反射系數(shù)統(tǒng)計特征分析及其在高分辨率地震資料處理中的應(yīng)用

彭更新 （中石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆 庫爾勒841000）

王萬里 （中石油勘探開發(fā)研究院西北分院，甘肅 蘭州730020）

陳猛，段文勝 （中石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆 庫爾勒841000）

陶夏妍 （西南石油大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，四川 成都610500）

滿益志 （中石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆 庫爾勒841000）

隨著國民經(jīng)濟(jì)對能源需求的持續(xù)增長和油氣勘探開發(fā)工作的不斷深入，地震資料分辨率與儲層預(yù)測精度的矛盾日益突出。迫切需要提高地震資料的分辨率和成像精度，依托高分辨率地震資料對儲層的結(jié)構(gòu)特征和沉積層序進(jìn)行精細(xì)解釋和深入描述［1］。

反褶積技術(shù)是目前提高地震資料分辨率的主要方法，目前工業(yè)界應(yīng)用較多的反褶積方法有脈沖反褶積、預(yù)測反褶積、譜白化反褶積、譜模擬反褶積和同態(tài)反褶積等。盡管反褶積的方法較多，但大多都需要某些數(shù)學(xué)假設(shè)才能成立，高斯白噪反射系數(shù)和最小相位子波是兩個最為常用的反褶積假設(shè)。隨著儲層預(yù)測精度對地震資料分辨率要求的不斷提高，反褶積的數(shù)學(xué)假設(shè)與實際地層統(tǒng)計特征的矛盾已經(jīng)成為制約進(jìn)一步提高地震資料分辨率的主要技術(shù)障礙［2］。

Walden等在對不同地區(qū)大量測井?dāng)?shù)據(jù)的反射系數(shù)序列進(jìn)行統(tǒng)計分析后發(fā)現(xiàn)，反射系數(shù)序列的頻譜并非白譜，整體趨勢表現(xiàn)為低頻弱、高頻強(qiáng)的藍(lán)譜［3］。Rosa等進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)實際反射系數(shù)的頻譜特征可以模擬為指數(shù)為0．5～1．5的指數(shù)函數(shù)［4］。Okaya基于反射系數(shù)的頻譜特征對薄儲層的分布規(guī)律進(jìn)行了預(yù)測和描述［5］。趙波等利用ARMA模型描述反射系數(shù)的隨機(jī)過程，基于該理論開發(fā)的藍(lán)色濾波技術(shù)較好地改善了地震資料分辨率，在國內(nèi)外諸多油田取得了推廣和應(yīng)用［6］。Painter等基于澳大利亞14口測井曲線的分析，進(jìn)一步證實了反射系數(shù)序列的非高斯分布特征［7］。Luis利用反射系數(shù)的非高斯特征將反褶積之后剩余子波的動態(tài)范圍減小了40%［8］。李國發(fā)在信噪比譜和最大方差模準(zhǔn)則約束下，對反射系數(shù)分布特征和地震子波相位特征進(jìn)行了研究，研究成果在東部油田取得了較好應(yīng)用效果［9］。Velis等將隨機(jī)反射系數(shù)模型修改為塊狀地層結(jié)構(gòu)模型，較大幅度地提高了阿根廷某盆地地震資料的分辨率［10］。姚姚利用不同的隨機(jī)介質(zhì)模型有效地拓寬了地震記錄的優(yōu)勢頻帶，取得了較好的反褶積效果［11］。

為進(jìn)一步考察實際反射系數(shù)序列的統(tǒng)計特征，克服高斯白噪假設(shè)對地震資料反褶積的影響，筆者從反射系數(shù)的顏色和概率分布密度等方面就實際反射系數(shù)的統(tǒng)計特征進(jìn)行了分析，并利用測井?dāng)?shù)據(jù)擬合描述反射系數(shù)顏色的兩個關(guān)鍵參數(shù)，對地震數(shù)據(jù)進(jìn)行有色補(bǔ)償處理，以期提高地震資料分辨率，改善地震數(shù)據(jù)反映薄層結(jié)構(gòu)的能力。

