灰度預(yù)分割對三維醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的作用

基于互信息的圖像配準(zhǔn)是配準(zhǔn)的常用方法之一，但互信息的局部極值一直是難以解決的問題[1-3]。針對這一問題提出的解決方案大多集中在對插值方法的改進(jìn)上，彭景林等[4]提出利用均勻B樣條基函數(shù)拓展PV插值法來避免局部極值，劉哲星等[5]提出利用插值平均法來避免局部極值，馮林等[6]也提出通過確定隨機(jī)擾動消除局部極值。然而以上方法均比較復(fù)雜，且計算量大。本文旨在對局部極值的產(chǎn)生原因進(jìn)行研究，以闡述灰度預(yù)分割避免局部極值的機(jī)制。

1 配準(zhǔn)理論

給定兩組圖像，浮動圖F和參考圖R，配準(zhǔn)即為尋找一個幾何變換T使相似性測度M達(dá)到最大，

其中arg(x)的返回值為x，這里它的返回值為T。本文中相似性測度M采用了歸一化互信息[7,8]。

1.1 互信息 互信息是信息論的一個概念，用來描述兩個系統(tǒng)間的統(tǒng)計相關(guān)性。當(dāng)兩組基于同一對象的圖像完全配準(zhǔn)時，其互信息會達(dá)到最大。圖像R和F的互信息（mutual information, MI）定義為：

其中H(F)和H(R)分別為圖像F和圖像R的熵，H(F,R)為它們的聯(lián)合熵，熵由兩組圖像的聯(lián)合直方圖決定[9]。由于互信息與待配準(zhǔn)兩圖像的重疊度相關(guān)，為了克服這種情況的影響，Studholme提出了歸一化互信息（normalized mutual information, NMI）：

在剛性配準(zhǔn)中，歸一化互信息與互信息相比能得到更好的結(jié)果，而插值方法在配準(zhǔn)中對歸一化互信息和互信息的影響相似[10]。

圖1 二維PV插值法。u對應(yīng)于v1的權(quán)重w1為圖中w1所在的矩形的面積

2 局部極值的產(chǎn)生原因

2.1 插值導(dǎo)致局部極值 在一個比較小的范圍內(nèi)，聯(lián)合熵H(F,R)的行為決定著互信息的變化規(guī)律。浮動圖經(jīng)過幾何變換后像素落在參考圖采樣網(wǎng)格之外時，使用部分體積插值法會增加聯(lián)合直方圖的分散性[10]，而聯(lián)合直方圖分散性增大表明其聯(lián)合熵H(F,R)增加。因此，平移變換后兩組圖像的采樣網(wǎng)格在對齊情況下比未對齊時的聯(lián)合熵值小，根據(jù)互信息的計算公式（2），聯(lián)合熵H(F,R)降低會使互信息增加，這是使用部分體積插值法在平移變換的整數(shù)位置處存在局部極大值的一個原因。

2.2 噪聲導(dǎo)致局部極值 對于一幅圖像，處于不同物質(zhì)交界處的像素數(shù)相對于總的像素數(shù)少得多，即絕大多數(shù)像素周圍都是同種物質(zhì)，像素值本該相同，這樣得到的聯(lián)合直方圖的分散性不高，但由于噪聲使得絕大多數(shù)的像素灰度值與其近鄰的像素灰度值不同，對應(yīng)于圖1中v1、v2、v3、v4點的灰度值不同。對噪聲圖像使用部分體積插值法，會提高聯(lián)合直方圖的分散性，降低互信息，從而加劇了局部極值。

3 預(yù)分割方法及配準(zhǔn)中的作用

互信息的局部極值無論是噪聲造成還是插值引入，都?xì)w因于同種物質(zhì)的不同灰度值。本文中灰度預(yù)分割采用基于閾值的經(jīng)典Otsu法[12]，將圖像中的目標(biāo)和背景區(qū)別開，使圖像中的目標(biāo)和背景分別具有相同的灰度值，再對圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，由插值和噪聲造成的聯(lián)合直方圖的分散性降低，避免了局部極值的問題，同時互信息曲線變得光滑。

