基于復(fù)合材料理論的土壤——根系力學(xué)研究

張 飛

(浙江省有色金屬地質(zhì)勘查局，浙江紹興 312000)

1 引言

生態(tài)防護技術(shù)是隨著世界范圍內(nèi)高速公路建設(shè)而興起的一門工程技術(shù)。在越來越重視環(huán)境保護和生活質(zhì)量的今天，生態(tài)防護已廣泛的應(yīng)用于公路、鐵路邊坡以及廢棄礦山的環(huán)境治理和恢復(fù)等眾多領(lǐng)域。與傳統(tǒng)的工程防護技術(shù)不同，生態(tài)防護技術(shù)充分利用植物自身特點并結(jié)合必要的工程防護起到工程建設(shè)與環(huán)境保護兼顧的目的。目前，關(guān)于生態(tài)防護技術(shù)研究主要集中在對施工工藝的改進以及水土保持學(xué)的研究，忽略了坡面植物根系的工程力學(xué)行為研究，導(dǎo)致生態(tài)防護理論遠遠落后于防護技術(shù)應(yīng)用的發(fā)展，制約生態(tài)防護技術(shù)在各類工程中的應(yīng)用。國內(nèi)外有關(guān)學(xué)者通過現(xiàn)場試驗和數(shù)值模擬等方法，對含根系土壤的值進行了相關(guān)研究，定量地分析了植物根系的固坡作用［1－5］。

為了開拓生態(tài)防護研究的新思路，本文借鑒其他學(xué)科理論以研究生態(tài)防護的力學(xué)效應(yīng)，將土壤－根系復(fù)合體視為一種特殊的復(fù)合材料，應(yīng)用復(fù)合材料的細觀力學(xué)理論，研究分析該“復(fù)合材料”中各組分的力學(xué)行為、力學(xué)效應(yīng)，用以反映復(fù)合體的總體力學(xué)行為、力學(xué)效應(yīng)等，并通過計算機模擬試驗，對土壤和土壤－根系復(fù)合體的力學(xué)行為進行研究，為根系對土壤的力學(xué)加固效應(yīng)尋求理論支撐。

2 土壤－根系復(fù)合體的細觀力學(xué)

簡單而言，土壤——根系復(fù)合體就是混有若干根系的土壤，但該復(fù)合體已經(jīng)不再是單純的土壤，而是按照一定規(guī)律(假設(shè)存在規(guī)律性)混配、分布的。將土壤——根系復(fù)合體視為一種特殊的復(fù)合材料時，視土壤為基體，根系為增強相，并假設(shè)根系與土壤聯(lián)結(jié)緊密。另外，在本文的研究工作中，只考慮根系與土壤正交的情況，而對它們斜交時的情況不加以考慮。運用細觀力學(xué)研究分析時，本文還需作如下假設(shè):

(1)土壤－根系根系復(fù)合體是宏觀均質(zhì)的、線彈性的、正交異性的，且無初始應(yīng)力;

(2)增強相(根系)是均質(zhì)的、線彈性的、各向同性的(或橫觀各向同性的)、排列規(guī)則和取向完善的;

(3)基體(土壤)是均質(zhì)的、線彈性的、各向同性的;

(4)界面無孔隙、粘結(jié)牢固。

3 土壤－根系復(fù)合體的細觀力學(xué)等效模型

根據(jù)假設(shè)(1)，土壤－根系復(fù)合體是正交異性、線彈性、宏觀均質(zhì)的，則其工程常數(shù)之間存在如下式所示的關(guān)系:

式中，E1、E2、E3是沿彈性主方向 x、y、z 的彈性模量;γ12是x方向伸、縮時決定y方向縮、伸的泊松比，γ21是 y方向伸、縮時決定 x方向縮、伸的泊松比，余類推;G23、G31、G12是決定 y 和 z、z 和 x、x 和 y方向之間夾角變化的剪切模量。

上式可以看作是土壤——根系復(fù)合體的正交異性體的彈性力學(xué)模型，由馬克斯韋爾定理可知彈性模量與泊松比有如下關(guān)系:

4 確定彈性常數(shù)的材料力學(xué)方法

4.1 分析模型的建立

在研究分析土壤－根系復(fù)合體的彈性常數(shù)過程中，雖然將其視為一種復(fù)合材料，但同時細觀力學(xué)也要求將其視為結(jié)構(gòu)，這樣就需要建立一種分析模型。分析模型有兩項共同的要求:1)組分的體積含量比必須與所代表的材料的相應(yīng)體積含量比相同;2)模型尺度不妨礙模擬材料的力學(xué)響應(yīng)。本文以我國學(xué)者朱頤齡1973年提出的矩形模型法為理論依據(jù)建立分析模型。建立土壤——根系復(fù)合體矩形分析模型時，將根系的圓形截面視為正方形截面，并取1/4單元(包括1/4根系截面)進行研究，如圖1(a)、(b)所示［6－8］。

圖1 土壤－根系復(fù)合體分析模型

4.2 工程常數(shù)的確定

通過各面上的等應(yīng)力或等應(yīng)變的假設(shè)，根據(jù)靜力相當(dāng)條件、變形協(xié)調(diào)條件及材料的物理關(guān)系，可以分別得到土壤——根系復(fù)合體與根系、土壤在各軸向上的彈性模量、泊松比、剪切模量關(guān)系方程式。

5 虛擬三軸試驗

5.1 三軸試驗

三軸試驗是最普通的用來研究土的應(yīng)力－應(yīng)變特性的試驗。土樣首先承受側(cè)限圍壓σc，然后增加軸向應(yīng)力Δσa直至破壞。因為時樣周邊無剪應(yīng)力，軸向應(yīng)力σc+Δσa及側(cè)限應(yīng)力σc分別為最大σ1、最小主應(yīng)力σ3。三軸壓縮試驗的變形主要是體積變形和剪切變形。

5.2 本構(gòu)關(guān)系的選擇

在研究巖土材料在某應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力、應(yīng)變時，通常要選用相應(yīng)的本構(gòu)模型亦即應(yīng)力——應(yīng)變關(guān)系。巖土材料的本構(gòu)關(guān)系非常復(fù)雜，可分為線彈性、非線彈性、塑性、彈塑性等許多種，一般常用彈塑性與非線彈性本構(gòu)模型。本文在進行虛擬試驗時，采用 Drucker－ Page 模型［9－11］。進行有限元分析時，還需做如下兩個假設(shè):

(1)假設(shè)根系、土壤分別為各向同性體，而兩者所組成的復(fù)合體則為各向異性;

(2)假設(shè)根系和土壤膠結(jié)緊密。

5.3 土壤——根系復(fù)合體的虛擬單軸試驗

建立尺寸為10mm3的復(fù)合體模型，其中根系尺寸為D=1mm，L=10mm，模型建立及網(wǎng)格劃分如下圖2、圖3所示。試驗中，分別對y軸和z軸兩個方向施加荷載。

5.3.1 z軸方向(根系長度方向)

單軸側(cè)限壓縮時，在z=－10mm的面上施加10KPa的z軸方向的軸向應(yīng)力。定義約束為:z=0平面上所有節(jié)點位移為零，即固定z=0平面;各個側(cè)面上的節(jié)點只存在z向的位移。試驗所得的位移等值圖及變形圖如圖4、圖5所示。

根據(jù)試驗及位移、變形圖可以得知，復(fù)合體在z軸方向的應(yīng)變?yōu)棣舲=－0.0042694。

5.3.2 y軸方向(垂直根系長度方向)

單軸側(cè)限壓縮時，在 y=10mm的面上施加10KPa的y軸方向的軸向應(yīng)力。定義約束為:y=0平面上所有節(jié)點位移為零，即固定y=0平面;各個側(cè)面上的節(jié)點只存在y向的位移。試驗所得的位移等值圖及變形圖如圖6、圖7所示。

根據(jù)試驗及位移、變形圖可以得知，復(fù)合體在y軸方向的應(yīng)變?yōu)棣舮=－0.0180706。

6 虛擬試驗結(jié)果比較

由虛擬試驗結(jié)果可以看出，土壤——根系復(fù)合體在施加z軸方向的軸向應(yīng)力時，其z軸方向的應(yīng)變?yōu)棣舲=－0.0042694;施加y軸方向的軸向應(yīng)力時，其y軸方向的應(yīng)變?yōu)棣舮=－0.0180706。按照復(fù)合材料細觀力學(xué)理論推導(dǎo)公式，計算得到的試驗數(shù)據(jù)表1。

