大跨平屋蓋的多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載研究

陳 波，李 明，楊慶山

(北京交通大學(xué)，北京 100044)

風(fēng)荷載是大跨屋蓋結(jié)構(gòu)的控制性荷載之一，風(fēng)荷載下大跨屋蓋的風(fēng)荷載、風(fēng)振響應(yīng)和等效靜風(fēng)荷載分析成為近年來研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。其中，等效靜風(fēng)荷載將結(jié)構(gòu)風(fēng)振以一種靜力等效的方式表現(xiàn)出來，成為結(jié)構(gòu)主體抗風(fēng)設(shè)計(jì)用風(fēng)荷載的取值依據(jù)，該方面的研究工作具有重要的工程價(jià)值。

以陣風(fēng)荷載因子法［1］為基礎(chǔ)的高層、高聳結(jié)構(gòu)等效靜風(fēng)荷載分析方法已較為成熟，并反映到各國建筑規(guī)范中。Zhang［2］從結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程出發(fā)，將脈動(dòng)風(fēng)對(duì)應(yīng)的等效靜風(fēng)荷載用高層結(jié)構(gòu)第1階振型慣性力表示(慣性力法)，其成果反應(yīng)到中國建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范中。Kasperski等［3］提出荷載響應(yīng)相關(guān)系數(shù)法(LRC法)確定某一極值響應(yīng)的最不利荷載分布形式。

隨著大跨結(jié)構(gòu)的大量應(yīng)用，從理論和工程應(yīng)用均對(duì)該類結(jié)構(gòu)等效靜風(fēng)荷載研究提出了迫切需求。近年來，國內(nèi)外學(xué)者以高層結(jié)構(gòu)等效靜風(fēng)荷載分析方法為基礎(chǔ)，對(duì)大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載及等效靜風(fēng)荷載進(jìn)行了研究［4－7］，并認(rèn)識(shí)到該類結(jié)構(gòu)需要研究針對(duì)多個(gè)等效目標(biāo)的等效靜風(fēng)荷載［8］，即在等效荷載的靜力作用下，結(jié)構(gòu)所有位置響應(yīng)均與實(shí)際動(dòng)力響應(yīng)極值吻合。Kasumura 等［8］、Hu［9］先后提出用脈動(dòng)風(fēng)荷載的本征模態(tài)，和幾個(gè)關(guān)鍵響應(yīng)對(duì)應(yīng)的等效靜風(fēng)荷載分布形式作為基本向量構(gòu)造多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載。陳波等［10］提出基于風(fēng)振特性，將結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)貢獻(xiàn)較大的風(fēng)荷載本征模態(tài)和結(jié)構(gòu)振型慣性力作為構(gòu)造多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載的基本向量，該方法有較廣泛的適用性。Zhou等［11］提出將結(jié)構(gòu)不同極值響應(yīng)進(jìn)行分組，分別得到各組極值響應(yīng)的多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載。在國內(nèi)外建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范中，僅日本AIJ荷載規(guī)范采用陣風(fēng)荷載因子法給出了屋蓋梁的陣風(fēng)荷載因子建議公式，但該等效靜風(fēng)荷載表達(dá)形式未反應(yīng)該類結(jié)構(gòu)的風(fēng)振特性，也未詳細(xì)討論該等效靜風(fēng)荷載計(jì)算所有桿件內(nèi)力以及節(jié)點(diǎn)位移的精度。

可以看出，目前已基本解決大跨屋蓋多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載的分析方法問題，但仍未針對(duì)具體結(jié)構(gòu)形式特點(diǎn)，并進(jìn)行系統(tǒng)分析，得到可用于實(shí)際工程的等效靜風(fēng)荷載建議值。平屋蓋是一種典型的大跨屋面形式，本文采用作者提出的多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載分析方法，對(duì)大跨度平面桁架和空間網(wǎng)架兩大類平屋蓋結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載進(jìn)行系統(tǒng)研究，給出等效靜風(fēng)荷載與各參數(shù)之間的擬合公式。

1 多目標(biāo)等效風(fēng)荷載分析方法

陣風(fēng)荷載因子法和LRC－慣性力法用于多振型參振的結(jié)構(gòu)，常常只能保證某一個(gè)極值響應(yīng)(單目標(biāo))的等效，用該等效靜風(fēng)荷載計(jì)算結(jié)構(gòu)其它位置響應(yīng)時(shí)，常常與實(shí)際風(fēng)振極值相差較大，故大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)多采用多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載分析方法。

