遙感圖像的NSCT自適應(yīng)閾值去噪方法

解放軍69064部隊(duì) 慕 娟

新疆大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 杜超本

解放軍61711部隊(duì) 易 洲

一、引言

隨著遠(yuǎn)程數(shù)字傳感技術(shù)的進(jìn)步，遙感技術(shù)已應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，如地球科學(xué)、農(nóng)業(yè)、軍事等。但是在成像過程中，遙感圖像總是不可避免地受各種噪聲的影響，遙感圖像去噪的一個(gè)重要任務(wù)就是去除噪聲的同時(shí)盡可能地保留圖像的邊緣和細(xì)節(jié)。在變換域去噪過程中，合理地選取閾值非常重要，直接影響到去噪效果。在去噪領(lǐng)域中，由于小波技術(shù)具備良好的時(shí)頻特性，小波理論也同樣受到了許多學(xué)者的重視，并在實(shí)際中得到非常廣泛的應(yīng)用。Donoho等人提出利用小波系數(shù)進(jìn)行閾值去噪，該方法對(duì)于一維信號(hào)的去噪效果比較好，由于小波變換缺乏方向性，對(duì)二維遙感圖像信號(hào)來說，小波變換不能最優(yōu)表示遙感圖像中線和面的奇異性，使得小波變換在遙感圖像去噪中具有一定的局限性。為了克服小波變換的這一局限性，2002年Minh N.Do和Martin Vetterli提出了一種具有多分辨的、局部的、多方向的二維遙感圖像的稀疏表示方法：Contourlet變換。變換的最終結(jié)果使用類似于輪廓段（Contour Segment）的基結(jié)構(gòu)來逼近原遙感圖像，其基函數(shù)支撐區(qū)間9的長度比隨尺度變化而變化，能以接近最優(yōu)的方式描述遙感圖像邊緣。但由于Contourlet本身缺乏平移不變性，從而導(dǎo)致遙感圖像去噪時(shí)奇異點(diǎn)周圍存在Gibbs現(xiàn)象。故在此基礎(chǔ)上，Cunha等人又給出了其下采樣形式，即非下采樣Contourlet變換（NSCT），并將其用于遙感圖像去噪。傳統(tǒng)的NSCT域閾值去噪由于沒有考慮到NSCT系數(shù)的領(lǐng)域相關(guān)性，會(huì)“過扼殺”NSCT系數(shù)。本文以小波變換和NSCT變換為基礎(chǔ)，根據(jù)NSCT系數(shù)所在鄰域的特性，對(duì)于邊緣區(qū)域，以減小閾值來保留更多的邊緣系數(shù)；同時(shí)提出了結(jié)合鄰域信息的自適應(yīng)閾值，對(duì)高頻系數(shù)區(qū)域通過增加閾值來去掉更多的噪聲。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過本方法能夠得到較高的峰值信噪比PSNR，其性能優(yōu)于當(dāng)前一些典型的去噪方法。

二、NSCT域的自適應(yīng)閾值遙感圖像去噪方法

1. NSCT

NSCT是通過塔形方向?yàn)V波器組（PDFB）把遙感圖像分解成各個(gè)尺度上的帶通方向子帶，主要由兩個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)：子帶分解和方向分解。首先，用Laplacian(LP)金字塔分解對(duì)遙感圖像進(jìn)行多尺度分解，以“捕獲”奇異點(diǎn)，然后由方向?yàn)V波器組（DFB）將分布在同方向上的奇異點(diǎn)合成為一個(gè)系數(shù)。為了保留輪廓變換的頻率分割結(jié)構(gòu)同時(shí)實(shí)現(xiàn)平移不變性，將原輪廓變換中對(duì)遙感圖像的下采樣步驟去掉，即得到非下采樣輪廓變換。非下采樣輪廓變換主要由兩個(gè)具有不變性的部分組成：一是非下采樣金字塔分解，保證了變換多次度特性；二是非下采樣方向?yàn)V波器組成，使變換具有多方向性。

不同于Contourlet變換，NSCT采用的是非下采樣的金字塔結(jié)構(gòu)和方向?yàn)V波器組。非下采樣的金字塔結(jié)構(gòu)主要是通過雙通道的非下采樣的二維的濾波器組實(shí)現(xiàn)的。與傳統(tǒng)Contourlet嚴(yán)格抽樣濾波器及其重構(gòu)條件相比，這種濾波器的設(shè)計(jì)及重構(gòu)條件更加易于實(shí)現(xiàn)。方向?yàn)V波器（DFB）是通過交換DFB樹結(jié)構(gòu)每個(gè)雙通道濾波器組的下采樣和上采樣，并相應(yīng)的對(duì)濾波器上進(jìn)行采樣實(shí)現(xiàn)的。因而NSCT具有平移不變性并且比Contourlet變換能更好地采集頻率且具規(guī)律性。非下采樣Contourlet分解過程如圖1所示。

圖1 NSCT分解結(jié)構(gòu)

2. 閾值去噪

經(jīng)典的硬閾值方法為：

式中，x(m,n)為軟閾值處理前子塊內(nèi)的NSCT系數(shù)；x'(m,n)為進(jìn)行硬閾值處理后的新的NSCT系數(shù)；T'為所選擇的閾值。

