面向有效載荷質(zhì)量的平流層飛艇設(shè)計參數(shù)優(yōu)化

張禮學(xué)，王中偉，楊希祥

(國防科技大學(xué) 航天與材料工程學(xué)院，湖南 長沙，410073)

臨近空間是介于航空和航天領(lǐng)域之間的一段空域，目前人類飛行活動還很少涉及。近年來，隨著臨近空間飛行器在區(qū)域大氣環(huán)境監(jiān)測、防震減災(zāi)、高分辨率對地觀測、區(qū)域緊急通信救援等任務(wù)中的優(yōu)勢被發(fā)現(xiàn)，世界各國紛紛投入大量的人力物力進(jìn)行平流層飛艇的研制。在飛艇設(shè)計中的各個階段，特別是概念設(shè)計階段，性能指標(biāo)的選擇與優(yōu)化十分重要。它不但決定著設(shè)計方案的經(jīng)濟(jì)性，許多時候還對飛艇設(shè)計方案的可行性產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。國內(nèi)外關(guān)于飛艇性能指標(biāo)的選擇與優(yōu)化的研究很早就已經(jīng)開展，但相當(dāng)一部分是針對低空飛艇進(jìn)行的，只有很少一部分嘗試對平流層飛艇進(jìn)行展開。其中，Mueller等[1-2]在總結(jié)前人工作基礎(chǔ)上發(fā)展了高空飛艇的六自由度飛行數(shù)值分析模型，并在考慮平流層飛艇太陽能獲取模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了飛艇的航跡優(yōu)化。Colozza[3]對平流層飛艇設(shè)計方案的可行性預(yù)估模型進(jìn)行了初步研究，但研究中只考慮了能源平衡約束。Pant[4]對非硬式飛艇從幾何外形、阻力、推力等3個子系統(tǒng)進(jìn)行了經(jīng)驗建模，并基于這些模型提出了一種初步設(shè)計飛艇的方法，并進(jìn)行了設(shè)計參數(shù)的靈敏度分析。姚偉等[5-10]對平流層飛艇的設(shè)計參數(shù)靈敏度進(jìn)行了分析，Wang等[10]基于MDO方法對飛艇外形進(jìn)行了優(yōu)化。王海峰等[7]研究了高空飛艇的總體設(shè)計方法并基于有限元思想進(jìn)行了薄膜太陽能電池曲率對飛艇太陽能獲取能力的影響分析。在上述文獻(xiàn)的相關(guān)研究中，阻力最小、質(zhì)量最輕、拉應(yīng)力最小等成為最常用的優(yōu)化目標(biāo)，而平流層飛艇的飛行任務(wù)一般是攜帶高分辨率雷達(dá)(通信設(shè)備)實施高空對地觀測任務(wù)(通信)或者是利用其經(jīng)濟(jì)的運(yùn)輸成本進(jìn)行遠(yuǎn)程的大規(guī)模的物資輸送，因此飛艇能提供的有效載荷質(zhì)量能力才應(yīng)該成為衡量該設(shè)計方案優(yōu)劣的重要指標(biāo)。此外，文獻(xiàn)研究中對平流層飛艇設(shè)計過程中的約束條件考慮不全也是需要重點(diǎn)改進(jìn)的地方。為此，本文作者提出了以平流層飛艇最大有效載荷質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，綜合考慮能源平衡、材料強(qiáng)度等方面約束的平流層飛艇設(shè)計參數(shù)優(yōu)化模型。希望通過相關(guān)研究為平流層飛艇的設(shè)計提供一定的理論和技術(shù)支持。

1 平流層飛艇性能指標(biāo)估算模型

1.1 飛艇外形幾何參數(shù)

