“負(fù)荷趨勢(shì)+混沌”預(yù)測(cè)法的改進(jìn)

穆青青，伍永剛，楊紀(jì)明

（1.漢江集團(tuán)信息中心，丹江口 442700；2.華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院，武漢 430074；3.丹江口水力發(fā)電廠，丹江口 442700）

“負(fù)荷趨勢(shì)+混沌”預(yù)測(cè)法的改進(jìn)

穆青青1，伍永剛2，楊紀(jì)明3

（1.漢江集團(tuán)信息中心，丹江口 442700；2.華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院，武漢 430074；3.丹江口水力發(fā)電廠，丹江口 442700）

“負(fù)荷趨勢(shì)+混沌”預(yù)測(cè)法，將負(fù)荷拆分成“負(fù)荷趨勢(shì)”和“混沌”部分。但其在分離負(fù)荷趨勢(shì)部分時(shí)提取過(guò)量，混沌預(yù)測(cè)模型存在累積誤差。針對(duì)這些問(wèn)題文中根據(jù)周期與混沌的頻譜特性，通過(guò)快速傅里葉變換確定周期分離的量；根據(jù)鄰近點(diǎn)是否是預(yù)測(cè)值，對(duì)加權(quán)一階局域法多步預(yù)測(cè)的鄰近點(diǎn)權(quán)重增加因子進(jìn)行修正；同時(shí)對(duì)剩余負(fù)荷為隨機(jī)噪聲的情況進(jìn)行了處理。通過(guò)對(duì)海南地區(qū)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了改進(jìn)后的方法在預(yù)測(cè)精度方面有明顯提高。

短期負(fù)荷預(yù)測(cè)；負(fù)荷趨勢(shì)；混沌；加權(quán)一階局域法；鄰近點(diǎn)權(quán)重

短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是指對(duì)未來(lái)1天到一周的負(fù)荷預(yù)測(cè)。它是電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的基礎(chǔ)，對(duì)地區(qū)或電網(wǎng)范圍內(nèi)的電力規(guī)劃有著重要作用。為了提高電網(wǎng)的安全性和經(jīng)濟(jì)性，改善供電質(zhì)量，短期負(fù)荷預(yù)測(cè)要有盡可能高的預(yù)測(cè)精度。

目前電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的基本方法分成兩大類。第一類是只依據(jù)歷史記錄進(jìn)行預(yù)測(cè)，如時(shí)間序列法、混沌預(yù)測(cè)法、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD（empirical mode decomposition）法及希爾伯特-黃變換HHT（Hilbert-Huang transform）方法等。時(shí)間序列法是根據(jù)負(fù)荷的發(fā)展規(guī)律來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)的，所需數(shù)據(jù)少，計(jì)算簡(jiǎn)單[1]；混沌預(yù)測(cè)方法是利用混沌吸引子在不同層次間的自相似性進(jìn)行混沌系統(tǒng)的短期預(yù)測(cè)，它通過(guò)相空間重構(gòu)來(lái)近似恢復(fù)原來(lái)的多維非線性混沌系統(tǒng)；EMD方法是將數(shù)據(jù)分解為有限幾個(gè)獨(dú)立的、近乎周期性的內(nèi)在模式函數(shù)及余項(xiàng)，利用各個(gè)分量來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)的[2]。HHT方法是對(duì)EMD方法的一種改進(jìn)，是有EMD和Hilbert變換兩部分組成的，它是利用一階差分算法消除EMD模態(tài)混疊，通過(guò)對(duì)各分量的頻譜計(jì)算和觀察，將低頻分量進(jìn)行重構(gòu)，選取合適模型對(duì)各個(gè)分量進(jìn)行預(yù)測(cè)[3]。第二類方法是考慮天氣和社會(huì)因素等影響的因果性方法，如采用相似日法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與替他方法的結(jié)合如小波變換、粒子群等，以及第一種方法與負(fù)荷影響因素相結(jié)合的方法，如基于EMD與因素影響的負(fù)荷分析法[2]。雖然第二類方法通常優(yōu)于第一類方法，但由于預(yù)測(cè)時(shí)所需要的天氣等信息也是預(yù)測(cè)值，一旦天氣預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，則可能會(huì)引起更大的負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差；同時(shí)第二類方法也是在第一類方法的基礎(chǔ)上結(jié)合負(fù)荷影響因素而產(chǎn)生的。因此只考慮負(fù)荷歷史記錄的預(yù)測(cè)方法，仍然需要進(jìn)行深入的研究[4]。