表1 土壤與根系——土壤復(fù)合體的試驗結(jié)果

由上表明顯可知，復(fù)合體復(fù)合體在z、y軸的應(yīng)變均小于土壤的應(yīng)變，尤其是z軸方向上比較明顯，而且兩種方法計算得到的數(shù)據(jù)比較接近，這表明了，采用復(fù)合材料細觀力學(xué)理論，對根系－土壤復(fù)合體的力學(xué)性質(zhì)、力學(xué)行為的研究具有一定的可行性。

7 結(jié)論

本文采用復(fù)合材料理論的研究方法，通過細觀力學(xué)等效模型來分析描述根系土的宏觀力學(xué)性能，以及其細觀結(jié)構(gòu)與宏觀性能之間的關(guān)系。分析表明，復(fù)合體的力學(xué)性質(zhì)與各組分(即土壤、根系)力學(xué)性質(zhì)以及各組分的體積分數(shù)存在一定關(guān)系。一般情況下，復(fù)合體的各力學(xué)常數(shù)與各組分的力學(xué)性質(zhì)或根系的體積分數(shù)正相關(guān)。

通過有限元模擬根系——土壤復(fù)合體的三軸虛擬試驗，分析兩種土壤在相同應(yīng)力狀態(tài)下的不同應(yīng)變，進一步分析根系的加固作用。試驗結(jié)果表明，在相同應(yīng)力狀態(tài)下，根系——土壤復(fù)合體的應(yīng)變比土壤小。

本文的研究主要是針對于草本植物，全文所作的工作基本上也都是基于這一出發(fā)點。同時，出于方便研究，本文做了幾種假設(shè)，例如將根系在土中的分布簡化為與土壤正交并且分布均勻，這些對研究結(jié)果產(chǎn)生了一定的誤差，但不影響本文研究的初衷，即:將土壤－根系復(fù)合體視為一種特殊的復(fù)合材料，應(yīng)用復(fù)合材料的細觀力學(xué)理論，研究分析該“復(fù)合材料”中各組分的力學(xué)行為、力學(xué)效應(yīng)，用以反映復(fù)合體的總體力學(xué)行為、力學(xué)效應(yīng)等，并通過計算機模擬試驗，對土壤和土壤—根系復(fù)合體的力學(xué)行為進行研究，為根系對土壤的力學(xué)加固效應(yīng)尋求理論支撐。

［1］ 封金財，王建華.喬木根系固坡作用機理的研究進展［J］.鐵道建筑.2004(3):29－31.

［2］ 周躍，徐強，絡(luò)華松等.喬木側(cè)根對土體的斜向牽引效應(yīng)－Ⅰ原理和數(shù)學(xué)模型［J］.山地學(xué)報.1999(1):4－9.

［3］ 解明曙.黃土地區(qū)林木根系固坡的土力學(xué)機制研究［J］.北京:北京林業(yè)大學(xué)，1988.

［4］ 亞川，莫永京，王芝芳等.土壤－草本植被根系復(fù)合體抗水蝕強度與抗剪強度的試驗研究［J］.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報.1996(1):31－38.

［5］ 程洪，張新全.草本植物根系網(wǎng)固土原理的力學(xué)試驗探究［J］.水土保持通報.2002(5):20－23.

［6］ 張開達，楊乃賓.復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，1993.

［7］ 杜善義，王彪.復(fù)合材料細觀力學(xué)［M］.北京:科學(xué)出版社，1998.

［8］ 劉錫禮，王秉權(quán).復(fù)合材料力學(xué)基礎(chǔ)［M］.北京:中國建材工業(yè)出版社，1998.18－42.

［9］ 朱伯芳.有限單元原理與應(yīng)用［M］.北京:中國水利水電出版社，1998.

［10］ 孫炳楠，洪滔.工程彈塑性力學(xué)［M］.浙江大學(xué)出版社，2002.

［11］ 張學(xué)言.巖土塑性力學(xué)［M］.北京:人民交通出版社，1993.