職位需求信息傳播的微分方程模型

張清仕

( 呂梁學(xué)院汾陽(yáng)師范分校數(shù)學(xué)與科學(xué)系 山西呂梁 032200)

企業(yè)為了招到更好地員工，往往會(huì)采取支付比市場(chǎng)平均工資更高的薪酬來(lái)吸引人才，如何讓潛在的合適人才獲取這個(gè)信息就會(huì)成為一個(gè)問(wèn)題［1］. 理論上企業(yè)給出的薪酬越高，信息傳播越廣泛，但這樣會(huì)導(dǎo)致職位的價(jià)值與薪酬出現(xiàn)嚴(yán)重脫離. 比如，如果一個(gè)企業(yè)給環(huán)境維護(hù)和清潔人員開出了每月5 萬(wàn)元的薪酬，那么這條消息必然會(huì)馬上傳遍整個(gè)社會(huì)，并且該企業(yè)一定會(huì)招到適合該職位的最好員工. 因此，研究職位薪酬與職位需求信息之間的關(guān)系就尤為重要。筆者運(yùn)用微分方程建立了反映兩者之間關(guān)系的一個(gè)數(shù)學(xué)模型，結(jié)果表明，隨著薪酬的增加，信息傳播的范圍越廣，二者之間呈現(xiàn)出Logistic 函數(shù)關(guān)系.

1 建立微分方程模型

1.1 模型假設(shè)

在人力資源市場(chǎng)上，如果一個(gè)信息與所有信息接收者的心理預(yù)期相同，則這一信息將沒有傳播的動(dòng)力.也就是說(shuō)，如果一個(gè)信息大家都知道，沒有任何新東西，則沒有人愿意傳播這一信息.同樣對(duì)于薪酬而言，如果企業(yè)給出的薪酬報(bào)價(jià)低于或者等于公眾對(duì)于某個(gè)職位的預(yù)期，則公眾就沒有傳播該條招聘信息的動(dòng)力，如果企業(yè)給出的報(bào)價(jià)高于心理預(yù)期，則該條信息會(huì)在公眾中快速傳播.因此有如下假設(shè):

假設(shè)1:這個(gè)職位的人力資源市場(chǎng)公開報(bào)價(jià)為α，公眾對(duì)某一職位的平均心理預(yù)期值為β，滿足α≥β，則一個(gè)關(guān)于職位報(bào)酬信息的傳播動(dòng)力與α-β成正比.

假設(shè)2:招募員工花費(fèi)的時(shí)間遠(yuǎn)小于信息充分傳播所花費(fèi)的時(shí)間.

該假設(shè)保證了信息充分傳播的有效性.

1.2 建立模型

設(shè)市場(chǎng)上符合某職位能力的人數(shù)為N，所有人都知道該職位基本報(bào)酬為β，在時(shí)刻t知道職位報(bào)酬為α(α≥β )的人數(shù)為S(t).根據(jù)模型假設(shè)，在報(bào)酬信息傳播過(guò)程中如果每個(gè)知道職位報(bào)酬為α的人，都會(huì)以γ=α-β的速率尋找潛在的傳播對(duì)象.同時(shí)對(duì)于一個(gè)還未知曉該信息的潛在求職者來(lái)說(shuō)，只有知道的人告訴相關(guān)招聘信息，他才會(huì)知道這一消息，則Δt的時(shí)間里新增潛在傳播對(duì)象數(shù)量為:ΔS(t)與差價(jià)γ、知道該信息的人數(shù)S(t)以及還未知的人數(shù)N -S(t)成正比，假設(shè)比例為常數(shù)c，因此有:

初始時(shí)刻假定有一人獲得該消息，因此S(0)=1.

1.3 模型求解

下面對(duì)該微分方程(1)進(jìn)行求解:

這是一個(gè)可分離的微分方程［2］，首先將其變?yōu)?

2 結(jié)果分析

從式(3)可以看出，信息傳播人數(shù)S(t)隨著時(shí)間的變化滿足Logistic 函數(shù)關(guān)系［3］.當(dāng)N =1000、c=0.001、γ 分 別 取 20、30、40、80 時(shí)， 運(yùn) 用MATLAB7.0 計(jì)算(3)式，得到S(t)-t曲線，如圖1所示.

圖1 s(t)- t 曲線圖

由圖1 可知，①有關(guān)高薪酬的信息會(huì)在開始時(shí)快速傳播，到一定時(shí)間后將逐漸變慢.②γ=20的曲線在0.2個(gè)時(shí)間單位后才開始出現(xiàn)較快增長(zhǎng)，而γ=80 時(shí)這個(gè)時(shí)間縮短到小于0.05個(gè)時(shí)間單位.因此，當(dāng)γ 值較大時(shí)，進(jìn)入快速上升的時(shí)間較短，而較小時(shí)則進(jìn)入快速上升的時(shí)間較長(zhǎng).③γ=20 時(shí)接近1000 人上限的時(shí)間大約是0.6個(gè)時(shí)間單位，時(shí)大約是0.4個(gè)時(shí)間單位，γ=30 時(shí)大約是0.3個(gè)時(shí)間單位，γ=80 時(shí)大約是0.16個(gè)時(shí)間單位，顯然γ=40的時(shí)間幾乎只有γ=20的一半.因此，給予薪酬與公眾平均預(yù)期的差值γ=α-β 愈大，傳播速度越快，反之傳播速度愈小.

3 結(jié)論

通過(guò)模型的求解分析可以看出，給予較高薪酬的信息可快速在潛在求職者中快速傳播，并且傳播方式呈現(xiàn)出Logistic 函數(shù)特征. 這就意味著，當(dāng)一個(gè)企業(yè)非常急需某種職位的人才時(shí)，可以通過(guò)提高薪酬來(lái)快速完成信息的傳播，并且薪酬提高越大，傳播速度越明顯. 模型可為企業(yè)計(jì)算擴(kuò)散速度要求與薪酬設(shè)計(jì)提供一定的理論基礎(chǔ).

該模型的有效性方面，由于假定招募員工花費(fèi)的時(shí)間遠(yuǎn)小于信息充分傳播所花費(fèi)的時(shí)間，同時(shí)信息的發(fā)布渠道認(rèn)定為廣播、電視、報(bào)紙、網(wǎng)絡(luò)等，因此信息傳播動(dòng)力學(xué)方程(1)按照可以在無(wú)窮樣本空間中傳播的考慮進(jìn)行計(jì)算是一種可以接受的近似. 下一步可研究當(dāng)傳播介質(zhì)不均勻以及廣告投入成本計(jì)算在內(nèi)的情況，以使模型更接近實(shí)際情況.

［1］葛曼曼，張翔. 薪酬激勵(lì)在人才招聘中的作用研究［J］. 中外企業(yè)家，2012，29 (3): 117.

［2］李勝宏. 數(shù)學(xué)分析［M］. 杭州: 浙江大學(xué)出版社，2009. 8.

［3］易丹輝，何錚. Logistic 模型及其應(yīng)用［J］. 統(tǒng)計(jì)與決策，2003，159 (3) : 26.