只依據(jù)負(fù)荷歷史記錄進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)，提高預(yù)測(cè)精度的方法之一，是深入研究歷史負(fù)荷的規(guī)律，并采用多個(gè)子模型進(jìn)行預(yù)測(cè)[4]。大量的研究[4-6]表明負(fù)荷具有周期、混沌、隨機(jī)的特性，因此很多學(xué)者[4-6]將負(fù)荷分為3部分即周期部分、混沌部分和隨機(jī)噪聲部分，對(duì)這3部分分別建立子模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后再疊加起來(lái)即得預(yù)測(cè)負(fù)荷。在目前的研究中，文獻(xiàn)[4]發(fā)現(xiàn)負(fù)荷是以雙周期行為（24 h和12 h）為主的，雙周期以外的剩余成分是以混沌為主，故為簡(jiǎn)化預(yù)測(cè)模型，提出“雙周期+混沌”法。該方法采用雙周期加混沌這2個(gè)子模型來(lái)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，具有更高的預(yù)測(cè)精度和可靠性。

本文基于“雙周期+混沌”法在正常日負(fù)荷的情況下對(duì)負(fù)荷進(jìn)行研究分析，發(fā)現(xiàn)負(fù)荷除了具有雙周期成分外，還有其他周期成分6 h等。文獻(xiàn)[4]也根據(jù)負(fù)荷的多周期性，在文獻(xiàn)[7]中提出了“負(fù)荷趨勢(shì)+混沌”預(yù)測(cè)方法，此方法是“雙周期+混沌”法的進(jìn)一步研究，將負(fù)荷的多周期部分即負(fù)荷基本趨勢(shì)提取出來(lái)，然后對(duì)剩余負(fù)荷進(jìn)行混沌預(yù)測(cè)，本文就是基于這種方法進(jìn)行研究的。因此本文采用文獻(xiàn)[8]里提出的快速傅里葉變換FFT（fast Fourier transform）將負(fù)荷的全部周期成分分離出來(lái)，得到了日負(fù)荷基本的變化趨勢(shì)，然后對(duì)剩余混沌時(shí)間序列采用廣泛應(yīng)用的加權(quán)一階局域法多步預(yù)測(cè)[9]模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

同時(shí)之前的研究中[4，7]存在以下兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}一是在分離多周期部分時(shí)周期頻率處是全部提取，因負(fù)荷序列是周期、混沌、隨機(jī)的混合，全部提取會(huì)引起周期分離量過(guò)多，針對(duì)此問(wèn)題文中提出要考慮并確定分離的量。問(wèn)題二是在運(yùn)用加權(quán)一階局域法多步預(yù)測(cè)[9]模型對(duì)剩余序列進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，會(huì)用到預(yù)測(cè)值，存在累積誤差，針對(duì)此問(wèn)題本文提出在鄰近點(diǎn)的權(quán)重上增加因子進(jìn)行自適應(yīng)修正，消減因預(yù)測(cè)值代入計(jì)算所帶來(lái)的累積誤差。同時(shí)本文對(duì)剩余序列為隨機(jī)噪聲的情況進(jìn)行分析處理。