作者在文獻(xiàn)［10］中提出，針對(duì)多目標(biāo)的等效靜風(fēng)荷載為:

其中:{G}i和{Pe0}j分別表示脈動(dòng)風(fēng)荷載的主要本征模態(tài)和主導(dǎo)振型慣性力［10］;{c}是各本征模態(tài)和振型慣性力的組合系數(shù)向量;［F0］是由基本向量{G}i和{Pe0}j構(gòu)成的荷載分布形式矩陣。

根據(jù)等效靜風(fēng)荷載的定義，在式(1)所表示的荷載靜力作用下，各位置響應(yīng)與實(shí)際動(dòng)力響應(yīng)極值相等:

其中:{y^}表示各等效目標(biāo)的實(shí)際風(fēng)振極值響應(yīng)(僅脈動(dòng)風(fēng)響應(yīng)gσy);［β］是各等效目標(biāo)的影響線矩陣;［R0］表示［F0］作用下，各等效目標(biāo)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)［R0］=［β］［F0］。

對(duì)于大跨屋蓋結(jié)構(gòu)，等效目標(biāo)多，常常只能得到方程組(2)的最小二乘解{c0}。這樣，針對(duì)多目標(biāo)的等效靜風(fēng)荷載(脈動(dòng)響應(yīng)對(duì)應(yīng)的部分)可以表示為:

在脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下，y^=gσy和y^=－gσy都是結(jié)構(gòu)工程設(shè)計(jì)中所關(guān)心的，其中g(shù)表示峰值因子，本文所取峰值因子為3.5。因此，與平均風(fēng)荷載組合，總等效靜風(fēng)荷載的兩種分布形式可表示為:

以上分析方法可以適用于任意結(jié)構(gòu)特性的結(jié)構(gòu)。在實(shí)際應(yīng)用過程中，在計(jì)算風(fēng)振響應(yīng)時(shí)，考慮多階振型的貢獻(xiàn)，但是為了工程應(yīng)用方便，可以根據(jù)風(fēng)振特性，對(duì)構(gòu)造多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載的荷載基本分布矩陣［F0］進(jìn)行簡化。如當(dāng)風(fēng)振響應(yīng)以背景響應(yīng)為主，且存在唯一主要本征模態(tài){G}0時(shí)，

如果風(fēng)振響應(yīng)以共振響應(yīng)為主，且存在唯一主導(dǎo)結(jié)構(gòu)振型時(shí)，

其中{Pe0}為主導(dǎo)振型對(duì)應(yīng)的慣性力。

2 平面桁架的多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載

平面桁架是目前實(shí)際工程中應(yīng)用較為廣泛的一種屋蓋結(jié)構(gòu)形式。采用1節(jié)所述方法，并考慮風(fēng)荷載和結(jié)構(gòu)參數(shù)在工程常用的參數(shù)變化范圍內(nèi)，研究各參數(shù)對(duì)多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載分布形式的影響。

2.1 結(jié)構(gòu)模型和參數(shù)分析方案

結(jié)構(gòu)模型是平面桁架結(jié)構(gòu)，跨度為L，屋檐高度h，如圖1所示。在同濟(jì)大學(xué)TJ－2風(fēng)洞對(duì)平屋蓋進(jìn)行了多點(diǎn)同步測壓試驗(yàn)，獲取屋面平均壓力和脈動(dòng)壓力。

(1)風(fēng)荷載參數(shù)

風(fēng)洞試驗(yàn)過程中的地貌類型為B類，其它參數(shù)為:

(a)10 m 高度處平均風(fēng)速 V0。20 m/s、30 m/s、40 m/s。對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)基本風(fēng)壓分別為 0.25 kN/m2、0.56 kN/m2、1.0 kN/m2。

(b)風(fēng)向的影響。0°和90°。

(c)桁架所在屋面位置。屋面端部和屋面中部。同一風(fēng)向，中跨和端跨桁架所受風(fēng)荷載差別較大。

圖1 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural model

(2)結(jié)構(gòu)參數(shù)

主要考慮結(jié)構(gòu)不同跨度、屋面質(zhì)量變化的影響。同時(shí)考慮到同一跨度結(jié)構(gòu)，受到的活荷載不同，考慮了不同截面參數(shù)的影響。桁架兩端為鉸接支座，垂直于桁架的縱向有可靠支撐連接。結(jié)構(gòu)阻尼比取0.02。