平流層飛艇的幾何外形可近似的用2個半橢球旋成代替，其二維平面圖如圖1所示，其囊內(nèi)體積可通過下式進(jìn)行計算：

式中：V為飛艇體積；a1，a2分別為2個橢球的長半軸長；b為2個橢球的短半軸長；l和d分別為飛艇的艇長和最大直徑。其表面積可由式(2)計算：

圖1 飛艇外形參數(shù)示意圖Fig. 1 of airship’s shape parameter

并可定義飛艇的長細(xì)比為：

1.2 大氣阻力估算

平流層飛艇的阻力大部分由艇身產(chǎn)生，在進(jìn)行飛艇早期設(shè)計時可認(rèn)為飛艇阻力等于飛艇裸艇體阻力。飛艇的艇體阻力系數(shù)可用下式進(jìn)行估算：

式中：Cd為飛艇阻力系數(shù)；Re為飛艇雷諾數(shù)。其中雷諾數(shù)的計算公式為：

其中：ρ∞為周圍環(huán)境大氣密度；U為飛艇飛行速度；μ∞為黏性系數(shù)，其計算公式如下：

其中：T∞=T為周圍環(huán)境溫度，s=C為常量110.4 K，μ0是 15 ℃(即 T0=288.15 K)時空氣的 μ 為 1.789×10-5Pa·s。平流層飛艇在飛行過程中所承受的大氣阻力可表示為：

式中：Fd為飛艇所受阻力。進(jìn)而可估算出平流層飛艇推進(jìn)系統(tǒng)每天所需耗費(fèi)能量為：

其中：ηp為推進(jìn)系統(tǒng)的總效率，一般推進(jìn)系統(tǒng)的效率在0.7到0.9之間，這里取為0.9。

1.3 平流層飛艇太陽能獲取能力估算

能夠長時間駐空飛行是平流層飛艇不同于低空飛艇和高空探測氣球的主要特點(diǎn)。在平流層飛艇上，如果采用自身攜帶燃料電池等來提供所需能源，其攜帶的電池質(zhì)量將隨時間呈正比增加。當(dāng)時間長度超過一定限度時，飛艇將為此付出沉重的代價。而基于薄膜太陽能電池和鋰離子蓄電池或再生式燃料電池等組成的閉環(huán)式再生能源系統(tǒng)，其質(zhì)量不會隨著時間的延續(xù)而增加。因此，采用背鋪柔性薄膜太陽能電池吸收太陽能提供能量來源，利用鋰離子電池和再生燃料電池儲藏剩余能量以備飛艇黑夜和緊急情況的需要的設(shè)計方案成為目前平流層飛艇設(shè)計方案中廣泛采用的形式。

在平流層飛行的飛艇能夠獲取的太陽能受很多因素影響，這些因素大體可以分為2類：自然因素類(如飛行時間，駐留地理位置等)和飛艇設(shè)計因素類(如飛艇長度、太陽能電池鋪設(shè)面積、曲率半徑、飛行姿態(tài)等)。由于太陽能電池一般鋪設(shè)在其背部平坦的中段，進(jìn)行能源估算時可以將這一段區(qū)域近似為圓柱體。在圓柱體的表面上，任一小單元的坐標(biāo)可以表示為[10]：

式中：γ為太陽能電池鋪設(shè)圓周半徑角。則該小單元的單位方向向量可表示為：

當(dāng)平流層飛艇駐空飛行時，由于平流層中大氣的風(fēng)向一般自東向西，飛艇一般迎風(fēng)飛行，所以假設(shè)飛艇艇首方向向東，并設(shè)其俯仰、偏航和側(cè)滑角均為零，則太陽的方向向量可以表示為：

其中：α為太陽時角，其24 h內(nèi)變化約為360°，上午太陽時角為負(fù)值，下午太陽時角為正，可用下式計算：式中：t為太陽時，以24 h計。β為太陽高度角，可由下式計算得到：

