基于隨機模擬技術(shù)的地震風險評估與損失分擔機制設(shè)計

田玲 姚鵬

(武漢大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，湖北 武漢 430072)

我國是世界上遭受巨災(zāi)影響最為嚴重的國家之一。僅在2008年，南方雪災(zāi)、汶川地震以及南方諸省的暴雨洪災(zāi)相繼爆發(fā)，各類自然災(zāi)害共造成約4.7億人(次)受災(zāi)，死亡和失蹤88928人，緊急轉(zhuǎn)移安置2682.2萬人(次);農(nóng)作物受災(zāi)面積3999萬 hm2，絕收面積403.2萬 hm2;倒塌房屋1097.7萬間;因災(zāi)直接經(jīng)濟損失13547.5億元。而近期發(fā)生的北京“721”特大自然災(zāi)害、云南昭通泥石流更是令全國唏噓不已。

目前，我國并不具備一套健全的巨災(zāi)風險損失分擔機制，在歷次巨災(zāi)發(fā)生后，政府依然是沖到了賠償與救助的“第一線”，保險市場無所作為?？v觀當今世界，不論是經(jīng)濟發(fā)達的美國和日本，抑或是處于發(fā)展中國家的土耳其，巨災(zāi)保險制度在巨災(zāi)風險管理中發(fā)揮著舉足輕重的作用，其中的巨災(zāi)風險損失分擔機制功不可沒。

那么該如何設(shè)計適合我國的巨災(zāi)風險損失分擔機制呢?是否存在一種方法使得設(shè)計出的分擔機制能夠承擔巨災(zāi)風險的“小概率、大損失”呢?巨災(zāi)風險如果不僅僅是通過單一的保險人和再保險人進行承保，而是更多的發(fā)揮社會各方面的力量，在以保險為手段的前提下，使風險得以在各主體之間分擔，那么保險在應(yīng)對巨災(zāi)風險時就會顯得游刃有余?；诖?，本文主要以地震風險為研究對象，采用隨機模擬技術(shù)對我國的地震風險進行評估，提出設(shè)計地震風險損失分擔機制的方法，并在一定假設(shè)的基礎(chǔ)上設(shè)計了我國地震風險損失分擔機制。

1 文獻回顧

近幾年，國內(nèi)學(xué)者開始了對巨災(zāi)風險損失分擔機制的探討。謝世清［1］認為單純依靠市場手段構(gòu)建巨災(zāi)保險制度具有公司承保能力有限導(dǎo)致的保險費率較高等弊端，但單純依靠政府的手段由于巨大的財政壓力依然無法解決問題。姚慶海［2］、卓志等［3］認為，我國建立整體性的巨災(zāi)風險損失分擔機制需要政府和市場共同發(fā)揮作用，通過居民、巨災(zāi)保險保障基金、保險市場、再保險市場和資本市場共同參與來完成。趙苑達［4］認為應(yīng)當將政府的災(zāi)害救助基金設(shè)為巨災(zāi)保險保障基金，?？顚Ｓ茫鹉晏崛?。充分發(fā)揮我國巨災(zāi)主體的風險分散作用，建立“多層次”的巨災(zāi)風險損失分擔機制。

國外學(xué)者對于巨災(zāi)風險損失分擔機制的研究已經(jīng)有很長的時間。Cummins等［5］對美國財險市場進行了測算，結(jié)果顯示依據(jù)當時的承保能力，美國財險市場只能承擔100億美元的巨災(zāi)損失。Niehaus［6］認為逆向選擇問題會削減巨災(zāi)保險人的承保能力。Swiss Re［7］的研究表明，在PPP(Public-Private-Partnership，公私協(xié)作)模式下，再保險公司可以設(shè)計依托政府與民間的巨災(zāi)再保險，這樣既降低了再保險費率，擴大了再保險覆蓋率，又提高了社會整體應(yīng)對巨災(zāi)的能力。Cummins［8］認為，通過巨災(zāi)債券，再保險人可以提高自身的償付能力;作為政府，有必要采取相應(yīng)的手段防止自身累積過多的風險責任。Clarke［9］研究認為，政府可以通過或有負債融資，減少作為風險分擔機制最后承擔者的風險。

