基于二維Logistic混沌映射DWT脆弱數(shù)字水印算法*

陳善學，彭 娟，李方偉

(重慶郵電大學 移動通信安全研究所,重慶400065)

隨著計算機網(wǎng)絡和通信技術的飛速發(fā)展，數(shù)字媒體(圖像、視頻、音頻)得到了廣泛的應用，與此同時，數(shù)字媒體的信息安全、知識產(chǎn)權保護和完整性認證等問題也變得日益突出。傳統(tǒng)的加密系統(tǒng)在數(shù)據(jù)傳輸過程中可以起到保密的作用，但數(shù)據(jù)一旦被解密，保護作用也隨之消失。數(shù)字水印[1-3]作為傳統(tǒng)加密方法的有效補充手段已經(jīng)在各種多媒體的保護領域得到應用。魯棒性數(shù)字水印用于數(shù)字產(chǎn)品的版權保護，脆弱數(shù)字水印常用于數(shù)字產(chǎn)品的完整性認證和內(nèi)容篡改的定位。

目前脆弱數(shù)字水印技術主要有空間域和變換域兩種方法?？臻g域方法是基于像素的脆弱水印技術和基于分塊的脆弱水印技術，是最早的基于LSB的方法。參考文獻[4]對原始圖像的特征與一個有意義的二值水印圖像經(jīng)過異或操作后嵌入到圖像中最低有效位，該算法具有定位特性，可以非常直觀地看出被篡改的區(qū)域，但其嵌入的水印信息量較小。變換域方法更容易對圖像被篡改的特征進行描繪，因此更多的脆弱水印算法采用在變換域中。參考文獻[5]對原始圖像DCT低頻系數(shù)進行二進制編碼后的數(shù)據(jù)嵌入到圖像的最低有效位，這種方法對原始圖像進行恢復。參考文獻[6]介紹了一種圖像小波父系數(shù)和子系數(shù)之間的水印算法，該算法通過計算圖像中隱藏的水印信息和基于接收到的圖像構造的水印信息之間的相似度來描述圖像變化的強度。

篷車在積雪的樹林里走了很長一段路才來到丕平鎮(zhèn)?，旣惡蛣诶郧霸鴣磉^這兒一次，不過現(xiàn)在看上去卻不一樣了。商店的門以及所有房屋的門都關著，樹墩上落著厚厚的積雪，沒有一個小孩在外面玩，只有兩三個腳蹬皮靴、頭戴皮帽、身穿色彩鮮艷的方格花呢外套的男人在外邊走動。

因為混沌系統(tǒng)對初值的極度敏感性，很多研究都把混沌系統(tǒng)引入到水印的生成。參考文獻[7]提出了一種基于混沌的DCT域脆弱數(shù)字水印算法，該算法將圖像DCT次高頻系數(shù)和水印密鑰合成為Logistic混沌映射初值從而生成水印，再將水印嵌入到圖像DCT變換后的高頻系數(shù)中得到水印圖像，它可以精確檢測到對水印圖像的一個像數(shù)點的改變，并具有良好的定位篡改能力。參考文獻[8]提出基于混沌映射的小波域脆弱數(shù)字水印算法，該算法在生成水印信息和檢測水印時映射到每個小波系數(shù)，并運用混沌理論在提取水印時實現(xiàn)盲檢測，它具有良好的驗證功能。參考文獻[9]抽取邊緣紋理特征作為水印信息，并利用混沌加密后對小波系數(shù)進行量化調制來嵌入水印。為了提高水印的安全性，本文將二維Logistic混沌映射引入到脆弱數(shù)字水印中，將圖像的特征信息和密鑰產(chǎn)生混沌映射的初值，進而產(chǎn)生水印信息，并結合小波變換的特征信息將水印嵌入到小波變換后的高頻部分。實驗證明,該算法不但增強了水印的安全性，而且還具有良好的不可見性和篡改定位能力，符合脆弱數(shù)字水印必須要實現(xiàn)盲檢測。

1 二維logistic混沌映射和DWT變換

1.1 二維logistic混沌映射

混沌指在確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種類似隨機的現(xiàn)象，不收斂但有界，并且對初值具有極敏感的依賴性，因此利用混沌現(xiàn)象可以構造非常好的信息加密系統(tǒng)。

Logistic混沌映射是一種常見的混沌動力系統(tǒng)，二維Logistic混沌映射系統(tǒng)為：

1.2 DWT變換

傍晚7時30分，義診結束后，專家們在返回阿克蘇市的途中，陳正副院長又接到了趙主任的電話：“一名出生3小時的新生兒突然出現(xiàn)一側陰囊皮膚發(fā)黑，B超考慮急性睪丸扭轉可能?！?/p>

圖像經(jīng)過l級DWT變換后的高頻部分是圖像感知中最不重要的分量，但它對圖像的修改卻是最為敏感的，因此將水印信息嵌入到原始圖像的高頻子帶中，具體操作如下。

(1)配伍性實驗。將緩蝕劑與阻垢劑按1∶1質量比與模擬地層水混合，在60℃、常壓條件下按SY/T 5273-2014《油田采出水處理用緩蝕劑性能指標及評價方法》測試兩種不同試劑之間的配伍性。

