晃動基座初始對準環(huán)境建模與仿真

梁祿揚 劉茜筠 楊 業(yè)

北京航天自動控制研究所,北京 100854

在地面風作用下，豎立在發(fā)射臺上的火箭會產(chǎn)生晃動，這對火箭的初始對準性能產(chǎn)生不利影響[1]。因此，在火箭初始對準算法的研究中，通常需要模擬箭體在風擾動條件下的運動過程，并生成慣組測量輸出數(shù)據(jù)，為初始對準仿真驗證提供必要條件。對于初始對準用的慣組數(shù)據(jù)，工程上通常加入正弦或隨機項模擬箭體晃動，但這種人為加入的運動并不能全面、真實地反應地面風的影響。因此，研究風擾動下初始對準環(huán)境建模與仿真方法具有重要意義。

本文研究了風擾動下火箭晃動環(huán)境的建模與仿真方法。該方法結合風場特性和振動理論，建立了地面風和箭體振動模型，并給出了捷聯(lián)慣組測量輸出的理想模型和誤差模型。根據(jù)所建立的模型，比較了模擬風速譜與目標風速譜，對仿真獲取的箭體振動特性與實測值進行了一致性分析，并驗證了慣組理想條件下測量輸出的正確性，最后結合慣組誤差模型生成了測量輸出數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)可直接用于初始對準仿真驗證。

圖1 晃動基座初始對準環(huán)境建模與仿真示意圖

1 地面風建模

地面風一般指從地面至150m高度范圍內的大氣流動[1]。工程上將地面風分為定常風和脈動風。任意時刻的地面風v可認為是由定常風v1和脈動風v2兩部分組成。定常風是指經(jīng)過10min或更長一段時間測得的平均風。由于地表摩擦的作用，定常風沿地面向上大致呈指數(shù)函數(shù)分布，式(1)給出工程上風剖面隨高度變化的指數(shù)模型。

(1)

其中，vref,v1分別為參考高度href(我國取10m)和高度h處的平均風速，z是地面粗糙度，p為粗糙度指數(shù)。

脈動風可看作平穩(wěn)、各態(tài)歷經(jīng)的隨機過程。加拿大的達文波特給出了脈動風速譜的經(jīng)驗公式：

(2)

式中，Sv(n)為風速譜密度，n是脈動風頻率，k是地面粗糙度系數(shù)。

目前，模擬脈動風速主要使用諧波疊加法和回歸方法。諧波疊加法計算量較大，而回歸方法因其計算量小、速度快被廣泛用于脈動風場模擬中[2]。本文將脈動風速建立為AR自回歸模型(Auto Regressive Model)：

(3)

其中，αi是回歸系數(shù)，N(t)是均值為0、方差為1的隨機過程。結合風速譜，采用Yule-Walker估計算法計算模型參數(shù)αi和σe[3-4]，由AR模型得到脈動風速v2(t)。

利用模型(1)～(3)得到定常風和脈動風，二者相加即為地面風風速v。

2 箭體振動建模

(4)

引入廣義坐標，采用振型分解法求解d(h,t)：

(5)

φi(h)，qi(t)分別是第i階振型及其廣義坐標，二者可根據(jù)式(6)和(7)分別求取。對火箭而言，可以只考慮第一階振型的影響。

(6)

(7)

將φi(h)和qi(t)代入式(5)，能解出高度h處的振動位移d(h,t)。若已知慣組安裝高度hIMU，易得到慣組處的風振位移d(hIMU,t)，將其分解至3個方向：

(8)

由于箭體風振位移相對于火箭高度l是小量[7]，慣組處的姿態(tài)角可近似為：

(9)

將3個方向的振動位移和姿態(tài)角各自差分，可獲得慣組位置處完整的三維線運動(位置、速度和加速度)和角運動信息(姿態(tài)角、姿態(tài)角速率)。

3 慣組測量輸出模型

為模擬風擾動下的慣組測量輸出數(shù)據(jù)，必須知道慣組安裝處的三維運動信息。將振動模型獲取的慣組運動信息作為已知條件，下面給出慣組理想輸出模型和誤差模型。

3.1 理想輸出模型

(10)

(11)

(12)

(13)

其中，RM，RN為子午圈和卯酉圈半徑。

4)b系相對于n系的轉動角速度

(14)

比力方程改寫為：

(15)

3.2 慣組誤差模型

陀螺誤差包含動態(tài)誤差、靜態(tài)誤差和隨機誤差，具體的誤差項與陀螺的種類、性質、工作環(huán)境等因素有關。本文以光學陀螺為例，其模型為

(16)

4 仿真分析

設水平方向的平均風速vref=10m/s，與箭體y軸夾角β=45°，慣組高度為46m，仿真3h。從圖2看出，所模擬的脈動風速譜與達文波特譜基本吻合，風速在均值11.8m/s上下波動。由于慣組高度處的地面摩擦作用較小，風速均值略高于vref，同時脈動風具有零均值和隨機分布特性，在風速中體現(xiàn)出一定的波動性?？梢?，風速的譜特性、波動性均符合實際，風速模擬方法是可靠的。

圖2 風速譜比較和風速

自振頻率和振幅是描述振動最基本的參數(shù)，因此，本文從這2方面對振動模型進行仿真分析。設火箭抗彎剛度1.53×1010Pa·m4，箭高58.34m，單位長度質量為8224kg/m，由模型計算出箭體一階自振頻率ω1=1.41rad/s，與火箭實測角頻率1.26rad/s近似，這表明模型能正確體現(xiàn)箭體的頻率特性，模型有效可信。圖3描述了風載荷下的箭體振動位移變化情況。由于地面風的沖擊作用，初始時刻的箭體振幅較大，30s后，振幅穩(wěn)定在3.5cm內，最大幅值為3.44cm，接近實測的振幅4.42cm。由于影響振動的因素眾多，本文僅考慮了最主要的地面風作用，可認為計算值與實測值一致。綜上分析，自振頻率和振幅與箭體實測值接近，模型能有效反映地面風作用下的箭體振動，這對模擬慣組輸出是足夠的。

圖3 風載荷下的箭體振動位移

不考慮慣組和對準誤差，采用雙子樣算法對3h的慣組理想輸出進行導航(為避免發(fā)散，天向速度置0)，得到位置、速度、姿態(tài)與參考值的最大誤差如表1。顯而易見，數(shù)據(jù)解算值與參考值誤差很小，驗證了慣組理想輸出模型的正確性。

表1 IMU導航解算值與參考值的最大誤差

圖4 陀螺輸出

圖5 加速度計輸出

5 結論

本文主要對風擾動下的環(huán)境進行了研究，提出了一種用于晃動基座初始對準的環(huán)境建模與仿真方法。該方法建立了地面風、箭體振動及慣組測量輸出模型，并由模型仿真得到了風擾動下的慣組測量數(shù)據(jù)。仿真結果表明，箭體振動特性與實測一致，由慣組模型獲得的測量數(shù)據(jù)與箭體晃動吻合，模型正確有效。因此，考慮慣組誤差后的測量數(shù)據(jù)能真實反應外界擾動環(huán)境，可作為初始對準研究的仿真輸入。該方法綜合了地面風和箭體振動環(huán)境，能為晃動環(huán)境下初始對準仿真研究提供大量可靠的慣組模擬數(shù)據(jù)。

參 考 文 獻

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