改進GAAA算法在多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃中的應(yīng)用

孔祥聰，周步祥，汝銳銳，肖 賢，葉宗斌

（四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610065）

改進GAAA算法在多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃中的應(yīng)用

孔祥聰，周步祥，汝銳銳，肖 賢，葉宗斌

（四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610065）

針對多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃中多維變量問題，該文采用GAAA算法對多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃的應(yīng)用進行建模。建立了能夠描述電網(wǎng)經(jīng)濟性、可靠性、N-1靜態(tài)安全的多維動態(tài)規(guī)劃模型。為改善GAAA算法的性能，對該算法分別進行了種群初始化、信息素更新精英策略、變量離散化和越界處理等措施的改進，提高了GAAA算法的收斂性和尋優(yōu)效率。試驗中，通過對一個46節(jié)點系統(tǒng)進行測試，該計算結(jié)果證明了改進的GAAA算法能有效地解決電網(wǎng)規(guī)劃含離散性變量的多維組合優(yōu)化問題。

多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃；全局尋優(yōu)；收斂性；離散性變量；GAAA

當(dāng)今社會，電能是我國社會的重要能源。隨著人們對電能需求的增加，電力系統(tǒng)現(xiàn)有的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)不能更好地滿足電力傳輸與分配。為此，如何提高電網(wǎng)規(guī)劃的水平成為了一個重要的研究課題。電網(wǎng)規(guī)劃具有多目標(biāo)性、動態(tài)性等特點，它需要綜合考慮可靠性、經(jīng)濟性、安全性等各種因素。目前，針對多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃，國內(nèi)外學(xué)者在仿電磁學(xué)算法（ELM）、遺傳算法GA（genetic algorithm）、粒子群PSO（particle swarm optimization）算法、蟻群AA（ant algorithm）算法等做了深入研究[1～8]。這些算法雖然能使多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃中的尋優(yōu)決策、資金投入得到最佳，但是也存在一定的局限性，如有些算法只能局限于單階段電網(wǎng)規(guī)劃、目標(biāo)函數(shù)沖突、收斂性差等。為此，本文以此為基礎(chǔ)對算法進行改進，并將改進GAAA算法用來解決所建立的多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃模型。

本文針對多目標(biāo)遺傳算法（GA）、蟻群算法（AA）在電網(wǎng)規(guī)劃中的應(yīng)用進行改進，采取的改進策略彌補了基本算法的缺陷，提高了大規(guī)模離散組合優(yōu)化問題的尋優(yōu)能力。然后利用所建立的模型進行求解，并用46系統(tǒng)節(jié)點進行測試，驗證了GAAA算法的有效性。

1 電網(wǎng)規(guī)劃的數(shù)學(xué)描述

1.1 問題的一般描述

電網(wǎng)規(guī)劃問題的一般描述為：設(shè)電網(wǎng)規(guī)劃中需優(yōu)化的目標(biāo)數(shù)為m，且它們之間存在相互抵觸的目標(biāo)函數(shù)。其中，假定f1（X），…，fr（X）要求最大化，fr+1（X），…，fm（X）要求最小化，為了處理方便，把各目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為最小化問題。將最大化目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為最小化目標(biāo)函數(shù)后，構(gòu)成的新目標(biāo)函數(shù)形式可表示為

1.2 極值求解問題

設(shè)F（X）為n維歐式空間En的區(qū)域R上的n元函數(shù)，其中X=（x1，…，xn），X∈R。若存在某個ε＞0，對于 X*∈R，當(dāng)‖X-X*‖＜ε時均滿足f（X）≥f（X*），則稱X*為f（X）在R上的局部極小點，f（X*）為局部極小值。

若點X*∈R，而對于所有X∈R都有f（X）≥f（X*），則稱X*為f（X）在R上的全局極小點，f（X*）為全局極小值。

1.3 Pareto最優(yōu)方案

多目標(biāo)優(yōu)化問題Pareto最優(yōu)解[9]描述為：當(dāng)X*為最優(yōu)解時，即表示?X∈R（決策空間），有f （X*）≥f（X）；當(dāng)X*是非劣解時，即不存在X∈R，有f（X）≥f（X*），即至少有一個分量，滿足“＞”才成立。這種非劣解在多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃中常稱為Pareto最優(yōu)解，由意大利經(jīng)濟學(xué)家Villefredo Pareto于1896年提出?？擅枋鰹椋簩τ谑剑?）的多目標(biāo)優(yōu)化問題，R為決策空間，對于?X∈R，不存在下述情形時，稱X*為Pareto最優(yōu)解，即

