氧化鋁晶種分解能量傳遞過程的動態(tài)建模

劉征，彭小奇,

(1. 中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙，410083；2. 湖南第一師范學(xué)院 信息科學(xué)與工程系，湖南 長沙，410205)

晶種分解是拜耳法生產(chǎn)氧化鋁的重要工序，其分解率和分解質(zhì)量直接決定了氧化鋁的產(chǎn)量和質(zhì)量，而國內(nèi)外眾多的研究和實(shí)踐[1-5]表明，分解溫度是影響分解率和分解質(zhì)量的關(guān)鍵工藝參數(shù)。在實(shí)際生產(chǎn)中，各個(gè)種分槽的分解溫度可自動檢測并傳送到操控室，操作員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)調(diào)節(jié)中間降溫設(shè)備的冷卻水流量來控制分解溫度。由于晶種分解過程具有大慣性、非線性等特點(diǎn)，分解溫度對干擾和控制操作的響應(yīng)延時(shí)長達(dá)20 h以上，且影響分解溫度的自然散熱量、結(jié)晶放熱量、分解漿液流量等變量無法準(zhǔn)確測量，所以人工控制分解溫度誤差大、波動大，通過實(shí)驗(yàn)研究得到的優(yōu)化降溫制度難以精確實(shí)施，也很難以分解率和分解質(zhì)量為目標(biāo)優(yōu)化各個(gè)種分槽的分解溫度。因此，建立晶種分解過程的能量傳遞動態(tài)模型，以此為基礎(chǔ)優(yōu)化降溫制度并實(shí)現(xiàn)分解溫度的自動控制，成為提高產(chǎn)品產(chǎn)量和質(zhì)量的前提和關(guān)鍵。在晶種分解過程建模方面，Groneweg[6]建立了粒度分布預(yù)報(bào)模型，能預(yù)測各分解槽的結(jié)晶粒度分布。Crama等[7]建立了晶種分解過程的動態(tài)機(jī)理模型，可用于計(jì)算首、末槽分解漿液的濃度、固含、粒度分布、結(jié)晶產(chǎn)量、種子添加量、種子循環(huán)比等。Audet等[8-9]提出了預(yù)測氧化鋁分解率的機(jī)理模型，并以其對分解過程的產(chǎn)量和質(zhì)量進(jìn)行了優(yōu)化仿真。Kiranoudis等[10]通過仿真，集中研究了整個(gè)分解工序中多種設(shè)計(jì)參數(shù)對生產(chǎn)效率的影響，指出環(huán)境溫度對分解過程的影響巨大。Ilievski等[11]給出了一個(gè)簡潔的聚附效率模型。李旺興[12]引進(jìn)了預(yù)測連續(xù)分解溫度的靜態(tài)經(jīng)驗(yàn)公式，該公式標(biāo)定后可根據(jù)分解初溫、環(huán)境溫度和分解時(shí)間預(yù)估出各種分槽的溫度并指導(dǎo)生產(chǎn)中分解溫度的控制。陳肖虎[13]通過實(shí)驗(yàn)建立了鋁酸鈉溶液分解過程的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)該模型能計(jì)算出不同濃度的鋁酸鈉溶液所對應(yīng)的最佳分解溫度和最佳分解率。周秋生等[14]提出了高濃度鋁酸鈉溶液種分動力學(xué)模型，該模型考慮了晶種系數(shù)對分解過程的影響，揭示了分解溫度、濃度和分解速率之間的關(guān)系。張家元等[15]以MSMPR 結(jié)晶器為對象，建立了適合中國鋁土礦特點(diǎn)的晶種分解過程的粒度衡算動態(tài)模型。上述模型偏重于描述分解率與其影響因素之間的關(guān)系，而揭示生產(chǎn)過程中分解溫度與其影響因素之間關(guān)系的模型尚未見報(bào)道。本文作者針對拜耳法生產(chǎn)氧化鋁工藝建立了能描述晶種分解過程中能量傳遞過程的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，采用某氧化鋁廠的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗(yàn)證，證實(shí)了其準(zhǔn)確性和可靠性。該模型能有效揭示分解溫度與其影響因素(過程變量及工藝參數(shù))之間的關(guān)系，在對各種分槽分解溫度進(jìn)行預(yù)測和以最佳分解溫度為控制目標(biāo)進(jìn)行生產(chǎn)操作優(yōu)化決策以及對種分過程進(jìn)行故障診斷等方面具有重要的理論意義和顯著的實(shí)用價(jià)值。