1“負(fù)荷趨勢(shì)+混沌”法預(yù)測(cè)原理

1.1 電力負(fù)荷組成成分及分離方法

實(shí)際電力負(fù)荷包含著周期性，混沌及隨機(jī)性，故負(fù)荷可被分為3部分：多周期有規(guī)律部分即負(fù)荷趨勢(shì)部分，混沌部分和隨機(jī)噪聲部分。在對(duì)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，要分別將這3部分分離出來(lái)然后單獨(dú)建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后疊加起來(lái)即得預(yù)測(cè)負(fù)荷，其原理如圖1所示。在目前的研究中，為簡(jiǎn)化模型，文獻(xiàn)[4]提出了“負(fù)荷趨勢(shì)+混沌”法，是將負(fù)荷分為負(fù)荷趨勢(shì)部分和剩余混沌部分，然后分別建立子模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后再疊加起來(lái)。負(fù)荷趨勢(shì)部分就是負(fù)荷的多周期部分，因在分離周期部分時(shí)因任何一個(gè)信號(hào)都可以用一系列的正弦波來(lái)表示，故考慮運(yùn)用FFT分離出周期性的有規(guī)律的部分，對(duì)負(fù)荷趨勢(shì)部分可直接外推即可得到預(yù)測(cè)值。在對(duì)剩余負(fù)荷進(jìn)行混沌預(yù)測(cè)時(shí)，一般情況下一階加權(quán)局域法多步預(yù)測(cè)模型被廣泛用于混沌預(yù)測(cè)。

圖1 負(fù)荷預(yù)測(cè)原理Fig.1 Schematic diagram of load forecasting

1.2 分離負(fù)荷趨勢(shì)部分

離散傅里葉變換DFT（discrete Fourier transform），尤其是快速傅里葉變換（FFT），已作為普遍應(yīng)用的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的頻譜分析中。任何一個(gè)時(shí)間序列都可分解為一系列的正弦波。故可對(duì)負(fù)荷時(shí)間序列進(jìn)行FFT分析。通過(guò)對(duì)負(fù)荷序列進(jìn)行FFT變換，在頻域中分析負(fù)荷的頻譜特性，然后將具有周期特性的頻率值經(jīng)FFT反變換到時(shí)域中，得到負(fù)荷的周期部分。對(duì)海南電網(wǎng)負(fù)荷值進(jìn)行FFT變換，其結(jié)果如圖2（a）所示，將負(fù)荷的頻譜圖放大即得到圖2（b）。從圖2（b）中看到實(shí)際電力負(fù)荷在頻域中具有多周期特性，主要的周期頻率為0.010 4 Hz和0.020 8 Hz，則在實(shí)際電力負(fù)荷的主要周期為1/0.010 4和1/ 0.020 8，即為96點(diǎn)和48點(diǎn)。因海南實(shí)際電力負(fù)荷一天24 h 96點(diǎn)，故實(shí)際的負(fù)荷周期為一天24 h和12 h即是雙周期，此說(shuō)明海南電網(wǎng)電力負(fù)荷具有很明顯的雙周期性。同時(shí)從圖中還可看到負(fù)荷還有其他不太明顯的周期成分如6 h等，故本文在雙周期分離的基礎(chǔ)上，通過(guò)FFT將負(fù)荷的所有周期部分均提取出來(lái)，且通過(guò)自動(dòng)分離辦法將其多周期部分提取出來(lái)，得到負(fù)荷趨勢(shì)部分。

圖2 負(fù)荷頻譜圖Fig.2 Frequency spectra of the load

1.3 剩余混沌部分預(yù)測(cè)

通過(guò)FFT方法將負(fù)荷的負(fù)荷趨勢(shì)部分分離出來(lái)，得到剩余負(fù)荷，因負(fù)荷除具有多周期特性外還具有混沌特性，則對(duì)剩余負(fù)荷進(jìn)行混沌判定為混沌，通過(guò)混沌預(yù)測(cè)方法對(duì)剩余負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，在混沌預(yù)測(cè)方法中基于相空間重構(gòu)的加權(quán)一階局域法多步預(yù)測(cè)被廣泛應(yīng)用。

1.3.1 相空間重構(gòu)理論

相空間重構(gòu)理論認(rèn)為系統(tǒng)任意分量的演化是由與之相互作用的分量決定，因此這些相關(guān)分量的信息就隱含在任一分量的發(fā)展過(guò)程中。這樣，可以從某一分量的一批時(shí)間序列數(shù)據(jù)中提取和恢復(fù)出系統(tǒng)原來(lái)的規(guī)律[6]。要對(duì)混沌時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，首先要對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)。