式中：符號“?”表示優(yōu)于。

2 多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

傳統(tǒng)電網(wǎng)規(guī)劃模型一般只考慮經(jīng)濟性，忽略了可靠性、安全性。隨著近年來全國各地電力事故的發(fā)生，需要綜合考慮可靠性、經(jīng)濟性和安全性的重要性日益明顯。為此，本文以多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃問題的一般最優(yōu)化模型為基礎(chǔ)，分別建立了經(jīng)濟性最優(yōu)、可靠性最優(yōu)、安全性最優(yōu)為主要的目標(biāo)函數(shù)。GAAA算法求解多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為

式中：λ1、λ2、λ3為對應(yīng)信息素的權(quán)重，且λ1+λ2+ λ3=1，Xl為第l規(guī)劃階段的方案；單位功率損耗的電網(wǎng)投資成本Cl（Xk）能反映經(jīng)濟性多少；電網(wǎng)運行成本CO（Xl）、維護成本CR（Xl）能反映可靠性高低；缺電成本能反映安全性大??；C（X）為成本變量；Wl、Tl為第l中負(fù)荷水平的概率和負(fù)荷持續(xù)時間；Ip為缺電損失評價率；Lq，l為正常狀態(tài)的切負(fù)荷量；Wqt為故障停運率。η（k）為待建線路條數(shù)，且有

2.2 約束條件

3 改進GAAA算法的實現(xiàn)

3.1 GAAA的基本原理

GAAA算法實質(zhì)上是GA（遺傳算法）和AA（蟻群算法）結(jié)合在一起，與單一的GA算法和AA算法不同的是，GAAA算法在搜索過程中。不同的路徑產(chǎn)生的信息素對應(yīng)多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃中的可靠性、經(jīng)濟性、安全性目標(biāo)函數(shù)，然后結(jié)合這些目標(biāo)函數(shù)建立一個適應(yīng)值函數(shù)。在尋優(yōu)過程中，要確保可靠性、經(jīng)濟性、安全性地位相同，這樣才能使螞蟻等概率搜索。再對種群信息素進行局部更新和全局更新，使螞蟻朝著可靠性、經(jīng)濟性、安全性最優(yōu)方向優(yōu)化，并把每一次的解存放在Pareto最優(yōu)解集中，不斷的迭代求解得到最優(yōu)解。

3.2 算法改進策略

3.2.1 種群初始化

為使初始螞蟻產(chǎn)生的信息素滿足控制變量的約束條件，將不同螞蟻產(chǎn)生的信息素X作為控制變量，即

然后隨機生成μ組標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機系數(shù)Xm′，即

式中，μ為螞蟻數(shù)。

最后形成初始種群為

反復(fù)運用式（14），可得到由m×n個體所構(gòu)成的整數(shù)矩陣Am×n。該過程使用了均概率的使用方法，因此能夠保證種群初始化對解域的覆蓋率，及其分布性和多樣性，這為算法更快地尋得全局最優(yōu)解創(chuàng)造了條件。

3.2.2 信息素更新精英策略

為保存蟻群的優(yōu)良品質(zhì)和提高算法的收斂效率。將能找到最優(yōu)路徑的螞蟻稱謂精英螞蟻，并增大釋放的信息素數(shù)量。信息素的更改公式為

式中：Q為精英螞蟻在本次循環(huán)中留下的單位長度的信息素量，為常數(shù)；L*為精英螞蟻在循環(huán)中所走過的路徑長度；τij（t+1）為邊z（x，y）信息素強度；ρ表示在時間間隔（t，t+n）內(nèi)信息量衰減的系數(shù)。Δτij（t，t+1）為螞蟻m在邊z（x，y）上單位長度的信息素增量；z（x，y）為本次循環(huán)中的部分最優(yōu)解；δ為精英螞蟻的個數(shù)。

