基于模糊理論的混合布局設(shè)備單元劃分

周 娜，宓為建，徐子奇

(上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海 201306)

目前，關(guān)于設(shè)備混合布局沒有統(tǒng)一的表述，但有一點內(nèi)容是相同的，就是混合布局是指在車間內(nèi)，并非只有單一的布局存在，它是多種設(shè)備布局形式的綜合.由于設(shè)備混合布局綜合了各種類型的布局，所以，設(shè)備混合布局適合各種類型的生產(chǎn)，并且系統(tǒng)柔性高、效率高、單位產(chǎn)品成本低，但缺點是系統(tǒng)過于復(fù)雜.所以，關(guān)于設(shè)備混合布局形式的研究文獻很少.

考慮到設(shè)備混合布局存在布局形式表達、建模與求解困難等一系列問題，本文引入設(shè)備單元布局，通過設(shè)備單元的求解間接求解設(shè)備混合布局問題.但是，目前多單元布局的求解多分為單元內(nèi)求解和單元間求解兩步進行，而單元內(nèi)的設(shè)備構(gòu)成多在單元布局設(shè)計前假定已確定.實際上，設(shè)備單元構(gòu)成對多單元布局設(shè)計非常重要，關(guān)系到單元布局優(yōu)化方案的好壞.而文獻［1－2］在單元布局方案設(shè)計前都假定單元已經(jīng)劃分好，單元內(nèi)設(shè)備已確定，而實際上如何劃分單元至今沒有成熟的理論.

模糊聚類分析的實質(zhì)是按照事務(wù)之間的某種相似性將其劃分為若干類，使類內(nèi)相似性大類間相似性小［3］.相關(guān)研究有，王偉［4］得出不同 λ 值下砒砂巖的聚類數(shù)量;孫宇鋒［5］得出將8 種期刊分為4類時 λ 值為 0.89.

因此，本文采用模糊理論利用設(shè)備間在某種特性上的模糊關(guān)系對設(shè)備單元進行劃分，設(shè)計了設(shè)備單元劃分的步驟，并以某日化企業(yè)的面膜生產(chǎn)車間為研究對象，詳細闡述了利用模糊理論進行設(shè)備單元劃分的過程.該方法簡單、實用，容易理解和掌握.

1 模糊理論的設(shè)備單元劃分過程

傳統(tǒng)的單元構(gòu)建方法一般以單元間工件流的最小化為主要優(yōu)化目標(biāo)，并采用機器－零件關(guān)系矩陣 (Machine－Component Incidence Matrix，MCIM)［aij］為基本數(shù)據(jù)表達方式［2］.矩陣中元素aij定義為

然而，由于設(shè)備－產(chǎn)品關(guān)系矩陣在信息描述方面的局限性，這類方法普遍存在如下缺點［6］:①沒有考慮產(chǎn)品加工順序?qū)ξ锪鞯挠绊懀?，若某中間工藝步驟需要訪問外部單元中的設(shè)備，則產(chǎn)品實際上需要在單元間往返兩次;②沒有考慮產(chǎn)品非連續(xù)性訪問同一加工設(shè)備對物流效率的影響;③沒有考慮產(chǎn)品批量的因素，實際生產(chǎn)中各種待加工產(chǎn)品的生產(chǎn)批量一般有較大差異，減少單元間產(chǎn)品運輸量有利于簡化物料搬運;④沒有考慮物料搬運費用問題，物料搬運費用不僅與物流量有關(guān)，而且與物料體積、質(zhì)量、物料搬運距離有關(guān).

因此，設(shè)備間關(guān)系很難定性描述，說明設(shè)備之間的關(guān)系具有一定的模糊性，這增加了車間設(shè)備單元劃分的難度.本文為了解決這一難題引入了模糊理論，以各設(shè)備之間在某種特性上的模糊關(guān)系為依據(jù)進行設(shè)備單元劃分.

基于模糊理論的設(shè)備單元劃分基本思想是構(gòu)造車間所有設(shè)備的模糊關(guān)系矩陣，運用模糊聚類法將關(guān)系緊密的設(shè)備聚在一起，進行統(tǒng)一規(guī)劃，并通過置信水平λ 的變化率找出最優(yōu)的模糊聚類，即實現(xiàn)了設(shè)備單元的劃分.