假設(shè)觀測(cè)到的混沌時(shí)間序列為xk，k=1，2，…，N。相空間模式為

式中：τ為時(shí)間延遲；m為嵌入維數(shù)；相點(diǎn)總數(shù)n= N-（m-1）τ；Xi為重構(gòu)相空間相點(diǎn)，i=1，2，…，n。

嵌入維數(shù)的計(jì)算：1983年Grassberger和Procaccia提出了從時(shí)間序列計(jì)算吸引子關(guān)聯(lián)維數(shù)的G-P算法[10]。如果隨著嵌入維數(shù)m升高，關(guān)聯(lián)維數(shù)達(dá)到飽和，此時(shí)的m為時(shí)間序列的重構(gòu)相空間的嵌入維數(shù)。

延遲時(shí)間的計(jì)算：運(yùn)用復(fù)自相關(guān)法[11]計(jì)算延遲時(shí)間。

1.3.2 加權(quán)一階局域法多步預(yù)測(cè)模型

利用上述式（1）構(gòu)造相空間，設(shè)中心點(diǎn)為XM，他的鄰近點(diǎn)為XMi，i=1，2，…，q。這些鄰近點(diǎn)演化k步后的的相點(diǎn)為XMi+k。則加權(quán)一階局域法多步預(yù)測(cè)模型為

式中，ak，bk是通過(guò)加權(quán)最小二乘法得到的。

式中，Pi為權(quán)重系數(shù)，是中心點(diǎn)的第i個(gè)鄰近點(diǎn)的權(quán)重，其計(jì)算式為

式中，C為參數(shù)，一般情況下取1。根據(jù)求得的ak，bk，代入k步預(yù)測(cè)式（2），即可得到演化k步后的相點(diǎn)預(yù)測(cè)值XM+k為

式中，XM+k中的第m個(gè)元素xM+K+(m-1)τ即為原序列的k步預(yù)測(cè)值XN+k。

1.4“負(fù)荷趨勢(shì)+混沌”預(yù)測(cè)算法

“負(fù)荷趨勢(shì)+混沌”預(yù)測(cè)方法是將負(fù)荷分為多周期（負(fù)荷趨勢(shì)）部分和剩余混沌部分，分別對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后再疊加起來(lái)即得到預(yù)測(cè)負(fù)荷，其計(jì)算步驟如下：

步驟1對(duì)負(fù)荷序列進(jìn)行FFT變換到頻域中，然后將其有規(guī)律（周期）部分通過(guò)FFT反變換分離出來(lái)，得到基荷即負(fù)荷的趨勢(shì)部分；

步驟2原有負(fù)荷序列減去負(fù)荷趨勢(shì)部分得到剩余負(fù)荷，對(duì)剩余負(fù)荷進(jìn)行計(jì)算延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)，構(gòu)造相空間，然后計(jì)算其最大Lyapunov指數(shù)；

步驟3最大Lyapunov指數(shù)大于0，則剩余負(fù)荷為混沌序列，采用第2.3節(jié)的加權(quán)一階局域法多步預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到剩余序列的預(yù)測(cè)值；

步驟4剩余序列的預(yù)測(cè)值加上負(fù)荷趨勢(shì)部分直接外推得到的值，即得到所需的預(yù)測(cè)負(fù)荷。

2 算法改進(jìn)

在之前的研究中分離負(fù)荷趨勢(shì)部分時(shí)是對(duì)多周期部分對(duì)應(yīng)的頻率處全部提取，會(huì)引起提取過(guò)多，因負(fù)荷是周期、混沌、噪聲的混合，將負(fù)荷變換到頻域中的值是各個(gè)成分共同作用的結(jié)果；在運(yùn)用加權(quán)一階局域法多步預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)鄰近點(diǎn)在多步之后的點(diǎn)可能是預(yù)測(cè)值，會(huì)引起累積誤差；同時(shí)序列不為混沌為隨機(jī)噪聲時(shí)應(yīng)怎樣處理，基于以上存在的問(wèn)題，提出如下改進(jìn)方法。