4 灰度預(yù)分割對配準(zhǔn)的作用及實驗結(jié)果

4.1 實驗數(shù)據(jù) 本文原始數(shù)據(jù)為一組臨床MRI（PD加權(quán)）和CT圖像，參數(shù)見表1，原始圖像見圖2。

表1 圖像的數(shù)據(jù)大小、像素尺寸和像素取值范圍

圖2 A、B分別為MRI及CT原始圖像

4.2 MRI與自身的互信息規(guī)律 為了驗證插值在配準(zhǔn)中對互信息的影響，首先對MRI與MRI圖像自身歸一化互信息進(jìn)行計算，結(jié)果見圖3。

由圖3可見，不對MRI圖像進(jìn)行任何預(yù)處理時，在平移變換的整數(shù)位置處出現(xiàn)了互信息的局部極大值，并且局部極值隨著平移增大而越來越明顯，提示插值會造成局部極值。而圖像的旋轉(zhuǎn)變換基本不會造成歸一化互信息的局部極值。

4.3 灰度預(yù)分割對MRI與自身加噪聲配準(zhǔn)的作用MRI圖像中同一解剖結(jié)構(gòu)所對應(yīng)的灰度值并不唯一，而是呈正態(tài)分布。為了研究灰度漲落對圖像配準(zhǔn)的作用，在原始圖像上添加符合正態(tài)分布的高斯噪聲得到加噪聲圖像[7]，然后研究灰度預(yù)分割法對噪聲圖像配準(zhǔn)中歸一化互信息的作用，見圖4。

由圖4可見，未使用灰度預(yù)分割時歸一化互信息均比較低，并且在平移變換中出現(xiàn)了局部極值現(xiàn)象，而使用灰度預(yù)分割后，無論是平移變換還是旋轉(zhuǎn)變換，都極大地提高了歸一化互信息，并消除了局部極值，使得配準(zhǔn)過程更加準(zhǔn)確可靠。

為了驗證灰度預(yù)分割法在實際配準(zhǔn)中的效果，本實驗對MRI圖像及其自身加噪聲的圖像實際進(jìn)行了配準(zhǔn)，配準(zhǔn)中所用的搜索算法是爬山法：首先選定一個初始點，然后對各個配準(zhǔn)參數(shù)進(jìn)行迭代搜索，如果一輪搜索結(jié)束后不能得到更好的點，就縮小步長直到步長縮小到規(guī)定的精度為止，此時所得點即為最優(yōu)解，配準(zhǔn)結(jié)果見表2。

圖3 MRI與自身配準(zhǔn)時歸一化互信息在平移變換和旋轉(zhuǎn)變換中的變化。其中角度對應(yīng)旋轉(zhuǎn)變換，平移量對應(yīng)平移變換。A.不采用灰度預(yù)分割；B.采用灰度預(yù)分割

圖4 MRI與MRI加噪聲配準(zhǔn)時歸一化互信息在沿X軸平移和繞Z軸旋轉(zhuǎn)變換中的變化。A為平移變換，B為旋轉(zhuǎn)變換

從表2中可以看出，兩組結(jié)果基本滿意，但未對圖像進(jìn)行灰度預(yù)分割的配準(zhǔn)中，由于局部極值的問題，使得配準(zhǔn)過程終止于局部極值，而且歸一化互信息偏低。進(jìn)行灰度預(yù)分割后再進(jìn)行配準(zhǔn)，互信息得到顯著提高，同時也消除了局部極值的問題。此外，對于初始位置相對于完全配準(zhǔn)的結(jié)果偏離比較大時，由于受到配準(zhǔn)參數(shù)的相互影響，未分割圖像明顯出現(xiàn)在某個方向上嚴(yán)重偏離完全配準(zhǔn)的結(jié)果，并陷入局部極值，而采用預(yù)分割的算法則避免了這一問題。因此，灰度預(yù)分割法增加了配準(zhǔn)算法的準(zhǔn)確性和魯棒性。