1 反射系數(shù)顏色分析

光的各種頻率成分可用顏色來表示，那么白色的光是各種頻率成分的均衡混合。與光學(xué)類比，通常所說的白噪，其實是所有的頻率成分是相等的。如果其中的低頻成分占據(jù)主要部分，那么就說它是紅色，如果高頻占據(jù)主要部分，就說它是藍(lán)色。實際測井?dāng)?shù)據(jù)表明反射系數(shù)的振幅譜不是白色的。反射系數(shù)的振幅譜一是總趨勢是偏藍(lán)的，即沿高頻方向是上升的；二是沿頻率方向有很多起伏。這兩者都代表了反射系數(shù)的性質(zhì)。而脈沖反褶積或譜白化的結(jié)果幾乎總是見不到偏藍(lán)的趨勢，沿頻率方向的起伏也相對緩和。其結(jié)果是反射系數(shù)發(fā)生畸變，從而有可能產(chǎn)生高分辨率解釋陷阱。

Walden和Hosken指出反射系數(shù)偏藍(lán)有兩層含義：一是它的振幅譜缺乏低頻成分；二是歸一化后的自相關(guān)有一個負(fù)的對稱的較強(qiáng)的旁瓣［3］。由于低頻成分對自相關(guān)的影響很小，那么這個負(fù)的旁瓣是由于高頻成分引起的。特別是，自相關(guān)的正峰和鄰近的較小的負(fù)峰一起近似地起到部分導(dǎo)數(shù)算子的作用，它對振幅譜有一種斜坡效應(yīng)。

圖1是白噪序列的自相關(guān)函數(shù)，在零時刻具有明顯的峰值，其他時刻的旁瓣很弱。圖2是大港油田多口井統(tǒng)計的反射系數(shù)序列自相關(guān)函數(shù)，與白噪序列的自相關(guān)相比，具有明顯的波谷旁瓣。圖3是大港油田多口井統(tǒng)計的反射系數(shù)序列的振幅譜，整體呈現(xiàn)出低頻弱、高頻強(qiáng)的藍(lán)譜特征。

圖1 白噪序列的自相關(guān)函數(shù)

圖2 大港油田多口井統(tǒng)計的反射系數(shù)自相關(guān)函數(shù)

圖3 大港油田多口井統(tǒng)計的反射系數(shù)的振幅譜

2 反射系數(shù)概率分布特征分析

Godfrey等提出一種對稱的鐘型廣義柯西分布模型［12］，雖然與反射系數(shù)分布的趨勢大體相近，但是擬合程度沒有廣義高斯分布好。其后，眾多學(xué)者就反射系數(shù)的概率分布模型進(jìn)行了持續(xù)的試驗研究，Saggaf和Robinson［13］就這些模型進(jìn)行對比后發(fā)現(xiàn)，標(biāo)度高斯模型雖然在一定程度上能夠模擬反射系數(shù)序列的分布特征，但它的功率譜在所有的頻率成分上具有相同的斜率，在模擬反射系數(shù)振幅譜時對高頻分量估計過高；分?jǐn)?shù)高斯噪聲模型的表達(dá)式過于復(fù)雜，不利于反褶積濾波器的構(gòu)建；當(dāng)Levy指數(shù)在0．99和1．43之間時，Levy指數(shù)模型有著與反射系數(shù)和地震振幅非常接近的分布，但該模型的二階矩陣是發(fā)散的，在很大程度上限制了它的應(yīng)用。

圖4是大港油田的多口測井曲線統(tǒng)計后得到的反射系數(shù)序列概率分布函數(shù)?？梢钥闯觯瑢嶋H反射系數(shù)序列的概率分布函數(shù)明顯偏離高斯分布特征。很明顯，廣義高斯分布和廣義柯西分布能夠更好地表示實際反射系數(shù)的概率分布特征。深入分析后發(fā)現(xiàn)，廣義高斯概率密度函數(shù)的形狀參數(shù)值大約為0．6～1．5之間，進(jìn)一步證實了反射系數(shù)具有非高斯分布特征，更確切地說是具有超高斯分布特征。另外，反射系數(shù)的歸一化峰度都大于3（高斯分布的峰度為3），但一般不超過15。峰度越大，概率密度函數(shù)曲線形狀越尖銳；對反射系數(shù)序列而言，峰度越大，意味著強(qiáng)反射越少，弱反射越多。