2.1 負(fù)荷趨勢(shì)部分信號(hào)自動(dòng)分離及分離量

（1）自動(dòng)分離的辦法：因時(shí)間序列中有周期部分，需要運(yùn)用FFT變換到頻域中，然后再將某些具有周期性的頻域值反變換回去得到周期部分。這就需要將頻域中幅值較大的自動(dòng)分離出，因這部分就是具有周期的有規(guī)律的部分。則設(shè)定一個(gè)閾值，大于此閾值的則分離出來(lái)，小于此閾值的認(rèn)為在該頻率處不是主要成分。此閾值的設(shè)定為：首先將各個(gè)頻率處的值按從大到小的順序排序，然后只取前面的m=n/2×0.5（n為FFT變換后的值的總個(gè)數(shù)）個(gè)較大的幅值，然后求這m個(gè)值的均值，此均值即為閾值。

（2）分離周期趨勢(shì)部分某個(gè)頻率處的量的問(wèn)題：首先因?yàn)榇祟l率處的值較大滿足上面閾值的條件，說(shuō)明相比較混沌和噪聲信號(hào)此處為負(fù)荷的主要頻率成分，所以才將其分離出來(lái)。因?yàn)榛煦缧盘?hào)與噪聲信號(hào)都是連續(xù)分布的寬譜，且實(shí)際中的混沌信號(hào)與噪聲信號(hào)的頻譜差別很小，故確定提取周期頻率處幅值的量的方法是：因?yàn)樵谥芷陬l率處其幅值主要是周期部分的貢獻(xiàn)，混沌及隨機(jī)的貢獻(xiàn)較小，故可對(duì)要分離的頻率處首先設(shè)一個(gè)權(quán)值為0.85，然后一直增加權(quán)值，直到剩余的此頻率處的值與此頻率的前一個(gè)和后一個(gè)頻率處的值相當(dāng)[（Qsi-Qi-1）/Qi-1+（Qsi-Qi+1）/Qi+1]/2＜0.002即可。其中Qsi為分離的頻率處剩余的幅值，Qi-1為分離頻率處的前一個(gè)頻率處的幅值，Qi+1為分離頻率處的后一個(gè)頻率處的幅值。

2.2 加權(quán)一階局域法多步預(yù)測(cè)的改進(jìn)

在第2節(jié)中式（3）和式（4）沒(méi)有考慮到鄰近點(diǎn)在多步之后的點(diǎn)可能是之前的預(yù)測(cè)值，代入算法中預(yù)測(cè)，會(huì)引起累積誤差。針對(duì)此問(wèn)題，本文在鄰近點(diǎn)的權(quán)重上增加一個(gè)因子進(jìn)行自適應(yīng)修正。其修正辦法如下。

（1）當(dāng)k步預(yù)測(cè)時(shí)，若中心點(diǎn)的鄰近點(diǎn)在k步演化之后的那個(gè)點(diǎn)的序號(hào)K＞中心點(diǎn)序號(hào)M，則修正為

式中：n為預(yù)測(cè)的點(diǎn)數(shù)，Pi為式（4）計(jì)算所得的原始的權(quán)重，此時(shí)因用到預(yù)測(cè)值考慮到會(huì)有累積誤差，故消減原有的權(quán)重。

（2）若中心點(diǎn)的鄰近點(diǎn)在k步演化之后的那個(gè)點(diǎn)的序號(hào)K=中心點(diǎn)序號(hào)M，則修正為

此時(shí)是保持原有的權(quán)重。

（3）若中心點(diǎn)的鄰近點(diǎn)在k步演化之后的那個(gè)點(diǎn)的序號(hào)K＜中心點(diǎn)序號(hào)M，則修正為

此時(shí)未用到預(yù)測(cè)值，用到的是序列的實(shí)際值，故增加原有的權(quán)重。則最終的權(quán)值為

在本文中此n值是10。

2.3 剩余負(fù)荷為隨機(jī)噪聲的處理

對(duì)剩余負(fù)荷計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)進(jìn)行混沌判定，判別為混沌時(shí)，由于剩余部分中還含有噪聲部分，則這時(shí)是噪聲、混沌的混合，需要進(jìn)行分離，然后再進(jìn)行預(yù)測(cè)。但若剩余負(fù)荷不為混沌為隨機(jī)噪聲時(shí)也要對(duì)噪聲部分進(jìn)行處理。具體處理方法如下。

