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    直流區(qū)域配電系統(tǒng)小信號(hào)穩(wěn)定性分析研究

    2024-03-15 12:17:18趙豐剛
    船電技術(shù) 2024年2期
    關(guān)鍵詞:輸入阻抗環(huán)路增益

    呂 飛,王 冕,趙豐剛

    (海軍士官學(xué)校,安徽蚌埠 233012)

    0 引言

    在電力電子領(lǐng)域中,綜合電力系統(tǒng)是最具有代表性的研究方向,其成為未來(lái)艦船電力及動(dòng)力系統(tǒng)發(fā)展的趨勢(shì)。直流區(qū)域配電系統(tǒng)作為艦船綜合電力系統(tǒng)的重要部分,其穩(wěn)定性是首要考慮的問(wèn)題。直流區(qū)域配電系統(tǒng)中,由于非線性電力電子變換器負(fù)載相互連接,必然會(huì)涉及到各種電力電子變換器模塊的并聯(lián)、串聯(lián)和級(jí)聯(lián),并且為了減弱模塊的高頻紋波干擾,需要在電力電子變換器的輸入端口和母線連接上濾波器。另外由于在組建直流區(qū)域配電系統(tǒng)、系統(tǒng)故障和系統(tǒng)擴(kuò)容時(shí),不穩(wěn)定可能導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的癱瘓[1-7],因此有必要對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題作充分的認(rèn)識(shí)和分析。

    直流區(qū)域配電系統(tǒng)不穩(wěn)定情況包含兩種:小信號(hào)穩(wěn)定性和大信號(hào)穩(wěn)定性。小信號(hào)穩(wěn)定性,是指在工作點(diǎn)附近的小信號(hào)分析。考慮到電力電子模塊的非線性特點(diǎn),其不滿足疊加原理,也不能對(duì)系統(tǒng)的阻抗比實(shí)施離線測(cè)量。同時(shí),系統(tǒng)的穩(wěn)定性是相對(duì)于工作點(diǎn)的,不一樣的工作點(diǎn)的穩(wěn)定性不同,在啟動(dòng)、運(yùn)行及關(guān)機(jī)等過(guò)程中,系統(tǒng)要經(jīng)過(guò)多個(gè)不同的工作點(diǎn),這些不同點(diǎn)工作的穩(wěn)定要求是系統(tǒng)在較大信號(hào)干擾下的穩(wěn)定性研究問(wèn)題。本文主要研究較小信號(hào)上的不穩(wěn)定問(wèn)題,研究的穩(wěn)定性問(wèn)題也都是小信號(hào)意義上的穩(wěn)定性問(wèn)題。

    直流區(qū)域配電系統(tǒng)的小信號(hào)不穩(wěn)定問(wèn)題的原因:雖然單獨(dú)設(shè)計(jì)的電力電子變換器自身是較穩(wěn)定的,但是由于變換器間的相互關(guān)聯(lián)作用,以及變換器各模塊與濾波器之間的相互關(guān)聯(lián)作用,可能會(huì)使得電力電力系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定。

    1 直流區(qū)域配電系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

    典型的直流區(qū)域配電系統(tǒng)如圖1 所示。

    圖1 典型直流區(qū)域配電系統(tǒng)

    圖1 所示,直流區(qū)域配電系統(tǒng)中存在輸入濾波器與DC/DC 變換器,輸入濾波器與DC/AC 變換器以及AC/DC 變換器與DC/DC 變換器(中間存在EMI 濾波器)等模塊間的連接。由于模塊之間的相互作用,可能引起振蕩,導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定[8]。

    對(duì)于各種電力電子變流器而言,在理想情況下,輸入功率等于輸出功率,當(dāng)輸入電壓增加時(shí),輸入電流減小,所以其輸入阻抗一般呈負(fù)阻特性。系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定的主要原因就是因?yàn)樽兞髌鞯呢?fù)阻特性與輸入源的阻抗特性不相匹配,近而相互之間作用,使得系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定問(wèn)題。

    DC/DC Buck 變流器是常用的電力電子變換器,在理想狀態(tài)下分析,如圖2 所示為帶輸入濾波器的DC/DC Buck 變流器在靜態(tài)工作點(diǎn)附近的等效電路,可見(jiàn),DC/DC Buck 變換器可以用一個(gè)電阻(Rin)來(lái)近似表示。則有:

    圖2 帶輸入濾波器的BUCK 等效電路

    式(1)中Vin、Iin分別代表系統(tǒng)工作的電壓和電流的直流分量,vin、iin分別代表系統(tǒng)工作的電壓和電流的交流分量。由于小信號(hào)的二次項(xiàng)可以不計(jì),則得到輸入阻抗為:

    u為輸出端電壓,其對(duì)輸入端電壓的擾動(dòng)量為vin,如下式:

    由式(3)可見(jiàn),對(duì)輸入電壓的擾動(dòng)(vin),經(jīng)過(guò)濾波器后,其輸出電壓(u)可能產(chǎn)生大幅度的振蕩,這就是不穩(wěn)定的一種情況。

    2 流區(qū)域配電系統(tǒng)穩(wěn)定性Middle brook阻抗分析

    對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行仿真是對(duì)直流區(qū)域配電系統(tǒng)穩(wěn)定性驗(yàn)證的最直接也是最常用的方法,但是仿真分析法僅能對(duì)具體系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)證,并不能從理論上給出系統(tǒng)的穩(wěn)定性指導(dǎo)[9]。

    直流區(qū)域配電系統(tǒng)小信號(hào)穩(wěn)定性的分析方法較多,其中Middlebrook 阻抗分析法使用較為廣泛。阻抗分析法最初用來(lái)分析濾波器和后級(jí)開(kāi)關(guān)變流器的相互作用引起的不穩(wěn)定情況,現(xiàn)在廣泛應(yīng)用于判別復(fù)雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

    Middlebrook 最先從阻抗角度分析電力電子系統(tǒng)穩(wěn)定性的并形成了Middlebrook 阻抗標(biāo)準(zhǔn)。如圖3 所示,設(shè)模塊1 和模塊2 的電壓傳遞函數(shù)分別為Av1(s)、Av2(s),模塊1 的輸出阻抗為Zo(s),模塊 2 的輸入阻抗為Zin(s),設(shè)Tm(s) =Zo(s)/Zin(s)。則有:

    圖3 兩個(gè)電力模塊的連接

    式(4)中,1 +Tm(s)代表子系統(tǒng)連接后的負(fù)載效應(yīng),Tm(s)可以看作系統(tǒng)的等效環(huán)路增益。系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,可采用Nyquist 穩(wěn)定性定理進(jìn)行分析,即Tm(s)在復(fù)平面上不包含(-1,j0)點(diǎn)。

    傳遞函數(shù)中,1 +Tm(s)為串聯(lián)的兩個(gè)子系統(tǒng)的負(fù)載及源效應(yīng)。Tm(s)為整個(gè)系統(tǒng)的環(huán)路增益。由于子系統(tǒng)是穩(wěn)定的,則能根據(jù)Tm(s)的穩(wěn)定性來(lái)判斷整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,也就是Tm(s)滿足Nyquist 穩(wěn)定性判定定理,則整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定;如果Tm(s)不滿足Nyquist 穩(wěn)定性判定定理,則整個(gè)系統(tǒng)不穩(wěn)定,這就是Middlebrook 阻抗分析法的標(biāo)準(zhǔn)。由此,直流區(qū)域配電系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究,可轉(zhuǎn)化為研究子系統(tǒng)輸入、輸出特性的問(wèn)題。相較與其他的穩(wěn)定性的分析方法,Middle brook 阻抗分析標(biāo)準(zhǔn)具有明顯的優(yōu)點(diǎn),它不需要掌握子系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù),也不需要對(duì)整個(gè)系統(tǒng)建模,可以只分析子系統(tǒng)的輸入特性和輸出特性,更適合工程設(shè)計(jì)。

    在實(shí)際應(yīng)用中,系統(tǒng)開(kāi)環(huán)基本都是穩(wěn)定的。整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究,可以依據(jù)環(huán)路增益Tm(s)能否包括復(fù)平面點(diǎn)(-1,j0)進(jìn)行判斷。如果環(huán)路增益Tm(s)應(yīng)不包圍復(fù)平面點(diǎn)(-1,j0),則系統(tǒng)是穩(wěn)定的,反之,系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。同時(shí),Tm(s)的曲線與復(fù)平面點(diǎn)(-1,j0)的越靠近,則系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好。

