近距爆炸作用下疊層復合夾芯板局部層裂破壞的理論研究

唐 廷，韋灼彬，朱 錫，侯海量

(1.海軍工程大學 勤務學院，天津 300450;2.海軍工程大學 艦船工程系，武漢 430033)

為抵御或減少爆炸與沖擊對結(jié)構(gòu)的破壞作用，現(xiàn)代艦艇多在其關鍵部位采用復合材料和復合結(jié)構(gòu)，以增強戰(zhàn)時生存能力。而復合夾芯結(jié)構(gòu)具有較好的抗爆抗沖擊特性，是當前應用較多的一種防護艙壁結(jié)構(gòu)形式。而根據(jù)不同的夾芯結(jié)構(gòu)形式和不同的夾芯材料，復合夾芯結(jié)構(gòu)可以分為不同的種類。按結(jié)構(gòu)形式主要可以分為蜂窩細胞結(jié)構(gòu)［1-2］和疊層板結(jié)構(gòu)［3］兩種，而夾芯結(jié)構(gòu)(包括面層和內(nèi)核)常用的材料類型主要有玻纖、碳纖維、Kelvar［4］和超高分子量聚乙稀纖維［5］等為主體的纖維增強復合材料，以及以泡沫鋁［6］為代表的泡沫類材料。本文以復合材料為內(nèi)核的疊層夾芯板為研究對象，運用波動理論計算其在近距爆炸作用下的層裂破壞。

雖然當前國內(nèi)外復合夾芯結(jié)構(gòu)抗爆的研究成果非常多，但針對疊層復合夾芯板的理論研究成果并不多。Liviu 等［7］和 Terry等［8］給出了各向異性復合夾芯板的三維位移場和運動方程，求解了夾芯平板［9-10］、夾芯曲板［11］和含可壓縮核的夾芯板［12］在爆炸荷載作用下的線性與非線性動力響應。Kazanc?［13］理論計算了各向同性復合夾芯板在不同脈沖荷載作用下的動力響應。但這些理論均屬于彈塑性動力學范疇，適合求解夾芯板的整體響應，不能用于計算夾芯板在爆炸沖擊荷載作用下的局部層裂破壞(下文中實驗結(jié)果)。因此疊層復合夾芯板的局部破壞研究應考慮爆炸沖擊波的傳播過程。

目前，防護工程領域的研究人員已對夾芯結(jié)構(gòu)或多層介質(zhì)中的沖擊波傳播問題進行了初步的研究。研究的主要手段為數(shù)值仿真［14-15］，或輔以簡單的應力波透射分析［16］，缺乏準確的理論分析。本文結(jié)合實驗結(jié)果，運用應力波理論研究爆炸沖擊波在夾芯板中的傳播特性，計算夾芯結(jié)構(gòu)中核心材料的破壞機理。研究成果不僅可以為夾芯防護結(jié)構(gòu)的設計提供參考，而且可以為多層介質(zhì)中波的傳播研究提供指導。

1 疊層復合夾芯板抗爆實驗

疊層復合夾芯板的抗爆試驗在海軍工程大學爆炸筒內(nèi)進行。試驗對象為兩層鋼板和一層玻璃鋼板的夾芯結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的平面尺寸為0.7 m×0.7 m，兩層鋼板的厚度均為0.001 m，而玻璃鋼板厚度為0.009 5 m。試驗設置如圖1所示，裝藥位置為鋼板的中心處，炸藥為TNT炸藥，質(zhì)量W=0.4 kg，炸藥中心距離結(jié)構(gòu)表面R=0.213 62 m。夾芯板四周通過24個螺絲固定，夾芯板的邊界被鋼條支座夾持，相當于固支的邊界條件。而鋼條寬為0.1 m，所以夾芯板的實際迎爆面積為0.5 m ×0.5 m。