2 水印算法的實現(xiàn)

2.1 水印生成

在嵌入水印之前,為了確保水印信息的安全性，提出了用原始圖像的特征信息結合二維Logistic混沌映射生成水印信息。用一幅N×N原始圖像I生成水印的步驟如下。

(1)將 I做 l(l＝2,3)級 DWT，提取低頻子帶 LLl的系數(shù)，它的尺寸大小是 N0×N0(N0＝N/2l)，然后將它分解成尺寸大小為 4×4的塊，記作 LL，即：

例（6）需要表述否定情況，在商務信函中，說話者會盡量在措辭方面避免“you”，以保護讀者的“自我”，該句采用了無靈主語you flexible spending并使用被動語態(tài)，語氣上避免了責備，雙方合作才能由機會順利進行。

其中，m,n∈{1,2,…,M}，M＝N0/4。

其中，g1和 g2是耦合項，可以取兩種情況，即 g1＝γyn，g2＝γxn一次偶合項和 g1＝g2=γxnyn對稱一次耦合項,本算法采用一次耦合項;x0和 y0為系統(tǒng)初值，x0,y0∈(0,1);μ、λ1、λ2、γ為混沌系統(tǒng)控制參數(shù)。

利用不同材質的氣調包裝材料，通過測定菌落總數(shù)、揮發(fā)性鹽基氮、汁液損失、肉色、pH值、MFI指數(shù)等指標，對冷鮮羊肉的貯藏效果進行了比較分析。在整個貯藏期間，三組處理的pH值均處于正常肉標準，MFI指數(shù)變化也類似且無顯著差異。從抑菌效果來看，A、B組處理的抑菌效果明顯高于C組，其中A組處理的抑菌效果最佳，可能與其阻隔性比B材料更高有關，同時A組處理的肉色保持效果要優(yōu)于B組。在汁液損失率方面，C組處理表現(xiàn)最差，B組汁液損失率明顯高于A組。

由 式(3)可 知，a(m,n),b(m,n)∈(0,1)。

將兩版教材實數(shù)章節(jié)的內(nèi)容編排進行對比(見表1)，我們發(fā)現(xiàn)：兩版教材都是按照“平方根→實數(shù)”的邏輯順序來編排內(nèi)容，關于實數(shù)內(nèi)容的節(jié)數(shù)均為4節(jié).但兩版教材在各節(jié)具體內(nèi)容的選取上有明顯差異：浙教版單獨一節(jié)介紹立方根的知識，而美GMH版只是在問題挑戰(zhàn)中簡單呈現(xiàn)立方根的概念(見圖2)；美GMH版將實數(shù)內(nèi)容與勾股定理合為一章，將估算平方根獨立成節(jié)介紹，還介紹如何運用勾股定理的知識作圖準確表示無理數(shù)；浙教版單獨介紹實數(shù)的運算，強調數(shù)系擴充后對實數(shù)運算法則的處理.

(2)為了提高水印的不可見性，將τ(i,j)量化:

其中,key1、key2是密鑰，其取值 范圍為-a(m,n)＜key＜1-a(m,n)，-b(m,n)＜ key＜ 1-b(m,n)。

1.2.2.1 氣相色譜條件。色譜柱為HP-5MS毛細管柱(30 m×0.25 mm × 0.25 μm)；程序升溫：從60 ℃開始,以10 ℃/min升到120 ℃,然后再以20 ℃/min升到220 ℃,最后以10 ℃/min升到280 ℃；進樣口溫度為270 ℃；載氣為He；柱流量：0.8 mL/min；進樣量：0.1 μL,分流比：50∶1。

(4)將初值代入二維Logistic混沌映射產(chǎn)生長度為16的序列，然后將混沌序列量化成二值序列，并且把二值序列記作 xy,i∈{1,2,…,16}。

非化石能源：核能、云電和可再生能源是廣東省非化石能源供應增量的主要組成部分，后續(xù)應進一步安全高效發(fā)展核電，推進后續(xù)核電項目建設，合理接受西部水電，積極開發(fā)利用可再生能源。

利用小波變換后低頻子帶中數(shù)據(jù)特征產(chǎn)生水印信息，在驗證時不需要原始序列，降低了水印認證的風險?；煦缬成鋵Τ踔稻哂袠O端敏感性，可以實現(xiàn)內(nèi)容篡改的準確檢測，滿足了脆弱水印對惡意篡改的脆弱性，采用二維混沌映射，有利于增強水印的安全性。

離散小波變換(DWT)應用于圖像就是對圖像進行多分辨率分解，將圖像分解成不同空間、不同頻率的子圖像。圖像進行1級小波分解，可以分解為低頻LL1、水平高頻LH1、垂直高頻 HL1和高頻 HH1(1表示 1級小波分解)4個子帶分量。LL1可以進行第2級小波分解,分成4個子帶分量。圖1為3級小波分解示意圖，每個子帶分辨 率 由 低 到 高 依 次 為：LL3、LH3、HL3、HH3、LH2、HL2、HH2、LH1、HL1、HH1。 圖像進行 n 級 DWT 后可生成 3n+1個子帶分量。