通過國內(nèi)外研究現(xiàn)狀可以看出，學(xué)者一致認為政府應(yīng)當作為主要主體參與到巨災(zāi)風險損失分擔機制中，從而保證保險人能夠發(fā)揮應(yīng)有的作用，個人、資本市場也應(yīng)該發(fā)揮相應(yīng)的作用。由于國外部分國家巨災(zāi)保險制度已經(jīng)有相當長的歷史，其中的巨災(zāi)風險損失分擔機制不斷趨于成熟。因此，國外學(xué)者的研究較為深入，既探討了各個主體所面臨的困境，又提出了相應(yīng)的解決辦法。綜合目前國內(nèi)外的研究成果，尚有如下兩點需要改進:1)缺乏對于巨災(zāi)風險特點的把握，有些研究(Cummins等［5］)對于巨災(zāi)風險還是依賴于傳統(tǒng)的正態(tài)分布，無法體現(xiàn)巨災(zāi)的“小概率、大損失”特征;2)缺乏一個設(shè)計巨災(zāi)風險損失分擔機制科學(xué)合理的方法，不能從較為宏觀的角度劃分各個主體的分擔比例。

我國臺灣學(xué)者Chung-Hung Tsai［10］采用了隨機模擬技術(shù)對臺灣地區(qū)的旅游業(yè)進行了風險評估，并在此基礎(chǔ)上對當?shù)氐娘L險管理提出了建議。本文同樣應(yīng)用隨機模擬技術(shù)對我國大陸地區(qū)的地震風險進行模擬，進而對我國地震風險損失分擔機制的設(shè)計提出相應(yīng)的方法。但與Chung-Hung Tsai［10］的文章相比，本文有如下創(chuàng)新:1)對地震發(fā)生頻數(shù)的模擬不僅僅只是采用理論性較強的泊松分布，同樣考慮了負二項分布。而且通過模擬結(jié)果與現(xiàn)實數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)，負二項分布的擬合效果更好，更能反映極端頻數(shù)。2)在對地震的損失評估方面，沒有直接采用歷次地震造成的損失金額，而是以地震震級代表地震風險損失的大小。這樣避免了由于歷次地震損失統(tǒng)計不全面以及由于物價與人口變動產(chǎn)生的誤差。3)對地震震級發(fā)生的模擬采用了離散蒙特卡羅方法，較采用連續(xù)分布函數(shù)(如指數(shù)分布、帕累托分布)更為精確。4)與以往相關(guān)研究不同，本文采用超越概率曲線作為設(shè)計地震風險損失分擔機制的工具，將各個主體的分擔比例問題轉(zhuǎn)換為各個主體的風險容忍度問題。

2 研究方法

客觀世界的某些現(xiàn)象之間存在著某種相似性，因而可以通過歷史數(shù)據(jù)研究問題。在分析一個系統(tǒng)時，可以構(gòu)造一個與該系統(tǒng)相似的模型，通過在模型上進行試驗來研究原系統(tǒng)。隨機系統(tǒng)可以用概率模型描述并進行試驗，稱為隨機模擬方法。當某一問題用傳統(tǒng)的方法計算較為復(fù)雜或有較大難度時，就可以采用隨機模擬方法。例如在分析保險公司的資產(chǎn)與負債配比策略、聚合理賠風險等問題時，都可以用到隨機模擬方法［11］。具體到對我國地震風險的研究時，由于地震發(fā)生的復(fù)雜性與數(shù)據(jù)的稀缺性，采用隨機模擬技術(shù)研究地震風險較為適宜。

地震風險損失評估模型應(yīng)包括四個部分:地震頻數(shù)發(fā)生器;危險性發(fā)生器;易損性分析;損失程度分析。各自之間的關(guān)系如下圖(圖1)所示:

