基于疏散效率分析的過道隔欄優(yōu)化設(shè)置研究

□張?zhí)m香 劉夢婷 陳增強(qiáng) 鄭小平 [北京化工大學(xué) 北京 100029]

引言

過道隔欄（Passageway railing）（見圖1）設(shè)置于地鐵站、航空樓等人群密集的場所，主要起到分流的作用。在大規(guī)模人群緊急疏散下，過道隔欄對于疏散效率有著重要的影響，其設(shè)置的長度對于疏散效率的影響值得專門研究。

圖1 過道隔欄示意圖

疏散效率不僅取決于疏散者的逃生行為[1]，還取決于疏散場景的空間結(jié)構(gòu)[2,3]。過道隔欄的設(shè)置可視為出口前移，能夠減輕疏散者在進(jìn)入自動(dòng)扶梯和樓梯系統(tǒng)前的區(qū)域可能存在的局部行人阻塞，對人流起到物理干預(yù)作用。目前只有少數(shù)相關(guān)性成果，且大部分是針對設(shè)施的分流作用進(jìn)行研究的。Hughes認(rèn)為通過設(shè)置障礙物減小了疏散人群的密度，從而減少疏散時(shí)間[4]。Kirchner,Nishinari &Schadschneider于2003年引入了摩擦系數(shù)刻畫行為沖突，研究發(fā)現(xiàn)障礙物一方面迫使一些疏散者繞道而行，延長了其疏散時(shí)間；另一方面可以對疏散人群進(jìn)行分流，減少?zèng)_突[5]?；谑枭⒄叩淖越M織行為，Helbing等也認(rèn)為障礙物的合理設(shè)置可以減少出口附近的堵塞，從而減少疏散時(shí)間并使人流趨于穩(wěn)定；比如“之字形”障礙柱等[6]。之后，Zheng,Li &Guan專門研究了障礙墻，認(rèn)為在一定范圍內(nèi)，改變障礙墻長度可以使疏散人群的分布更加均勻[7]。過道隔欄在實(shí)踐中比比皆是，但其長度的設(shè)置缺乏科學(xué)依據(jù)。

本文研究將采用元胞自動(dòng)機(jī)模型，根據(jù)疏散設(shè)施的特殊性對疏散者引入了不同行走速率；放棄靜態(tài)場值原有的“距離”含義，以“時(shí)間長短”重新定義靜態(tài)場值大小改進(jìn)了地板場模型；然后通過仿真討論不同參數(shù)對于人群疏散過程的影響，以提取過道隔欄長度與疏散效率的規(guī)律性認(rèn)識(shí)。

一、模型

研究采用CA模型。將圖1所示研究區(qū)域離散為二維元胞網(wǎng)格，每個(gè)元胞大小為0.5m×0.5m，其狀態(tài)為空或被1人占據(jù)。疏散者的行動(dòng)取決于：1）靜態(tài)地板場值，即：當(dāng)前疏散者到出口的時(shí)間；2）兩類設(shè)施的吸引度。到出口的等待隊(duì)列長度越短，吸引度越大。

（一）速度

將疏散空間劃分走廊區(qū)、樓梯區(qū)和自動(dòng)扶梯區(qū)，自動(dòng)扶梯和樓梯長度相同，但自動(dòng)扶梯以額定速率vrated運(yùn)行。因此，各個(gè)區(qū)域疏散者的有效通行速率分別為：

走廊區(qū)（近鄰且與自動(dòng)扶梯和樓梯第一個(gè)臺(tái)階相接并無拐角的走廊）：

樓梯區(qū)：

自動(dòng)扶梯區(qū)：

其中，vF、vS、vE分別表示疏散者在走廊區(qū)、樓梯區(qū)、自動(dòng)扶梯區(qū)的有效通行速率，m/s；vfloor、vstair、vescalator分別表示疏散者在走廊、樓梯、自動(dòng)扶梯的行走速率，m/s；vrated表示自動(dòng)扶梯的額定速率，m/s；不同區(qū)域疏散者的速率影響每時(shí)步疏散者位置的更新概率[8]。疏散者的行走速率控制規(guī)則為：

