課改十年話“計算”

■ 段 娟

課改十年話“計算”

■ 段 娟

眾所周知，在小學階段學好計算并形成一定的運算能力，是令人終生受益的。許多年來，中國的基礎教育一直引以為豪的就是“計算教學”，中國兒童的運算能力也一直在全球領先。

上世紀，我國的小學數(shù)學教育非常重視計算能力的培養(yǎng)，包括重視理解算理、掌握算法、形成技能、訓練技巧，運用計算解答應用題，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。自從2002年我區(qū)進入省級課改實驗，到今年正好十年，我們在調研中發(fā)現(xiàn)了計算教學值得深思的現(xiàn)象：以往對學生計算能力的要求，如計算方法、技巧與速度等，現(xiàn)在很少提了；學生的計算能力普遍下降了，主要表現(xiàn)在計算正確率下降，口算速度減慢等等；而學生對計算的興趣并沒有因此而提高，學生數(shù)學思維能力也沒有得到應有的培養(yǎng)。到底是什么原因導致了這樣的結果？我們經過課堂教學調查研究，發(fā)現(xiàn)了目前計算教學的幾個誤區(qū)。

1．過分依賴情境。有的教師片面認為，計算教學離不開情境，缺少了情境，似乎激發(fā)不起學生的學習興趣。因此，有的課堂上情境設置是牽強附會的，有的純粹是為了引出算式，經過一番不著邊際的“看圖說話”，等到從情境引出算式，已經花去了10多分鐘時間，影響了教學的進程。

2．算法多樣化成了“終極目標”。有的教師對算法只求量上的“多”，學生展示同一思維層面的算法，教師一概叫好，而不管思維層面即質上的提升。一旦少了某種方法，教師就要千方百計地“牽引”。有的學生為了迎合教師的意圖，想一些低價值、原始的方法來充數(shù)。這樣一來，往往討論一道題目就要花費10～15分鐘。而且算法“多”了以后，沒有適時優(yōu)化。在計算時，只要求學生用自己喜歡的方法計算，有的甚至于不要求學生掌握基本的計算方法。

3．課堂練習時間少。有的教師很少安排學生的課堂練習，片面認為現(xiàn)在計算教學的要求降低了，學生做習題就有機械、重復訓練之嫌，翻來覆去“多樣化”，擠占了練習時間，影響了學生基本計算技能的形成。

《標準2011版》重新把“運算能力”列為核心概念，賦予運算能力一些新的內涵?！稊?shù)學課程標準（2011版）解讀》中明確指出：“運算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學能力，而是運算技能與邏輯思維等的有機整合。在實施運算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運算條件，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，使運算符合算理，合理簡潔。換言之，運算能力不僅是一種數(shù)學的操作能力，更是一種數(shù)學的思維能力。”因此在標準2011版的指引下，我們廣大數(shù)學教師，應全面理解“運算能力”，更好地落實計算教學。本文擬從以下幾個方面談談我們在計算教學的實踐中研究的一些對策。

一、從解決問題中“應運而生”——凸顯計算的需求

傳統(tǒng)的計算教學，教師非常重視對知識的鋪墊，一般按照“復習鋪墊——出示例題——示范講解——強化訓練”的步驟進行。其最大優(yōu)點是以學生原有的認知結構為起點，注重技能的掌握與形成。其缺點是枯燥、人文性弱，以致于很多學生不了解為什么要計算，為什么一定要用固定的方法計算，對于計算沒有好感。

因此，課標實驗教材中每一個計算例題都以解決實際生活中的問題為出發(fā)點，引入計算的學習，賦予計算以實際意義。學習數(shù)學的目的在于解決問題，而運算是解決問題的工具。學生在遇到問題時，首先要想到用什么方法解決問題，選擇什么算法來解決，然后再算出結果。