圖1 地震風險隨機技術(shù)路線圖Fig.1 Technological process of earthquake risk stochastic simulation

首先，通過對地震發(fā)生頻數(shù)的歷史數(shù)據(jù)分析，選擇相應(yīng)的頻數(shù)分布模型，通常采用泊松分布模擬年度地震發(fā)生的頻數(shù)。通過頻數(shù)分布模型，模擬出N組頻數(shù)，每個頻數(shù)記作f(i)(i=1，...，N)。其次，由于歷史上不同震級的地震發(fā)生的頻率是不同的，而且不同震級所造成的損失差別較大，因此研究地震震級發(fā)生的經(jīng)驗分布是及其重要的。通常來講，隨著震級的增加，其發(fā)生的概率遞減。根據(jù)震級的經(jīng)驗分布函數(shù)，將震級分布擬合f(i)次，重復(fù)執(zhí)行N遍，得到N組震級頻數(shù)分布。再次，分別將N組地震震級分布中的地震震級加總，得到 mag(i)(i=1，2，...，N)。最后，通過mag(i)的分析，得到年度震級的超越概率曲線。

在年度震級超越概率曲線的基礎(chǔ)上，對各個主體風險承擔比例的劃分問題就轉(zhuǎn)化為了各個主體對于地震風險容忍度大小的問題。研究各個主體都能接受的風險容忍度是地震風險損失分擔機制的關(guān)鍵問題。

3 我國地震風險損失評估

本文對地震風險損失評估采用超越概率曲線的形式。損失曲線有兩種主要形式，一種是概率密度曲線，其函數(shù)表達式為f(x)=p(ε=x)，另一種是累計頻率曲線，其分為向上累積和向下累積，如果以概率的形式來表達，其函數(shù)形式分別為F1(x)=p(ε≥x)，F(xiàn)2(x)=p(ε≤x)。向下累積頻率分別可作為概率分布函數(shù)的估計，而向上累積曲線也就是通常所說的超越概率曲線的估計。用超越概率曲線描述諸如地震等巨災(zāi)風險更為直觀，巨災(zāi)風險損失超過某一特定值的概率能通過坐標軸形象的反映出來。單調(diào)遞減的函數(shù)性質(zhì)說明隨著損失程度的增加，超過該損失的概率遞減。我國地震風險損失的超越概率曲線需要按照上文講到的步驟進行繪制。本文假設(shè)地震震級與地震造成的經(jīng)濟損失呈正比例關(guān)系，所以此處用地震震級代表地震風險損失。

3.1 地震頻數(shù)發(fā)生器

就中國而言，每年地震發(fā)生的頻數(shù)差別較大，少則幾十次，多則幾百次。根據(jù)國務(wù)院辦公廳應(yīng)急管理辦公室制定的《國家地震應(yīng)急預(yù)案》中的地震災(zāi)害事件的分級標準規(guī)定，5級以上的地震就會導(dǎo)致一定的人員傷亡和經(jīng)濟損失，因此，本文所采用的歷史數(shù)據(jù)均為5級以上地震發(fā)生的頻數(shù)。圖2為中國自1910年開始每年發(fā)生的震級在5級以上地震的頻數(shù)時間序列圖。由圖可以看出，5級以上地震發(fā)生的頻數(shù)沒有明顯的周期性，大部分頻數(shù)都在40上下波動，而且高頻數(shù)(100次以上)的地震難以預(yù)測，具有明顯的隨機性。

圖2 我國地震頻數(shù)時序圖Fig.2 Time series of earthquake frequency

地震頻數(shù)的時序描述性統(tǒng)計量如表1所示。通過統(tǒng)計量可以看出地震頻數(shù)的均值為37.3431，遠遠小于方差。如果只是采用泊松分布擬合會過于保守，無法突出高頻數(shù)的年度地震事件。負二項分布是統(tǒng)計上的一種離散分布，能反應(yīng)極端事件的發(fā)生。本文則分別采用泊松分布與負二項分布對地震頻數(shù)進行模擬。各分布函數(shù)的形式見表2。

