調(diào)頻型顆粒阻尼器與高架連續(xù)梁橋減震控制研究

許維炳，閆維明，王 瑾，陳彥江

橋梁的抗震減震措施主要有傳統(tǒng)抗震、隔震及耗能減震等三種方式。橋梁抗震主要是通過增加結(jié)構(gòu)截面尺寸和配筋的方式達(dá)到抗震的目的［1］;隔震主要是通過設(shè)置隔震支座減少地震作用下結(jié)構(gòu)的能量輸入以達(dá)到降低結(jié)構(gòu)反應(yīng)的目的［2］;耗能減震主要是通過設(shè)置阻尼器耗散輸入到結(jié)構(gòu)的能量實(shí)現(xiàn)降低結(jié)構(gòu)反應(yīng)的目的［2］。近年來，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和耗能減震技術(shù)的完善，減、隔震技術(shù)在橋梁減震控制中得到了廣泛研究與應(yīng)用［3－6］。顆粒阻尼技術(shù)是一種將阻尼顆粒置于結(jié)構(gòu)腔體或結(jié)構(gòu)附屬構(gòu)件腔體內(nèi)，通過顆粒與顆粒間、顆粒與腔體間的碰撞摩擦調(diào)諧結(jié)構(gòu)振動(dòng)，耗散結(jié)構(gòu)能量的被動(dòng)控制方式。與傳統(tǒng)被動(dòng)控制裝置不同其具有對(duì)原結(jié)構(gòu)改變小、可分布布置、控制效果顯著等優(yōu)點(diǎn)，已在機(jī)械、航空航天領(lǐng)域得到廣泛研究并已有相關(guān)應(yīng)用實(shí)例［7－9］。鑒于顆粒阻尼技術(shù)在機(jī)械、航天領(lǐng)域良好的減振降噪效果，近年來顆粒阻尼技術(shù)逐漸成為土木工程減震控制領(lǐng)域研究人員的研究對(duì)象。Li等［10］將一種緩沖型碰撞阻尼器設(shè)置于三自由度結(jié)構(gòu)體系中，通過自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)評(píng)價(jià)了該型阻尼器的碰撞和阻尼特性，結(jié)果表明緩沖碰撞阻尼器可以顯著減小碰撞過程中的碰撞力峰值、加速度峰值和噪聲水平，同時(shí)可以在寬頻域內(nèi)調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)的固有頻率、增加阻尼特性。Saeki［11］利用離散單元法對(duì)一種多個(gè)體顆粒阻尼器在水平振動(dòng)系統(tǒng)中的特性進(jìn)行了研究，并對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果，結(jié)果顯示主體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)反應(yīng)與顆粒容器的個(gè)數(shù)及容器的尺寸有關(guān)。趙玲等［12］對(duì)顆粒阻尼在單自由度懸臂結(jié)構(gòu)中進(jìn)行了部分對(duì)比試驗(yàn)。Lu等［13－15］分別利用單自由度結(jié)構(gòu)體系和多自由度結(jié)構(gòu)體系對(duì)顆粒阻尼的性能進(jìn)行了數(shù)值仿真研究，初步總結(jié)了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)減震效果的影響規(guī)律。張向東、閆維明等［16－19］對(duì)顆粒阻尼技術(shù)在建筑物減振控制方面的應(yīng)用進(jìn)行了初步的探索，建議了可選擇的顆粒阻尼材料和可能的安裝位置，并通過試驗(yàn)和數(shù)值仿真對(duì)顆粒阻尼在鋼框架結(jié)構(gòu)中的減震控制機(jī)理進(jìn)行了分析。綜合國內(nèi)外研究現(xiàn)狀可知，在土木工程領(lǐng)域顆粒阻尼技術(shù)仍處于初步研究階段，顆粒阻尼在橋梁結(jié)構(gòu)中的減震機(jī)理尚不明確，且未見相關(guān)的試驗(yàn)研究。為了將顆粒阻尼技術(shù)引入到橋梁減震控制領(lǐng)域，本文提出了一種適合橋梁結(jié)構(gòu)使用的調(diào)頻型顆粒阻尼器及其設(shè)計(jì)方法，并以某高架連續(xù)梁橋?yàn)樵停O(shè)計(jì)制作了1∶10縮尺模型，利用振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣對(duì)未設(shè)置和設(shè)置阻尼器的模型橋進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究，為顆粒阻尼技術(shù)在橋梁減震領(lǐng)域的應(yīng)用提供一定的理論指導(dǎo)和試驗(yàn)依據(jù)。

