基于CPWP混合原子分解的滾動(dòng)軸承故障診斷方法研究

姜銳紅，劉樹(shù)林，劉穎慧，唐友福，2

滾動(dòng)軸承是應(yīng)用極其廣泛的零部件，它的失效是導(dǎo)致設(shè)備故障的最主要原因之一，因此，對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷，尤其是早期診斷，顯得尤為重要。滾動(dòng)軸承最常見(jiàn)的初期缺陷形式是表面點(diǎn)蝕，缺陷的存在會(huì)引起周期性沖擊振動(dòng)，它的頻率(故障特征頻率)取決于故障部位、轉(zhuǎn)速和軸承參數(shù)［1］，通過(guò)故障頻率的提取可判斷失效的位置。

軸承發(fā)生故障時(shí)產(chǎn)生的周期沖擊信號(hào)調(diào)制于機(jī)械系統(tǒng)的某一固有頻率，經(jīng)典的滾動(dòng)軸承故障診斷方法是找到該調(diào)制信號(hào)的載波頻率，再做窄帶包絡(luò)解調(diào)，但由于實(shí)際系統(tǒng)的復(fù)雜性，往往不可能準(zhǔn)確找到系統(tǒng)固有載波頻率，因此，經(jīng)典的窄帶解調(diào)方法有時(shí)不能很好地滿足滾動(dòng)軸承故障診斷的需要［2］。此外，時(shí)頻分析信號(hào)處理方法如短時(shí)傅里葉變換、Wigner-Ville分布以及小波分析、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)、循環(huán)平穩(wěn)分析等現(xiàn)代信號(hào)處理方法在滾動(dòng)軸承故障診斷中也得到廣泛應(yīng)用，然而，這些方法對(duì)信號(hào)的分解是唯一的，不具備自適應(yīng)性，而使用特定過(guò)冗余字典將信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化稀疏分解的原子分解是一種具有自適應(yīng)性和靈活性的方法［3］。在故障診斷領(lǐng)域中，傅里葉原子庫(kù)、小波原子庫(kù)、脈沖原子庫(kù)以及線性調(diào)頻原子庫(kù)的應(yīng)用，學(xué)者們已做了一些研究［4－8］，本文根據(jù)余弦包對(duì)信號(hào)的能量集中性適合提取信號(hào)主要能量頻率成份的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合小波包對(duì)沖擊信號(hào)的敏感性，利用CP及WP的快速算法，設(shè)計(jì)了CPWP混合原子庫(kù)的匹配追蹤快速算法，并將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障仿真與實(shí)測(cè)信號(hào)的分析，結(jié)果表明CPWP混合原子分解可得到信號(hào)更多有用信息，便于提取沖擊調(diào)制信號(hào)特征。

1 混合原子分解

1.1 原子分解

參數(shù)化字典是過(guò)完備的，即字典中一些原子可由其它一些原子的線性組合表示，這使得信號(hào)可以在眾多表示中選擇最合適的分解形式，也即信號(hào)表示的自適應(yīng)性。

1.2 小波包原子庫(kù)

小波函數(shù)具有很強(qiáng)的瞬態(tài)和時(shí)域局部特性，是分析處理非平穩(wěn)瞬時(shí)信號(hào)的有效工具。小波包分解是在小波分解的基礎(chǔ)上對(duì)高頻部分做進(jìn)一步分解，可以在時(shí)間與頻率分辨率之間得到好的折中，同時(shí)可為信號(hào)的分析提供更加冗余的原子波形，增強(qiáng)自適應(yīng)選擇的靈活性。

本文用到的正交小波包字典由子空間的正交歸一基依尺度參數(shù)j、平移參數(shù)k以及子空間參數(shù)p的變化構(gòu)成:

式(1)中 j為 2的整數(shù)次冪，k取整數(shù)，p=0，1，…，2j－1－1。

對(duì)于給定的尺度j，小波包共有2j個(gè)子空間，記為為每一次分解的低頻部分，中的正交歸一基為(n)。給定中的尺度函數(shù)及相應(yīng)的濾波器系數(shù)，即可遞推得到小波包各子空間的基函數(shù):

其中:h0(k)為低通濾波器系數(shù)，h1(k)為高通濾波器系數(shù)，二者構(gòu)成共軛正交鏡像濾波器組。p=0時(shí)，基函數(shù)ψp(2－jn－k)=ψ0(n－k)即是中的尺度函數(shù)。

1.3 余弦包原子庫(kù)

余弦變換是正弦變換家族中的一種變化，與傅里葉變換有著密切的聯(lián)系，可應(yīng)用快速傅里葉變換算法取實(shí)部得到。

Ahmed與Rao于1974年首先給出了離散余弦變換(DCT)的定義，后演變出八種DCT類(lèi)型，本文采用DCT －IV 形式，給定序列 x(n)，n=0，1，…，N －1，其離散余弦變換定義為:

其中:k=0，1，…N－1，為 N點(diǎn) DCT的頻率采樣點(diǎn)，可視為頻率變化參數(shù)。

根據(jù)式(3)的變換形式，其核函數(shù)即為依頻率變化的余弦變換原子:

在余弦包中，給定分析信號(hào)長(zhǎng)度及分解層數(shù)，可根據(jù)式(4)推導(dǎo)出各層原子的統(tǒng)一表達(dá)形式。與小波包分解不同的是離散余弦包變換的每一層不是將上一層的頻率二進(jìn)分割，而是對(duì)信號(hào)在時(shí)間域內(nèi)二進(jìn)分割。每一層將信號(hào)對(duì)應(yīng)的時(shí)間段進(jìn)行離散余弦變換。離散余弦變換具有很強(qiáng)的能量集中特性，在信號(hào)處理中得到了廣泛的應(yīng)用。對(duì)于分解層數(shù)d，余弦包將信號(hào)分為2d段，每段由快速傅里葉變換求得該段信號(hào)的DCT，每層分解相當(dāng)于信號(hào)的加窗DCT。因此，余弦包字典波形可由式(5)統(tǒng)一表達(dá):

其中:n=0，1，…，N－1為原子中時(shí)間采樣點(diǎn)，d為余弦包分層標(biāo)號(hào)，b為各層分段標(biāo)號(hào)，k為N/2d長(zhǎng)度DCT變換的頻域采樣點(diǎn)。

1.4 CPWP匹配追蹤算法

小波包字典包括小波函數(shù)在頻率與時(shí)間范圍擴(kuò)展及平移的震蕩波形集，余弦包字典由寬度與位置變換的窗函數(shù)截取的歸一化變頻余弦曲線集組成，CPWP混合原子庫(kù)包含廣泛的不同時(shí)頻現(xiàn)象元素，對(duì)變時(shí)頻結(jié)構(gòu)的信號(hào)表達(dá)能力更強(qiáng)。將小波包與余弦包的快速算法應(yīng)用于混合原子分解中，結(jié)合匹配追蹤算法，設(shè)計(jì)得到CPWP混合原子分解的快速算法流程如圖1所示。每次選擇的混合分解最大系數(shù)，可根據(jù)其所在分解層及層內(nèi)位置快速得到與該系數(shù)對(duì)應(yīng)的原子波形，所以上述CPWP混合原子分解算法不需要事先構(gòu)造原子庫(kù)。

圖1 混合原子分解流程Fig.1 Merged atomic decomposition flow chat

2 滾動(dòng)軸承故障信號(hào)分析

2.1 滾動(dòng)軸承故障仿真信號(hào)分析

滾動(dòng)軸承元件發(fā)生單點(diǎn)局部損傷時(shí)，傳感器拾取到的振動(dòng)信號(hào)的數(shù)學(xué)模型可用式(6)表達(dá)［9－10］:

其中:A(kT)為kT時(shí)刻的沖擊幅值，A(t)為幅值調(diào)制函數(shù)，T為故障特征周期，f0為軸承座－傳感器系統(tǒng)的某一固有頻率，α為對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)阻尼比，U(t)為單位階躍函數(shù)。取A(t)為常數(shù)值1模擬滾動(dòng)軸承外圈單點(diǎn)故障，T 取1/124 s，f0取4 000 Hz，α 取 500，采樣頻率 fs取25 000 Hz，仿真信號(hào)的時(shí)域波形如圖2所示。

圖2 滾動(dòng)軸承外圈故障仿真信號(hào)時(shí)域波形Fig.2 Time waveform of outer race fault signal

對(duì)該仿真信號(hào)進(jìn)行4層Cioflet3小波包原子分解，其分解的時(shí)頻分布如圖3所示，各個(gè)沖擊特征在時(shí)域中基本清晰可辨，但載波頻率模糊不可辨。圖中橫坐標(biāo)為歸一化時(shí)間坐標(biāo)，最大值1表示所分析信號(hào)的最大采樣時(shí)刻;縱坐標(biāo)為歸一化頻率值，最大值表示1/2采樣頻率值(以下所有時(shí)頻圖的坐標(biāo)意義均與該圖相同)。該信號(hào)的4層余弦包原子分解時(shí)頻分布如圖4所示，沖擊信號(hào)時(shí)域分辨率模糊不清，載波成份在頻域內(nèi)可清晰分辨。以上分析表明，Cioflet3小波包原子分解對(duì)沖擊調(diào)幅信號(hào)的沖擊信息在時(shí)域內(nèi)分辨率較高，而余弦包分解對(duì)載波信息的頻域分辨率較高。

將Cioflet3小波包與余弦包混合，應(yīng)用1.4節(jié)設(shè)計(jì)的CPWP混合原子分解算法，對(duì)以上仿真信號(hào)做匹配追蹤分解，如圖5所示的時(shí)域分布圖，得到較CP、WP原子分解更稀疏的表示，能準(zhǔn)確反映沖擊信號(hào)的時(shí)域位置，載波信號(hào)在頻域的位置也很清晰。

2.2 滾動(dòng)軸承實(shí)測(cè)故障信號(hào)分析

以Case Western Reserve University軸承數(shù)據(jù)中心的外圈故障試驗(yàn)數(shù)據(jù)［11］為例進(jìn)行分析，試驗(yàn)軸承為6205－2RSJEM SKF深溝球軸承，采樣頻率fs=12 000 Hz，轉(zhuǎn)速為1 748 r/min，計(jì)算得外圈故障特征頻率為fout=104.4 Hz。取2 048個(gè)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，信號(hào)的時(shí)域波形如圖6所示。

圖7為信號(hào)的Coiflet3小波包四層原子分解所得時(shí)頻圖，信號(hào)沖擊時(shí)刻在時(shí)域中清晰可辨，但載波頻率分辨率極低。圖8為信號(hào)的4層余弦包分解，頻域中能量集中的幾個(gè)帶較為明顯，但時(shí)域內(nèi)的沖擊成份不能清晰顯現(xiàn)。圖9是應(yīng)用四層CP與四層Coiflet3小波包的混合原子分解，經(jīng)匹配追蹤得到的時(shí)頻表示，不僅頻域內(nèi)信號(hào)能量較集中的幾個(gè)帶較前兩種方法清晰，時(shí)域內(nèi)信號(hào)的沖擊成份也很明顯。

圖3 外圈故障仿真信號(hào)小波包原子分解時(shí)頻圖Fig.3 Time-frequency plot of CP atomic decomposition

圖4 外圈故障仿真信號(hào)余弦包原子分解時(shí)頻圖Fig.4 Time-frequency plot of CPatomic decomposition

圖5 外圈故障仿真信號(hào)CPWP原子分解時(shí)頻圖Fig.5 Time-frequency plot of CPWPatomic decomposition