表2 MRI與自身加噪聲分割與未分割的配準(zhǔn)結(jié)果對比*

4.4 灰度預(yù)分割對MRI與CT配準(zhǔn)的作用 為了驗證灰度預(yù)分割在不同模式圖像配準(zhǔn)中的作用，本文對MRI和CT兩種模式圖像配準(zhǔn)時的互信息進(jìn)行研究，結(jié)果見圖5。

由圖5可見，對于不同模式的圖像配準(zhǔn)，由于兩幅圖像的像素大小不同，互信息曲線沒有出現(xiàn)明顯的局部極值，但采用預(yù)分割的方法仍可以極大地提高歸一化互信息。同時，進(jìn)行預(yù)分割后兩圖像的歸一化互信息曲線斜率加大，可以極大地提高搜索效率，減少不必要的搜索循環(huán)，在配準(zhǔn)中可加速尋優(yōu)過程，并可以盡量避免配準(zhǔn)向錯誤的方向發(fā)展。

為了驗證灰度預(yù)分割法在實際的不同模式圖像配準(zhǔn)中的作用，本實驗對CT和MRI圖像進(jìn)行了實際的配準(zhǔn)，初始位置選在（△X、△Y、△Z、φx、φy、φz）=（0,0,0,0,0,0），配準(zhǔn)結(jié)果見表 3。由圖 5A 可見，在X軸的平移變換尋優(yōu)中，不應(yīng)該向X軸的負(fù)方向發(fā)展，由于配準(zhǔn)是多參數(shù)尋優(yōu)的過程，受到其他配準(zhǔn)參數(shù)的影響，未進(jìn)行處理的圖像配準(zhǔn)中出現(xiàn)了搜索方向出錯的情況，并最終陷入局部極值。而進(jìn)行灰度預(yù)分割后基本可以保證圖像的正確配準(zhǔn)。

最后分別展示MRI和CT圖像在未使用灰度預(yù)分割方法和使用灰度預(yù)分割的配準(zhǔn)結(jié)果。由圖6可見，使用灰度預(yù)分割后再配準(zhǔn)的結(jié)果優(yōu)于不對圖像進(jìn)行任何處理的配準(zhǔn)結(jié)果。

表3 MRI與CT分割與未分割的配準(zhǔn)結(jié)果對比

圖5 MRI與CT配準(zhǔn)時歸一化互信息在沿X軸平移和繞Z軸旋轉(zhuǎn)的變換中的變化曲線。實線為不采用灰度預(yù)分割，虛線為采用灰度預(yù)分割。A為平移變換，B為旋轉(zhuǎn)變換

圖6 MRI與CT配準(zhǔn)結(jié)果對比。A.不采用灰度預(yù)分割；B.采用灰度預(yù)分割

5 總結(jié)

本文分析了圖像剛性配準(zhǔn)中由于使用部分體積插值法導(dǎo)致的局部極值問題，針對這個問題闡述了對圖像進(jìn)行灰度預(yù)分割后再配準(zhǔn)來避免局部極值的機(jī)制，并利用臨床MRI和CT圖像進(jìn)行實驗研究。實驗結(jié)果表明，無論在同模配準(zhǔn)還是多模配準(zhǔn)中，灰度預(yù)分割法都提高了配準(zhǔn)算法的準(zhǔn)確性和魯棒性，并抑制了局部極值。但這種方法尚需進(jìn)一步完善，本文中自動灰度分割使用二值的灰度分割法丟失圖像信息較多，故在后續(xù)工作中需完善灰度預(yù)分割方法，盡量合理保留圖像信息，同時研究本文方法對PET圖像和非剛性配準(zhǔn)的適用性。

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