(a)跨度L。40 m、60 m和80 m。桁架的縱向間距定為9 m，不作為主要的結(jié)構(gòu)變化參數(shù)。

(b)屋面質(zhì)量。30 kg/m2、60 kg/m2和100 kg/m2。

隨著各結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時(shí)，第1階結(jié)構(gòu)自振頻率在0.6 Hz至3.7 Hz之間變化。

2.2 風(fēng)振特性變化規(guī)律

采用隨機(jī)振動(dòng)方法，分析風(fēng)荷載和結(jié)構(gòu)參數(shù)在2.1節(jié)所屬范圍內(nèi)變化對(duì)風(fēng)振特性的影響。圖2給出了432個(gè)結(jié)構(gòu)豎向位移的共振響應(yīng)與背景響應(yīng)比值，每個(gè)結(jié)構(gòu)的比值是所有節(jié)點(diǎn)豎向位移共振響應(yīng)與背景響應(yīng)比值的加權(quán)平均值。水平軸折算頻率f*=f.L/V0，其中f是結(jié)構(gòu)第1階自振頻率，L是結(jié)構(gòu)跨度，V0是10 m高度處平均風(fēng)速?？梢钥闯?，所有結(jié)構(gòu)的共振響應(yīng)明顯大于背景響應(yīng)。圖3給出了脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下，第1階振型的應(yīng)變能占結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能貢獻(xiàn)的比值，從中可以看出，所有結(jié)構(gòu)中第1階振型均起絕對(duì)主導(dǎo)作用。

圖2 共振響應(yīng)與背景響應(yīng)比值Fig.2 Ratio of the resonant to background response

圖3 第1階振型的應(yīng)變能貢獻(xiàn)比例Fig.3 The contribution of the 1st mode

2.3 多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載分布形式

第2.2節(jié)的分析結(jié)果表明:在參數(shù)范圍內(nèi)，所有平面桁架的共振響應(yīng)均占主導(dǎo)地位，且存在顯著主導(dǎo)振型，據(jù)1節(jié)所提出的多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載分析方法，可將第1階振型的慣性力作為荷載基本向量矩陣［F0］，構(gòu)造多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載。

通過分析可知，對(duì)于兩邊簡支的平面桁架，第1階振型的振型形狀類似于正弦曲線，因此，荷載基本向量矩陣［F0］可以用正弦曲線函數(shù)簡潔地表示為:

其中x是指沿跨度方向各節(jié)點(diǎn)離端部的距離。

根據(jù)最小二乘法計(jì)算基本向量組合系數(shù)，得到多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載，并將其表示為風(fēng)壓系數(shù)的形式:

其中:ρ表示空氣密度;VH表示屋檐高度處平均風(fēng)速;Cf表示等效脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)峰值。

圖4 平面桁架等效脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)Fig.4 Coefficients of ESWL for plane trusses

在工程應(yīng)用時(shí)，可以參照《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》的風(fēng)荷載表達(dá)形式，屋蓋主體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值為:

式中:μz(H)表示屋檐高度處的風(fēng)壓高度變化系數(shù);w0表示基本設(shè)計(jì)風(fēng)壓。

將所有節(jié)點(diǎn)豎向位移和所有構(gòu)件的桿件內(nèi)力同時(shí)作為等效目標(biāo)，根據(jù)第1部分所述方法，圖4給出了式(10)中等效脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)峰值Cf隨各平均風(fēng)速和結(jié)構(gòu)折算頻率的變化規(guī)律。從圖中可以看出，0°風(fēng)向，端部桁架和中部桁架等效風(fēng)壓系數(shù)差別較小，90°風(fēng)向兩者差別較大，這也和風(fēng)荷載的分布特征相吻合;同一位置桁架，相同折算頻率條件下，90°風(fēng)向的等效風(fēng)壓系數(shù)大于0°風(fēng)向;Cf總體上呈現(xiàn)隨著折算頻率增大而減小的基本趨勢(shì)，對(duì)于每個(gè)風(fēng)速，呈現(xiàn)先隨折算頻率增大而減小，后增大的小趨勢(shì)。此外，為方便工程應(yīng)用，圖4給還給出了風(fēng)壓系數(shù)峰值Cf擬合曲線，具有95%的保證率。

同時(shí)，對(duì)等效靜風(fēng)荷載的計(jì)算精度進(jìn)行了分析。多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載下結(jié)構(gòu)各位置的響應(yīng)構(gòu)成向量Y={y1，y2，y3，…}，并記各位置實(shí)際動(dòng)力極值響應(yīng)構(gòu)成的向量為 X={x1，x2，x3，…}。兩向量模的比值為:

X、Y兩個(gè)向量的夾角α余弦為:

只有當(dāng)β1和β2都接近于1，才表明X、Y兩個(gè)向量非常接近。只要其中一個(gè)指標(biāo)偏離1較多，則表明兩向量差別較大。

分析結(jié)果表明，各節(jié)點(diǎn)位移的吻合程度優(yōu)于軸力，限于篇幅，圖5僅給出了所有結(jié)構(gòu)在多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載下的桿件軸力誤差分析，從中可以看出:對(duì)于所有結(jié)構(gòu)，在所有參數(shù)變化范圍內(nèi)，β1和β2均非常接近于1.0?？梢钥闯觯诒疚乃玫降牡刃ъo風(fēng)荷載下，結(jié)構(gòu)所有位置響應(yīng)與實(shí)際動(dòng)力響應(yīng)極值吻合良好，完全滿足工程的精度要求。

根據(jù)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)得到的屋面平均風(fēng)壓系數(shù)(基于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)得到屋蓋各分區(qū)范圍內(nèi)各測點(diǎn)平均風(fēng)壓系數(shù)的平均值)，并結(jié)合圖4的脈動(dòng)風(fēng)等效風(fēng)壓系數(shù)，表1給出了平面桁架的等效靜風(fēng)荷載簡表。工程應(yīng)用時(shí)，根據(jù)桁架在屋面的位置、風(fēng)向、平均風(fēng)速和結(jié)構(gòu)跨度、自振頻率，據(jù)表1可得等效靜風(fēng)荷載風(fēng)壓系數(shù)，據(jù)式(10)和式(11)計(jì)算桁架各位置的設(shè)計(jì)風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值。

圖5 平面桁架等效靜風(fēng)荷載計(jì)算誤差Fig.5 The error of ESWL of plane truss

表1 平面桁架等效靜風(fēng)荷載風(fēng)壓系數(shù)Tab.1 Coefficients of total ESWL for plane trusses

3 空間網(wǎng)架的多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載

與第2節(jié)方法相似，在工程常用的參數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)空間網(wǎng)架的多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載進(jìn)行研究。結(jié)構(gòu)模型如圖6所示，風(fēng)荷載信息由同步測壓風(fēng)洞試驗(yàn)確定。

圖6 空間網(wǎng)架Fig.6 Spatial truss

3.1 風(fēng)荷載參數(shù)

風(fēng)洞試驗(yàn)過程中的地貌類型為B類，其它參數(shù)為:

(1)10 m 高度處平均風(fēng)速 V0。20 m/s、30 m/s、40 m/s。

(2)風(fēng)向的影響。0°和45°。

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)

(1)跨度L。40 m、60 m和80 m。

(2)屋面質(zhì)量。30 kg/m2、60 kg/m2和100 kg/m2。

隨著各結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時(shí)，第1階結(jié)構(gòu)自振頻率在1.2 Hz至3.1 Hz之間變化。結(jié)構(gòu)阻尼比取 0.02。

在上述參數(shù)變化范圍內(nèi)進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)分析，結(jié)果表明:脈動(dòng)風(fēng)響應(yīng)中共振響應(yīng)起主導(dǎo)作用，且第1階振型對(duì)風(fēng)振響應(yīng)起控制作用。網(wǎng)架第1階振型近似雙向正弦曲線，為使等效靜風(fēng)荷載表達(dá)形式更為簡潔，［F0］統(tǒng)一用雙向正弦曲線構(gòu)造，即:

式中:x、y分別是指沿跨度x、y方向的桁架各節(jié)點(diǎn)離端部的距離，L1、L2是結(jié)構(gòu)x、y方向的跨度。

根據(jù)最小二乘法計(jì)算基本向量組合系數(shù)，得到多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載，并將其表示為風(fēng)壓系數(shù)的形式:

其中各符號(hào)含義與式(10)、式(14)相同。

將所有節(jié)點(diǎn)豎向位移和所有構(gòu)件的桿件內(nèi)力同時(shí)作為等效目標(biāo)，根據(jù)第1部分所述方法，即可得到式(15)中等效脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)峰值Cf隨各平均風(fēng)速和結(jié)構(gòu)折算頻率的變化規(guī)律，如圖7所示。圖8給出了所有結(jié)構(gòu)在多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載下的桿件軸力誤差分析(位移吻合情況優(yōu)于軸力)，從中可以看出:在所有參數(shù)變化范圍內(nèi)，絕大多數(shù)β1和β2均在0.9～1.0之間變化，表明在所得到的等效靜風(fēng)荷載下，結(jié)構(gòu)所有位置響應(yīng)與實(shí)際動(dòng)力響應(yīng)極值吻合良好。表2給出了空間網(wǎng)架等效靜風(fēng)荷載風(fēng)壓系數(shù)簡表，供工程設(shè)計(jì)參考。