1）如果疏散者位于通行速率最大的區(qū)域，則疏散者每時(shí)步移動(dòng)一個(gè)元胞，時(shí)間步長為：

其中LΔ 表示元胞的大?。?/p>

2）如果疏散者位于通行速率較小的區(qū)域，則定義速率比：

其中X=｛vF,vS,vE｝，x表示X中不是最大的兩個(gè)元素之一。此時(shí)的控制規(guī)則是：

a）對于疏散區(qū)域內(nèi)的所有人生成一個(gè)[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；

b）對位于速率較小的兩個(gè)區(qū)域的疏散者，若隨機(jī)數(shù)小于等于xXη∈，則疏散者以xXη∈的概率移動(dòng)以更新他們的位置，否則不動(dòng)。

（二）靜態(tài)地板場

通常意義下，靜態(tài)場S表示場景內(nèi)任一位置到出口處的最近距離，離出口越遠(yuǎn)，則靜態(tài)場值越小。對疏散場景內(nèi)的每個(gè)疏散者，向鄰域內(nèi)任一格子移動(dòng)的概率p(m,n)由（5）式?jīng)Q定。其中，ks∈ [ 0,∞)為靜態(tài)場參數(shù)，其強(qiáng)度表示疏散者對周圍環(huán)境信息的了解程度。ks→0時(shí)，意味著靜態(tài)場對疏散者不起任何指導(dǎo)作用，疏散者趨于隨機(jī)行走。ks→∞時(shí)，疏散者能選擇最短路徑逃生。

但是在地鐵站的疏散中疏散者對路徑的選擇取決于最先離開自動(dòng)扶梯或者樓梯頂端，因此，以疏散者離開自動(dòng)扶梯或者樓梯頂端所需的最短時(shí)間T重新設(shè)計(jì)靜態(tài)場S。假設(shè)疏散者每一時(shí)步移動(dòng)一個(gè)元胞，進(jìn)入到與之相鄰且未被占據(jù)的八個(gè)或五個(gè)元胞之一（見圖2），或保持不動(dòng)，其下一時(shí)刻的位置由地板場決定。靜態(tài)場值越小說明所用的時(shí)間越短。緊急疏散過程中，疏散人群將由高場值區(qū)域向低場值區(qū)域移動(dòng)。

圖2 疏散者可移動(dòng)的方向

基于時(shí)間的靜態(tài)場賦值規(guī)則為：

1）疏散空間被劃分為(M,N)矩形元胞。

2）出口賦值為0，墻、扶手及過道隔欄區(qū)域賦予一個(gè)較大的值，以保證疏散者不會(huì)選擇這些元胞。

3）從出口往下依次進(jìn)行地板場的賦值。對于非出口的任意元胞(m,n)，其靜態(tài)場值Tm,n的計(jì)算公式如下：

其中，Tm,n表示元胞(m,n)的靜態(tài)場值，分別表示從當(dāng)前元胞(m,n)到元胞(m-1,n-1),(m-1,n),(m-1,n+ 1)的時(shí)間，其值為：

對樓梯區(qū)、自動(dòng)扶梯區(qū)和走廊區(qū)，上式中v分 別取值為vS、vE和vF。

4）重復(fù)步驟3）直到疏散區(qū)域中所有元胞都被賦值為止。

此時(shí)，對疏散場景內(nèi)的每個(gè)疏散者，向鄰域內(nèi)任一格子移動(dòng)的概率p(m,n)由（8）式?jīng)Q定。

圖3 44*8個(gè)元胞的疏散場景靜態(tài)地板場賦值圖的二維表示

疏散者在疏散過程中根據(jù)地板場值選擇進(jìn)入其鄰域的元胞空間，當(dāng)存在多個(gè)疏散者爭搶一個(gè)元胞時(shí)，引入摩擦系數(shù)μ[9]表示疏散者彼此相互阻礙使對方不能到達(dá)目標(biāo)位置的程度。沖突中的所有人以概率μ待在原來的位置，系統(tǒng)會(huì)以1-μ的概率選擇其中之一移向目標(biāo)位置。

（三）出口選擇

過道隔欄的設(shè)置相當(dāng)于將最終出口（Final Exit）前移（見圖4中E和S兩個(gè)出口）。若過道隔欄長度為L米，則疏散者在過道隔欄以下區(qū)域需做出兩個(gè)出口的選擇，且最晚的決策位置是L+0.5米，即近鄰過道隔欄下邊緣的位置。選擇方法如下：

圖4 出口選擇

1．用Zheng 等[7]提到的方法結(jié)合前面確定兩個(gè)子出口對應(yīng)的地板場E（)和地板場S（)，當(dāng)處于位置(m,n)的疏散者選定其中一個(gè)出口后，則可通過相應(yīng)的地板場更新位置。

