巖石飽和度陣列耦合諧振器的研究

張 勇，劉 策，郭 晨，靳 釗，李 婷

（長安大學 信息工程學院，陜西 西安710064）

0 引 言

巖石飽和度是石油測井、地質勘查的一項重要指標。傳統(tǒng)電性無損檢測法，包括電容傳感法、諧振腔法［2］、時域反射、探地雷達法等［1］，結構單一，測量精度差，Q值［3］不高，對高離子水敏感，不適合巖層飽和度檢測。

本文提出一種基于微帶耦合環(huán)陣列結構傳感器，陣元為微帶環(huán)，耦合方式饋電，采用陣列組合方式測多組諧振頻率，增強測量精度。

巖石因含水飽和度不同，有效介電常數(shù)改變，微帶環(huán)周圍電場分布變化，致使微帶環(huán)陣元諧振頻率偏移。通過測量各個陣元諧振頻率電壓輸出值加權平均，反演有效介電常數(shù)，求得巖石含水飽和度。該傳感器結構簡單，測量精度高，實時性強，功耗低，對巖石孔隙度、電導率不敏感，適合各種類型巖石檢測。

1 微帶環(huán)反演模型

空氣中微帶環(huán)諧振頻率fll，微帶環(huán)加負載 （貼近待測介質）后諧振頻率為fl。微帶環(huán)加負載 （貼近待測介質）前后的諧振頻率比值與有效介電常數(shù)關系如下

式中：fl、fll——加介質負載、空載的諧振頻率，、——負載、空氣的有效介電常數(shù)。對于有損耗的微帶傳輸線，加負載后有效介電常數(shù)可表示為

傳輸線C、G、εeff可表示如式 （3）［4］所示

微帶環(huán)空載時電導G＝0，由式 （3）得電路空載和負載時有效介電常數(shù)與電容、電導的關系如式 （4）、式 （5）所示

在忽略輻射損耗情況下，Qm為加負載情況下通過諧振頻率和3dB帶寬［7］測得的品質因數(shù)，Qu［8］空載情況下考慮微帶導線損耗測得的品質因數(shù)。根據(jù)式 （7）得到介質損耗品質因數(shù)Qd。根據(jù)式 （4）、式 （5）、式 （6）得式 （8）

這樣通過測量微帶微帶環(huán)的諧振頻率、Q值等諧振參數(shù)，反演介電常數(shù)實部虛部。傳統(tǒng)介電常數(shù)的算法因忽略介電常數(shù)虛部對含水飽和度有影響導致含水量誤差較大。此反演算法將介電常數(shù)虛部對含水飽和度影響計算在內從而減小誤差。

2 陣列系統(tǒng)設計

數(shù)字陣列微帶環(huán)諧振器主要由微帶環(huán)陣列單元、信號收發(fā)器、采集控制器和信號處理器4個部分組成。

2.1 陣列結構

陣列單元采用2×2陣元結構，一個數(shù)字陣列單元由4個微帶環(huán)組成，每個微帶環(huán)為一陣元。陣元共用一組信號發(fā)射端，產生激勵。多路接收，檢波輸出直流信號，經ADC產生數(shù)字接收，通過DSP處理器將各陣元的諧振頻率輸出值加權平均，結構框圖如圖1所示。

圖1 陣列系統(tǒng)結構

2.2 微帶環(huán)陣元

微帶環(huán)的設計如圖2所示，采用雙面PCB，上面是微帶傳輸線，下面為饋電同軸線，采用空氣環(huán)與微帶環(huán)耦合產生諧振。同軸內芯與微帶環(huán)內環(huán)連接，外環(huán)接微帶線產生諧振。微帶環(huán)發(fā)生諧振時，正弦信號沿微帶環(huán)全反射形成駐波，波長恰好為微帶環(huán)周長，產生諧振的條件為π·d＝λ。

圖2 微帶環(huán)結構

也即

式中：λ——微帶線上正弦信號波長，v——相速，d——微帶環(huán)的直徑，微帶環(huán)周長l＝11.3cm。測量得到微帶環(huán)諧振頻率f0＝1.5GHz，根據(jù)式 （11）計算微帶環(huán)有效介電常數(shù)εeff。根據(jù)微帶線有效介電常數(shù)計算式 （12）［10］

2.3 TR收發(fā)器設計

TR收發(fā)器結構如圖3所示，主要有1個集成壓控振蕩器VCO［11］頻率合成器ADF4350、4個檢波控制器AD8318，1個DSP芯片加權平均各檢測頻率。

圖3 TR收發(fā)器系統(tǒng)結構

信號發(fā)生器采用帶VCO頻率合成器ADF4350產生正弦掃頻輸入信號，檢波器AD8313將從微帶環(huán)接收到的調制射頻信號精確地轉換為直流輸出處的等效dB標度值，將諧振頻率轉化為對應電壓值輸出。

