關(guān)于含參不等式恒成立問題的探究與分析

李意海

摘 要：由于含參不等式恒成立問題將函數(shù)、不等式、幾何、三角等知識有機(jī)地結(jié)合在一起，知識點(diǎn)多、覆蓋面廣、綜合性強(qiáng)、解法靈活，在高考及各類數(shù)學(xué)競賽中都受命題者喜愛。對這類問題求解時(shí)涉及分類討論、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、化歸及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，有效地鍛煉了學(xué)生的解題能力和思維變換，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：參數(shù)；不等式；恒成立；方法

一、最值法

在不等式恒成立問題上采用此方法進(jìn)行解題可以將問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值的問題，一般包含的類型有：

由以上幾種解題方法可以總結(jié)出，含有參數(shù)的不等式恒成立的問題由于其覆蓋的知識面非常廣，因此解題的方法也較多，當(dāng)然，這些方法可以歸為一點(diǎn)，也是含參不等式恒成立問題解題的核心，即等價(jià)轉(zhuǎn)化，只有抓住了這一點(diǎn)，才能在變化萬千的題目中以不變應(yīng)萬變，還需要在解題的過程中不斷地去總結(jié)、體會和領(lǐng)悟.

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（作者單位 浙江省舟山市南海實(shí)驗(yàn)高中）