2.3.1 對(duì)噪聲的處理

對(duì)剩余負(fù)荷進(jìn)行混沌判定若不為混沌時(shí)，由于之前已經(jīng)將負(fù)荷趨勢(shì)部分分離出來(lái)，而時(shí)間序列一般是周期、混沌及噪聲的混合，故此時(shí)剩余序列不為混沌，則應(yīng)是噪聲部分。噪聲具有隨機(jī)性，是測(cè)量設(shè)備或是其他外界因素原因而帶來(lái)的噪聲，它是不可預(yù)測(cè)的，一般實(shí)際中時(shí)間序列都含有噪聲。對(duì)噪聲處理時(shí)可考慮去剩余噪聲序列的均值，則可將其均值作為剩余噪聲序列的預(yù)測(cè)值。

2.3.2 剩余負(fù)荷為混沌時(shí)去噪的處理

當(dāng)對(duì)剩余序列進(jìn)行混沌判定為混沌時(shí)，則說(shuō)明剩余序列具有混沌特性。則由于噪聲的最大Lyapunov指數(shù)時(shí)接近0的數(shù)值，而混沌時(shí)間序列的最大Lyapunov指數(shù)時(shí)大于0的，故若對(duì)剩余序列進(jìn)行混沌判定時(shí)最大Lyapunov指數(shù)大于0為混沌時(shí)，則剩余序列中可能還有噪聲部分，這時(shí)需要對(duì)剩余序列進(jìn)行處理。

因噪聲是不可預(yù)測(cè)，而混沌時(shí)間序列可以根據(jù)混沌預(yù)測(cè)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)混沌剩余序列處理時(shí)需要將噪聲去掉，將混沌部分提取出來(lái)。對(duì)混沌部分進(jìn)行混沌預(yù)測(cè)，對(duì)噪聲部分運(yùn)用上述噪聲處理的方法。小波變換時(shí)目前許多科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域中很熱門(mén)的問(wèn)題之一。它能在時(shí)頻域中給出信號(hào)的良好的局部表示，非常適合對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征提取。盡管混沌信號(hào)與噪聲信號(hào)的頻譜都是連續(xù)分布的寬譜，但混沌信號(hào)的奇異性與噪聲的奇異性在小波變換下有著截然不同的表現(xiàn)[12]。故本文采用小波變換提取混沌部分，實(shí)現(xiàn)剩余序列的混沌噪聲分離。同時(shí)對(duì)分離后的混沌部分和噪聲部分計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)來(lái)驗(yàn)證分離的正確性。

對(duì)一個(gè)Lorenz混沌時(shí)間序列，其中σ=10，γ= 28，b=8/3。并取x、y、z的初始值為11、5、8。其中取x方向的1 000個(gè)點(diǎn)作為研究對(duì)象，在此混沌時(shí)間序列的基礎(chǔ)上在疊加上隨機(jī)信息構(gòu)成混沌噪聲混合時(shí)間序列，如圖3（a）所示。對(duì)此混合信號(hào)進(jìn)行小波變換，分離出的混沌及噪聲信號(hào)如圖3（c）、（d）所示。