2．影響疏散者選擇出口的因素有：疏散者到備選出口的用時(shí)Tik(m,n)和備選出口前等候排隊(duì)的隊(duì)列長度(m,n)。參考Alizadeh[10]提出的方法，Wik(m,n)表示第i時(shí)步元胞(m,n)關(guān)于出口k（k=E或k=S）的權(quán)重值。將以上兩個(gè)因素分為兩類，則有：

其中：Tik(m,n)表示第i時(shí)步元胞(m,n)到出口k需要的時(shí)間也即靜態(tài)場值；(m,n) 表示第i時(shí)步與元胞(m,n)相比離出口較近的人數(shù)，其表達(dá)式如下所示：

3．對疏散場景內(nèi)的每個(gè)疏散者，元胞（m,n）上的疏散者選擇出口k的概率為：

其中α為人群避讓系數(shù)。α值越大，的作用越大，表明疏散者越想避開人群，選擇人少的出口。特別的，當(dāng)對于α=0時(shí)，即疏散者只考慮逃生時(shí)間，疏散者只按照靜態(tài)場選擇出口。

二、仿真

結(jié)合真實(shí)疏散場景及《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50157-2003）的相關(guān)規(guī)定，本文疏散場景如圖1所示。其中，自動(dòng)扶梯有效寬度為1米，傾斜角為30°；樓梯有效寬度為2.5米；兩種設(shè)施長度為12米。根據(jù)《自動(dòng)扶梯和自動(dòng)人行道的制造與安裝安全規(guī)范》（GB 16899-2011），常見的自動(dòng)扶梯運(yùn)行速率有：0.5m/s、0.65m/s、0.75m/s。高峰時(shí)期地鐵站內(nèi)疏散者人群組成部分主要是中青年，所以疏散者在兩種疏散設(shè)施上的速率由對Fruin[11]及Kinsey[12]的結(jié)果取均值得到。具體數(shù)值見表1。

表1 疏散者在自動(dòng)扶梯、樓梯上的行走速率

在自動(dòng)扶梯和樓梯前面的走廊是地鐵內(nèi)疏散的瓶頸區(qū)域，對該區(qū)域疏散者的速率現(xiàn)在還沒有確定的研究成果，結(jié)合實(shí)際文中取值為0.59 m/s[13]。大部分乘客均能分辨出地鐵站出口位置，所有對路徑信息的掌握很充分，設(shè)Ks=10。

（一）人群避讓系數(shù)α

動(dòng)態(tài)出口選擇中的參數(shù)α表示的是人群避讓系數(shù)。下面將研究其對疏散者出口選擇及疏散效率的影響。

當(dāng)α從0到1變化時(shí)，選擇樓梯逃生的人流占總流率的比率有很大差異。當(dāng)α=0時(shí)，疏散者只根據(jù)兩出口對應(yīng)的靜態(tài)地板場選擇出口，原則上疏散者應(yīng)選擇所用逃生時(shí)間少的自動(dòng)扶梯，但自動(dòng)扶梯的有效承載寬度有限，致使自動(dòng)扶梯前出現(xiàn)疏散者排隊(duì)現(xiàn)象，仍有約51%的疏散者選擇樓梯（fsta/f=0.51）。當(dāng)α∈[0,0.4]時(shí)，fsta/f值迅速增大。說明考慮到出口附近人群分布以后選擇樓梯的人增多。

圖5 考慮避讓人群并選擇樓梯的疏散者流率 與總流率比值和人群避讓系數(shù)α關(guān)系圖

當(dāng)α∈[0.4,0.8]時(shí)，可以看多fsta/f值有小幅度上下波動(dòng)。這是因?yàn)槭枭⒄咄瑫r(shí)考慮逃生時(shí)間和兩種設(shè)施前人群分布兩個(gè)因素時(shí)出現(xiàn)的猶豫不決、徘徊不定所造成的。當(dāng)α＞0.8時(shí)，fsta/f值均保持為一個(gè)常數(shù)。此時(shí)疏散者選擇逃生路徑考慮盡可能避開擁堵人群，在兩種設(shè)施前面排隊(duì)情況呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)均衡。選擇樓梯的疏散者的比例近似為60%左右。