2.2 水印嵌入

分析圖像小波變換可知，分辨率較小的小波系數(shù)有更重要的地位，小波分辨率最低時(LLN子帶)，集中了圖像大部分能量，能夠近似表示圖像，是小波分解后最重要的部分;而小波分解后的高頻部分含有圖像邊緣紋理信息，這部分對圖像篡改敏感，為了提高脆弱數(shù)字水印對篡改的敏感性，將水印信息嵌入到高頻子帶中。

(1)計算 τ(i,j)：

(3)計算二維混沌映射的初值:

其中，α1,α2,α3∈(0,1),α1、α2、α3取值越小，不可見性就越好,但會影響水印的檢測能力。實驗證明，α1＝0.05,α2＝0.1,α3＝0.15 較好。

(3)為了實現(xiàn)盲檢測,將水印信息嵌入到高頻子帶中：

(4)將修改后的高頻系數(shù)與其他系數(shù)組合后做離散小波反變換IDWT，即可得到含水印的圖像I′。

2.3 水印檢測

為了使水印認證系統(tǒng)具有盲檢測的能力，設置了參考水印，在水印提取前，利用待測圖像按照水印生成步驟生成參考水印W′。因為水印是利用低頻子帶系數(shù)而產(chǎn)生的，且水印是嵌入到高頻子帶中，因而水印的嵌入不會影響參考水印的生成；然后按照式(6)和式(7)計算τ′(i,j)，最后按照式(9)檢測水印。

術后所有病例均采用Matta影像學評估標準評定髖臼骨折復位質量：骨折端移位＜1 mm為解剖復位，移位1～3 mm為滿意復位，移位＞3 mm為不滿意復位。術后1年采用改良的Merle d'Aubigine和Postel評分系統(tǒng)評定髖關節(jié)功能，總分18分，優(yōu)18分，良15～17分，可12～14分，差＜12分。

如果 A(i,j)＝W(i,j),則圖像未被篡改；如果 A(i,j)≠W(i,j),則圖像被篡改。

3 實驗結果

本實驗采用MATLAB仿真來驗證算法，原始圖像為512×512的Lena和Pepper，為了使混沌系統(tǒng)工作穩(wěn)定，本實驗中混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)為：μ＝4.0，γ＝0.1,λ1＝λ2＝0.89。

3.1 水印的不可見性

對Lena和Pepper圖像加水印，結果如圖2和圖3所示。從圖中看出，在視覺上看原始圖像與含水印圖像沒有差別。根據(jù)式(10)計算原始圖像與含水印圖像的峰值信噪比PSNR(Peak Signal-to-Noise Ratio)分別為41.689 6和43.100 4，由此可以得出該算法有很好的不可見性。

3.2 篡改定位能力

為了測試算法對圖像篡改的敏感性和定位能力，將Lena和Pepper剪切掉部分,結果如圖4和圖5所示。實驗證明該算法有良好的篡改定位能力。

本文將二維Logistic混沌映射引入到脆弱數(shù)字水印中，該算法首先將圖像的特征信息結合密鑰產(chǎn)生混沌映射的初值從而產(chǎn)生水印信息，然后將水印信息嵌入到對篡改感知敏感的小波變換后的高頻子帶中，最后根據(jù)小波變換后的系數(shù)特征實現(xiàn)水印盲檢測。采用了二維混沌，增強水印的安全性。實驗證明，該算法有良好的不可見性和圖像篡改定位能力。

[1]金聰.數(shù)字水印理論與技術[M].北京：清華大學出版社，2008.

[2]龔巖琳.基于混沌的數(shù)字圖像加密與水印技術研究[D].重慶：重慶郵電大學通信安全研究所，2010.

[3]趙健,周欣,周明全.非線性技術數(shù)字水印研究發(fā)展現(xiàn)狀與展望[J].北京郵電大學學報，2005,10(25):112-115.

[4]WONG P W.A public key watermark for image verification and authentication[C].Proceedings of the IEEE International Conference on Image Processing.Chicago.USA,1998:455-459.

[5]FRIDRICH J,GOLJAN M.Image with self-correcting capabilities[C].Proceedings of the IEEE International Confer-ence on Image Processing,Kobe,Japan,1999(3):792-796.

[6]鄧承娟，楊百龍，林白露.基于圖像的半脆弱數(shù)字水印技術研究[J].現(xiàn)代電子技術，2011,12，34（23）:85-87.

[7]李趙紅，候建軍.基于Logistic混沌映射的 DCT域脆弱數(shù)字水印算法[J].電子學報，2006(12):2134-2137.

[8]葛為衛(wèi)，崔志明，吳健.基于混沌映射的小波域脆弱數(shù)字水印算法[J].計算機工程與設計，2008(8)：2137-2139.

[9]趙娟，楊釩.一種用于圖像內(nèi)容認證的半脆弱數(shù)字水印[J].計算機技術與發(fā)展，2011，21(1):151-153.