3.2.3 變量離散化及越界處理

多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃問題是一個含有很多離散變量的組合優(yōu)化問題，文獻[10]只能解決連續(xù)變量。因此，需要對全局更新的新變量進行離散化處理[10]，即

式中：τij為信息素強度；M為搜索路徑步長。

對于離散變量不滿足取整條件的信息素，采用四舍五入；對于越界的信息素，若越出上/下界，則分別取其為上/下界。在整個處理過程中都采用等概率搜索方法，這種方法不僅滿足決策變量的約束條件及離散化特點，還維持了種群的多樣性，也符合GAAA算法的基本原則。

3.2.4 收斂性判定

當(dāng)以給定的信息素增量作為收斂判據(jù)時，設(shè)置的信息素增量過大，將降低算法的效率；信息素增量過小，將不能獲得全局最優(yōu)解。因此，為避免算法受阻于局部極值點，本文采用信息素增量和種群性能差異相結(jié)合的雙判據(jù)方式，作為算法的收斂性判定。即在給定的信息素增量范圍內(nèi)，當(dāng)種群中各螞蟻與最優(yōu)螞蟻之間的信息素差異不大于給定正數(shù)ε時，則認(rèn)為算法已收斂。

3.2.5 求解步驟

（1）根據(jù)求解的優(yōu)化問題設(shè)置基本參數(shù)，如初始種群有m個體及個體變量數(shù)為n等參數(shù)；

（2）種群初始化，即形成矩陣形式解域Am×n；

（3）對當(dāng)前的各螞蟻進行局部自適應(yīng)搜索，并進行更新；

（4）利用GAAA算法計算各螞蟻的信息素增量Δτij、信息素xi(t)、變異量ρi(t)等；

（5）由精英策略蟻群算法挑選出新一代的種群，計算各螞蟻的信息素Δτij（t，t+1），并進行存儲；

（6）根據(jù)式（17）判斷尋優(yōu)過程是否收斂。若收斂，則輸出Δτij*（t，t+1）最優(yōu)解；否則，轉(zhuǎn)至（7）；

（7）判斷進化代數(shù)是否滿足最大停滯代數(shù)。若不滿足，則在依次施行（8）和（9）后，轉(zhuǎn)至步驟（3）；若滿足已設(shè)定的停滯代數(shù)，則輸出“計算不收斂”；

（8）對種群實施精英策略；

（9）對種群進行自適應(yīng)變異。

4 算例分析

本文在已知規(guī)劃水平年負(fù)荷預(yù)測和電源規(guī)劃的基礎(chǔ)上，選擇的主要測試對象為46節(jié)點的可行系統(tǒng)，仿真運算時的測試平臺為Matlab（R2009a）和電力系統(tǒng)潮流計算軟件BPA（bonneville power administration）。該系統(tǒng)在規(guī)劃基礎(chǔ)年共有46個節(jié)點、76回線路，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，規(guī)劃年的節(jié)點數(shù)、線路數(shù)及線徑等參數(shù)主要根據(jù)大用戶+自然增長率負(fù)荷預(yù)測獲得。測試前，對系統(tǒng)所取的功率基準(zhǔn)值SB=100 MVA。限于篇幅，各節(jié)點和負(fù)荷仍然沿用文獻[11]中的數(shù)據(jù)。經(jīng)濟性和可靠性的指標(biāo)參數(shù)如表1所示，參數(shù)信息可參閱文獻[12]。在該系統(tǒng)中，每個規(guī)劃階段實施完成前后，都需保證網(wǎng)絡(luò)既定的連通性。

圖1 46節(jié)點系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of the 46-bus system

表1 46節(jié)點系統(tǒng)的經(jīng)濟性和可靠性指標(biāo)Tab.1 Economic and reliable parameters of the 46-bus system

為校驗本文所確立的權(quán)重系統(tǒng)（或模型歸一化方法）的優(yōu)越性，應(yīng)用文獻[13]中的線性加權(quán)法對多目標(biāo)進行協(xié)調(diào)。為校驗該方法的可行性，將人為選取的權(quán)系統(tǒng)與其進行了對比，具體比較情況列于表2中。其目標(biāo)是在安全運行的前提下，根據(jù)優(yōu)化的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、負(fù)荷情況尋求一組最優(yōu)的權(quán)重比例。