由表1與表2，可以得出泊松分布的估計參數(shù)為:λ^=37.3431，負二項分布的估計參數(shù)為:p^=0.055，r^=2.1734。分別采用隨機模擬技術(shù)，產(chǎn)生10000組數(shù)據(jù)，得到的頻率圖(圖3、4)如下。

表1 地震頻數(shù)描述性統(tǒng)計量Tab.1 Descriptive statistics of earthquack frequency

表2 泊松分布和負二次項Tab.2 Poisson distribution and negative binomial distribution

圖3 泊松分布模擬結(jié)果Fig.3 Result of poisson distribution stochastic simulation

對比實際地震頻數(shù)分布的頻率圖(圖5)，可以發(fā)現(xiàn)，負二項分布的模擬效果要好一些。通過圖5可以看出，負二項分布對于高頻數(shù)的結(jié)果均有所涉及。

3.2 地震震級發(fā)生器

圖4 負二項分布模擬結(jié)果Fig.4 Result of negative binomial distribution stochastic simulation

圖5 我國地震歷史頻數(shù)分布Fig.5 Historical frequency of earthquake in China

圖6 地震震級頻率直方圖Fig.6 Histogram of earthquake magnitude

圖7 地震震級經(jīng)驗分布Fig.7 Empirical distribution function of earthquake magnitude

圖8 地震震級模擬結(jié)果Fig.8 Result of magnitude stochastic simulation

通過歷史數(shù)據(jù)來看，不同震級發(fā)生的頻率是不一樣的，一般而言，隨著震級的增加，發(fā)生的概率遞減。圖6表明1910年后不同震級發(fā)生的頻率直方圖，可以看出雖然地震級數(shù)與級數(shù)之間遞減關(guān)系不明顯，但是總體趨勢還是呈遞減狀。一般對于地震震級都采用指數(shù)分布進行模擬，但是通過圖可以看出，地震震級的總體趨勢雖然遞減，但地震震級之間還是呈現(xiàn)高低交錯的形態(tài)。本文采用以地震震級的歷史數(shù)據(jù)構(gòu)造地震震級的經(jīng)驗分布函數(shù)。圖7是地震震級的經(jīng)驗分布函數(shù)圖，圖8是基于地震震級的經(jīng)驗分布函數(shù)模擬10000次的結(jié)果，可以看出，模擬結(jié)果與歷史頻率基本一致。

3.3 年度地震累積震級分布

第一部分采用泊松分布與負二項分布對年度地震的頻數(shù)進行模擬，結(jié)果顯示負二項分布的模擬效果更能反映部分極端地震頻數(shù)，而泊松分布模擬結(jié)果顯得較為保守，具有一定的普遍性。第二部分通過地震震級的經(jīng)驗分布函數(shù)采用隨機模擬技術(shù)對地震震級的發(fā)生進行模擬，最終模擬的頻數(shù)結(jié)果與實際結(jié)果基本一致。本部分將上兩部分的結(jié)果相結(jié)合，模擬地震風險的年度震級累積和。

本文假設(shè)地震所造成的經(jīng)濟損失與地震震級成正比例的關(guān)系［13］，即:

其中，EL為經(jīng)濟損失，m為地震級數(shù)，k與B為常數(shù)，k大于零。在此假設(shè)下，將年度地震頻數(shù)下的不同震級進行加總，即可大體衡量年度地震對中國造成的經(jīng)濟損失。年度震級累積和越大，所造成的損失也就越大。采用年度震級和的原因如下:1)關(guān)于震級的資料較為完整，數(shù)據(jù)較多，保證了擬合的精度;2)以震級為衡量標準，排除了以損失額為標準受到的通貨膨脹、人口增長、財產(chǎn)價值變動等因素帶來的干擾;3)劃分風險損失分擔機制重點是基于一定風險容忍度下各個主體的分擔比例，分擔額度相對次要。

