一種基于UKF的MEMS/GPS組合導航算法

劉明雍, 郭 勇, 張立川, 2, 高沛林

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一種基于UKF的MEMS/GPS組合導航算法

劉明雍1, 郭 勇1, 張立川1, 2, 高沛林1

(1. 西北工業(yè)大學 航海學院, 陜西 西安, 710072; 2. 水下信息與控制重點實驗室, 陜西 西安, 710072)

針對微電子機械(MEMS)/全球定位(GPS)組合導航系統(tǒng)中, 強非線性引起的擴展卡爾曼濾波(EKF)導航精度不高、濾波性能不穩(wěn)定、收斂速度慢等問題, 研究了MEMS/GPS組合導航系統(tǒng)無跡卡爾曼濾波(UKF)算法, 避免了EKF繁重的求導計算。本文對2種濾波方法進行了仿真比較, 結(jié)果表明, 用UKF的組合導航系統(tǒng)的誤差收斂速度比EKF快, 精度也比EKF高, UKF算法更適合于MEMS/GPS組合導航。

微電子機械/全球定位組合導航系統(tǒng); 擴展卡爾曼濾波; 無跡卡爾曼濾波

0 引言

在計算機技術(shù)高速發(fā)展和低價慣性器件不斷涌現(xiàn)的背景下, 微電子機械系統(tǒng)(micro-electro- mechanical systems, MEMS)和GPS組合導航系統(tǒng)成為眾多領(lǐng)域?qū)Ш郊夹g(shù)的首選, 其關(guān)鍵技術(shù)是多傳感器信息最優(yōu)遞推融合算法。標準卡爾曼濾波在線性系統(tǒng)、高斯分布等假設(shè)的基礎(chǔ)上得到了一個最優(yōu)濾波算法[1-2], 但是大部分實際系統(tǒng)都包含非線性環(huán)節(jié), 屬于非線性系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)濾波問題可將非線性系統(tǒng)進行線性化, 然后應用線性系統(tǒng)濾波法,即廣泛應用的擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)法。巴塞羅那自治大學的Quinchia, Alex和Carles等人最近就利用EKF方法對MEMS誤差模型進行了分析與研究[3], 雖然結(jié)果也保持了卡爾曼濾波的優(yōu)點及計算上有效地迭代更新, 但實際應用中對弱非線性系統(tǒng)效果較好, 對強非線性系統(tǒng)則容易發(fā)散, 且線性化過程存在高階項截斷誤差, 計算Jacobian矩陣時計算量大易出錯等缺陷, 因此需要尋找更加適合實際應用和精度更高的算法。

為解決以上問題, 本文將Juliter和Uhlmann提出的無跡卡爾曼濾波(unscented Klaman filter, UKF)方法引入到了MEMS/GPS組合導航系統(tǒng)的濾波中[4-5], 這種濾波方法以UT(unscented transform)變換為基礎(chǔ)。比起在組合導航中應用廣泛的EKF, 優(yōu)點如下。

1) 對非線性函數(shù)的概率密度分布進行近似, 而不是對非線性函數(shù)進行近似, 即使系統(tǒng)的模型復雜, 也不增加算法實現(xiàn)的難度;

2) 所得非線性函數(shù)統(tǒng)計量的準確性可達3階(泰勒展開);

3) 不需要計算Jacobian矩陣, 可以處理不可導非線性函數(shù)。

Saeedi Sara和EI-Sheimy將UKF方法運用到慣性導航系統(tǒng)(inertial navigation system, INS)和GPS組合導航系統(tǒng)中, 取得了較好的導航精度[6]。同時李濤等學者也將UKF方法應用到INS/GPS組合導航系統(tǒng)中, 并與EKF方法進行比較, 仿真結(jié)果表明, UKF在精度和收斂性方面要優(yōu)于EKF[7]。本文則將UKF濾波方法應用到了MEMS/GPS組合導航系統(tǒng)中, 驗證了UKF濾波方法的可行性, 并與EKF方法進行比較, 仿真結(jié)果表明, 采用UKF的MEMS/GPS組合導航系統(tǒng)優(yōu)于采用EKF的組合導航系統(tǒng), 基本滿足低成本, 較高精度, 高可靠性的導航定位要求。

1 組合導航系統(tǒng)非線性模型

1.1 GPS系統(tǒng)誤差狀態(tài)方程的建立

1.2 MEMS/GPS組合導航系統(tǒng)的狀態(tài)方程

選用東北天地理坐標系為導航坐標系, 組合系統(tǒng)的誤差含有MEMS系統(tǒng)的數(shù)學平臺誤差、速度誤差、位置誤差和慣性儀表誤差(陀螺漂移和加速度計隨機誤差)、GPS系統(tǒng)的位置和速度誤差。

導航誤差狀態(tài)方程為

相應的誤差方程有

1.3 MEMS/GPS組合導航系統(tǒng)的觀測方程

1.4 基于UKF的濾波器設(shè)計

UKF不對非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程進行線性化, 而是利用一系列近似高斯分布的采樣點, 通過Unscented變換來進行狀態(tài)與誤差協(xié)方差的遞推和更新, 在每次更新過程中, 采樣點都通過非線性誤差狀態(tài)方程進行傳播并隨著量測方程變換, 此方法的精度不僅比EKF高, 同時還避免了對非線性方程的線性化過程。UKF使用的是離散時間非線性模型, 因此先采用4階Runger-Kutta法以數(shù)值積分的方法將系統(tǒng)模型進行離散化處理得到的系統(tǒng)方程為

