基于霍夫-無跡卡爾曼濾波的目標檢測與跟蹤

劉松林，李家強，游小龍

（南京信息工程大學 電子與信息工程學院，江蘇 南京 210044）

隨著現(xiàn)代軍工技術(shù)的發(fā)展，大機動和超高速目標的日益出現(xiàn)，使得雷達對其捕獲并跟蹤難度也隨之加大?？柭↘alman Filter，KF）算法[1]，在狀態(tài)模型以及量測模型均是線性的條件下，是最優(yōu)的狀態(tài)估計算法。擴展卡爾曼濾波（Extented Kalman Filter，EKF）算法[2]僅在非線性相對較弱的時候適用，當強非線性時，EKF違背了局部線性假設，給實際的應用帶來誤差。但是在雷達系統(tǒng)下的數(shù)據(jù)處理時，量測方程是在極坐標或者球坐標下得到的，目標的狀態(tài)方程和量測方程均具有很強的非線性。上述兩種算法，在處理雷達數(shù)據(jù)時均不能有理想的處理結(jié)果，并且實現(xiàn)上也有困難。以UT變換為基礎的無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）[3]是一種較新的濾波估計算法，其主要是想是對非線性函數(shù)的概率密度分布的近似，克服了對非線性函數(shù)進行近似而求導計算Jacobian矩陣的困難。與EKF相比，在相同的條件下，無跡卡爾曼濾波具有更高的計算精度。除此之外，一般基于KF的濾波器如EKF，無跡卡爾曼濾波等跟蹤算法均假定目標初始狀態(tài)統(tǒng)計特性已知，以統(tǒng)計的初始值作為輸入，以致誤差較大。因此本文首先采用霍夫變換[4-6]（Hough Transform）對雷達目標回波數(shù)據(jù)進行起始，得到有效的航跡起始初值，再將初值信息（目標的初始位置、速度）作為無跡卡爾曼濾波目標跟蹤的初始輸入從而對非線性機動目標進行跟蹤，最后通過計算機仿真進一步驗證了該方法在實際工程中應用的可行性。

1 模型描述

假設目標在笛卡爾直角坐標系中運動，在[0，T1]初始時刻階段做變速直線運動；在[0，T2]時刻內(nèi)做非線性機動運動。運動模型可描述為：

量測方程為：

其中狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

Xk+1=分別為目標的位置和速度，ΔT 為采樣間隔，ωk為過程噪聲，（rk，θk）為目標在 k 時刻斜距，vk=（vk，r，vk，θ）是量測噪聲。

2 基于霍夫-無跡卡爾曼濾波的機動目標檢測跟蹤

2.1 霍夫變換目標檢測

霍夫變換就是將笛卡爾坐標系中的點（x，y）通過式（4）映射到參數(shù)空間（ρ，θ）。

其中 θ∈[0°，180°]。 對一條直線上所有的點（xi，yi），存在兩個特殊的參數(shù)（ρ0，θ0），它們滿足：

其中ρ0在數(shù)據(jù)空間中為原點到直線的垂線段長度，θ0在數(shù)據(jù)空間中為極距與直線的夾角?？紤]到實際工程由于噪聲的存在，將可能導致目標點跡的位置偏移，故在由參數(shù)空間轉(zhuǎn)換到數(shù)據(jù)空間后設置了空間距離門限γ0，即：

基于霍夫變換的檢測過程如下：

1）在數(shù)據(jù)空間設置第一門限，其大小可根據(jù)單脈沖虛警概率得到；

2）將通過第一門限的回波經(jīng)霍夫變換轉(zhuǎn)換到參數(shù)空間；

3）對參數(shù)空間的每個方格累加通過的每一條曲線的數(shù)值，并與在參數(shù)空間上設置的第二門限進行比較，只有積累能量超過第二門限的方格才被認為是檢測點，即認為檢測到了信號；

4）通過逆霍夫變換，參數(shù)空間的檢測點被映射回數(shù)據(jù)空間，并設置空間距離門限，得到目標起始點跡。

由霍夫變換檢測得到目標初始信息作為后續(xù)UKF濾波算法的輸入，可有效地對目標進行跟蹤。

2.2 無跡卡爾曼目標濾波跟蹤算法

在進行濾波前，假定：過程噪聲及量測噪聲均為不相關(guān)零均值白噪聲，且過程噪聲ωk和量測噪聲vk統(tǒng)計特性滿足如下條件：

其中Qk與Rk分別為系統(tǒng)噪聲和量測噪聲協(xié)方差。

UKF狀態(tài)變量設為：

則狀態(tài)方差為：

1）計算 Sigma采樣點

即得到k時刻狀態(tài)估計的Sigma點集：

2）時間更新方程

每個Sigma點的狀態(tài)一步預測：

狀態(tài)一步預測和狀態(tài)協(xié)方差一步預測的加權(quán)綜合：

其中wi為權(quán)值：

3）量測更新方程

首先更新Sigma采樣點:

量測更新方程如下：

3 計算機仿真結(jié)果與分析

圖1 回波數(shù)據(jù)Hough變換Fig.1 Hough transform of echo data

為了驗證霍夫-無跡卡爾曼濾波跟蹤濾波算法，更加逼近實際情況，假定目標起始階段做變速直線運動，T1=5 s，后做機動轉(zhuǎn)彎運動，T2=25 s，采樣間隔ΔT=1 s，共30幀數(shù)據(jù)。為了降低虛假航跡，設置第一門限，進行霍夫變換，采用4/5起始準則，如圖1所示。對參數(shù)空間中通過第二門限的峰值進行逆霍夫變換，并做點跡凝聚得到目標的起始航跡及其對應的點跡信息（位置、多普勒速度）。以起始所得的最后一點：X0=[5 706.3，-104.9，1 854.1，296.1]T，開始采用 UKF 濾波跟蹤，量測噪聲協(xié)方差矩陣Rk=[0.01 0.001；0.001 0.01]，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差 Qk=diag[0.01，0.001，0.01，0.001]，目標機動轉(zhuǎn)彎時角速度為ω=4°/s。圖2為目標軌跡跟蹤結(jié)果圖。從圖示結(jié)果可以看出，基于霍夫-卡爾曼濾波算法對機動目標的軌跡能夠有效跟蹤。多次仿真發(fā)現(xiàn)，算法的濾波系數(shù)對跟蹤算法效果有直接的影響。表1為基于霍夫-卡爾曼濾波與KF，EKF算法的結(jié)果比較，在相同條件下各算法均仿真1 000次。從表中看出基于霍夫-卡爾曼濾波算法較之KF，EKF算法在方位角跟蹤精度與距離測量精度方面非常高。

圖2 基于Hough-UKF機動目標軌跡Fig.2 Maneuvering target track based on Hough-UKF

表1 跟蹤結(jié)果比較Tab.1 Comparison of track results

4 結(jié) 論

本文就機動目標跟蹤，提出了基于霍夫-卡爾曼濾波跟蹤算法[7-8]，該算法能夠有效克服機動目標跟蹤系統(tǒng)非線性復雜時所導致的濾波器發(fā)散問題。通過霍夫變換算法得到目標的航跡起始信息，并將之作為無跡卡爾曼濾波初值輸入，較之常規(guī)濾波算法依據(jù)目標背景先驗信息的統(tǒng)計值，省時且更加精確。理論分析及計算機仿真結(jié)果均表明該算法具有較好的跟蹤精度，對實際工程也具有實用參考價值。

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