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    程序設(shè)計排序算法分析

    2013-05-14 11:00:24馮毅宏楊英翔劉冬莉何彤
    卷宗 2013年11期
    關(guān)鍵詞:對比分析

    馮毅宏 楊英翔 劉冬莉 何彤

    摘 要:排序算法是計算機(jī)程序設(shè)計的一個重要內(nèi)容,對排序算法的分析與研究具有廣泛的應(yīng)用價值。本文介紹了常見的排序算法,并通過對比分析,對各種排序算法從算法評價角度給出了綜合評價。

    關(guān)鍵詞:排序算法;內(nèi)部排序;對比分析;算法評價

    排序是程序設(shè)計的常見問題,選擇合理高效的排序算法是數(shù)據(jù)處理的最重要的研究問題之一。排序算法的功能是將一個由一組數(shù)據(jù)元素或記錄組成的無序序列,重新排列成一個按關(guān)鍵字有序的序列[1]。有序序列可有效地提高記錄的查找效率。

    1 排序算法分類

    1.1 內(nèi)部排序

    內(nèi)部排序是指待排序列完全存放在內(nèi)存中所進(jìn)行的排序過程,適合規(guī)模不太大的數(shù)據(jù)元素序列。內(nèi)部排序可分為五類: 插入排序、交換排序、選擇排序、歸并排序和分配排序。

    1.2 外部排序

    外部排序是指待排序的序列無法一次裝入內(nèi)存,需要在內(nèi)存和外存之間進(jìn)行多次數(shù)據(jù)交換,從而達(dá)到對序列中全部數(shù)據(jù)元素的排序。外部排序可將待排序序列分解成幾段能夠一次性裝人內(nèi)存的待排序部分,然后對每一小段采用內(nèi)部排序,再對已經(jīng)排序的各子段進(jìn)行歸并排序。即外部排序轉(zhuǎn)化為內(nèi)部排序。因此需對內(nèi)部排序進(jìn)行更深入的研究分析。

    2 常見的排序算法

    2.1 插入排序

    插入排序每次將一個待排序的數(shù)據(jù)元素,插入到前面已經(jīng)排好序的序列中適當(dāng)位置,使序列依然有序,直到待排序數(shù)據(jù)元素全部插入完為止。插入排序包括直接插入排序、折半插入排序和希爾排序。

    (1)直接插入排序:將無序序列中的第一個數(shù)據(jù)元素依次插入到有序序列的合適位置,使有序序列仍然有序。

    (2)折半插入排序:在有序序列中用折半法(二分法)查找待插入數(shù)據(jù)元素的位置。將處于有序序列中間位置數(shù)據(jù)元素的關(guān)鍵字和待排序數(shù)據(jù)元素的關(guān)鍵字比較,便把可插入的區(qū)間縮小一半,故稱為折半。折半插入排序僅減少了關(guān)鍵字間的比較次數(shù),但數(shù)據(jù)元素的移動次數(shù)不變。

    (3)希爾排序:先 取一個小于n的整數(shù)d1作為第一個增量,把文件的全部記錄分成d1組。所有距離為d1的倍數(shù)的記錄放在同一組中。先在各組內(nèi)進(jìn)行直接插入排序,然后取第二個增量d2

    2.2 交換排序

    交換排序是指通過在數(shù)據(jù)元素之間互相交換逆序元素而進(jìn)行的排序。交換排序包括冒泡排序和快速排序。

    (1)冒泡排序:通過將相鄰的數(shù)據(jù)元素進(jìn)行比較,若逆序則交換,逐步將無序序列處理成為有序序列。每一趟交換排序都會增加一個元素到有序區(qū),整個冒泡排序過程最多需要進(jìn)行n-1趟排序。

    (2)快速排序:通過一趟排序?qū)⒋判虻臄?shù)據(jù)元素分割成獨立的兩部分,其中一部分?jǐn)?shù)據(jù)元素的關(guān)鍵字均比另一部分?jǐn)?shù)據(jù)元素的關(guān)鍵字小。則可分別對這兩部分元素繼續(xù)進(jìn)行排序,以達(dá)到整個序列有序。

    2.3 選擇排序

    選擇排序是每一趟從待排序的數(shù)據(jù)元素中選出關(guān)鍵字最?。ɑ蜃畲螅┑囊粋€元素,插入已排序序列的最后,直到n個數(shù)據(jù)元素全部插入已排序序列中。選擇排序包括簡單選擇排序、樹型選擇排序和堆排序。

    (1)簡單選擇排序:從無序的序列中選取一個關(guān)鍵字最小的數(shù)據(jù)元素存放到有序序列中指定的位置。

    (2)樹型選擇排序:又稱為錦標(biāo)賽排序,是按錦標(biāo)賽思想進(jìn)行選擇排序的方法。先對n個數(shù)據(jù)元素的關(guān)鍵字進(jìn)行兩兩比較,然后在其中的(n/2)個較小者間再進(jìn)行兩兩比較,如此往復(fù),直至選出最小關(guān)鍵字的數(shù)據(jù)元素為止。這個過程可用一棵n個結(jié)點的完全二叉樹來表示。