這時，方向角為n的單塊太陽能電池上太陽輻射強(qiáng)度為：

整個飛艇艇身上的太陽能電池陣列在1 d中所能產(chǎn)生的總能量為

在飛艇能源平衡的前提下(即 Qsun≥Wp)，所需太陽能電池鋪設(shè)面積為

令太陽能電池陣列的密度為ρdc，則平流層飛艇由于背鋪太陽能電池而增加的質(zhì)量為

1.4 飛艇蒙皮張應(yīng)力系數(shù)估算

平流層飛艇的設(shè)計由于對質(zhì)量等條件有苛刻的限制，一般采用軟式或半硬式結(jié)構(gòu)，與硬式飛艇不同，平流層飛艇的蒙皮還要起到保形的作用，它通過飛艇艇囊的內(nèi)外壓差 ΔP來實現(xiàn)。但飛艇內(nèi)外壓差的存在也使得蒙皮要承受一定張力，而且由于飛艇不同位置的曲率半徑不一樣致使蒙皮上各處的張力也不同。文獻(xiàn)[9]在進(jìn)行曲率半徑不等時蒙皮所受應(yīng)力分析時指出，隨著曲率半徑比的增大,一個方向的張力系數(shù)趨近于 0，另一個方向上的張力系數(shù)趨近于一個定值。因為飛艇的軸向曲率半徑非常大，在進(jìn)行張力系數(shù)估算時，可以將其看成是承受內(nèi)壓的薄壁圓筒進(jìn)行分析，則作用于艇囊橫截面單位長度上的最大張力系數(shù)σ可用式(18)表示：

式中：d為艇囊橫截面內(nèi)徑。同時可知，隨著飛艇內(nèi)外壓差和囊體內(nèi)徑的增加，艇囊蒙皮所承受的應(yīng)力就會成正比例上升。當(dāng)選用的囊體材料確定后，蒙皮的極限強(qiáng)度σ0也就確定了，艇囊內(nèi)外壓差和內(nèi)徑的選擇應(yīng)該滿足 σ≤σ0。

1.5 平流層飛艇攜帶有效載荷質(zhì)量能力估算

當(dāng)平流層飛艇為常見的保形設(shè)計時，飛艇在整個飛行過程中體積保持不變。當(dāng)不考慮氦氣泄漏影響，并假設(shè)飛行過程中，飛艇內(nèi)外壓差保持不變以及飛艇的吸放氣過程內(nèi)外溫度保持一致后，放飛時(海平面)，飛艇的凈浮力計算公式為：

式中：Fb0為放飛時飛艇的凈浮力；ρa(bǔ)w0為海平面大氣密度；V為飛艇艇囊總體積(V=Va+Vhe)；Va為艇身內(nèi)空氣囊的總體積；ρa(bǔ)n0為艇身空氣囊內(nèi)空氣密度，相對應(yīng)的 ρhe0，Vhe0分別為氦氣囊內(nèi)氦氣密度和氦氣囊總體積。假設(shè)囊體內(nèi)外的壓差恒定，為 ΔP(ΔP≥0)，當(dāng)內(nèi)外溫度一致時，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程

則

綜合式(19)，(20)和(21)后得：

在海拔高度為H的地方，飛艇所受凈浮力為：

當(dāng)囊體內(nèi)外的壓差恒定 ΔP(ΔP≥0)，內(nèi)外溫度一致時，類似的應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程可得飛艇在高度為H的地方所受的凈浮力為：

又因為飛艇在其上升過程中，氦氣的質(zhì)量保持不變，由理想氣體狀態(tài)方程，對于氦氣，nR= 為常值。有

設(shè) ΔP=k1×P0，Vhe0=k2×V，(0＜k1＜1，0＜k2＜1)，則有

為滿足飛艇的縱向靜平衡，飛艇的凈浮力、自身質(zhì)量ms和載荷質(zhì)量mz應(yīng)滿足如下平衡關(guān)系：

其中自身質(zhì)量又可以分為蒙皮質(zhì)量 mmp、太陽能電池質(zhì)量 mdc，即 ms=mmp+mdc。又 mmp=ρmpS，ρmp為蒙皮的密度，S為艇身的表面積，則平流層飛艇的有效載荷質(zhì)量可表示為：