圖4 大港油田多口井統(tǒng)計的反射系數(shù)概率分布特征

3 反射系數(shù)的有色補(bǔ)償

前面分析表明，研究區(qū)反射系數(shù)具有非高斯藍(lán)譜特征，反射系數(shù)的非高斯特征為基于高階累積量的混合相位子波提取提供了理論基礎(chǔ)，反射系數(shù)的藍(lán)譜特征有必要對反射系數(shù)進(jìn)行有色補(bǔ)償。筆者重點(diǎn)對反射系數(shù)有色補(bǔ)償進(jìn)行討論和分析。

有色的反射系數(shù)序列r（t）以用一個白噪序列rw（t）和一個非白噪序列rnw（t）的褶積來表示反射系數(shù)：

r（t）的功率譜形狀可以用斜坡fβ恰當(dāng)?shù)乇硎荆?．5＜β＜1．5），在某一拐角頻率之后功率譜才變得真正平坦。Walden和Hosken［3］給出了一個簡單的參數(shù)化方法并證明了單極和單零模型可以有效地擬合一次波反射序列。描述非白噪特性的AR （auto－regressive，自回歸模型）參數(shù)α和MA（moving average，滑動平均模型）參數(shù)β可以用常規(guī)的擬合法估計。由于應(yīng)用了最小延遲估計，因此，｜α｜和｜β｜的估計值都小于1，一階ARMA模型可表示為：

式中：F（z）表示rnw（t）的Z變換。α和β可以從聲波測井中估算，也可以根據(jù)地區(qū)資料經(jīng)驗地給出。

從上面的討論可以看出，利用ARMA模型很容易實現(xiàn)反射系數(shù)的有色補(bǔ)償處理，關(guān)鍵是如何得到相對可靠的描述ARMA過程的兩個參量α和β。為此，筆者開發(fā)了利用測井?dāng)?shù)據(jù)對反射系數(shù)的顏色進(jìn)行分析的軟件，圖5是反射系數(shù)有色分析面板，反射系數(shù)的振幅譜，低頻弱，高頻強(qiáng)，呈現(xiàn)出明顯的藍(lán)色特征，由反射系數(shù)頻譜模擬得到ARMA過程的兩個關(guān)鍵參數(shù)α和β分別為0．83和0．23。有了關(guān)于反射系數(shù)顏色的基本參數(shù)，就可以利用式（2）對地震記錄進(jìn)行有色補(bǔ)償。

圖6是地震記錄有色補(bǔ)償前后的對比，有色補(bǔ)償之后分辨率得到明顯改善，強(qiáng)反射之間的薄層細(xì)節(jié)得到了較好的恢復(fù)和刻畫。圖7是有色補(bǔ)償前后與合成地震記錄對比的情況，有色補(bǔ)償之后不僅提高了地震記錄的分辨率，合成地震記錄與井旁地震道也具有很好的對應(yīng)關(guān)系，表明有色補(bǔ)償高分辨率處理的可靠性。

圖5 反射系數(shù)有色分析面板

4 認(rèn)識及結(jié)論

1）實際反射系數(shù)具有超高斯分布的概率統(tǒng)計特征。

2）實際反射系數(shù)的振幅譜呈現(xiàn)出低頻弱、高頻強(qiáng)的藍(lán)譜特征。

3）基于ARMA模型，通過對測井?dāng)?shù)據(jù)反射系數(shù)振幅譜的模擬可以得到關(guān)于反射系數(shù)顏色的兩個關(guān)鍵參數(shù)。

4）地震記錄有色補(bǔ)償可以較大幅度地改善地震資料反映薄層內(nèi)幕的能力。

5）經(jīng)過有色補(bǔ)償高分辨率處理的地震資料具有較高的可靠性。

圖6 地震記錄有色補(bǔ)償前 （a）、后 （b）地震記錄對比

圖7 地震記錄有色補(bǔ)償前 （a）、后 （b）合成地震記錄對比

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