突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，自動(dòng)扶梯、樓梯兩種疏散設(shè)施前發(fā)生擁堵時(shí)一般會(huì)有53%左右的疏散者根據(jù)擁堵情況選擇樓梯[14]。但是在上下班高峰期，疏散者沒有恐慌等心理，考慮兩種設(shè)施前擁堵發(fā)生的概率會(huì)比突發(fā)事件下的更高一點(diǎn)。從圖5也可以看到，當(dāng)α=0.2時(shí)，選擇樓梯的疏散者約為57%。所以為了更接近于現(xiàn)實(shí)情況，在下面的仿真中，選取α=0.2作為人群避讓系數(shù)。

（二）摩擦系數(shù)μ與使流率最大的過道隔欄長度值的關(guān)系

由上圖可以看到，在初始密度為1.5人/m2，自動(dòng)扶梯運(yùn)行速率為0.65m/s，走廊長度為0到5米長的情況下，使得疏散效率最大的過道隔欄最優(yōu)值的范圍在2到5米之間，也即：Lopt為走廊長度的40%到100%之間。μ＜0.6時(shí)，使流率最大的過道隔欄最優(yōu)值介于2到3米之間，此時(shí)過道隔欄的長度宜設(shè)置3米（60%*Lf）；0.7μ≥ 時(shí)過道隔欄最優(yōu)值為5米（100%*Lf），也即：過道隔欄設(shè)置長度應(yīng)為走廊長度。運(yùn)動(dòng)人群在走廊區(qū)被物理分割成兩股人流，疏散者不能按照子出口前的人群分布改變選擇，其自身所處的位置已經(jīng)決定了他們進(jìn)入對應(yīng)的設(shè)施走廊。因此減少因爭搶所偏好的設(shè)施而產(chǎn)生的沖突，不但有利于疏散效率，對疏散安全性的提高也有很大作用。

由于現(xiàn)實(shí)場景中μ的具體數(shù)值無法測算，在自動(dòng)扶梯運(yùn)行速率為0.65m/s的情況下，應(yīng)對日常所需，地鐵站中過道隔欄的長度宜為走廊長度的60%，但是在突發(fā)事件或者人員恐慌的情形下過道隔欄長度宜為走廊長度。由于μ=0,0.3,0.7能夠代表摩擦參數(shù)對Lopt的影響趨勢，之后的仿真就這三個(gè)值分析不同的自動(dòng)扶梯運(yùn)行速率下過道隔欄長度對流率的影響。

（三）動(dòng)扶梯運(yùn)行速率為0.5、0.65和0.75m/s時(shí)過道隔欄長度對流率的影響

圖7是人群密度為1.5人/m2、走廊長度為5米、自動(dòng)扶梯運(yùn)行速率從0.5到0.75m/s變化時(shí)過道隔欄長度L與流率變化圖。如圖7所示，疏散者之間不存在沖突（μ=0）時(shí)，隨著過道隔欄長度L的增大，疏散流率呈先增后減小的趨勢，使得流率最大的過道隔欄長度Lopt∈[2.5,3]；存在一定的沖突（如μ=0.3）時(shí)，隨著L的增大，疏散流率的變化趨勢同樣先增大后減小，使得流率最大的隔欄長度為Lopt=3，且不受自動(dòng)扶梯速率的影響；但如果沖突程度高（如μ=0.7），隨著過道隔欄長度L的增加，不同過道隔欄長度下疏散者流率波動(dòng)較大，此時(shí)過道隔欄長度的最優(yōu)值Lopt∈[3,5]，也即：過道隔欄的最優(yōu)值占到走廊長度的60%～100%。

對比三種自動(dòng)扶梯運(yùn)行速率下的曲線，自動(dòng)扶梯的運(yùn)行速率越大則流率越大。對于無競爭和競爭強(qiáng)度較高的人群改變隔欄長度是有效的。主要是因?yàn)闋帗屝袨樵谝欢ǔ潭壬献璧K行人的運(yùn)動(dòng)，包括行人由于出口重新選擇產(chǎn)生的徘徊運(yùn)動(dòng)。因此，當(dāng)自動(dòng)扶梯運(yùn)行速率較高時(shí)，通行能力較高，爭搶行為是效率低下的主要原因，改變過道隔欄長度影響較小，而當(dāng)自動(dòng)扶梯運(yùn)行速率較低時(shí)，過道隔欄更多在于分散了子出口前的擁堵而有所作用。