圖1 試驗設置Fig.1 Experimental setup

爆炸后的效果見圖2，其中(a)為第一層鋼板，(b)為第二層鋼板，(c)為玻璃鋼夾芯的迎爆面，而(d)為玻璃鋼夾芯的背爆面。從中可以看出，第一層鋼板的變形相對較小，其中心部分存在較小的環(huán)形褶皺變形，而固支邊界也存在較小的拉伸變形;第二層鋼板的變形相對較大，變形輪廓圖見圖3，其中心局部明顯向外隆起，而固支邊界也存在明顯的拉伸變形;玻璃鋼夾芯的迎爆面仍保持完整，但背爆面中心局部存在明顯的剝落破壞(如圖4)，經(jīng)游標卡尺多次測量，剝落層的最大厚度為2.2 mm。而大面積的淡色區(qū)域代表了膠體與纖維的粘結(jié)破壞。

實驗中復合夾芯層背爆面的層裂破壞類似于防護工程中坑道在爆炸荷載作用下的頂部震塌破壞，屬于結(jié)構(gòu)的局部破壞問題，宜使用應力波理論進行計算。

圖2 試驗結(jié)果Fig.2 Experimental results

圖3 第二層鋼板變形輪廓圖Fig.3 Profile of the second steel plate

圖4 夾芯層背面的破壞Fig.4 Damage of the back of sandwich core

2 理論計算方法

2.1 理論計算的基本假設

基于上面的實驗，取圖5所示的復合夾芯板為研究對象。夾芯板分為三層，第一層為金屬，厚度為S1，密度為ρ1，其中波速為C1;第二層為復合材料，厚度為S2，密度為ρ2，其中波速為C2;第三為金屬，厚度為S3，密度為ρ3，其中波速為C3。復合夾芯板的平面尺寸為L×L。

如圖6所示，TNT當量為W的炸藥在夾芯板附近爆炸時，強烈的爆炸沖擊波會迅速作用到夾芯板上。根據(jù)炸藥的形狀和位置，沖擊波傳播至夾芯板不同位置的時間也不盡相同。但根據(jù)前蘇聯(lián)學者的觀點［16］，在復雜空間的對稱軸附近，可以采用一維波進行分析。即在爆心正對位置處將爆炸沖擊波簡化成平面波，整個問題也就簡化成多層介質(zhì)中一維平面應變波的傳播問題，可以運用一維平面應變波理論進行分析。需要注意的是，這種簡化僅適用于對稱軸附近，而沿平板面向四周擴展時，需要考慮沖擊波的斜入射所帶來的影響。

圖5 復合夾芯板Fig.5 Composite sandwich plate

圖6 問題簡化Fig.6 Simplify of problem

2.2 爆炸沖擊荷載

普通炸藥空中爆炸時，確定爆炸參數(shù)的公式都是根據(jù)相似理論建立，其系數(shù)則由試驗確定，這里引錄如下［17］:入射爆炸沖擊波超壓Δp+的計算公式為式(1)，式中:R—=R/3W m/kg1/3，R為至爆心的距離，W為炸藥的TNT當量。爆炸正壓作用時間t+如式(2)所示。而爆炸壓力變化規(guī)律Δp(t)如式(3)所示，其中 n =1

對于空氣來說，正反射沖擊波超壓Δpr的計算公式為式(4)，其正壓作用時間與入射波相同，反射壓力變化規(guī)律如式(5)所示，其中n'=Δpr(n+1)/(2Δp+)-1。

2.3 爆炸沖擊波的傳播

基本現(xiàn)象:如圖7所示，沖擊波在夾芯板結(jié)構(gòu)中的傳播主要分為二個階段。第一個階段(Phase 1)為空氣入射沖擊波(PAi(t))傳入厚度為S1的第一層金屬板(metal plate 1)，在金屬板的A表面和B表面發(fā)生復雜的反射與透射現(xiàn)象，并最終在厚度為S2的復合材料夾芯層中形成透射沖擊波(PBt(t))。第二階段(Phase 2)為復合材料夾芯層中的入射沖擊波(PCi(t))傳入厚度為S3的第二層金屬板(metal plate 2)，在金屬板的C表面和D表面發(fā)生復雜的反射與透射現(xiàn)象。

