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    基于雙剪強(qiáng)度理論下土質(zhì)隧道自然成拱的最小埋深研究

    2013-05-27 02:52:14李騰飛陳秋南馬曉朋
    關(guān)鍵詞:卸荷式子主應(yīng)力

    李騰飛,陳秋南,馬曉朋,趙 柳

    (湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院,湘潭 411201)

    近年來,隨著我國(guó)交通建設(shè)的大力發(fā)展,隧道成為了其主要修建物之一[1].隧道在開挖之前,圍巖經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的變化過程中已達(dá)到平衡狀態(tài),而一旦隧道開挖,圍巖便會(huì)受到擾動(dòng),平衡狀態(tài)就會(huì)被破壞,導(dǎo)致圍巖應(yīng)力出現(xiàn)重新分布,而此時(shí)隧道的頂部圍巖也會(huì)不斷的塌落,如果隧道埋深足夠,圍巖塌落到一定程度便會(huì)自行停止,這時(shí)頂部圍巖將形成一個(gè)穩(wěn)定的卸荷拱.如何充分發(fā)揮圍巖的自承能力一直以來都是隧道工程中的一項(xiàng)重要研究課題,通過研究隧道成拱與成拱埋深之間的關(guān)系可以在實(shí)際工程中有效的控制圍巖變形,防止塌方等事故的發(fā)生.關(guān)于隧道的成拱機(jī)理方面,國(guó)內(nèi)學(xué)者也有過一些研究.例如:梁曉丹[2-3]針對(duì)隧道拱現(xiàn)象與圍巖變形關(guān)系進(jìn)行了分析研究,盧成[4]考慮拱效應(yīng)研究防冒頂技術(shù)等.但是,對(duì)于隧道成拱問題的分析及研究,大部分的學(xué)者都是基于Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,由于其理論只考慮了大主應(yīng)力σ1與小主應(yīng)力σ3的影響,而忽略了中間主應(yīng)力σ2,因此,計(jì)算結(jié)果往往與實(shí)際情況存在偏差.本文基于雙剪強(qiáng)度理論,考慮了中間應(yīng)力σ2的影響,比 Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則考慮更加全面,計(jì)算結(jié)果更加精確,為今后此類工程設(shè)計(jì)計(jì)算提供參考及借鑒.

    1 基本假設(shè)

    以下對(duì)于隧道開挖而形成的拱模型計(jì)算作出2點(diǎn)基本假設(shè):

    (1)隧道開挖后,在不受到任何外界荷載的作用下能夠自穩(wěn)成拱;(2)隧道地表處沒有任何外界荷載作用,拱部圍巖僅僅只受自重W的作用;(3)隧道開挖時(shí),會(huì)在左右兩側(cè)形成角度為α的破裂面(α=45°為土體的粘聚力)如圖1所示.

    圖1 隧道計(jì)算拱示意圖

    2 隧道成拱最小埋深求解

    在對(duì)隧道進(jìn)行開挖的過程中,其內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生一破裂區(qū)域,破裂區(qū)內(nèi)的圍巖在受到自身重量的作用下不斷向隧道內(nèi)塌落,當(dāng)塌落到一定程度時(shí)便會(huì)自行停止,最終能夠在不靠外界荷載的作用下形成一類似橢圓狀的卸荷拱(如圖1中ABCFED所示).本文將對(duì)形成這一卸荷拱的最小埋深進(jìn)行求解.

    如圖1所示,卸荷拱(ABCFED)的重量為W,兩側(cè)受到來自土體的水平壓力N以及豎直方向的摩阻力T的作用.根據(jù)力的對(duì)稱性原則,以下取卸荷拱的一半進(jìn)行分析計(jì)算.根據(jù)文獻(xiàn)[5-6]可知,BE面上的剪應(yīng)力為0,只考慮水平壓力N的作用.水平壓力N最初為0,而隨著隧道開挖的進(jìn)行,拱效應(yīng)現(xiàn)象會(huì)使得水平壓力N不斷增大,一直達(dá)到某臨界值,隧道便趨于穩(wěn)定,能夠自穩(wěn)成拱,此時(shí)的臨界土壓力值達(dá)到被動(dòng)土壓力Ep.此外,BE面上的水平方向?yàn)樽畲笾鲬?yīng)力方向,即被動(dòng)土壓力Ep的受力方向;豎直方向?yàn)樽钚≈鲬?yīng)力方向,大小為0,以上因素均滿足朗肯被動(dòng)土壓力的所需條件.

    對(duì)于粘土而言,破裂區(qū)表面(DEF)的土體正處在即將塌落的臨界狀態(tài),在粘聚力c的作用下,對(duì)上部破裂區(qū)土體會(huì)產(chǎn)生大小為τ=c的剪應(yīng)力.(本文為偏于安全考慮,則忽略τ的水平分力影響.)

    隧道能夠自然成拱的必要條件是豎直方向上滿足受力平衡條件:

    式中:β為破裂區(qū)沿線與水平線的夾角,近似取∫τsinβd1≈ch1,α1=htanα,W為卸荷拱的重量,γ為土體重度.