模擬年度地震震級和的具體步驟為:首先由地震頻數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生一個年度地震頻次為f(i)的結(jié)果。然后將其作為地震震級發(fā)生器的模擬次數(shù)，依托地震震級的離散分布進行模擬，模擬次數(shù)為f(i)次。最后將f(i)個地震級數(shù)進行加總，得到年度地震震級和mag。將上述結(jié)果模擬10000次，可以得出年度地震震級和的頻率圖。圖9、10分別是基于泊松分布與基于負二項分布頻數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的年度地震震級和頻率圖。可以看出，泊松分布明顯比負二項分布保守，負二項分布對低頻數(shù)與高頻數(shù)均有所涉及。因此，可以把負二項分布看作極端情況，把泊松分布看作一般情況。

圖9 泊松分布下的年度震級和頻數(shù)圖Fig.9 Frequency of total magnitude in 1 year based on poisson distribution

圖10 負二項分布下的年度震級和頻數(shù)圖Fig.10 Frequency of total magnitude in 1 year based on negative binomial distribution

3.4 地震風險損失的超越概率曲線

由上文的討論可知，超越概率曲線是F(x)=p(ε≥x)的函數(shù)圖。超越概率曲線的優(yōu)點在于評估地震風險以及作相應(yīng)的決策時更具直觀效果。在具有年度地震累積震級分布的基礎(chǔ)上，計算每一地震震級和發(fā)生的頻率，便可得到地震風險損失的超越概率曲線。圖11、12分別為基于泊松分布與基于負二項分布的地震風險損失超越概率曲線。橫軸為地震震級累積和，縱軸為超越概率?？梢钥闯?，泊松分布下的最大震級累積和為341.6，遠遠小于負二項分布產(chǎn)生的1125。因此，可以用泊松分布做一般解釋，負二項分布做極端情況下的解釋。

4 地震風險損失分擔機制設(shè)計

圖11 泊松分布下的超越概率曲線Fig.11 Exceedance probability curve based on poisson distribution

圖12 負二項分布下的超越概率曲線Fig.12 Exceedance probability curve based on negative binomial distribution

在采用超越概率曲線對地震風險進行評估之后，便可以劃分地震風險損失的分擔機制。在劃分分擔機制之前，首先要明確分擔機制的參與主體。在對國外巨災(zāi)風險損失分擔機制研究的基礎(chǔ)上，得出不同國家均有以下主體參與:個人、保險市場(保險人與再保險人)、政府與資本市場。鑒于我國資本市場還處于初級階段，巨災(zāi)債券等巨災(zāi)資本品還未出臺，因此這里先不考慮資本市場對于巨災(zāi)風險損失的分擔。其次是各個主體的風險容忍度問題。目前關(guān)于各主體的最優(yōu)承擔額度學(xué)術(shù)界還未得出一個很好的結(jié)果，但是通過Cummins等［5］提供的巨災(zāi)風險承保能力模型進行測算，可以得出在個人承擔10%地震風險的基礎(chǔ)上，我國財險市場(保險人與再保險人)目前能夠承擔36%的風險損失，剩下的須由政府或者其他機構(gòu)承擔［14］。下圖為假設(shè)個人承擔超越概率大于0.9的風險、政府承擔超越概率小于0.1的風險(其中保險人承擔超越概率大于0.5以上的部分，再保險人承擔超越概率小于0.5以下的部分)的分擔機制。

由于負二項分布的擬合效果較好，因此先分析通過負二項分布產(chǎn)生的地震風險損失分擔機制(圖13)。第一層由個人承擔，劃分依據(jù)是超越概率大于0.9的地震風險損失。這種損失發(fā)生的較為頻繁，應(yīng)該由個人承擔，這樣既緩解了保險市場與政府的壓力，又提高了個人防災(zāi)減災(zāi)的積極性;其次，政府應(yīng)當承擔十年一遇以及大于十年一遇的所有風險損失，即超越概率大于0.1的地震風險損失。政府應(yīng)該作為巨災(zāi)風險最后的承擔者，承擔市場與個人無法承擔的部分，這是其他國家的經(jīng)驗，也是政府職責的所在。剩下的部分可以由保險市場來承擔，具體保險人與再保險人該如何劃分，此處假設(shè)保險人承擔超越概率大于0.5以上的部分，再保險人承擔超越概率小于0.5以下的部分。因此，得出在最大震級和為1125的情況下，個人承擔5%，保險人承擔12%，再保險人承擔20%，政府承擔63%。