1 調(diào)頻型顆粒阻尼器

Goldshtein等［20］在試驗(yàn)中，通過對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的觀察，指出隨振動(dòng)強(qiáng)度增大，振動(dòng)顆粒群存在三種典型狀態(tài):類固態(tài)、類液態(tài)和類氣態(tài)?？紤]到高架連續(xù)梁橋振動(dòng)主要是低頻、低幅振動(dòng)，顆粒伴隨結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)，很難出現(xiàn)類氣態(tài)狀態(tài)，將處于類固態(tài)和類液態(tài)之間的一種狀態(tài)。本文借鑒調(diào)諧型阻尼器(調(diào)諧質(zhì)量阻尼器TMD與調(diào)諧液體阻尼器TLD)的設(shè)計(jì)理論［21］，提出了一種調(diào)頻型顆粒阻尼器(Tuned Particle Damper，TPD)，如圖1所示。該阻尼器主要由阻尼器腔體(腔體尺寸:長度L，寬度D，高度H)、阻尼器與受控結(jié)構(gòu)連接件(剛度為K)和阻尼顆粒三部分組成。

圖1 調(diào)頻型顆粒阻尼器示意Fig.1 Schematic diagram of the tuned mass particle damper

由圖1可知，TPD的減震機(jī)理是通過顆粒、腔體的運(yùn)動(dòng)調(diào)諧結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，并通過顆粒與顆粒之間、顆粒與腔體之間的碰撞摩擦耗散結(jié)構(gòu)的能量以降低結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)。

2 阻尼器設(shè)計(jì)方法初探

考慮到堆疊高度較低的顆粒在阻尼器腔體中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與調(diào)諧液體阻尼器(TLD)中的淺水運(yùn)動(dòng)具有相似的振動(dòng)特點(diǎn)，阻尼器參數(shù)可由下式確定［21］:

式中:ωi為受控結(jié)構(gòu)的第i階自振頻率，g為重力加速度，h為顆粒堆積高度，l為阻尼器腔體對(duì)應(yīng)第i階振型的振動(dòng)方向長度。

由式(1)可知，TPD的設(shè)計(jì)步驟為:

(1)分析受控結(jié)構(gòu)主振型振動(dòng)方向的可用空間確定阻尼器的腔體尺寸L和D;

(2)由式(1)確定顆粒的堆積高度h，并考慮顆粒群初始堆積狀態(tài)確定腔體的高度H;

(3)通過調(diào)整阻尼器與高架橋的連接剛度K來獲得較優(yōu)的TPD。

為分析TPD在橋梁中的應(yīng)用效果及阻尼器設(shè)計(jì)方法的有效性，本文通過對(duì)設(shè)置和未設(shè)置TPD的高架連續(xù)梁橋動(dòng)力反應(yīng)模型進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究。

3 試驗(yàn)概況

3.1 模型橋設(shè)計(jì)

原橋?yàn)?×40 m高架連續(xù)梁橋，采用1∶10比例進(jìn)行縮尺，依據(jù)相似理論［22］可以確定試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹饕獎(jiǎng)?、靜力相似系數(shù)，見表1。由相似理論設(shè)計(jì)制作的模型橋如圖2所示。模型橋?yàn)?×4 m連續(xù)梁橋，中間橋墩和主梁采用固定支座連接，其余各橋墩與主梁均采用順橋向滑動(dòng)的單向滑動(dòng)支座連接。試驗(yàn)中分別設(shè)置加速度和位移傳感器監(jiān)測(cè)模型橋的加速度和位移響應(yīng)。模型橋支座及加速度和位移傳感器布置示意如圖3所示。

表1 相似特性Tab.1 Similarity coefficient

3.2 地震波選取

為不失一般性，針對(duì)原型橋所在地的地址條件分別選取EL-Centro波、Chi-Chi波兩條天然波，并依據(jù)規(guī)范反應(yīng)譜理論［23］設(shè)計(jì)了一條人工波進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)以驗(yàn)證TPD在不同激勵(lì)條件下其減震控制效果的有效性。圖4給出了試驗(yàn)中使用的三條地震波加速度時(shí)程的傅里葉幅值譜曲線。

圖2 模型橋整體布置Fig.2 Layout of the model bridge

表2 阻尼器參數(shù)Tab.2 The parameters of the tuned particle damper

圖3 模型橋傳感器布置示意Fig.3 Layout of the sensors for the model bridge

圖4 地震波傅里葉幅值譜Fig.4 The FFT spectrum of the waves

3.3 顆粒阻尼器分析

3.3.1 阻尼器設(shè)計(jì)

考慮橋梁用阻尼器的經(jīng)濟(jì)適用性和有效性。由圖1和式(1)并結(jié)合模型橋的有限元分析結(jié)果，確定試驗(yàn)用的TPD參數(shù)見表2。