    水平方向滿足受力平衡條件:

    由Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論可得:

    綜合以上式子可得:

    式中:Ep為被動(dòng)土壓力,Kp為被動(dòng)土壓力系數(shù).根據(jù)普氏理論可知,隧道成拱高度為f為土體的堅(jiān)硬系數(shù),為了簡(jiǎn)化計(jì)算同時(shí)處于安全考慮,取計(jì)算.綜合式子(5)、(6)可以得到:

    3 基于雙減強(qiáng)度理論的求解

    雙減強(qiáng)度理論的表達(dá)式為:

    由文獻(xiàn)[7-10]可知,令:

    注:當(dāng)土體處于彈性階段時(shí),m<1;當(dāng)土體處于塑形階段時(shí),m無限接近于1.

    將式子(9)代入式子(8)中可得:

    對(duì)于式子(10)進(jìn)行必要的變換,可以得到大主應(yīng)力σ1與小主應(yīng)力σ3的相互關(guān)系表達(dá)式:

    隧道圍巖中任意位置Z處的豎向應(yīng)力大小為σz=γz,方向豎直向下;而水平應(yīng)力σx則不斷增大直至出現(xiàn)朗肯被動(dòng)形態(tài),大小則為被動(dòng)土壓力Ep.由上節(jié)可知,水平方向?yàn)榇笾鲬?yīng)力方向,豎直方向?yàn)樾≈鲬?yīng)力方向,因此,式子(12)可以改寫成:

    最后,將式子(14)、(15)同時(shí)代入式子(6)中,可以解出基于雙減強(qiáng)度理論下隧道自穩(wěn)成拱的最小埋深.

    4 算例分析

    已知云桂先鐵路新發(fā)一號(hào)土質(zhì)隧道,本隧道位于云南省紅河州米勒至石林區(qū)段內(nèi),設(shè)計(jì)為12‰單面上坡,全長(zhǎng)386m,隧道最大埋深約為30m.具體參數(shù)如表1所示.

    表1 新發(fā)一號(hào)隧道參數(shù)表

    (1)基于Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論公式法計(jì)算:

    (2)基于雙剪強(qiáng)度理論的公式法進(jìn)行計(jì)算(取m=1):

    綜合以上可知,基于Mohr-Coulomb理論計(jì)算出的隧道最小成拱高度為32.5m,比基于雙剪理論計(jì)算出的隧道最小成拱高度28.7m要大,這是由于后者考慮了中間主應(yīng)力的作用,計(jì)算結(jié)果更為精確.而本隧道最大埋深約為30m,因此,在對(duì)本隧道進(jìn)行施工工法的選擇上以及采取的支護(hù)措施上,可以將此作為參考依據(jù),以避免發(fā)生類似于塌方等安全事故,給人們生命及財(cái)產(chǎn)造成損失.

    5 結(jié) 論

    基于Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論由于只考慮了最大主應(yīng)力σ1與最小主應(yīng)力σ3的作用,而忽略了中間應(yīng)力σ2作用的影響,計(jì)算結(jié)果往往與實(shí)際情況存在差距,而本文基于雙剪強(qiáng)度理論計(jì)算出來的隧道成拱最小埋深,則彌補(bǔ)了Mohr-Coulomb理論中存在的不足,計(jì)算結(jié)果更為精確.為類似的隧道工程設(shè)計(jì)以及施工工法的選擇上提供參考依據(jù).

    [1]陳秋南.隧道工程[M].機(jī)械工業(yè)出版社,2007.

    [2]梁曉丹,宋宏偉,趙 堅(jiān).隧道壓力拱與圍巖變形關(guān)系[J].西安科技大學(xué)學(xué)報(bào),2008,28(4):647-650.

    [3]梁曉丹,劉 剛,趙 堅(jiān).地下工程壓力拱拱體的確定與成拱分析[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào),2005,33(3):314-317.

    [4]盧 成,程五一.巷道應(yīng)力拱成拱及防冒頂技術(shù)分析[J].中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù),2008,4(6):114-118.

    [5]胡向東,趙俊杰.人工凍結(jié)穩(wěn)定場(chǎng)巴霍爾金模型準(zhǔn)確性研究[J].地下空間與工程學(xué)報(bào),2010,6(1):96-101.

    [6]加 瑞.盾構(gòu)隧道垂直土壓力松動(dòng)效應(yīng)的研究[D].南京:河海大學(xué)碩士論文,2007.

    [7]周小平,哈秋聆,張永興.考慮裂隙間相互作用下圍巖卸荷過程應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系[J].力學(xué)季刊,2002,23(2):227-235.

    [8]羅 汀,姚仰平,松岡元.基于SMP準(zhǔn)則的土的平面應(yīng)變公式[J].巖土力學(xué),2000,21(4):390-393.

    [9]Kimata T.Uchida K.Hasegawa T.A Considering on the Intermediate Principal Stress of Plane Strain Tests[A].In:Proc.27th Japan National Conf.On SMFE[C].1992:693-694.

    [10]Matsuoka N.Prediction of Plane Strain Strength for Soils from Triaxial Compression[A].In:Proc of 10th int,Conf.on Soil Mech.And Found Eng.[C].Stockholm:[s.n.],1981:682-683.

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