    (3)堆排序:堆是滿足如下性質(zhì)的完全二叉樹:樹中任一非葉子結(jié)點的關(guān)鍵字均大于等于其孩子結(jié)點的關(guān)鍵字。這種堆中根結(jié)點(稱為堆頂)的關(guān)鍵字最小,稱之為小根堆;反之,則稱之為大根堆。堆排序的算法是:將當(dāng)前無序區(qū)調(diào)整為一個大根堆(或小根堆),選取關(guān)鍵字最大(或最?。┑亩秧斢涗?,將它和無序區(qū)中的最后一個記錄交換。這樣,正好和直接選擇排序相反,有序區(qū)是在原記錄區(qū)的尾部形成并逐步向前擴(kuò)大到整個記錄區(qū)。

    2.4 歸并排序

    歸并排序是將兩個或兩個以上的有序序列合并成一個新的有序序列。歸并排序包括二路歸并排序和多路歸并排序。

    (1)二路歸并排序:將兩個有序序列合并成一個新的有序序列。先從兩個有序序列中分別取第一個數(shù)據(jù)元素比較,關(guān)鍵字?。ɑ虼螅┑臄?shù)據(jù)元素排入新的有序序列,同時在對應(yīng)原序列中刪除該數(shù)據(jù)元素;然后再從兩個有序序列中分別取第一個數(shù)據(jù)元素比較,如此循環(huán);當(dāng)有一個序列為空時,則直接將另一個序列的數(shù)據(jù)元素依次取出即可。

    (2)多路歸并排序:將多個有序序列合并成一個新的有序序列。通常用于外部排序。

    2.5 分配排序

    分配排序的排序過程無須比較關(guān)鍵字,而是通過分配和收集過程來實現(xiàn)排序。分配排序包括箱排序和基數(shù)排序。

    (1)箱排序。

    箱排序是設(shè)置若干個箱子,依次掃描待排序的數(shù)據(jù)元素R[0],R[1],…,R[n-1],把關(guān)鍵字等于k的記錄全都裝入到第k個箱子里(分配),然后按序號依次將各非空的箱子首尾連接起來(收集)。

    (2)基數(shù)排序

    基數(shù)排序的算法是:一個邏輯關(guān)鍵字可以看成由若干個關(guān)鍵字復(fù)合而成的,可把每個排序關(guān)鍵字看成是一個d元組,即例如由關(guān)鍵字K由d個關(guān)鍵字(K0,K1,…,Kd-1)組成,排序時先按K0的值從小到大(或從大到小)將記錄分配到r個盒子中,然后依次收集這些記錄,再按K1的值分配到r個盒子中,如此反復(fù),直到按Kd-1的值分配后收集起來的序列,便是完全排序的狀態(tài),其中r稱為基數(shù)。基數(shù)的選擇和關(guān)鍵字的分解法因關(guān)鍵字的類型而異?;鶖?shù)排序分為最高位優(yōu)先法和最低位優(yōu)先法。

    3 算法評價

    3.1 穩(wěn)定性

    在待排序的序列中,若存在元素值相同的記錄,經(jīng)過排序后,這些元素的相對次序不變,那么此算法為穩(wěn)定的。冒泡排序、插入排序、歸并排序和基數(shù)排序是穩(wěn)定的排序算法;選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序是不穩(wěn)定的排序算法。

    3.2 時間復(fù)雜度

    時間復(fù)雜度是指執(zhí)行算法所需要的計算工作量[3]。按平均情況下時間復(fù)雜度將排序分為四類:(1) 平方階(O(n2))排序:一般稱為簡單排序,如冒泡排序、簡單選擇排序和直接插入排序。(2) 線性對數(shù)階O(nlgn)排序:如快速排序、歸并排序和堆排序。(3) O(n1+£)階排序:£是介于0和1之間的常數(shù),即0<£<1,如希爾排序。(4)線性階(O(n))排序:如箱排序和基數(shù)排序。

    3.3 空間復(fù)雜度

    空間性能是排序所需輔助空間大小,所有簡單排序和堆排序都是O (1);歸并排序和基數(shù)排序所需輔助空間最多,為O(n)。

    4 結(jié)論

    排序算法有很多,具體情況中使用哪一種算法很重要。為了選擇合適的算法,應(yīng)順序考慮以下標(biāo)準(zhǔn): 執(zhí)行時間 ,存儲空間,編程工作量。數(shù)據(jù)量較小時,執(zhí)行時間 和存儲空間差別不大,主要考慮編程工作量;當(dāng)數(shù)據(jù)量大時, 執(zhí)行時間為首要。相對來說,簡單排序中直接插入排序最好,快速排序最快,當(dāng)序列為正序時,直接插入排序和冒泡排序都是較好選擇。

    參考文獻(xiàn)

    [1] 劉冬莉, 徐立輝. 大學(xué)計算機(jī)基礎(chǔ)教程[M]. 北京:清華大學(xué)出版社, 2011.

    [2] 嚴(yán)蔚敏, 吳偉民. 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)[M] . 北京:清華大學(xué)出版社, 2002.

    [3] 劉模群. 排序算法時間復(fù)雜度研究[J]. 軟件導(dǎo)刊, 2012(6).

    作者簡介

    馮毅宏,女,講師, 主要從事非線性動力系統(tǒng)圖形化和計算機(jī)教育研究。

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