圖2所示為長細(xì)比為3，背鋪太陽能電池半徑角度為π/2，長度為艇長1/3，最大張應(yīng)力系數(shù)為75 440 N/m，內(nèi)外壓差為2 000 Pa情況下，飛艇艇長對飛艇有效載荷質(zhì)量能力的影響。由圖2可以發(fā)現(xiàn)：平流層飛艇的有效載荷質(zhì)量能力隨著艇長的增加先減小后增大。而且當(dāng)長度小于120 m時，其載重能力為負(fù)；此后隨著艇長的增大而迅速增加。當(dāng)以最小質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)時，120 m是上述條件下飛艇的艇長，顯然這不能反映飛艇的實際任務(wù)需求。

圖3所示為基本條件和圖2相同情況下，不同的飛艇長細(xì)比隨飛艇長度變化對飛艇有效載荷質(zhì)量能力的影響。由圖3可以發(fā)現(xiàn)：在相同的艇長長度下，飛艇的有效載荷能力隨著長細(xì)比的減少而增加。而當(dāng)以阻力最小為優(yōu)化目標(biāo)時，上述條件下飛艇的最優(yōu)長細(xì)比為4，而這顯然也不能反映飛艇的實際任務(wù)需求。

圖2 飛艇艇長對有效載荷質(zhì)量的影響Fig. 2 Influence of airship length to payload mass

圖3 飛艇長細(xì)比對有效載荷質(zhì)量的影響Fig. 3 Influence of airship slenderness ratio to payload mass

圖4所示為基本假設(shè)條件和圖2相同情況下，飛艇艇囊內(nèi)外壓差變化對飛艇有效載荷質(zhì)量能力的影響。由圖4可以發(fā)現(xiàn)：飛艇的有效載荷質(zhì)量能力隨著內(nèi)外壓差的增加而減少。由此可見：飛艇的有效載荷質(zhì)量能力除了跟飛艇幾何外形參數(shù)相關(guān)外，也與其放飛初始參數(shù)緊密相關(guān)。

由以上分析可以發(fā)現(xiàn)：以阻力最小、質(zhì)量最輕為目標(biāo)進(jìn)行的設(shè)計不能反映飛艇適應(yīng)實際任務(wù)的需求。飛艇有效載荷質(zhì)量能力與許多影響因素均有關(guān)系，在進(jìn)行設(shè)計參數(shù)優(yōu)化時應(yīng)綜合考慮阻力、浮力、能源、材料等多方面約束進(jìn)行，每個因素都可能對飛艇的任務(wù)能力產(chǎn)生重要影響。

圖4 飛艇內(nèi)壓對有效載荷質(zhì)量的影響Fig. 4 Influence of airship ΔP to payload mass

2 優(yōu)化模型

2.1 優(yōu)化目標(biāo)、變量及約束條件

平流層飛艇的飛行任務(wù)一般是攜帶高分辨率雷達(dá)(通信設(shè)備)實施高空對地觀測任務(wù)(通信)或者是利用其經(jīng)濟(jì)的運(yùn)輸成本進(jìn)行遠(yuǎn)程的物資輸送。因此飛艇能提供的有效載荷質(zhì)量應(yīng)該成為衡量某設(shè)計方案優(yōu)劣的重要指標(biāo)。綜合上述平流層飛艇各子系統(tǒng)的性能參數(shù)估算模型，可以確定平流層飛艇設(shè)計參數(shù)優(yōu)化模型的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

其中飛艇在地面充入氦氣的體積比k2由飛艇的壓力高度所決定，為了便于比較，本文以壓力高度為21 km的平流層飛艇進(jìn)行設(shè)計，其k2=0.06。式中的大氣參數(shù)和材料參數(shù)可通過查表獲取。優(yōu)化變量取為飛艇艇長l、飛艇長細(xì)比f、內(nèi)外壓差系數(shù)k1、太陽能電池鋪設(shè)半徑角γ和太陽能電池鋪設(shè)長度x。飛艇設(shè)計時，除了考慮推阻平衡、浮重平衡和能源平衡3種基本平衡約束外，還應(yīng)考慮：