如人教版二年級下冊“萬以內的加法和減法（一）”，就是以兩個班合乘一條船為情境,通過解決“二（1）班、二（2）班能坐下嗎？二（3）班、二（4）班合乘能坐下嗎”的問題，引入23+31、32+39的計算教學，再從“（1）班、(2)這條船上還能上幾人？”引出68-54的計算教學。

教師在計算教學中一定要注意讓學生經歷搜集信息——整理信息——提出問題——選擇數(shù)據(jù)列式計算——最后解答問題的過程，使學生切實體會到計算的需求是來源于生活，計算為生活服務，從而更好地激發(fā)學習計算的內驅力。

二、注重直觀操作與指導——突出算理的理解

何為算理？顧名思義，算理就是計算過程中的道理，是指計算過程中思維方式，是解決為什么這樣算的問題。如計算24+35時，就是根據(jù)數(shù)的組成進行演算的：24是2個十和4個一組成的，35是由3個十和5個一組成的，所以先把4個一與5個一相加得9個一，再把2個十與3個十相加得5個十，最后把5個十和9個一合并得59，這就是算理。

當學生進行了一定量的練習以后，發(fā)現(xiàn)了計算的規(guī)律：個位數(shù)只能與個位數(shù)直接相加、十位數(shù)只能與十位數(shù)直接相加，也就是相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相加，最后再把幾個得數(shù)合并，這是學生感悟算理的過程；最后進行優(yōu)化計算過程，為了便于計算一般寫成豎式形式，在此基礎上引導學生抽象概括出普遍適用的計算法則：把相同數(shù)位對齊列出豎式，再從個位加起，滿十向前一位進一，這就是算法。

從上面的分析可以看出：算理是客觀存在的規(guī)律，為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性和正確性是算法的理論依據(jù)。

低年級計算教學中常常要借助學具操作來幫助學生理解算理。

案例：一年級下冊《兩位數(shù)減一位數(shù)(退位減法)》

學生在引出36-8的算式后，教師讓學生運用前面學習的不退位減法的基礎，自主嘗試計算。不一會兒，有學生露出了愁容。

師：你們遇到什么困難了？

生：6減8不夠減……

師：是呀，個位6減8不夠減，那怎么辦呢？我們借助小棒來尋找方法吧！

（師帶領學生先擺出36根小棒，然后想辦法拿走8根，看看還剩多少根。學生動手操作，并與同位的同學說一說自己是怎么拿的。）

生1：我先拿走6根，還差2根，就從3捆里面拆開1捆，拿出2根，這樣就剩2捆零8根了。

師：你是把8分成了6和2，先減6，再從10里面減去2等于8，最后把20和8合起來是28。（板書：36-8=28）

師：誰還有不一樣的方法嗎？

生2：我是把一捆小棒拆開，和6根單根的放在一起，然后從這里面拿走8根。

師：噢，你是從這16根里面拿走8根，還剩8根，再和2捆合在一起，就是28。老師把你的方法記錄下來。（板書：16-8=8 8+20=28）

生3:6減8不夠，我是拿一捆拆開，從10根里減去8根，剩2根。再和另外的26根合起來，就是28根。（板書：10-8=2,2+26=28）

……

通過小棒操作，學生經歷了解決了“個位上不夠減”問題的過程，借助直觀，數(shù)形結合，將口算與學具操作對接，有效地幫助學生理解了退位減法的算理。

三、落實思維的外化——重視算法的表述

算法是計算的程序和方法，是數(shù)學中人為規(guī)定的操作方法，主要解決“怎樣計算”的問題。算理是計算的依據(jù)，是算法的基礎，而算法則是依據(jù)算理提煉出來的計算方法和規(guī)則，它是算理的具體體現(xiàn)。