2) 計算Sigma點, 設(shè)狀態(tài)變量為維, 計算2n+1個采樣點及其權(quán)值

3) 時間傳播方程

4) 量測更新方程

關(guān)于標準UKF方法的具體實現(xiàn)過程, 可參考文獻[9]。

2 仿真分析

為評估所建MEMS/GPS組合導航系統(tǒng)的性能, 將前面設(shè)計的算法應用到MEMS/GPS組合導航系統(tǒng), 并且進行了仿真。

圖1表明, 仿真到3600 s時EKF濾波算法對經(jīng)度的估計誤差為50 m, UKF濾波算法對經(jīng)度的估計誤差為45 m, 因此UKF對經(jīng)度誤差的估計略好于EKF。

圖1 經(jīng)度誤差曲線

圖2 緯度誤差曲線

圖2表明, 2種濾波算法的緯度誤差基本相同, 3 600 s的仿真過程中誤差基本保持在18 m以內(nèi)。

綜上所述,選用UKF對組合導航進行濾波實現(xiàn)是一種導航精度較好的導航方法, 能有效抑制由白噪聲引起的誤差的增量。

3 結(jié)束語

本文將UKF濾波方法引入到MEMS/GPS組合導航系統(tǒng)濾波中, 避免了EKF線性化誤差對于組合導航系統(tǒng)精度和濾波器穩(wěn)定的影響, 通過仿真比較了UKF與EKF的濾波效果。理論分析和仿真結(jié)果表明, UKF的收斂速度更快, 精度更高, 穩(wěn)定性更好。在MEMS/GPS系統(tǒng)中應用UKF濾波, 真正實現(xiàn)了低成本、高精度的導航定位要求, 并可有效解決系統(tǒng)非線性加劇而引起的濾波發(fā)散問題。

[1] 秦永元, 張洪鉞, 汪叔華．卡爾曼濾波與組合導航原理[M]．西安: 西北工業(yè)大學出版社, 1998.

[2] 曹學偉, 石杏喜, 左常清. 基于EKF的DR/激光測距組合導航算法研究[J]. 山東科技大學學報, 2009(2): 84-87.

Cao Xue-wei, Shi Xing-xi, Zuo Chang-qing. Study on DR/Laser Rangefinder Integrated Navigation Algorithm Based on EKF[J]. Journal of Shandong University of Science and Technology, 2009(2): 84-87.

[3] Quinchia A G, Carles F. Analysis and Modelling of MEMS Inertial Measurement Unit[C]//Localization and GNSS (ICL- GNSS), 2012 International Conference, 2012: 1-7.

[4] Julier S, Uhlmann J K. A General Method for Approximating Nonlinear Transformations of Probability Distributions[R]. Robotics Research Group, Department of Engineering Science, University of Oxford, 1994.

[5] Uhlmann J K. Simultaneous Map Building and Localization for Real Time Applications[R]. U.K: University of Oxford, 1994.

[6] Saeedi Sara, EI-Sheimy. The Merits of UKF and PF for Integrated INS/GPS Navigation Systems[C]//22nd International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation, 2009: 1612-1618.

[7] Li Tao, Xu Xiao-su. The Application of EKF and UKF to the SINS/GPS Integrated Navigation Systems[C]//Infor- mation Engineering and Computer Science(ICIECS), 2010 2nd International Conference, 2010: 25-26.

[8] 李濤.非線性濾波方法在導航系統(tǒng)中的應用研究[D].長沙: 國防科學技術(shù)大學, 2003.

[9] 張紅梅, 鄧正隆. UKF方法在陸地車輛組合導航中的應用[J]. 中國慣性技術(shù)學報, 2004, 16(4): 20-23.

Zhang Hong-mei, Deng Zheng-long. UKF Method for Land Vehicle Integrated Navigation System[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2004, 16(4): 20-23.

UKF-Based Algorithm for MEMS/GPS Integrated Navigation System

LIU Ming-yong1, GUO Yong1, ZHANG Li-chuan1, 2, GAO Pei-lin1

(1. College of Marine Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China; 2. Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory, Xi′an 710072, China)

To solve the problems of low navigation accuracy, slow convergence rate and unstable filtering accuracy caused by the strong nonlinearity of the extended Kalman filter(EKF) in micro electro mechanical system/global positioning system(MEMS/GPS) integrated navigation system, an unscented Kalman filter(UKF) is proposed for the MEMS/GPS integrated navigation system. The UKF avoids the heavy derivation in EKF. Simulation results show that the two filtering methods: the error convergence rate of UKF integrated navigation system is faster, the accuracy is higher than the EKF. Comparison between the two algorithms shows that MEMS/GPS integrated navigation system with UKF achieves faster error convergence rate, higher navigation accuracy and enhanced navigation performance.

micro electro mechanical system/global positioning system integrated navigation system; extended Kalman filter; unscented Kalman filter

TJ630.33

A

1673-1948(2013)05-0351-04

2012-12-26;

2013-03-28.

國家自然科學基金(51179156); 國家自然科學基金青年基金項目(51109179); 教育部博士點基金(20106102120057); 西北工業(yè)大學基礎(chǔ)基金(JC201228).

劉明雍(1971- ), 男, 教授, 博士生導師, 主要從事水下航行器導航與控制的研究.

(責任編輯: 楊力軍)