圖7 沖擊波的傳播Fig.7 Propagation of shock wave

圖7 中的t'代表時間，從沖擊波首次到達B界面起算。而T1為沖擊波在第一層金屬板中傳播兩倍厚度所需要的時間，所以T1=2S1/C1。同樣，T3為沖擊波在第二層金屬板中傳播兩倍厚度所需要的時間，且T3=2S3/C3。

第一階段:空氣中爆炸產(chǎn)生的入射沖擊波荷載PAi(t)可以用式(3)進行計算，在遇到第一層金屬板的A面時會在空氣中產(chǎn)生反射沖擊波PAr(t)，而在金屬板中形成透射沖擊波PAt(t)。根據(jù)沖擊波陣面上力的平衡關系，透射沖擊波的壓力變化規(guī)律可用式(5)進行計算。

假設從A面進入金屬板的透射沖擊波PAt(t)在t'=0T1時遇到金屬板與復合夾芯的交界面B，在B1點發(fā)生反射與透射。根據(jù)平面波在兩種介質(zhì)間的傳播規(guī)律，反射系數(shù)為FAB=(1-nAB)/(1+nAB)，透射系數(shù)為TAB=2/(1+nAB)。其中，nAB=(ρ1C1)/(ρ2C2)為第一層金屬板和復合夾芯的波阻抗比。由于nAB＞1，所以FAB＜0，即入射的壓縮波反射為拉伸波。此時從B面透射入得合夾芯中的應力波的計算表達式為:

在t'=0.5T1時，從B面反射回來的沖擊波在A面上會發(fā)生反射，由于空氣的波阻抗相對第一層金屬板來說可以忽略不計，因此該反射可以考慮為全反射，反射系數(shù)為FBA=1，透射系數(shù)TBA=0。即拉伸波反射為強度相同的壓縮波。

在t'=T1時，從A面反射來的壓縮波會再次傳播至B面，在B面上發(fā)生反射和透射，其反射和透射系數(shù)仍為FAB和TAB。那么此時從B面進入復合夾芯的應力波為兩次透射波的疊加，其計算表達式為:

依據(jù)相同的規(guī)律，可以推得在t'=nT1時，從B面進入復合夾芯的應力波為n次透射波的疊加，其計算表達式為:

需要注意的是，上述計算公式只在從C面反射回的沖擊波PCr(t)到達B面以前成立。

第二階段:從B面透射過來的透射波PBt(t)通過復合夾芯后形成入射波PCi(t)，不考慮復合夾芯中的衰減，則有PBt(t)=PCi(t)。PCi(t)在C面上發(fā)生反射和透射，形成反射波PCr(t)，并在鋼板2中形成透射波PCt(t)。

設t″=0T3時PCi(t)到達 C面，與上節(jié)類似有，反射系數(shù)為FBC=(1-nBC)/(1+nBC)，透射系數(shù)為TBC=2/(1+nBC)。其中，nAB=(ρ2C2)/(ρ3C3)為復合夾芯和第二層金屬板的波阻抗比。由于nBC＜1，所以FBC＞0，即入射的壓縮波反射后仍為壓縮波，此后反射波的表達式如下:

在t″=0.5T3時，從C面透射過來的沖擊波在D面上會發(fā)生反射，由于空氣的波阻抗相對鋼板來說可以忽略不計，因此該反射可以考慮為全反射，反射系數(shù)為FCD=-1，透射系數(shù)TCD=0。即壓縮波反射為強度相同的拉伸波。

在t″=T3時，從D面反射來的拉伸波會再次傳播至C面，在C面上發(fā)生反射和透射。其反射和透射系數(shù)為FDC=(1-nDC)/(1+nDC)，透射系數(shù)為 TDC=2/(1+nDC)。其中 nDC=(ρ3C3)/(ρ2C2)，為第二層金屬板和復合夾芯的波阻抗比。那么此后從C面向左傳播的應力波應為初次反射波和從D面?zhèn)魅氲耐干洳ǖ寞B加，其計算表達式如下:

在t″=2T3時，從D面反射回的應力波會再次到達C面，此后從C面向左傳播的應力波應為初次反射波和兩個從D面?zhèn)鞑サ耐干洳ǖ寞B加，其計算公式為:

依據(jù)相同的規(guī)律，可以推得在t″=nT3后，從C面向左傳播的應力波疊加的計算表達式為:

根據(jù)C界面上力的平衡條件，C界面上壓力應為左傳波的壓力和入射波壓力之和，其計算公式為:

需要注意的是，由于C界面不能承受拉應力，即要求C界面上壓力 PC(t″)＞0。假設 PC(tce)=0，則當 t″=tce時C界面兩側(cè)材料分離，沖擊波傳播有第二階段結(jié)束。

2.4 夾芯板的瞬態(tài)響應

在爆炸沖擊波的作用下，夾芯板的瞬時響應主要體現(xiàn)為結(jié)構(gòu)運動狀態(tài)以及變形與破壞。下面分別分析各層平板的瞬態(tài)響應特性。

第一層金屬板:從t'=-S1/C1開始，第一層金屬板即受到如式(5)所示的沖擊荷載作用，而從t'=0開始，如式(8)所示的沖擊波開始通過第一層金屬板作用到夾芯層上。那么根據(jù)動量守恒定律，即可導出第一層金屬板的整體速度變化的計算公式:

其中:m1=ρ1S1為第一層金屬板的面密度。在從C界面上反射回的應力波到達B界面以前，上式成立，即要求-S1/C1＜t'＜2S2/C2。

第二層金屬板:當t″=tce時C界面兩側(cè)材料分離，根據(jù)動量守恒定律，第二層金屬板分離時獲得的動量等于分離前C界面上壓力的時間積分，即有

其中:m3=ρ3S3是第二層金屬板的面密度，υ3為鋼板的分離速度。則第二層鋼板的分離速度計算公式為:

夾芯層:在夾芯層中的傳播應力波有入射波PCi(t)和反射波PCr(t)，PCi(t)的計算表達式為式(8)，而PCr(t)的計算表達式較為復雜。當t″＜tce時，PCr(t)的表達式為式(12)，而當t″≥tce時，第二層金屬板與夾芯層分離，PCi(t)在C界面上發(fā)生全反射。因此夾芯層中距離C面x處的壓力時程PCx(tx)可以表示為式(17)，其中tx從PBt到達位置x處時起算。

采用較為簡單的第一強度理論，當PCx(tx)達到材料的最大拉應力，夾芯層即發(fā)生破壞。仔細分析式(17)后可以發(fā)現(xiàn)，式(17a)恒大于0，即夾芯層處于受壓狀態(tài)。對于非接觸爆炸來說，由于荷載強度的原因，夾芯層很難在受壓狀態(tài)下破壞，因此對于這種情況暫不進行研究。而式(17b)代表的是一個先上升后下降的壓力時程，同時式(17c)為一個線性遞增函數(shù)。所以式(17)的最小值(即最大拉應力)發(fā)生在txs=tce+2x/C2時。如果此時的拉應力達到材料的最大拉應力σs，則發(fā)生剝落破壞，形成新的自由面。設第一次剝落發(fā)生于距離C界面 x1處，即有 PCx1(tx1)= σs，其中 txs1=tce+2x1/C2。此后入射沖擊波在新界面x1處繼續(xù)發(fā)生全反射，同樣根據(jù)最大拉應力強度準則即可判斷新破壞面的發(fā)生。以上關于夾芯層的破壞分析均未考慮C界面左傳波在B界面上的反射，因此需滿足txs1＜2S2/C2。