3.3.2 阻尼器布置

由于上部結(jié)構(gòu)慣性力的作用導(dǎo)致支座破壞或支座大位移，進(jìn)而引起的上部結(jié)構(gòu)落梁，以及支座傳遞上部結(jié)構(gòu)的慣性力導(dǎo)致墩柱抗彎傾覆、剪切破壞是高架連續(xù)梁橋在地震作用下的主要破壞形式［24］。因此高架橋減震控制的關(guān)鍵是控制上部結(jié)構(gòu)位移和加速度響應(yīng)。

相對(duì)于地面不動(dòng)點(diǎn)，圖5給出了峰值加速度為1.5 g時(shí)，EL-Centro波作用下模型橋墩頂位移時(shí)程曲線的有限元分析結(jié)果。由圖5可知，順橋向激勵(lì)下模型橋P3墩(即固定墩)頂位移響應(yīng)最大，而橫橋向地震激勵(lì)下各墩響應(yīng)差別不大。因此試驗(yàn)中，根據(jù)表2確定的阻尼器方向?qū)⑵洳贾糜谂c各墩墩頂對(duì)應(yīng)的主梁位置，如圖6所示。對(duì)于實(shí)際橋梁，阻尼器可布置于箱梁內(nèi)。

3.3.3 阻尼器對(duì)模型橋靜力性能影響分析

設(shè)置TPD后，橋梁的靜力性能是阻尼器使用可行性的重要評(píng)定指標(biāo)。表3給出了設(shè)置阻尼器前后模型橋墩底軸力變化的有限元分析結(jié)果。

表3 設(shè)置阻尼器前后模型橋墩底軸力變化Tab.3 The axial force change of pier bottom for the model bridge with and without the dampers

圖5 EL-Centro波激勵(lì)下墩頂位移時(shí)程Fig.5 Displacement time history curves of pier crown under El-Centro excitation for FEA model

圖6 調(diào)頻型顆粒阻尼器布置圖Fig.6 Layout of the tuned particle dampers

由表3可知，設(shè)置阻尼器后模型橋的軸力變化很小，當(dāng)附加顆粒質(zhì)量為5%時(shí)，模型橋的墩底軸力變化僅為5.7%。因此，設(shè)置TPD后模型橋的靜力性能變化在橋梁安全系數(shù)范圍之內(nèi)，無需重新進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)模型橋進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，對(duì)比分析設(shè)置與未設(shè)置TPD前后模型橋的動(dòng)力響應(yīng)。由前文分析可知，試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭蠵3墩為固定墩，P3墩的位移及加速度響應(yīng)最為顯著。限于篇幅文中僅對(duì)P3墩的加速度、位移響應(yīng)進(jìn)行分析。

4.1 無阻尼器模型橋試驗(yàn)結(jié)果

4.1.1 無阻尼器模型橋動(dòng)力特性分析

試驗(yàn)中分別沿順橋向和橫橋向輸入地震激勵(lì)分析模型橋的動(dòng)力特性。圖7給出了地震激勵(lì)下P3墩頂加速度響應(yīng)自功率譜曲線。

圖7 P3墩頂加速度響應(yīng)自功率譜曲線Fig.7 The auto power spectrum of P3 crown’s response of acceleration

由圖7可知，模型橋沿橫橋向和順橋向的振動(dòng)均以激勵(lì)方向的第一階振型為主。結(jié)構(gòu)自振特性參數(shù)試驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果見表4。

表4 結(jié)構(gòu)自振特性統(tǒng)計(jì)Tab.4 The auto oscillating characters of the structures

由表4可知，有限元模型的順橋向、橫橋向第一階振動(dòng)頻率與模型橋?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)基本一致，設(shè)計(jì)模型與制作模型吻合良好，試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀行А?/p>

4.1.2 無阻尼器結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析

分別輸入加速度峰值為E1=100 cm/s2、E2=200 cm/s2的EL-Centro波、Chi-Chi波和人工波進(jìn)行無阻尼器橋梁模型的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)。表5給出了不同地震波橫橋向激勵(lì)下臺(tái)面響應(yīng)與模型橋P3墩頂響應(yīng)峰值的關(guān)系。由表5可知，地震作用下，模型橋輸入與響應(yīng)基本呈線性關(guān)系，即模型橋在E1、E2地震作用下尚未進(jìn)入塑性階段。

4.2 有阻尼器模型橋試驗(yàn)結(jié)果

4.2.1 有阻尼器模型橋動(dòng)力特性分析

在TPD腔體上設(shè)置加速度傳感器監(jiān)測(cè)阻尼器隨結(jié)構(gòu)的振動(dòng)規(guī)律。表6給出了通過地震荷載激勵(lì)下阻尼器－模型橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)分析得到的阻尼器－模型橋系統(tǒng)和阻尼器自身的自振特性統(tǒng)計(jì)。

表5 模型橋P3墩臺(tái)面輸入與墩頂響應(yīng)峰值統(tǒng)計(jì)Tab.5 Typical parameters of the excitation and response of the model bridge’s pier 3