ADF4350基波輸出頻率范圍為2200－4400MHz，利用1／2／4／8分頻電路可以產生低至137.5MHz的射頻輸出頻率。ADF4350結合外部環(huán)路濾波器和外部基準頻率使用時，可實現(xiàn)小數(shù)N分頻或整數(shù)N分頻鎖相環(huán)頻率合成器（PLL），可輸出掃頻信號。檢波控制器AD8313能將差分輸入處的調制射頻RF信號精確地轉換為直流輸出處的等效dB標度值，動態(tài)范圍最高達70dB。帶寬500MHz－2500MHz，輸入功率60dBm。

3 微帶環(huán)仿真

仿真采用基于微波有限元方法的 Asoft HFSS（high frequency structure simulator）電磁三維軟件，可對模型進行全波分析求解，并具有成熟的自適應網格剖分技術。微帶線、底襯覆銅設置理想電邊界。下端通過環(huán)縫耦合同軸線饋電，同軸線端口設為波端口，加阻抗線激勵源。在微帶線上面創(chuàng)建巖石介質，為輻射邊界，介電常數(shù)、電導率在3－15（模擬不飽和巖石變化范圍），輻射方向為上半空間。體積微擾修正求解要求使用表面近似10個自適應過程或在1.5GHz自 適應頻率 delta－S達到 0.01，要求 1.48－1.53GHz快掃描。模型尺寸如圖4所示，微帶線寬度w＝3mm，內環(huán)半徑r1＝1cm，外環(huán)半徑r2＝1.3cm，襯底厚度h＝1.6mm，襯底半徑R＝1.8cm。

圖4 HFSS微帶環(huán)模型仿真

3.1 微帶環(huán)電場分布

微帶環(huán)與同軸線采用耦合環(huán)激勵方式［12］，同軸線內芯做成內環(huán)產生環(huán)狀電流，一個環(huán)狀電流可以等效為磁流源產生激勵。環(huán)狀電流形成磁偶極子［13］，通過磁矩與微帶環(huán)耦合，電場分布如圖5所示。

圖5 微帶環(huán)電場分布模擬

3.2 微帶環(huán)S參數(shù)

測量的S參數(shù)如圖6所示。可以看出該微帶環(huán)工作頻點1.5GHZ處s11達到－30dB。－10dB帶寬為200MHz，微帶環(huán)可以在工作頻率范圍內導通。仿真和測試的結果基本吻合。微帶線、同軸線阻抗匹配均為特性阻抗50Ω。

圖6 微帶環(huán)S參數(shù)曲線

4 測量結果分析

實驗測得，圖8陣列微帶環(huán)的諧振頻率測量電壓見表1。

表1 測量陣列微帶環(huán)電壓輸出值 （V）

根據(jù)微帶環(huán)輸出電壓值不同，對其進行加權。如式（13）所示

其中，權值a1＝1.2，a2＝1，a3＝1.3，a4＝0.4。

采用陣列結構測量巖石含水飽和度。首先稱重巖石總質量，然后持續(xù)恒溫加熱，定時稱重巖石樣本質量，采用稱重法如式 （14）［15］計算巖石飽和度。同時采用陣列裝置測量，記錄諧振頻率加權均值輸出電壓值

式中：mw——樣本水的質量，md樣本干燥巖石質量，mm單位樣本總質量。如圖7，縱軸為陣列微帶環(huán)輸出電壓加權值用黑點表示，橫軸為稱重的巖石飽和度。

圖7 擬合實驗數(shù)據(jù)結果

根據(jù)測量結果，曲線大致為二項式，推倒二項式擬合方程，用實線表示。可以看出，測量值 （黑點）與擬合曲線相吻合，擬合二項式為

式中：η——巖石飽和度，R2＝0.998回歸系數(shù)。

圖8為陣列微帶環(huán)實物圖，左邊為陣列微帶環(huán) （由于巖石樣本多為方形，微帶環(huán)也做成方形）；右邊為TR收發(fā)器。4個不同尺寸微帶環(huán)共發(fā)射端，各陣元連一個接收端，經檢波器轉換為直流電壓，建立含水量與輸出電壓值間的關系可得到對應含水量值。

圖8 微帶環(huán)傳感器系統(tǒng)實現(xiàn)

陣列結構與單微帶環(huán)結構對比測量，測量巖石飽和度如圖9所示。

圖9 單微帶環(huán)與陣列結構測量結果對比

從圖9可以看出，對于標準飽和度巖石樣本，微帶環(huán)陣列結構測量含水量比單微帶環(huán)結構更準確，誤差小于1%。

5 結束語

巖石飽和度測量提出采用陣列微帶環(huán)結構，研究工作進行微帶環(huán)陣元仿真，陣列結構的設計，系統(tǒng)的硬件設計。該傳感器基于微帶環(huán)諧振原理，巖石飽和度不同影響介電常數(shù)導致諧振頻率變化，建立含水量跟諧振頻率的函數(shù)關系，進而求得飽和度。

對巖石樣本實測，結果顯示，陣列結構測量飽和度更準確。實測結果證明了陣列微帶環(huán)結構的可行性。與單一微帶環(huán)結構和傳統(tǒng)稱重法對比，陣列結構傳感器具有更高精度，適合各種巖石飽和度檢測。

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