(1) 飛艇結(jié)構(gòu)有足夠的工作強(qiáng)度。

(2) 飛艇制造過程中制造工藝的約束，如飛艇艇長約束。

(3) 飛艇飛行過程的安全性能約束，如飛艇內(nèi)外壓差的約束。

綜合上述約束條件，以最大有效載荷質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)的飛艇設(shè)計參數(shù)優(yōu)化模型如下：

2.2 混沌粒子群優(yōu)化算法

優(yōu)化方法采用混沌優(yōu)化和粒子群優(yōu)化兩者結(jié)合的混沌粒子群算法。該算法對于給定的優(yōu)化函數(shù)，通過將搜索過程對應(yīng)為混沌軌道的遍歷過程，可使搜索過程具有避免陷入局部極小的能力。混沌搜索算法通常需要大量的迭代步數(shù)才能獲得較好的解，且對初始解十分敏感，當(dāng)其與粒子群算法結(jié)合時則可避免這一缺點(diǎn)。粒子群算法主要用于全局搜索，而混沌搜索則根據(jù)粒子群的結(jié)果進(jìn)行局部搜索。因混沌粒子群算法只能求解一定約束形式的極小值問題，故本文首先將目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

約束條件通過引入外點(diǎn)罰函數(shù)

將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)檫m用于混沌粒子群優(yōu)化算法的無約束優(yōu)化問題。式中g(shù)j(x)為優(yōu)化模型中的約束條件，M為與最小值相比量級較大的權(quán)重常量。

3 應(yīng)用實例

本文以美國導(dǎo)彈防御局提出的平流層飛艇設(shè)計方案(HAA)為應(yīng)用背景，其設(shè)計壓力高度為 20 km，該處大氣壓力為5 520 Pa，密度為0.091 kg/m3，溫度為216.7 K。設(shè)計飛行日期為12月25日，緯度為北緯40°，該處的太陽輻射強(qiáng)度為1 260 W/m2。此外由于現(xiàn)有制造工藝等條件的限制，σ0=75 440，lmax=200，fmax=20，0.02≤k1≤0.06，γmax=π/2。

為驗證本文所提優(yōu)化模型的有效性，基于目前常用設(shè)計經(jīng)驗設(shè)計了平流層飛艇參考設(shè)計方案。在2個設(shè)計方案中，蒙皮的面密度取為200 g/m2，蒙皮的最大抗拉應(yīng)力系數(shù)為75 440 N/m。薄膜太陽能電池面密度為200 g/m2，其與蒙皮的復(fù)合方式為表面掛裝。飛艇需要提供給任務(wù)載荷的功率設(shè)為恒定值(5 kW)，兩方案的設(shè)計參數(shù)及最大有效載荷質(zhì)量見表1。

從表1中參考和優(yōu)化方案設(shè)計參數(shù)的對比可以看出，艇長、內(nèi)外壓差以及太陽能光伏電池的鋪設(shè)長度的變化不大，而飛艇的長細(xì)比、半徑角的變化較大，其中長細(xì)比減小11.9%，半徑角減少50%。而綜合優(yōu)化后，同樣長度飛艇的最大有效載荷質(zhì)量增加了50%。這與飛艇長細(xì)比為4左右時，阻力系數(shù)最小的結(jié)論并不矛盾，主要是因為當(dāng)飛艇的長細(xì)比在2.5到6之間變化時，飛艇的阻力系數(shù)變化不大，而飛艇體積卻因此得到增加，體積的增加很大程度上提升了飛艇的凈浮力?？梢?，平流層飛艇的設(shè)計是一個各子系統(tǒng)緊密耦合、相互制約的求解過程。某些單項性能指標(biāo)的犧牲是為了系統(tǒng)任務(wù)指標(biāo)的最優(yōu)化。此外，考慮飛艇背鋪柔性薄膜太陽能電池的曲率進(jìn)行的太陽輻射功率估算比僅考慮太陽輻射在水平投影面內(nèi)輻射功率的估算大很多[10]，因此優(yōu)化后的太陽能電池所需面積下降了約一半。