圖13 基于負二項分布的地震風險損失分擔機制Fig.13 Earthquake risk loss sharing mechanism based on negative binomial distribution

依據(jù)泊松分布劃分地震風險損失分擔機制時，在假設(shè)的風險容忍度下，個人可以自留46%，政府承擔30%，保險市場只承擔很小部分(圖14)。與負二項分布下的結(jié)果對比，說明:隨著地震風險方差的增加，個人與保險市場愿意承擔的風險越來越小，政府應(yīng)該承擔的風險越來越大。這與學(xué)術(shù)界呼吁政府參與巨災(zāi)保險制度的結(jié)論一致。

圖14 基于泊松分布的地震風險損失分擔機制Fig.14 Earthquake risk loss sharing mechanism based on poisson distribution

對于不同風險容忍度的假設(shè)會導(dǎo)致不同的分擔結(jié)果，圖15列示了基于負二項分布的保險市場分擔比例。由圖可以看出，在個人風險容忍度不變的情況下政府容忍度的增加使得保險市場需要承擔的比例減少。在政府容忍度不變的情況下，個人容忍度的減少(即個人對于巨災(zāi)風險承受意愿增加)使得保險市場承擔的比例減少。

圖15 不同政府容忍度與個人容忍度下保險市場的分擔比例Fig.15 Sharing ratio of insurance market based on different government and individual risk bearing

5 結(jié)論

本文采用隨機模擬技術(shù)對我國的地震風險進行了評估，并以超越概率曲線的形式進行了反映。隨機模擬技術(shù)所采用的數(shù)據(jù)來自中國地震臺網(wǎng)中心，時間跨度為100年，具有一定的可靠性。隨機模擬技術(shù)具體采用的是復(fù)合泊松模型與復(fù)合負二項模型，前者較后者保守，反映了地震風險的一般情況，而后者能更好的反映地震風險的極端情況。文中所指地震風險損失以年度震級和來表示，震級累積和越高，表明地震風險損失越大。

在繪制出地震風險損失的超越概率曲線的情況下，首先，假設(shè)超越概率 0.9、0.5、0.1 作為分擔層次的劃分依據(jù)，以此設(shè)計出了一個包含個人、保險人、再保險人與政府的四層地震風險損失分擔機制。在泊松分布下，個人與保險人可以承擔70%的風險損失，政府只需承擔30%的風險損失;在負二項分布下，政府需要承擔絕大多數(shù)風險損失(65%)。說明巨災(zāi)風險的方差越大，個人與保險人越難以應(yīng)對，政府參與風險損失分擔機制越具有必然性。其次，本文分別通過圖表形式反映了政府容忍度分別為0.1、0.2、0.3、0.4 下個人容忍度與保險市場分擔比例的關(guān)系。

本文的主要目的在于提供一個通過隨機模擬技術(shù)對巨災(zāi)風險進行評估，進而對巨災(zāi)風險損失分擔機制進行劃分的方法。超越概率曲線具有較強的直觀性，在具備確定的風險容忍度的條件下，通過隨機模擬技術(shù)下的超越概率曲線做決策具有一定的合理性。隨機模擬技術(shù)可以針對不同的巨災(zāi)風險，產(chǎn)生不同的超越概率曲線，以反映不同巨災(zāi)風險的特點。所劃分的巨災(zāi)風險損失分擔機制依賴于各個主體的風險容忍度，本文只呈現(xiàn)了不同風險容忍度下各個主體的分擔比例，缺乏對最優(yōu)風險容忍度的探討，這也是今后進一步研究的方向。

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