圖6 滾動(dòng)軸承外圈故障仿真信號(hào)時(shí)域波形Fig.6 Time waveform of outer race fault signal

在圖9中，由Δt=(x1－x2)×(N－1)/fs可計(jì)算出任意兩次沖擊發(fā)生的時(shí)間間隔，其中x1、x2為兩次沖擊的橫坐標(biāo)，fs為信號(hào)采樣頻率，N為信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)。計(jì)算得A、E之間時(shí)間間隔為0.144 s，相近于外圈故障理論沖擊時(shí)間間隔(1/fout=0.009 6 s)的 15倍，由1/(ΔtAE/15)得到?jīng)_擊頻率為104.1 Hz，與軸承的理論外圈故障頻率104.4接近。計(jì)算得AB、BC、CD、DE的時(shí)間間隔為 0.038 s、0.038 s、0.029 s、0.039 s，分別接近于4倍或3倍外圈故障理論沖擊時(shí)間間隔。FC、GH、HE時(shí)間間隔均為0.009 7 s，與理論外圈故障沖擊時(shí)間間隔接近。任意選擇以上沖擊時(shí)間間隔可計(jì)算得到接近于理論外圈故障頻率的特征頻率。

圖7 外圈故障仿真信號(hào)小波包原子分解時(shí)頻圖Fig.7 Time-frequency plot of WP atomic decomposition

圖8 外圈故障仿真信號(hào)余弦包原子分解時(shí)頻圖Fig.8 Time-frequency plot of CP atomic decomposition

圖9 外圈故障仿真信號(hào)CPWP原子分解時(shí)頻圖Fig.9 Time-frequency plot of CPWP atomic decomposition

判定滾動(dòng)軸承故障必須是沖擊與調(diào)制信息同時(shí)存在，沖擊信息調(diào)制于軸承部件的固有頻率，這個(gè)固有頻率很難由測(cè)量或計(jì)算得到，因此確定解調(diào)中心頻率及頻帶一直是滾動(dòng)軸承故障診斷的一個(gè)難點(diǎn)。圖9中，雖然整個(gè)頻域范圍內(nèi)均可見(jiàn)有沖擊信息，但在0.4～0.6(2 400～3 600 Hz)范圍內(nèi)，沖擊成份比較集中，并且此處的整個(gè)時(shí)域范圍有明顯的固定頻率，與仿真信號(hào)的分析結(jié)果對(duì)比，可判斷沖擊信號(hào)的載波頻率落在此段頻率范圍內(nèi)。相對(duì)于圖7與圖8，可見(jiàn)混合原子庫(kù)分解提高了信號(hào)的分辨率，增加了信號(hào)分析的有用信息。

3 結(jié)論

信號(hào)在過(guò)完備字典庫(kù)中的不唯一性表示，使得在眾多表達(dá)中選擇最適合信號(hào)分析目標(biāo)的表示成為可能，不同字典的波形集與信號(hào)的匹配可從不同側(cè)面反應(yīng)信號(hào)特征，將不同字典波形集混合參與信號(hào)的匹配，可提供更加靈活的自適應(yīng)能力，得到信號(hào)的更多有用信息。

通過(guò)對(duì)仿真信號(hào)及實(shí)測(cè)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的分析表明，CPWP混合原子分解保持了CP、WP原子分解的稀疏性與高分辨率優(yōu)勢(shì)，并且將二者優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，能在時(shí)頻域內(nèi)提供更多沖擊調(diào)制信號(hào)的有用信息，便于提取沖擊信號(hào)及載波頻率范圍，適用于滾動(dòng)軸承的故障診斷。

雖然混合原子分解可以提取滾動(dòng)軸承故障特征，但從文中對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)的分析來(lái)看仍然存在特征信息不夠突出，直觀性不強(qiáng)，分析難度較大的問(wèn)題，這將是下一步需要研究改進(jìn)的內(nèi)容。

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