基于模糊理論的設(shè)備單元劃分步驟如下:

步驟1:擬定設(shè)備分類特性指標(biāo)和評價等級.設(shè)備模糊分類的特性指標(biāo)設(shè)置為{加工功能，設(shè)備密切程度}，評價等級設(shè)置為{非常相似(密切)，較相似(密切)，一般相似(密切)，不相似(密切)}，為了方便比較，將評價等級數(shù)值化，對應(yīng)為{0.8，0.6，0.4，0.2}.專家可以根據(jù)評價等級進行相應(yīng)打分，進而可得設(shè)備模糊關(guān)系聚類矩陣R.

步驟2:模糊聚類.運用傳遞閉包法將模糊相似矩陣R 轉(zhuǎn)化為模糊等價關(guān)系矩陣，根據(jù)設(shè)置的不同置信水平λ，得到不同的聚類效果，并畫出不同置信水平下的聚類效果圖.

步驟3:尋找最優(yōu)聚類.雖然得到了不同置信水平λ 下的聚類效果，但無法確定最佳的聚類數(shù)量.此時需要選擇一個最為可靠的置信水平λ，通過λ的變化率μi來找尋最佳聚類，變化率最大的聚類便是最佳聚類.

式中:i為 λ 從大到小的聚類次數(shù);ni和ni－1分別為第i次和第i－ 1 次的聚類數(shù);λi和 λi－1分別為i次和i－1 次聚類時的置信水平.

2 實例應(yīng)用

以某日化企業(yè)的面膜生產(chǎn)車間設(shè)備布局為例進行分析.車間不同設(shè)備符號對應(yīng)的設(shè)備名稱:Mi={罐裝、封口、檢驗、滾壓、裝盒、打碼、煙包、裝封箱、貼標(biāo)簽、托盤}，i=1，2，…，10.

設(shè)備間的相互密切關(guān)系由相關(guān)的技術(shù)人員和專家提供，它們的關(guān)系可用模糊相似矩陣R 表示為

對模糊相似矩陣R 進行標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到:

令閾值 λ 分別取 0.8，0.6，0.4，0.2，寫出 Rλ并按λ 分類.各設(shè)備間歸為同一類的充要條件是Rλ=1.

從以上的聚類結(jié)果可以看出:

(1)當(dāng)0.8＜λ≤1.0 時，設(shè)備分成 5 類:［{M1M2}，{M3M4M5}，{M6M7}，{M8}，{M9M10}］.

(2)當(dāng)0.6＜λ≤0.8 時，設(shè)備分成 4 類:［{M1M2M3M4M5}，{M6M7}，{M8}，{M9M10}］.

(3)當(dāng)0.4＜λ≤0.6 時，設(shè)備分成3類:［{M1M2M3M4M5}，{M6M7M8}，{M9M10}］.

(4)當(dāng)0.2＜λ≤0.4 時，設(shè)備分成3類:［{M1M2M3M4M5}，{M6M7M8}，{M9M10}］.

由模糊聚類結(jié)果畫出設(shè)備動態(tài)模糊聚類圖如圖1所示.

圖1 設(shè)備動態(tài)模糊聚類圖Fig.1 Facility dynamic fuzzy clustering

根據(jù)最優(yōu)聚類公式(2)和公式(3)可得μ1=

從計算結(jié)果可以看出:μ2= μ3＞ μ1，所以，最佳聚類水平是λ=0.8 或λ=0.6，對應(yīng)的最佳聚類數(shù)量為 4 或 5，即 ［{M1M2M3M4M5}，{M6M7}，{M8}，{M9M10}］或 ［{M1M2}，{M3M4M5}，{M6M7}，{M8}，{M9M10}］.

3 結(jié)語

考慮到混合布局設(shè)備單元劃分的重要性和困難性，而設(shè)備混合布局方案設(shè)計過程中往往忽略了設(shè)備單元劃分的不足.本文運用模糊理論以設(shè)備間在某種特性上的模糊關(guān)系為依據(jù)對設(shè)備單元進行劃分，闡述了設(shè)備單元劃分的步驟，并以具體實例詳細說明了如何利用模糊理論進行設(shè)備單元劃分.該方法不僅適用于設(shè)備單元劃分，同樣適用于產(chǎn)品等類似對象的單元劃分.

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