圖7 空間網(wǎng)架等效脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)Fig.7 Coefficients of ESWL for spatial trusses

圖8 空間網(wǎng)架等效靜風(fēng)荷載計(jì)算誤差Fig.8 The error of ESWL of spatial trusses

表2 空間網(wǎng)架等效靜風(fēng)荷載風(fēng)壓系數(shù)Tab.2 Coefficients of total ESWL for spatial trusses

4 結(jié)論

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)特性，對(duì)平面桁架和空間網(wǎng)架等兩大類平屋蓋結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載進(jìn)行系統(tǒng)分析，具體結(jié)論為:

(1)風(fēng)振響應(yīng)中，平面桁架和空間網(wǎng)架的共振響應(yīng)明顯大于背景響應(yīng)，且第1階振型起絕對(duì)控制作用，可以將該振型慣性力作為構(gòu)造多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載的荷載基本向量。

(2)平面桁架和空間網(wǎng)架的脈動(dòng)風(fēng)等效靜風(fēng)荷載風(fēng)壓系數(shù)峰值可以表示為折算頻率的函數(shù)，均呈現(xiàn)隨著折算頻率增大而減小的基本趨勢(shì)。在工程常用的參數(shù)范圍內(nèi)，得到了這兩類結(jié)構(gòu)的等效靜風(fēng)荷載風(fēng)壓系數(shù)簡表。

［1］Davenport A G.Gust loading factors［J］.Journal of Structural Division，1967，93(3):11 －34.

［2］ Zhang X T.The current Chinese code on wind loading and comparative study of wind loading codes［J］.J.of Wind Eng.and Ind.Aerodyn，1988，30:133 －142.

［3］Kasperski M，Niemann H J.The LRC(load-response correlation)method:a general method of estimating unfavorable wind load distributions for linear and nonlinear structural behavior［J］.J.of Wind Eng.and Ind.Aerodyn，1992，43:1753－1763.

［4］陳伏彬，李秋勝，傅繼陽，等.大跨屋蓋風(fēng)荷載的頻域特性試驗(yàn)研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2012，31(5):111 －117.CHEN Fu-bin，LI Qiu-sheng，F(xiàn)U Ji-yang，et al.Frequency domain characteristics of wind loads on a long span building roof［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31(5):111－117.

［5］羅堯治，蔡朋程，孫 斌，等.國家體育場大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)場實(shí)測研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2012，31(3):64 －68，78.LUO Yao-zhi，CAI Peng-cheng，SUN Bin，et al.Field measurement of wind characteristics on roof of the national stadium［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31(3):64－68，78.

［6］顧 明，周暄毅.大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)等效靜力風(fēng)荷載方法及應(yīng)用［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2007，28(1):125－129.GU Ming，ZHOU Xuan-yi .Equivalent static wind loads of large-span roof structure［J］.Journal of Building Structures，2007，28(1):125 －129.

［7］謝壯寧，倪振華，石碧青.大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)的等效靜力風(fēng)荷載［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2007，28(1):113－118.XIE Zhuang-ning，NI Zhen-hua，SHI Bi-qing.Equivalent static wind loads on large span roof structure［J］.Journal of Building Structures，2007，28(1):113 －118.

［8］ Kasumura A，Tamura Y.Universal wind load distribution simultaneously reproducing maximum load effects in all subject members on large span cantilevered roof［C］.The Fourth European and African Conference on Wind Engineering.ITAN ASCRMPrague，11 －15 July，2005.

［9］Hu X H.Wind loading effects and equivalent static wind loading on low-rise buildings ［D］.Texas Tech University，2006.

［10］陳 波，楊慶山，武 岳.大跨空間結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載分析方法［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2010，43(3):62－67.CHEN Bo，YANG Qing-shan，WU Yue.Equivalent static wind loads for multiple equivalent targets of large-span structures［J］.China Civil Engineering Journal，2010，43(3):62 －67.

［11］ Zhou X Y，Gu M，Li G.Grouping response method for equivalent static wind loads based on a modified LRCmethod［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2012，11(1):107 －119.