圖7 自動(dòng)扶梯運(yùn)行速率從0.5到0.75變化時(shí) 過道隔欄長度L與流率變化圖（ρ=2.5人m2,Lf=5米）

（四）不同人群密度下過道隔欄長度對流率的影響

下面將在相同場景下討論不同人群密度下過道隔欄的設(shè)置對疏散的影響。

圖8 不同人群密度ρ（人/m2）下自動(dòng)扶梯和樓梯流率值 比率隨過道隔欄長度L變化圖

圖8是人群密度為分別為1、1.5、2、2.5人/m2、走廊長度為5米、自動(dòng)扶梯運(yùn)行速率vrated=0.65m/s時(shí)過道隔欄長度與自動(dòng)扶梯與樓梯流率比率變化圖。自動(dòng)扶梯與樓梯流率比率值越接近1，說明兩種設(shè)施的通行能力上的差異越小。如圖8(a)、(b)所示，當(dāng)疏散者之間不存在沖突（μ=0）和存在一定沖突（如μ=0.3）時(shí)，對于人群密度ρ＜2的情況，隨著過道隔欄長度的增大，自動(dòng)扶梯與樓梯流率比率存在不同程度的下降，密度越小該比率下降的越快。但是，對 2ρ≥ 的情況，自動(dòng)扶梯前的排隊(duì)隊(duì)列促使部分疏散者重新選擇樓梯。因此過道隔欄的設(shè)置對兩種設(shè)施的通行能力幾乎不產(chǎn)生影響，單位寬度的自動(dòng)扶梯通行能力是樓梯的1.4倍左右。

如圖8（c）所示，當(dāng)疏散者之間沖突（如μ=0.7）很高時(shí)，對ρ=1的情況，隨著過道隔欄長度的增大，自動(dòng)扶梯與樓梯流率比率快速下降。但是對ρ＞1的情況，隨著過道隔欄長度的增大，該比率只有小幅波動(dòng)，比率值約在1.05左右，說明過道隔欄的設(shè)置對兩種設(shè)施的通行能力影響很小且此時(shí)單位時(shí)間、單位寬度上兩種設(shè)施上通過的人數(shù)幾近相等。原因：人群密度高且疏散者之間有較高程度的沖突時(shí)，疏散者的爭搶行為也較明顯。這種爭搶行為在一定程度上阻礙行人的運(yùn)動(dòng)，尤其是在偏好設(shè)施前表現(xiàn)的尤為突出。為了避免不必要的摩擦以節(jié)省疏散時(shí)間，部分疏散者會(huì)放棄偏好設(shè)施轉(zhuǎn)而選擇樓梯，故而兩種設(shè)施的通行能力幾近相等。同樣，流率比率的波動(dòng)可能是由于疏散者在出口選擇時(shí)出現(xiàn)的猶豫徘徊行為所引起的。

三、結(jié)論

本文采用CA模型，研究了地鐵站自動(dòng)扶梯和樓梯之間過道隔欄（圖1所示）對疏散效率的影響。考慮到自動(dòng)扶梯和樓梯兩種疏散路徑的不同，本文對地板場模型進(jìn)行了改進(jìn)，用“時(shí)間”代替了原有的“距離”的含義；并引入了疏散者多速度的更新規(guī)則。通過對人群疏散過程的仿真和分析，得出以下結(jié)論：

1．過道隔欄并不總是阻礙疏散者的通行，在一定條件下能夠提高效率和疏散安全性。

2．隨著疏散者之間爭搶程度的增大，Lopt在走廊長度的60%到100%之間變化。應(yīng)對日常所需，地鐵站中過道隔欄的長度宜為走廊長度的60%，但是在突發(fā)事件或者人員恐慌的情形下過道隔欄長度宜為走廊長度。

3．自動(dòng)扶梯運(yùn)行速率越大，改變過道隔欄長度對流率的影響程度越大。自動(dòng)扶梯運(yùn)行速率越慢，或疏散群體間的沖突程度較高，過道隔欄的長度應(yīng)設(shè)置相對較長。

4．過道隔欄的設(shè)置對自動(dòng)扶梯和樓梯兩種疏散設(shè)施的通行能力起到明顯的均衡作用。合理設(shè)置過道隔欄不但可以提高疏散效率，而且可以減少疏散者在偏好設(shè)施前的爭搶行為，減少疏散安全隱患。

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