從圖中可以看到混合信號(hào)經(jīng)小波去噪后基本保持了原有混沌序列的變化趨勢(shì)。對(duì)混合信號(hào)中分離出的混沌部分和剩余噪聲部分分別進(jìn)行Lyapunov指數(shù)計(jì)算，得到分離出的混沌部分為0.024 04，剩余噪聲部分為0.000 808 7。可以看出提取混沌后的剩余部分的最大Lyapunov指數(shù)接近0，說(shuō)明剩余部分為噪聲，同時(shí)也說(shuō)明利用小波變換成功的實(shí)現(xiàn)了混沌與噪聲的分離。同時(shí)對(duì)混合信號(hào)及原始混沌序列與隨機(jī)序列進(jìn)行最大Lyapunov指數(shù)計(jì)算分析，得到混合信號(hào)的為0.014 7，原始混沌信號(hào)為0.027 3，原隨機(jī)序列為0.000 749 3。由此說(shuō)明分離后的混沌信號(hào)比原始混合信號(hào)的最大Lyapunov指數(shù)大，也驗(yàn)證了分離的正確性。

3 算例分析

對(duì)海南地區(qū)2008年6月選取一周的負(fù)荷數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。在選取歷史樣本時(shí)，本文通過(guò)對(duì)選取歷史樣本的長(zhǎng)短對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)的影響進(jìn)行了分析比較，發(fā)現(xiàn)選取歷史數(shù)據(jù)為20天時(shí)得到的預(yù)測(cè)負(fù)荷較好，故本文選取預(yù)測(cè)日之前的20天為歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)（一天96點(diǎn)）。因負(fù)荷具有周期性，故對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行均值的處理，得到一天96點(diǎn)的均值序列，對(duì)此序列進(jìn)行FFT變換，利用上述改進(jìn)算法得到一天所含的負(fù)荷趨勢(shì)（多周期）部分，然后這20天歷史數(shù)據(jù)分別減去這每天的有規(guī)律部分得到剩余負(fù)荷，對(duì)剩余負(fù)荷計(jì)算得到其相空間的嵌入維數(shù)m為12，延遲時(shí)間τ為27，其最大Lyapunov指數(shù)為0.001 221 096 6（大于0），說(shuō)明剩余負(fù)荷為混沌序列具有混沌特性。

圖3 混沌噪聲混合信號(hào)分離出混沌信號(hào)及噪聲Fig.3 Chaos signal and noise seperated from the mixed signals

對(duì)剩余負(fù)荷運(yùn)用小波去噪后其最大Lyapunov指數(shù)為0.001 147 66，去除的噪聲的最大Lyapunov指數(shù)為0.010 42，說(shuō)明這部分是混沌部分，不可去除，則剩余負(fù)荷主要是混沌序列。利用上述改進(jìn)的混沌算法對(duì)剩余負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)值再加上周期部分的直接外推值得到海南電網(wǎng)負(fù)荷的預(yù)測(cè)值。

結(jié)合海南地區(qū)的誤差指標(biāo)，本文選用5種誤差指標(biāo)：日最高負(fù)荷誤差，日最低負(fù)荷誤差，電量誤差，均方根誤差，平均相對(duì)誤差。海南電網(wǎng)的一周預(yù)測(cè)結(jié)果誤差見(jiàn)表1所示，并與改進(jìn)前的“負(fù)荷趨勢(shì)+混沌”方法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。其中6月17日96點(diǎn)負(fù)荷的預(yù)測(cè)結(jié)果和改進(jìn)前的比較如圖4所示。

表1 預(yù)測(cè)負(fù)荷的誤差指標(biāo)Tab.1 Error indicators of forecasting load

圖4 6月17日的改進(jìn)前后預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison between the actual load and the forecasting load on June 17

由表1和圖4結(jié)果分析可見(jiàn)：

（1）從各天誤差來(lái)看，此種改進(jìn)方法使預(yù)測(cè)誤差較低，得到了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，提高了預(yù)測(cè)精度。從每種誤差的平均值來(lái)看，除最大誤差為3.19%外，均可達(dá)到1.5%的誤差范圍。

（2）從5種誤差指標(biāo)來(lái)看，日最高負(fù)荷誤差和最大誤差得到了很好的改善，誤差較低，能很好地預(yù)測(cè)負(fù)荷的峰值，同時(shí)有效地控制了負(fù)荷的最大誤差，最大誤差較小，則負(fù)荷的其他誤差不會(huì)超過(guò)最大誤差，使得負(fù)荷整體的誤差都有所改善。均方根誤差和平均相對(duì)誤差也比之前的有所降低。