3 算例對比分析

3.1 理論結(jié)果

以試驗工況為研究對象進行理論計算，計算涉及的部分參數(shù)及其取值如表1所示。

爆炸沖擊波的傳播:忽略裝藥形狀的影響，計算當量為0.4 kg的TNT距離結(jié)構(gòu)R=0.213 62 m的爆炸沖擊波荷載。根據(jù)式(1)～(5)可得比例距離R—=0.29，入射超壓Δp+=107Pa，正壓作用時間 t+=0.255 ms，由此可得入射沖擊波壓力時程如圖8所示。而反射超壓Δpr=7.66×107Pa，得到的夾芯板前反射超壓時程如圖9所示。

表1 參數(shù)意義與取值Tab.1 Signification and value of parameters

圖8 入射沖擊波壓力時程Fig.8 Pressure time-history of incident shock wave

圖9 反射超壓時程Fig.9 Pressure time-history in front of sandwich plate

圖10 B界面透射沖擊壓力時程Fig.10 Pressure time-history of transmission shock wave from the interface B

通過式(8)進行計算，從B界面透射入玻璃鋼中的波形如圖10的間斷曲線所示。從中可以看出，連續(xù)的沖擊波透射入玻璃鋼中后成為多次階躍的非連續(xù)波。但從整體上來說，仍可看成具有一定升壓時間的沖擊波荷載。與圖9對比可看出，應力波峰值下降了一半左右，可見界面B對于沖擊波具有明顯的衰減作用。結(jié)合式(8)可以看出，衰減作用的大小與界面B左右的波阻抗比nAB以及第一層鋼板的厚度S1成正比。

為方便后續(xù)的分析，簡化B界面透射沖擊荷載。對圖10中由各分段波形的中點組成的離散點數(shù)據(jù)進行雙指數(shù)函數(shù)擬合［18］，得到簡化透射沖擊波荷載為式(18)，其圖形為圖10中的連續(xù)曲線。

根據(jù)表1中的參數(shù)，以式(18)為從B界面透射至C界面的波形，代入式(10)和式(13)后，可以得到從C面向左傳播的應力波形如圖11所示。根據(jù)式(14)則可以得到C界面上的壓力時程如圖12所示。當t″=tce=0.004 4 ms時有PC(tce)=0，即C 界面上壓力為0，此后C界面兩側(cè)材料分離。

圖11 C界面向左傳播沖擊波壓力時程Fig.11 Pressure time-history of left-propagate shock wave from the interface C

圖12 C界面上壓力時程Fig.12 Pressure time-history on the interface C

圖13 鋼板的平均運動速度Fig.13 The average velocity of the steel plates

夾芯板的瞬態(tài)響應:夾芯板各部分的瞬態(tài)響應是研究的重點，基于理論研究可以分別進行計算。首先計算第一層金屬板的瞬態(tài)響應，根據(jù)式(14)得到的第一層金屬板整體速度的變化曲線如圖13中虛線所示。從中可以看出，第一層鋼板的速度開始迅速增加，在t'=0.002 ms時平均運動速度達到最大值8.54 m/s。然后下降，在C界面反射波到達B面時速度降至2 m/s。在這之后受左傳波的影響，其速度將進一步下降。

然后計算第二層鋼板的瞬態(tài)響應。根據(jù)表1中的材料參數(shù)，可得 m3=ρ1S3=7.86 kg/m3，代入式(16)中即可算得υ3=11.36 m/s。實際上將式(16)中的 tce替換成t，即為第二層鋼板的平均運動速度函數(shù)，據(jù)此畫出的圖形為圖13中的實線。圖中第二層鋼板的平均運動速度持續(xù)增加，在t″=0.004 4 ms時第二層鋼板與夾芯層分離并達到最大速度υ3。

最后計算夾芯層的瞬態(tài)響應。由于試驗采用的玻璃鋼由增強材料(高強度玻璃纖維布)和基體材料(3201#乙烯酯樹脂)疊加鋪成，所以垂直于疊層方向的破壞應由增強材料與基體材料的粘結(jié)強度決定。根據(jù)試驗測得的數(shù)據(jù)，玻璃鋼中增強材料與基體材料的粘結(jié)強度為9.5 ～11.2 MPa［19］，現(xiàn)取玻璃鋼疊層方向拉伸破壞強度σs=10 MPa，分析玻璃鋼夾芯的剝落破壞過程。