表1 設(shè)計方案的設(shè)計參數(shù)及最大有效載荷質(zhì)量Table 1 Design parameters and maximum payload mass

4 結(jié)論

(1) 設(shè)計平流層飛艇時僅以阻力最小、質(zhì)量最輕等為設(shè)計目標(biāo)不能真實反映飛艇對其任務(wù)的適應(yīng)能力，設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)時必須結(jié)合事物本身的實際任務(wù)需求進(jìn)行。

(2) 通過優(yōu)化設(shè)計方案和經(jīng)驗參考方案的對比發(fā)現(xiàn)，平流層飛艇設(shè)計是一個各子系統(tǒng)緊密耦合、相互制約的求解過程，現(xiàn)有的許多飛艇設(shè)計經(jīng)驗值是在僅考慮單個子系統(tǒng)性能最優(yōu)前提下得出的，將其應(yīng)用于總體方案設(shè)計時，需要進(jìn)行綜合考查。

(3) 精確的估算模型對設(shè)計影響較大，考慮飛艇外形曲率進(jìn)行的太陽能電池鋪設(shè)設(shè)計比未考慮曲率的設(shè)計面積減少近一半。

[1] Mueller J B, ZHAO Yiyuan, Garrard W L. Development of aerodynamic model and control law design for a high altitude airship[C]//3rd “Unmanned Unlimited” Technical Conference.Chicago: AIAA. 2004: 1-17.

[2] MUELLER J B, ZHAO Yiyuan, GARRARD W L. Sensitivity and solar power analysis of optimal trajectories for autonomous airships[C]//Guidance, Navigation, and Control Conference.Chicago: AIAA, 2009: 1-18.

[3] Colozza A. Initial feasibility assessment of a high altitude long endurance airship[J]. Ohio: Analex Corporation, 2003: 35-40.

[4] Rajkumar S, Pant A. Methodology for determination of baseline specifications of a non-rigid airship[J]. AIAA 2003-6830.

[5] 姚偉, 李勇, 王文雋, 等. 平流層飛艇優(yōu)化方法和設(shè)計參數(shù)敏感性分析[J]. 宇航學(xué)報, 2007, 28(6): 1524-1528.YAO Wei, LI Yong, WANG Wenjun, et al. Stratospheric airship optimization method and design parameters sensitivity analysis[J]. Journal of Astronautics, 2007, 28(6): 1524-1528.

[6] 安偉剛, 李為吉, 王海峰. 某型飛艇外形多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計及其決策[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2007, 25(6): 789-793.AN Weigang, LI Weiji, WANG Haifeng. Multi-objective optimization design of envelope shape of a certain airship with deviations considered[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2007, 25(6): 789-793.

[7] 王海峰, 宋筆鋒, 劉斌, 等. 高空飛艇總體設(shè)計方法研究[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2007, 25(1): 56-60.WANG Haifen, SONG Bifen, LIU Bin, et al. Exploring configuration design of high altitude airship[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2007, 25(1): 56-60.

[8] 王文雋, 李勇, 姚偉, 等. 飛艇氣囊壓力與蒙皮張力的估算[J].宇航學(xué)報, 2007, 28(5): 1109-1112.WANG Wenjun, LI Yong, YAO Wei, et al. Estimation of the relationship between the pressure in airship[J]. Journal of Astronautics, 2007, 28(5): 1109-1112.

[9] 王海峰, 宋筆鋒, 蘇建民, 等. 高空飛艇薄膜太陽電池內(nèi)輻射量計算研究[J]. 太陽能學(xué)報, 2006, 27(8): 819-823.WANG Haifeng, SONG Bifeng, SU Jianmin, et al. Computation research on the solar radiation on the thin film solar cell for high altitude airships[J]. Acta Energiae Solaris Sinica, 2006,27(8): 819-823.

[10] WANG Quanbao, CHEN Jian, FU Gongyi, et al. An approach for shape optimization of stratosphere airships based on multidisciplinary design optimization[J]. Journal of Zhejiang University, 2009, 10(11): 1609-1616.