    等效環(huán)路增益Tm(s)符合Nyquist 穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)的充分條件是Middlebrook 阻抗分析法的標(biāo)準(zhǔn),即所有頻率條件內(nèi),||Tm(s)||< < 1,也就是,在所有頻率條件內(nèi),前一級(jí)子系統(tǒng)的輸出阻抗一定要遠(yuǎn)小于后一級(jí)子系統(tǒng)的輸入阻抗。可見(jiàn),只要滿足Middle brook 阻抗分析法的標(biāo)準(zhǔn),可滿足整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件,并且使得系統(tǒng)輸入及輸出的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了隔離,即輸入端的效應(yīng)對(duì)后級(jí)系統(tǒng)的整體性能沒(méi)有影響。

    3 直流區(qū)域配電系統(tǒng)禁止區(qū)穩(wěn)定性分析

    Middle brook 阻抗標(biāo)準(zhǔn)非常嚴(yán)格,要滿足穩(wěn)定條件,整個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)會(huì)變得非常保守,在實(shí)際應(yīng)用中,系統(tǒng)的穩(wěn)定性較難滿足??紤]到設(shè)計(jì)容易,同時(shí),滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求的阻抗標(biāo)準(zhǔn),可采取禁止區(qū)的穩(wěn)定性分析方法。禁止區(qū)就是在極坐標(biāo)圖中設(shè)定一塊區(qū)域,只要等效環(huán)路增益不進(jìn)入這個(gè)區(qū)域,認(rèn)為系統(tǒng)就穩(wěn)定,而且基本具有系統(tǒng)穩(wěn)定要求的增益裕度及相位裕度。

    為確保整個(gè)系統(tǒng)的增益裕度GM 和相位裕度α,對(duì)于環(huán)路增益Tm(s),禁止區(qū)的穩(wěn)定性分析法認(rèn)為只要Tm(s)的極坐標(biāo)圖不進(jìn)入如圖4所示的禁止區(qū)內(nèi),系統(tǒng)是穩(wěn)定的,而且基本具有系統(tǒng)穩(wěn)定要求的增益裕度及相位裕度。假定系統(tǒng)的整個(gè)輸出阻抗己知,根據(jù)圖4 所示禁止區(qū),對(duì)負(fù)載端的輸入阻抗的要求為:

    圖4 禁止區(qū)穩(wěn)定性分析

    對(duì)輸入阻抗而言,它的幅值下限就是:

    由式(7)可得,禁止區(qū)穩(wěn)定性分析法根據(jù)已知的輸出阻抗對(duì)輸入阻抗的約束顯然要比Middlebrook 阻抗標(biāo)準(zhǔn)容易滿足。

    對(duì)于多個(gè)模塊組成的系統(tǒng),其輸入阻抗和輸出阻抗分別是整個(gè)系統(tǒng)中所有子系統(tǒng)模塊的輸入阻抗和輸出阻抗的之和。

    對(duì)多模塊系統(tǒng),其輸入阻抗為:

    這樣,等效環(huán)路增益Tm 可以表示為:

    等效環(huán)路增益Tm 可以認(rèn)為是許多個(gè)單個(gè)負(fù)載模塊和源模塊之間的等效環(huán)路增益的總和。

    可見(jiàn),一個(gè)簡(jiǎn)單的禁止區(qū)往往具有大的保守性,對(duì)負(fù)載阻抗的定義簡(jiǎn)單,也容易測(cè)量和判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性,但大的保守性增加了設(shè)計(jì)的成本和復(fù)雜性;相反,一個(gè)復(fù)雜的禁止區(qū)不保守,但是不易用來(lái)測(cè)量和判別系

    統(tǒng)的穩(wěn)定性。總之禁止區(qū)是保守性和簡(jiǎn)單性的折衷,要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的禁止區(qū),即便于使用又最大程度上減小保守性對(duì)設(shè)計(jì)的影響。

    4 結(jié)論

    電力電子模塊的集成技術(shù)作為電力電子技術(shù)的一個(gè)重要發(fā)展方向。而綜合電力系統(tǒng)是電力電子領(lǐng)域最具有代表性的研究方向。直流區(qū)域配電系統(tǒng)作為艦船綜合電力系統(tǒng)的重要部分,其穩(wěn)定性是首要考慮的問(wèn)題。本文分析了分布式直流區(qū)域配電系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因,在級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究中,一般采用阻抗分析的方法進(jìn)行研究,詳細(xì)分析了運(yùn)用Middlebrook 阻抗標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析的方法,同時(shí)指出由于Middlebrook 阻抗分析方法的要求過(guò)于嚴(yán)格,其保守性會(huì)給系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來(lái)一些不利的影響。于是又引用了禁止區(qū)穩(wěn)定性分析法,對(duì)直流區(qū)域配電系統(tǒng)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)有一定參考意義。

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