數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)

張臻桓

數(shù)學(xué)習(xí)題可分為課本習(xí)題與課外習(xí)題。學(xué)生對習(xí)題的解答，既是數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，也是鞏固數(shù)學(xué)知識，形成技能與技巧，提高思維能力的過程。而做好數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的根本途徑。

課改實驗下，做好數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)應(yīng)摒棄傳統(tǒng)式的示范與灌輸。習(xí)題教學(xué)是課堂教學(xué)的重要組成部分。習(xí)題教學(xué)是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的必要途徑，也是培養(yǎng)思維能力的主渠道。充分挖掘習(xí)題功能，既可以減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，又可以提高學(xué)生的解題能力，發(fā)展思維能力，培養(yǎng)優(yōu)秀的思維品質(zhì)。

那么，如何更好地把握數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)呢？

一、課前進(jìn)行例題學(xué)法的指導(dǎo)

通過學(xué)法的指導(dǎo)讓學(xué)生懂得如何自學(xué)例題，以提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)自學(xué)能力。

1.讀。細(xì)讀例題，弄懂例題題意。

2.做。不看例題解法的情況下，按自己的思路試解例題。在確定無法解答的情況下，根據(jù)課本的提示試解例題。

3.比。把自己的解法與例題的解法進(jìn)行比較。若解法和答案與例題完全一致，說明基本掌握新知識；若解法與例題一致，但答案不同，要重新查找原因。若解法和答案與課本不同，請記下并準(zhǔn)備在課堂上發(fā)表看法；對于證明題主要比較證法與證明思路。

4.疑。把自學(xué)中碰到的疑難問題，包括仿照課本解題時不理解的地方和對題意不理解的地方，都注在課本上相應(yīng)的位置，以備課堂上質(zhì)疑。

5.議。在學(xué)習(xí)小組里質(zhì)疑釋疑或交流解法、證法，共同領(lǐng)悟所蘊含的知識，數(shù)學(xué)解題方法和所滲透的數(shù)學(xué)思想及書寫格式。

6.練。用學(xué)到的知識或仿照例題做課本練習(xí)題、習(xí)題。

二、落實學(xué)生課前自學(xué)例題情況

這方面是為了防止分流，另一方面更重要的是為了確切地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和他們對例題的掌握程度。這既是一個展示學(xué)生獨立學(xué)習(xí)能力和肯定他們獨立學(xué)習(xí)成果的過程，也是一個發(fā)現(xiàn)和解決學(xué)生自學(xué)中存在的問題的過程。檢查與評價，除對課前自學(xué)情況進(jìn)行記錄外，還可通過測試、提問以及檢查完成練習(xí)的情況。

三、進(jìn)行針對性教學(xué)

針對學(xué)生提出的問題進(jìn)行教學(xué)。否則，讓學(xué)生超前學(xué)習(xí)了，但不管學(xué)生學(xué)習(xí)情況，教師只是機械地搬原例講解，那就失去了讓學(xué)生預(yù)習(xí)的意義，失去了教學(xué)的針對性。而沒有針對性的教學(xué)是不能引起學(xué)生的興趣，取得良好的教學(xué)效果的。進(jìn)行針對性教學(xué)時，就要讓他們獨立地解決，或教師提問，學(xué)生回答，然后教師進(jìn)行重、難點強調(diào)，對學(xué)生容易出錯之處特別指出；對學(xué)生自己不能解決的問題加以啟發(fā)、引導(dǎo)、組織大家一起解決。

進(jìn)行針對性教學(xué)，一般抓住幾個方面：

（一）重、難點

分析例題在本章或本單元中所處的位置，是否屬于重點過關(guān)題型。例題：

分式的加減運算是本章中的重點，也是難點。通過對本題的解答，重點引導(dǎo)學(xué)生歸納分式計算的一般步驟，以及分式計算應(yīng)注意的問題，并對此類例題作變式演練。

（二）解題格式

計算題、應(yīng)用題、解方程、證明題、作圖題等都有各自解題要求，如

已知：AD∥BC，AD=BC。

求證：△ADC≌△CBA。

若教師只是提問一下學(xué)生是否會做，沒有深入提煉出解題規(guī)范，顯然沒有達(dá)到設(shè)置本例的真正意圖。對于初學(xué)證明三角形全等的學(xué)生來說，嚴(yán)格規(guī)范解題格式是非常必要的。通過本例證讓學(xué)生明白證明兩個三角形全等的格式要求，一般按四步走：準(zhǔn)備條件——指明范圍——擺齊條件——得出結(jié)論。

證明：略。

除了明確證明題應(yīng)寫成推理形式外，每一步中需要注意的格式要求也要明確。

1.準(zhǔn)備條件：注意角的表示，能用數(shù)字或單一字母表示的，就不要用三個大寫字母表示，這樣既簡練，又不容易出錯。

2.指明范圍：格式是：“在△…和△…中”。

3.擺齊條件：①據(jù)判斷三角形全等的方法，如本例是根據(jù)“SAS”方法，那么就按“邊=邊，角=角，邊=邊”擺。②指明范圍的三角形位置要對應(yīng)，△ADC的邊、角擺在等號的左邊，△CBA的邊、角擺在等號右邊，這樣讓學(xué)生明白證明兩個三角形全等是要這兩個三角形的對應(yīng)元素相等。