（3）從圖中可看到改進(jìn)前的方法不能很好地預(yù)測(cè)負(fù)荷序列的峰谷，預(yù)測(cè)誤差較大。通過(guò)本文的改進(jìn)后，其預(yù)測(cè)結(jié)果表明對(duì)負(fù)荷曲線的峰谷預(yù)測(cè)較好，同時(shí)對(duì)日負(fù)荷曲線的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)的也較好，預(yù)測(cè)精度明顯得到提高。

4 結(jié)語(yǔ)

電力系統(tǒng)的短期負(fù)荷具有明顯的多周期及混沌特性，故“負(fù)荷趨勢(shì)+混沌”預(yù)測(cè)方法被用于分析研究。但此方法存在周期分離過(guò)多和累積誤差的問(wèn)題，針對(duì)這些問(wèn)題本文進(jìn)行了研究改進(jìn)，在分離負(fù)荷趨勢(shì)部分時(shí)要確定分離的量的問(wèn)題，對(duì)剩余序列運(yùn)用一階加權(quán)局域法多步預(yù)測(cè)時(shí)在鄰近點(diǎn)的權(quán)重上增加一個(gè)因子進(jìn)行自適應(yīng)修正，同時(shí)對(duì)負(fù)荷為隨機(jī)噪聲的情況進(jìn)行了分析處理。通過(guò)對(duì)海南電網(wǎng)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，結(jié)果證明了改進(jìn)后的方法較改進(jìn)前的降低了預(yù)測(cè)誤差，提高了負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度，取得了滿意的結(jié)果。本文在進(jìn)行研究時(shí)未考慮負(fù)荷的節(jié)假日特性，同時(shí)負(fù)荷還受到天氣、溫度、濕度、降水量等因素的影響，在對(duì)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)需要考慮這些影響因素，在負(fù)荷預(yù)測(cè)方法中相似日法考慮了這些因素，如何將相似日法與本文預(yù)測(cè)方法結(jié)合，將影響負(fù)荷的因素進(jìn)行量化并引入預(yù)測(cè)模型中，從而提高預(yù)測(cè)精度。這仍是需要研究的問(wèn)題。

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Improved Method for Short-term Load Forecasting Based on Synthesizing Load Trend and Chaos

MU Qing-qing1，WU Yong-gang2，YANG Ji-ming3
（1.Hanjiang Group Information Center，Danjiangkou 442700，China；2.College of Hydroelectricity and Digitalization Eng.HUST，Wuhan 430074，China；3.Danjiangkou Hydropower Plant，Danjiangkou 442700，China）

The power load series can be divided into two components by the forecasting method of synthesizing load trend and chaos，which namely load trend and chaotic component.However，the part of periodic frequency is totally extracted，meanwhile，the chaotic prediction model can cause the accumulated error.In this paper，the quantity of seperating periodic part is considered and determined by fast Fourier transform according to the periodic and chaotic spectrum characteristics.The weight of adjacent points which are forecasted by the adding-weight one-rank local-region method are modified by adding a factor according to the adjacent points whether is the predictive value.Meanwhile，it makes an analysis on the rest of the load which is the random noise.Moreover，through the Hainan area load forecasting，the results demonstrate that the proposed method is superior to the previous methods in forecasting accuracy.

short-term load forecasting；load trend；chaos；adding-weight one-rank local-region method；weight of adjacent points

TM715

A

1003-8930（2013）06-0160-07

穆青青（1987—），女，碩士，助理工程師，從事水庫(kù)調(diào)度及電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究。Email：mqq-510@163.com

2011-05-04；

2012-03-12

伍永剛（1963—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事水庫(kù)優(yōu)化運(yùn)行與控制、自動(dòng)發(fā)電控制（AGC）、電價(jià)理論、遺傳算法、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)等研究。Email：ygangwu@163.com

楊紀(jì)明（1985—），男，本科，助理工程師，從事電廠機(jī)組運(yùn)行和維修。Email：332098331@qq.com