表2 46節(jié)點系統(tǒng)不同權(quán)系統(tǒng)的規(guī)劃結(jié)果Tab.2 Different weights planning results of the 46-bus system

根據(jù)表2可知，文獻[13]中的線性加權(quán)法不受限于目標(biāo)函數(shù)的個數(shù)，適合解決大規(guī)模電網(wǎng)規(guī)劃問題，用GAAA算法求解文中所構(gòu)造的多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃模型，求得的單方面最優(yōu)規(guī)劃方案不具有較高的綜合滿意度，更不是最優(yōu)規(guī)劃方案。另外，因為規(guī)劃方案的經(jīng)濟性仍然是其主要約束，故而采用GAAA算法所得的解，與只考慮經(jīng)濟性模型時所獲得的最優(yōu)規(guī)劃方案相比，本文采用的權(quán)系統(tǒng)協(xié)調(diào)方式能使全局最優(yōu)解在滿足經(jīng)濟性約束的同時，也獲得了較高的可靠性，體現(xiàn)了規(guī)劃方案的綜合社會效益。

為驗證GAAA在多目標(biāo)動態(tài)電網(wǎng)規(guī)劃問題應(yīng)用中的有效性，令權(quán)重系統(tǒng)為λ1=0.5，λ2=0.2，λ3=0.3時，采用GA、AA以及GAAA算法，對46節(jié)點系統(tǒng)進行求解。其運行對比結(jié)果如表3所示。

表3 算法性能對比Tab.3 Comparison of algorithm performance

根據(jù)表3的仿真比較可知，GAAA算法比GA算法能夠很好地解決電網(wǎng)規(guī)劃多目標(biāo)的歸一化問題，所提供的經(jīng)濟性、可靠性、安全性的變權(quán)重值，可以使規(guī)劃人員靈活地根據(jù)實際情況決策優(yōu)化控制方案。從對比結(jié)果中還可以看出，GA算法在解決多目標(biāo)動態(tài)電網(wǎng)規(guī)劃時，僅需較少的種群規(guī)模和迭代次數(shù)。通過算法對比，GAAA算法更適于求解多目標(biāo)、非線性、多峰值、高維數(shù)的大規(guī)模離散組合優(yōu)化問題。

5 結(jié)論

（1）GAAA算法是一種新型的全局優(yōu)化算法，自身攜帶的參數(shù)少，操作方便，收斂性好。

（2）本文所提出的模型能較為理想地處理經(jīng)濟性、可靠性、安全性三者之間的關(guān)系。

（3）本文引入種群初始化、信息素更新精英策略、變量離散化和越界處理、收斂性判定等改進措施，克服了算法的缺陷，提高了收斂性和尋優(yōu)效率。

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Application of Improved GAAA Hybrid Algorithm in Multi-objective Power Network Planning

KONG Xiang-cong，ZHOU Bu-xiang，RU Rui-rui，XIAO Xian，YE Zong-bin
（School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

To solve the multidimensional variables problems of multi-objective power network planning，the paper carries on the modelling from applying the GAAA hybrid algorithm in multi-objective power network planning.A multidimensional dynamic programming model is established to describe the economic efficiency，reliability，and N-1 static security of the power network.To improve the performance of the GAAA，the paper respectively makes better the follwing measures：population initialization，pheromone updating with elitist strategy，the variable discretization and cross-border processing，which can enhance the convergence and optimization efficiency of the GAAA.At last，the paper tests a 46-bus system and draws a conclusion，which shows that the improved algorithm can effectively solve the multi-dimensional combination problems with discrete variable optimization of power network planning.

multi-objective power network planning；global optimization；convergence；discrete variable；genetic algorithm and aolony algorithm（GAAA）

TM715

A

1003-8930（2013）06-0112-05

孔祥聰（1986—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)自動化及計算機信息處理、分布式電源等。Email：843425610@qq.com

2013-03-26；

2013-05-08

周步祥（1965—），男，博士，教授，主要從事電力系統(tǒng)自動化、計算機應(yīng)用等方面的研究工作。Email：hiway_scu@126. com

汝銳銳（1987—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)自動化及計算機信息處理、分布式電源等。Email：349690848@qq.com