4.得出結(jié)論：格式是“△…≌△…”。

（三）存在問題

針對學(xué)生認(rèn)識上的誤區(qū)和解題中的“常見病”“多發(fā)病”，緊扣易錯易混的知識點進(jìn)行講解，以填補認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的漏洞。如計算題符號的確定，特別是“-”號；應(yīng)用題單位的書寫，特別是行程問題速度單位的書寫；分式方程的驗根等等，要反復(fù)分析，反復(fù)強調(diào)，并通過開病例診所，讓學(xué)生設(shè)糾錯集，每次測試后進(jìn)行成績歸因，消除學(xué)生認(rèn)為不是自己不會而是自己粗心才造成的不健康心理。同時讓學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心解題的良好習(xí)慣，如“安全行車一百公里”，即連續(xù)做對一百題，用比賽形式并予獎勵。總之，例題要具有一定代表性，對于例題后的“注意”得特別強調(diào)。

通過對例題的針對性教學(xué)，使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力不斷得到表現(xiàn)和強化，使教師的主導(dǎo)性不斷轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，進(jìn)而達(dá)到“教師少教，學(xué)生多學(xué)”的理想效果。

四、充分挖掘習(xí)題功能

著名教學(xué)論專家江山野指出：初中階段的學(xué)生可以相對獨立地進(jìn)行學(xué)習(xí)。他們基本上已經(jīng)能夠自己閱讀教材，略明白所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容；但是并不能夠理解得確切、全面、透徹，也不一定能夠抓住要領(lǐng)?！疤岢鲆粋€問題比解決一個問題更偉大?！彼裕處煵荒鼙弧皼]問題”所迷惑，而必須善于捕捉信息、發(fā)現(xiàn)問題、提煉問題、引導(dǎo)思維，啟迪智慧，從而充分挖掘習(xí)題的潛能。

如：1.在△ABC中，AB=AC，它的兩邊長分別是2cm和4cm，那么它的周長為多少？

2.等腰三角形的一邊長為5，周長為16，求另兩邊長。

這兩題看似很簡單，但它蘊含著常用的、重要的數(shù)學(xué)思想方法：用代數(shù)方法解幾何問題和分析、分類的科學(xué)方法。在這里引導(dǎo)學(xué)生比較兩個小題，得出第1小題為什么不用討論而第2小題要討論。通過對第2小題的分析概括出：求三角形邊長問題，必須考慮三角形三邊關(guān)系定理。還可以引導(dǎo)學(xué)生把本例改為填空題，判斷題或選擇題。已知邊長求周長，已知周長求邊長，可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化。這樣就達(dá)到解一題得一法、明一類的目的，從而培養(yǎng)思維的深刻性和廣闊性。

看似簡單的題目，經(jīng)過設(shè)置問題，引導(dǎo)、分析、討論，鼓勵學(xué)生敢于突破、創(chuàng)新，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力和創(chuàng)新意識。

挖掘課本例題功能可以從以下幾方面入手：

1.尋找其他解法。

2.改變題目的形式。

3.橫縱知識聯(lián)系。

4.變式訓(xùn)練。變式的方法大概有：

（1）從命題組成研究變式：保留條件，引申結(jié)論；保留結(jié)論，更換條件；互換命題條件和結(jié)論（或部分結(jié)論）；改變條件，研究結(jié)論。

（2）從數(shù)學(xué)思想方法考慮變式：①應(yīng)用“特殊——一般——特殊”的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行變式，可把條件特殊化或一般化，或把結(jié)論推廣與引申；②運用移動法進(jìn)行變式（圖形平移，翻轉(zhuǎn)可以變出不少新題）。

（3）應(yīng)用恒等變換思想進(jìn)行變式。

五、對于補充的課外習(xí)題，應(yīng)做到少而精

若習(xí)題質(zhì)量一般，將對學(xué)生的時間和精力造成巨大浪費，這是我們所不愿看到的。習(xí)題的精表現(xiàn)在三方面：

一是“廣”。有些題目會把相關(guān)知識的內(nèi)涵和外延都顧及到，有時會點出被我們忽視的細(xì)節(jié)。例如，在學(xué)習(xí)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，（a>b>0）只有在習(xí)題中才能得到充分的理解和重視，廣泛接觸各種題型能使學(xué)生自如地應(yīng)付各種情況。

二是“深”。即把握尺度，在要求上適當(dāng)高些。從更高角度審視課本知識。

三是“懂”。理解是知識的飛躍，是應(yīng)用的基礎(chǔ)，理解要求我們更在乎的是“這道題為什么要這樣解？”這正是和“素質(zhì)教育”的積極接軌。理解解題過程雖費時費力，但其價值是無法比擬的。

六、要引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)

1.要總結(jié)解法。2.要總結(jié)大的題型。3.要一題多解，多題一解。4.要認(rèn)真對待每一個學(xué)生，對待每一個錯誤。引導(dǎo)學(xué)生做好“糾錯集”，認(rèn)真分析錯誤原因。只有不斷改正錯誤，才能不斷提高數(shù)學(xué)能力，掌握更多數(shù)學(xué)知識。

總之，教師在進(jìn)行例題教學(xué)時，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對代表性的問題進(jìn)行靈活變換，充分挖掘例題潛能，使之觸類旁通。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力、思維能力、分析能力、解決問題的能力，從而全面提高數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

江山野.論教學(xué)過程和教學(xué)方式[J].教育研究，1983（9）.

（作者單位 福建省漳州市南靖縣和溪中學(xué)）