表6 阻尼器－模型橋系統(tǒng)自振特性統(tǒng)計(jì)Tab.6 The auto oscillating characters of the damper and the damper－structure system

由表6可知，對(duì)應(yīng)不同的附加質(zhì)量，阻尼器－模型橋系統(tǒng)的自振頻率變化微小;阻尼器的自振頻率變化顯著。順橋向和橫橋向一階頻率主要代表模型橋順橋向和橫橋向振動(dòng)頻率，而二階頻率則主要代表阻尼器的振動(dòng)頻率。由1節(jié)、2節(jié)分析可知，當(dāng)TPD的基頻與受控結(jié)構(gòu)的基頻基本一致時(shí)，可以達(dá)到較好的減震控制效果。即當(dāng)附加質(zhì)量比為3%時(shí)，本文設(shè)計(jì)的TPD參數(shù)較優(yōu)。

4.2.2 有無阻尼器模型橋地震響應(yīng)對(duì)比

分別輸入加速度峰值為E1=100 cm/s2、E2=200 cm/s2的EL-Centro波、Chi-Chi波和人工波進(jìn)行設(shè)置阻尼器的模型橋的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明TPD對(duì)模型橋的位移控制效果與加速度控制效果基本一致，限于篇幅，以橫橋向?yàn)槔瑘D9給出了E2地震作用下設(shè)置附加質(zhì)量比為3%的TPD前后P3墩頂加速度響應(yīng)時(shí)程曲線。

由圖9可知，設(shè)置TPD后P3墩的加速度響應(yīng)顯著減小。為度量TPD的減震效果，定義能量系數(shù):

和減震率

圖9 E2橫橋向輸入減震前后P3墩頂加速度響應(yīng)Fig.9 The comparison to response of acceleration of pier 3 with and without dampers under E2 excitation

由圖10可知，三種附加質(zhì)量比的TPD對(duì)高架連續(xù)梁橋減振效果均較好，隨著激勵(lì)強(qiáng)度的增大TPD的減震效果變好。E1、E2地震作用下，模型橋順橋向響應(yīng)的平均減震率分別為15%和55%，橫橋向響應(yīng)的平均減震率也分別到達(dá)了10%和40%。這是由于隨著激勵(lì)強(qiáng)度的增加TPD中阻尼顆粒的摩擦、碰撞次數(shù)和強(qiáng)度均顯著增加，即為結(jié)構(gòu)提供的耗能和調(diào)諧作用顯著增加;同時(shí)對(duì)比表6和圖10并結(jié)合文獻(xiàn)［21］中關(guān)于TMD的研究結(jié)果可知，與傳統(tǒng)單TMD不同，TPD的減震控制頻帶更寬。阻尼器自振特性僅對(duì)小震時(shí)TPD的減震控制效果影響顯著，大震時(shí)TPD中顆粒的摩擦、碰撞耗能是其減震控制效果的主要影響因素，即TPD在小震下主要起到調(diào)頻的作用，而在大震下不僅提供調(diào)頻作用，同時(shí)提供了較大的附加阻尼。由于TPD減震控制機(jī)理十分復(fù)雜，本文僅參照試驗(yàn)現(xiàn)象對(duì)TPD的減震控制機(jī)理進(jìn)行簡(jiǎn)要說明，作者將在后續(xù)研究中對(duì)顆粒阻尼器的減震控制機(jī)理進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

圖10 TPD減震控制效果Fig.10 The performance of tuned mass particle dampers using in the model bridge

5 結(jié)論

本文提出了一種適合于橋梁結(jié)構(gòu)使用的調(diào)頻型顆粒阻尼器及其初步設(shè)計(jì)方法，并利用振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣對(duì)設(shè)置阻尼器前后的某高架連續(xù)梁橋的1∶10縮尺模型進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究，并得出以下結(jié)論:

(1)調(diào)頻型顆粒阻尼器的初步設(shè)計(jì)方法為顆粒阻尼技術(shù)在橋梁結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用提供了一定的理論指導(dǎo)。依據(jù)該設(shè)計(jì)方法可以設(shè)計(jì)制作有效的調(diào)頻型顆粒阻尼器。

(2)調(diào)頻型顆粒阻尼器對(duì)高架連續(xù)梁橋地震響應(yīng)的減震效果良好，激勵(lì)強(qiáng)度是影響調(diào)頻型阻尼器減震效果的主要因素之一。E1、E2地震作用下，該型阻尼器對(duì)模型橋地震響應(yīng)的平均減震率分別超過了10%和40%。

(3)與調(diào)諧型阻尼器相比，調(diào)頻型顆粒阻尼器的減震頻帶更寬。在小震下阻尼器主要起到調(diào)頻的作用，而在大震下阻尼器不僅提供調(diào)頻作用同時(shí)提供較大的附加阻尼。

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