1 晶種分解工序概述

經(jīng)過除雜精制的鋁酸鈉溶液在降至合適的分解初始溫度后被泵入種分首槽，在加入晶種的同時(shí)不斷攪拌，混合后的分解漿料流經(jīng)多個(gè)帶機(jī)械攪拌的種分槽，逐漸冷卻分解析出氫氧化鋁結(jié)晶，以上過程被稱為晶種分解過程，其示意圖如圖1所示。晶種分解過程在常壓下進(jìn)行，分解漿料從高位的種分首槽自壓流向低位的種分末槽，整個(gè)分解過程的物料流量由進(jìn)料泵控制；種分槽為鋼質(zhì)槽，外壁沒有包裹，直接與周圍環(huán)境進(jìn)行換熱，各槽的提料筒處安裝了監(jiān)測槽內(nèi)漿料溫度的插入式溫度計(jì)；部分中間槽的頂部裝配了寬流道板式換熱器，槽中漿料由泵送至換熱器，與來自循環(huán)水道的冷卻水進(jìn)行換熱，冷卻后的漿料返回種分槽與槽內(nèi)其他漿料混合；換熱器冷熱介質(zhì)進(jìn)出口處都有溫度檢測，冷卻水進(jìn)口管路有流量檢測，并裝備了電動閥門，通過設(shè)置閥門開度可控制冷卻水流量，從而控制種分槽內(nèi)漿料的溫度，即分解溫度。種分槽內(nèi)發(fā)生的分解結(jié)晶反應(yīng)為放熱反應(yīng)，其反應(yīng)式如下：

圖1 晶種分解過程示意圖Fig.1 diagram of precipitation

2 種分過程能量傳遞的動態(tài)機(jī)理模型

為簡化建模過程，作如下假設(shè)：

(1) 種分槽中的固、液兩相物料混合均勻，即槽內(nèi)物料的密度、比熱容、溫度等各處一致。因種分槽裝備了機(jī)械攪拌器，物料在適度攪拌下可快速流動混合，故該假設(shè)合理。

(2) 種分槽中的物料體積不可壓縮，流入槽內(nèi)的物料質(zhì)量恒等于槽內(nèi)流出的物料質(zhì)量。因種分槽采用自壓溢流方式走料，液位恒定，固、液混合物體積不隨壓力和溫度變化，且分解結(jié)晶反應(yīng)基本不改變混合物的體積，故該假設(shè)合理。

(3) 分解過程中只發(fā)生氫氧化鋁分解結(jié)晶反應(yīng)，沒有其他副反應(yīng)影響物料溫度。因精制的鋁酸鈉溶液經(jīng)過了除雜提純，加入的晶種也是分解過程中析出的純氫氧化鋁結(jié)晶細(xì)粒，基本不存在其他雜質(zhì)元素發(fā)生副反應(yīng)，故該假設(shè)合理。

晶種分解的能量傳遞過程包括物料流進(jìn)、流出種分槽引起的焓變、結(jié)晶反應(yīng)產(chǎn)生的焓變、與外界環(huán)境和換熱器進(jìn)行的熱傳遞等，其示意圖如圖2所示，圖中，T為分解溫度，K；F為流經(jīng)種分槽物料的流量，m3/h；Tin為流入種分槽物料的溫度，K；Fw為流經(jīng)換熱器冷卻水的流量，m3/h；Tw,in為流入換熱器的冷卻水溫度，K；Tw,out為流出換熱器的冷卻水溫度，K；ΔH為種分槽中單位時(shí)間內(nèi)的反應(yīng)焓變，J/g；Q為單位時(shí)間內(nèi)自然散熱帶走的熱量，J/h。

圖2 晶種分解能量傳遞過程簡圖Fig.2 Diagram of energy transfer process in a precipitator

應(yīng)用熱力學(xué)第一定律可得如下動態(tài)平衡方程：

式中：H為種分槽內(nèi)的總焓；Hin為單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入種分槽的焓；Hout為單位時(shí)間內(nèi)流出種分槽的焓；Qw為單位時(shí)間內(nèi)強(qiáng)制換熱帶走的熱量。將以上各項(xiàng)的計(jì)算式代入式(1)得：