圖14 距C界面X處壓力時程曲線Fig.14 Pressure time-history at the distance of x from the interface C

運用式(17)可以計算夾芯層中應力時程，圖14即為距C界面0.003 m 處的應力時程曲線，其最大拉應力發(fā)生在0.007 4 ms時。這也就證明了txs=tce+2x/C2時距離C界面x處的應力PCx(tx)達到最小值(即達到最大拉應力)的觀點，據(jù)此也可以得到夾芯層中最大拉應力沿x方向的變化規(guī)律如圖15所示。由于當 x=0.002 58 m 時PCx(tx)=-σs，所以第一次剝落破壞發(fā)生在 0.002 58 m處。而依據(jù)文獻［16］的觀點，剝落破壞的片數(shù) n*=［σ*/σs］，其中，σ*表示波形的幅值，而方括號表示應取分數(shù)的整數(shù)部份。從圖15可以看出σ*＜20 MPa，而σs=10 MPa，所以n*=1，即只會發(fā)生一次剝落破壞。

圖15 夾芯層的剝落破壞Fig.15 Damage of sandwich core

3.2 對比分析

復合夾芯板對爆炸荷載的瞬態(tài)響應主要體現(xiàn)為結(jié)構(gòu)的變形和破壞。對比試驗結(jié)果與理論計算結(jié)果，二者在鋼板的整體變形與局部破壞上吻合較好。

整體變形:理論計算得到的第二層鋼板整體速度為11.36 m/s，而第一層鋼板的整體速度要小于2 m/s。這表明，第二層鋼板所吸收的爆炸沖擊波能要遠大于第一層鋼板。而鋼板主要依靠塑性變形吸收沖擊動能，因此第二層鋼板的變形要大于第一層鋼板。這與試驗的結(jié)果非常吻合，驗證了理論計算的正確性。從工程防護的角度看，雖然第一層鋼板和夾芯層可以顯著降低爆炸沖擊波的峰值(從70 MPa至30 MPa)，但第二層鋼板才是抵御爆炸沖擊波的主要部位。增強第二層鋼板的強度和剛度應可有效提高夾芯板抗爆抗沖擊能力。

局部層裂破壞:夾芯板的局部破壞主要體現(xiàn)為夾芯層的剝落破壞。理論計算得到的剝落厚度為2.58 mm，而試驗測得的最大剝落厚度為2.2 mm，考慮到測量誤差，理論與試驗結(jié)果非常接近，可以證實理論計算的準確性。所以在研究夾芯板的抗爆抗沖擊問題時，應考慮夾芯層剝落破壞帶來的影響。合理選擇夾芯材料，提高夾芯層在垂直平板方向的抗拉能力應可避免或減少剝落破壞的發(fā)生，增強復合夾芯板的防護能力。

4 結(jié)論

本文基于一維平面波理論，研究了復合夾芯板內(nèi)波的傳播與層裂效應。

(1)考慮應力波在夾芯板各層之間的反射和透射，得到了各層介質(zhì)中壓力時程的理論計算公式，建立了一維平面波荷載在夾芯板中傳播的理論計算方法。基于動量定律和第一強度理論，得到了夾芯板運動與破壞特征的理論計算公式。

(2)通過理論計算的結(jié)果與試驗結(jié)果的比較分析證明了理論計算方法的正確性。

(3)夾芯板對爆炸荷載防護特性的分析表明，雖然第一層鋼板和夾芯層可以顯著降低爆炸沖擊波的峰值，但第二層鋼板才是抵御爆炸沖擊波的主要部位，而復合夾芯層的剝落破壞也需重點關注。

(4)增強第二層鋼板的強度和整體剛度，提高夾芯層在垂直平板方向的抗拉強度可以增強復合夾芯板的防護能力。

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