如教學口算“23+31”時，學生往往會借助筆算的基礎，用“2+3=5，3+1=4，合起來是54”來表述，聽聽這位老師是如何引導的：

師：哪里的“2”？哪里的“3”？我不太明白……（作疑惑狀）

生：是“23”十位上的2，“31”十位上的3。

師：那怎么表示才能看出是十位的“2”和“3”呢？

生：嗯……應該是20+30=50，3+1 =4,50+4=54。

寥寥數(shù)語，就引導學生用規(guī)范的數(shù)學語言表述算法，將思維的過程清晰而明朗地展現(xiàn)出來。

四、加強溝通與建模——超越算法多樣化

“算法多樣化”是課程標準倡導的新理念，是計算教學的一個亮點。它要求學生在研究數(shù)的基本運算方法的同時，體驗計算方法的多樣性，從而達到發(fā)展思維、培養(yǎng)創(chuàng)新精神的目的。但葉瀾教授認為：“沒有聚焦的發(fā)散是沒有價值的，聚焦的目的是為了促進學生發(fā)展?！庇纱丝梢?，“算法多樣化”離不開“算法優(yōu)化”。在計算教學中，這兩者是辯證統(tǒng)一的，既要重視算法的“多樣化”，也要重視算法的“優(yōu)化”。算法多樣化不是“終極目的”。把多種多樣的算法呈現(xiàn)出來后，教師一定要為學生提供交流的機會。讓學生自己去比較、反思和感悟各種算法，或同意或反駁，在交流中甄別并選擇適合自己的算法。

如何統(tǒng)一？筆者認為，關鍵在于算法的交流和計算方法的體驗上?！八惴ǘ鄻踊笔怯蓪W生的知識儲備、生活經驗、看事物的著眼點、思考方式等不同所必然會產生的，而算法交流和算法體驗是理解、優(yōu)化算法的重要基礎，學生在交流和體驗中逐步學會“多中選優(yōu)、擇優(yōu)而用”的思想，學生才會在原有的基礎上得到發(fā)展，我們的教學質量才會提高。

例如《兩位數(shù)減一位數(shù)（退位減法）》一課中有這樣一個片段：

學生利用小棒操作后，交流了3種不同的想法，師相機板書：

①36-6=30 10-2=8 20+8=28

②16-8=8 20+8=28

③10-8=2 2+26=28

師:雖然3位同學的想法不太一樣，但在操作中有一個共同的地方,誰發(fā)現(xiàn)了？（生思考中）

師用紅筆把算式中的“10、16”圈出來。

師：6減8不夠減，不管是從10里減，還是從16里減，都需要從3個十里拿出一個十，變成10個一，再來減去8。這就是我們今天學習的“退一當十”。

教師不是一味地讓學生交流“你喜歡哪種算法”，而是引導學生進行溝通，發(fā)現(xiàn)共性，完成建?！巴艘划斒薄?/p>

五、溝通口算、估算與筆算的聯(lián)系——關注計算的策略

課標實驗教材非常重視計算策略的選擇。面對一個實際問題，是選擇精確計算還是估算？要根據(jù)具體要求而定。

課改十年來，我們認識到估算在日常生活中有著廣泛的應用。它有利于人們事先把握運算結果的范圍，是發(fā)展學生數(shù)感的重要方面。它為判斷計算器、口算和筆算結果是否合理提供了依據(jù)。

比如，面對不同的算式，學生有時用計算器計算，有時用精確筆算，結果對不對，特別是積的位數(shù)、商的位數(shù)，準確不準確，可以先用估算的方法，來確定一下它大致的取值范圍，這樣可以幫助學生來驗證計算的結果。同時，在具體情境中估算，有利于學生提高判斷、選擇的能力，所以估算對學生后續(xù)的數(shù)學學習有重要作用。

運算能力是數(shù)學教學中老生常談的話題，隨著《2011版課標》的推進使用，我們數(shù)學教師也要全面、與時俱進地理解、把握計算教學的內涵與作用，不斷地在教學中落實學生運算能力的培養(yǎng)。

（作者單位：武漢市江漢區(qū)小學教研室）

責任編輯向保秀