式中：t為分解時(shí)間，h；V為種分槽內(nèi)物料的體積，m3；ρ為物料的密度，kg/m3；cp為物料的比定壓熱容，J/(kg·K)；h為種分槽外壁與空氣間的對流傳熱系數(shù)，J/(m2·K·h)；A 為種分槽自然散熱面積，m2；Tb為槽外壁溫度，K；∞T為環(huán)境氣溫，K；wρ為冷卻水密度，kg/m3；cp,w為冷卻水的比定壓熱容，J/(kg·K)；frHΔ為氫氧化鋁在分解溫度下的生成反應(yīng)焓變，J/g；k為反應(yīng)速率常數(shù)；C為分解溶液中氧化鋁的質(zhì)量濃度，g/L；Ce為分解溶液中氧化鋁的反應(yīng)平衡質(zhì)量濃度，g/L；k0為指前因子；E為分解反應(yīng)的表觀活化能，J/mol；R為氣體常數(shù)，J/(mol·K)；Ck為分解溶液苛性堿質(zhì)量濃度，g/L。

將式(2)整理可得：

式(3)即為單槽晶種分解中能量傳遞過程的動態(tài)機(jī)理模型。其中，反應(yīng)速率常數(shù)k和反應(yīng)平衡濃度Ce隨分解溫度變化而變化，考慮到種分槽中分解溫度的波動一般在5 K以內(nèi)，相應(yīng)的反應(yīng)速率常數(shù)和反應(yīng)平衡濃度的波動范圍都在 9%以內(nèi)，且皆隨分解溫度單調(diào)遞增，從而 k ( C - Ce)2整體受分解溫度波動的影響變小，因此可使用固定的目標(biāo)分解溫度計(jì)算反應(yīng)速率常數(shù)和反應(yīng)平衡濃度。

令 u1= Tin，u2= h ( Tb- T∞)， u3= k ( C - Ce)2，u4= Fw( Tw,in- Tw,out)作為模型輸入，槽內(nèi)分解溫度作為模型輸出，即 y = T ，其他為模型參數(shù)，式(3)可簡化為：

模型(4)反映了分解溫度對各類影響因素的動態(tài)響應(yīng)，雖然其中多個(gè)輸入變量都具有非線性特點(diǎn)，但因這些變量實(shí)時(shí)或間斷可測，故模型(4)可用于預(yù)測種分槽內(nèi)物料的分解溫度，并指導(dǎo)生產(chǎn)操作人員對分解過程中的溫度實(shí)施優(yōu)化控制。未配備換熱器的種分槽中的分解過程不需要考慮換熱器對分解溫度的影響，即模型(4)中的 u4≡0。整個(gè)晶種分解過程的能量傳遞動態(tài)機(jī)理模型可以根據(jù)模型(4)及實(shí)際生產(chǎn)設(shè)備的配置情況描述為式(5)所示的關(guān)聯(lián)方程組，即串聯(lián)槽模型：

其中：i表示種分槽的槽號；n為種分槽數(shù)。

3 模型仿真與驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文模型的正確性，使用simulink軟件對單槽模型和串聯(lián)槽模型分別進(jìn)行數(shù)值仿真，輸入數(shù)據(jù)采用某氧化鋁廠2008年11月的實(shí)際生產(chǎn)過程數(shù)據(jù)。該廠分解工序正常生產(chǎn)時(shí)，種分槽和換熱器的配置如圖1所示，物料流量基本保持穩(wěn)定，分解過程運(yùn)行于表1所示的工作點(diǎn)附近。表1中，分解溫度下氫氧化鋁的生成反應(yīng)焓運(yùn)用 Hess定律由標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)焓計(jì)算得出；由于固、液混合物流的流量無法準(zhǔn)確測量，物料流量由進(jìn)入種分槽的精液流量和晶種添加量估算得出；其他物性參數(shù)通過現(xiàn)場測量或查考標(biāo)準(zhǔn)文獻(xiàn)[16]得到。在表1所示的工作點(diǎn)附近，模型(4)可具體表達(dá)為：

由式(6)可知，分解溫度受流入物料溫度的影響最大，但對動態(tài)過程來說，其他影響因素也不能忽略，因?yàn)榱魅胛锪系臏囟炔▌虞^小，而環(huán)境溫度、風(fēng)速、冷卻水流量等的變化卻可能相當(dāng)大，物料濃度在分解過程中也存在一定的波動。