本文在K-sigma閾值的基礎(chǔ)上，用改進(jìn)的K-sigma閾值為閾值系數(shù)，改進(jìn)后的閾值：

式中，σ是NSCT域的噪聲方差，NSCT變換的非正交性導(dǎo)致了不同方向子帶的噪聲方差不相等，這里用魯棒的中值估計(jì)子獲得σ（或σwt）：

取值為σ時(shí)，Xl,j是NSCT分解后L尺度j方向的系數(shù)矩陣；取值為σwt時(shí)，Xl,j是小波域中直接對(duì)對(duì)角子帶。

3. 鄰域信息的自適應(yīng)閾值

遙感圖像的NSCT系數(shù)之間存在著一定的相關(guān)性。NSCT變換后遙感圖像邊緣的系數(shù)能量集中，幅值較大，則邊緣區(qū)域內(nèi)系數(shù)絕對(duì)值之和較大；而噪聲能量分散，幅值較小，則區(qū)域內(nèi)系數(shù)絕對(duì)值之和就較小。因此根據(jù)系數(shù)所在鄰域的特性，在NSCT變換后的的每個(gè)子帶遙感圖像內(nèi)，對(duì)于邊緣區(qū)域以較小的閾值來保留更多的系數(shù)；對(duì)噪聲區(qū)域通過較大的閾值來去掉更多的噪聲。

定義V(m，n)，它由對(duì)子帶內(nèi)系數(shù)通過均值濾波器獲得：

式中，B為子帶內(nèi)NSCT系數(shù)X(m,n)的鄰域，在本文中取3×3大小的窗口；N為B中NSCT系數(shù)的個(gè)數(shù)。

則本文中結(jié)合領(lǐng)域信息的自適應(yīng)閾值表示為：

式中，T取T1或T2為（2）式，（3）式得到的各子帶內(nèi)不同方向的初始閾值；E(a)為整個(gè)子帶中V(m,n)的均值；M(a)為整個(gè)子帶中V(m,n)的最大值；λ為大于1小于2的常數(shù)值，本文中取1.06。

三、本文算法實(shí)現(xiàn)過程

本文去噪方法具體步驟如下：

①對(duì)含噪遙感圖像進(jìn)行小波分解，根據(jù)（4）式計(jì)算出σwt。

②用魯棒的中值估計(jì)子估計(jì)每個(gè)子帶的噪聲方差，根據(jù)式⑵至式⑹計(jì)算每個(gè)子帶系數(shù)的自適值，在尺度最細(xì)的一層令T=T1計(jì)算T'，而在其他層次令T=T2計(jì)算T'，對(duì)低頻系數(shù)則不做處理。

③對(duì)不同尺度不同方向帶通子帶的NSCT系數(shù)，根據(jù)上面三步計(jì)算得到的閾值T'結(jié)合⑴式進(jìn)行硬閾值去噪得到處理后的系數(shù)x'(m,n)。

④利用步驟③處理后的系數(shù)x'(m,n)進(jìn)行NSCT反變換，重建遙感圖像，得到去噪后的遙感圖像。

四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

采用大小為512×512，256級(jí)灰度的遙感圖像作為測試樣本。在原始遙感圖像上添加具有零均值，標(biāo)準(zhǔn)差分別為10，15，20，25，30不同方差的高斯白噪聲，并對(duì)小波硬閾值去噪（WT），Contourlet硬閾值去噪（CT），NSCT域硬閾值去噪（NSCT），以及本文的去噪方法四種方法進(jìn)行了比較，來說明本文算法對(duì)于遙感圖像去噪的有效性。

試驗(yàn)中Contourlet及NSCT的分解級(jí)數(shù)均為3級(jí)，Contourlet和NSCT的由粗分辨級(jí)到細(xì)分辨級(jí)分解方向分別為4，8，16。表1是添加不同方差高斯噪聲的遙感圖像利用不同方法去噪后的峰值信噪比（PSNR）結(jié)果，圖1是添加標(biāo)準(zhǔn)差為20的高斯白噪聲的遙感圖像利用不同方法去噪后的效果圖。

圖1 利用不同方法對(duì)含噪聲的遙感圖像去噪

表1 添加不同噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ的遙感圖像利用不同方法去噪結(jié)果的PNSR值

從圖1中可以看出，小波硬閾值重構(gòu)后的遙感圖像出現(xiàn)振鈴，偽Gibbs效應(yīng)等視覺失真。Contourlet域去噪方法出現(xiàn)了較明顯的柵格效應(yīng)且平滑效果略顯不足，本文的去噪算法的效果相對(duì)較好。

綜上所述，由于本文結(jié)合小波變換并利用NSCT變換具有各向異性、平移不變性、多方向選擇性等諸多對(duì)遙感圖像去噪非常有利的優(yōu)點(diǎn)，避免了振鈴、偽Gibbs效應(yīng)的出現(xiàn)，且有效地保持了原圖中的方向和細(xì)節(jié)信息，更有利于閾值選取的準(zhǔn)確性。在閾值處理過程中，結(jié)合了NSCT系數(shù)的鄰域信息，采用了自適應(yīng)閾值，進(jìn)一步提高了去噪遙感圖像的峰值信噪比。因此，本文算法在遙感圖像去噪上相對(duì)于其他去噪算法具有一定的優(yōu)勢。

五、結(jié)束語

本文在研究了NSCT特性基礎(chǔ)上，提出了一種基于NSCT域自適應(yīng)閾值遙感圖像去噪方法。本文研究了閾值與遙感圖像噪聲標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系，結(jié)合Contourlet系數(shù)間的相關(guān)性，對(duì)噪聲系數(shù)的處理除了考慮其本身的幅值大小外，還考慮其局部鄰域系數(shù)的影響。仿真結(jié)果證明，該算法在遙感圖像去噪上能獲得更好的視覺效果和更高的峰值信噪比（PSNR）值,雖然與在NSCT域用Monte Carlo估計(jì)噪聲去噪相比，明顯縮短了運(yùn)算時(shí)間，但是相對(duì)于對(duì)小波硬閾值去噪（WT），Contourlet硬閾值去噪（CT）運(yùn)算時(shí)間還是比較長，還需要進(jìn)一步的研究。

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