由于生產(chǎn)現(xiàn)場沒有記錄環(huán)境溫度和風(fēng)速，仿真過程中使用當(dāng)?shù)貧庀缶?008年11月觀測的氣溫和風(fēng)速作為輸入，對流傳熱系數(shù)由對流體橫向外掠單管換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)公式計(jì)算得出。以5號種分槽的生產(chǎn)數(shù)據(jù)作為單槽模型的輸入，利用本文模型仿真計(jì)算出的分解溫度與現(xiàn)場實(shí)測的溫度比較如圖3和表2所示。以分解全流程的相關(guān)生產(chǎn)數(shù)據(jù)作為串聯(lián)槽模型的輸入進(jìn)行仿真，仿真輸出為種分末槽的溫度，其結(jié)果如圖4和表2所示。

從比較結(jié)果來看，模型仿真計(jì)算值與測量值吻合良好，特別是單槽模型的 THEIL不等式系數(shù)[17]為0.19，該值越接近0表示2條曲線越一致，由此可見：本文模型具有較高的準(zhǔn)確性。當(dāng)輸入u1以階躍方式升溫1 K時(shí)，模型的響應(yīng)如圖5(a)所示；當(dāng)冷卻水流量從0 m3/h突然升至90 m3/h時(shí)，模型的響應(yīng)如圖5(b)所示。仿真結(jié)果表明，單槽模型對階躍激勵(lì)的響應(yīng)時(shí)間達(dá)20 h以上，與現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)吻合，亦證實(shí)了本文模型的可靠性。串聯(lián)槽模型準(zhǔn)確反映了分解溫度的變化趨勢，但變化過程相對平緩。仿真值與測量值之間存在偏差的原因主要有3種：一是仿真時(shí)沒有考慮實(shí)際生產(chǎn)過程中可能存在的一些擾動，例如物料流量波動等；二是實(shí)際生產(chǎn)中的溫度、流量等過程變量存在測量誤差；三是因?yàn)樯a(chǎn)中未實(shí)時(shí)測量不斷變化的環(huán)境溫度和風(fēng)速，仿真計(jì)算時(shí)只能用由當(dāng)?shù)貧庀缶痔峁┑娜掌骄鶞囟群惋L(fēng)速代替，由此計(jì)算出的對流換熱系數(shù)不完全能準(zhǔn)確描述生產(chǎn)現(xiàn)場實(shí)際換熱情況。

表1 模型工作點(diǎn)參數(shù)取值Table 1 Model parameters description

圖3 單槽模型仿真驗(yàn)證Fig.3 Single tank model simulation result

圖4 串聯(lián)槽模型仿真驗(yàn)證Fig.4 Serial tanks model simulation result

表2 模型仿真偏差Table 2 Model deviation

綜上所述，本文模型能準(zhǔn)確反應(yīng)分解溫度與其影響因素(過程變量及工藝參數(shù))之間的關(guān)系，可用于分解溫度預(yù)測和晶種分解工序生產(chǎn)操作優(yōu)化決策。

圖5 單槽模型的階躍響應(yīng)曲線Fig.5 Step response of single tank model

4 結(jié)論

(1) 建立了描述拜耳法生產(chǎn)氧化鋁工藝中晶種分解工序的單槽和全過程串聯(lián)槽的能量傳遞過程的動態(tài)機(jī)理模型。該模型能有效揭示分解溫度與其影響因素(過程變量及工藝參數(shù))之間的關(guān)系，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

(2) 本文建立的模型不僅可用于對種分過程進(jìn)行故障診斷，而且當(dāng)已知生產(chǎn)條件和操作參數(shù)時(shí)，可應(yīng)用該模型預(yù)測單槽和全工序各串聯(lián)槽的晶種分解溫度；當(dāng)已知各個(gè)種分槽的最佳分解溫度時(shí)，可應(yīng)用該模型進(jìn)行工藝操作允許條件約束下的多變量尋優(yōu)，獲取以最佳分解溫度為控制目標(biāo)的全工序生產(chǎn)操作優(yōu)化決策。因此，該模型具有重要的理論意義和顯著的實(shí)用價(jià)值。

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