判別分析法在農(nóng)村居民家庭人均純收入分類中的應(yīng)用

摘 要：人均純收入是反映區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平的重要指標。我國土地資源和人口資源分布不均勻以及農(nóng)村二三產(chǎn)業(yè)發(fā)展的差異性，導(dǎo)致農(nóng)村居民家庭人均純收入的不均衡。Fisher判別法和Bayes判別法具有很強的樣本分類能力。為全面和系統(tǒng)地研究農(nóng)村居民家庭人均純收入的情況，文章利用SPSS軟件通過Fisher判別法建立判別函數(shù)，對待判樣本進行分類，再運用Bayes判別法對樣本進行驗證。待判組的正確分組率為100%。原始樣本分類的正確率為96.43%，證明了聯(lián)合判別方法的有效性。

關(guān)鍵詞：判別分析 Fisher判別分析 Bayes判別分析 人均純收入

中圖分類號：O212.4 文獻標識碼：A

文章編號：1004-4914（2013）07-061-03

我國是農(nóng)業(yè)大國，農(nóng)村人口總量巨大，國民經(jīng)濟要實現(xiàn)大的發(fā)展，就必須讓農(nóng)村居民收入有顯著性的增長。就目前情況看，我國地域廣博，但土地資源和人口分布密度各個區(qū)域并不相同，而且在農(nóng)村不同地域二三產(chǎn)業(yè)發(fā)展程度不同，共同導(dǎo)致農(nóng)村居民家庭人均純收入的顯著差異性。而農(nóng)村地區(qū)家庭人均純收入作為影響區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平的重要指標，對其進行研究，對地區(qū)經(jīng)濟政策的制定和調(diào)整有重要的指導(dǎo)意義。

一、費歇判別法

（一）費歇判別法的基本思想

Fisher判別法是利用投影技術(shù)，將各組P維數(shù)據(jù)投影到某個方向，使得數(shù)據(jù)的投影組與組之間盡可能分開。

（二）費歇判別法的基本原理

從兩個總體中抽取具有P個指標的樣品觀測數(shù)據(jù)，根據(jù)方差分析的思想造一個判別函數(shù)y=c1x1+c2x2+…+cpxp，其中系數(shù)c1，c2，…，cp確定的原則是使兩組間的區(qū)別最大，而使每個組內(nèi)部的離差最小。有了判別式后，對于一個新的樣品，將它的p個指標值代入判別函數(shù)中求y值，然后與判別臨界值（或稱分界點）進行比較，就可以判別它應(yīng)屬于哪一個總體。

假設(shè)有兩個總體G1、G2，從第一個總體中抽取n1個樣品，從第二個總體中抽取n2個樣品，假設(shè)新建立的判別函數(shù)為y=c1x1+c2x2+…+cpxp，現(xiàn)將屬于不同總體的樣品觀測值代入判別函數(shù)中，得：yi（1）=c1xi1（1）+c2xi2（1）+…+cpxip（1），i=1，…n1，yi（2）=c1xi1（2）+c2xi2（2）+…+cpxip（2），i=1，…n2。

對上邊兩式分別左右相加，再除以相應(yīng)的樣品個數(shù)，則有：

二、貝葉斯判別法

（一）貝葉斯判別法的基本思想

假定對研究的對象以有一定的認識，常用先驗概率分布來描述這種認識，然后我們?nèi)〉靡粋€樣本用樣本來修正已有的認識，得到后驗概率分布，各種統(tǒng)計推斷都是通過后驗概率分布來進行。將Bayes思想運用到判別分析中的判別方法就是Bayes判別法。

（二）貝葉斯判別法的基本原理

設(shè)有兩個總體，它們的先驗概率分別為q1、q2，各總體的密度函數(shù)為f1（x）、f2（x），在觀測到一個樣本x的情況下，可用貝葉斯公式計算它來自第k個總體的后驗概率為：

三、數(shù)據(jù)選取

（一）數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來自《中國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站——分地區(qū)農(nóng)村居民家庭基本情況——人均純收入——2011年》。數(shù)據(jù)的含義如下：

x1：工資性收入，x2：家庭經(jīng)營純收入，x3：財產(chǎn)性收入，x4：轉(zhuǎn)移性收入。數(shù)據(jù)表見下頁。

（二）數(shù)據(jù)分類

對于表中的數(shù)據(jù)，按照家庭人均純收入總額=7000作為劃分標準，把遼寧、天津、北京、山東、上海、浙江、福建、廣東、吉林、黑龍江、河北歸為第一組；把內(nèi)蒙古、山西、河南、湖北、湖南、廣西、重慶、江西、海南、甘肅、寧夏、四川、云南、貴州、青海、新疆、西藏歸為第二組；把江蘇、安徽、陜西歸為待判樣品。

（三）數(shù)據(jù)處理

選擇使用SPSS19.0，該軟件擁有大量成熟的統(tǒng)計分析方法、完善的數(shù)據(jù)定義操作管理、開放的數(shù)據(jù)接口以及靈活的統(tǒng)計表格和統(tǒng)計圖形。

打開SPSS19.0選擇Type in data選項，然后按要求將原始數(shù)據(jù)輸入得到。

現(xiàn)在SPSS軟件中執(zhí)行下列操作：

1.選擇“analyze”→“classify”→“discriminate”.

2.將左邊“組別”選入“grouping variable”分組變量中，其他的解釋變量“x1”至“x4”放入因變量中。

3.選擇【define range】，范圍為1到2，最小值輸入1，最大值輸入2，然后單擊【continue】返回。

4.選擇【Independents】，單擊【Enter independents together】，然后單擊【continue】返回。

5.單擊【statistics】，選擇“function coefficients”內(nèi)所有選項，然后單擊【continue】返回。

6.單擊【classify…】，選擇“all groups equal”、“casewise results”、“within-group”，單擊【continue】返回。

7.單擊【save…】，選擇項下三欄，單擊【continue】返回，單擊【OK】確定。

（四）結(jié)果分析

總共有31個樣本，其中有28個樣本參加判別分析，3個樣本為待判樣本。

dis1_2是樣本屬于第一組的后驗概率，dis2_2是樣本屬于第二組的后驗概率。

原始數(shù)據(jù)及處理結(jié)果：

判別分析方法的判別小結(jié)，v1是原分組，dis_1是實際分組，dis1_1是判別得分，dis1_2是樣本屬于第一組的后驗概率，dis2_2是樣本屬于第二組的后驗概率。對照v1和dis_1可以看出，誤判的有一個樣品：第3號（河北），它由第2類誤判為第1類。原分組的正確分組率為96.43%，錯誤率為3.57%，待判組的正確分組率為100%。

（五）結(jié)束語

判別分析是統(tǒng)計科學(xué)的一個重要分支，隨著社會的進步，判別分析已被廣泛應(yīng)用到社會的各個領(lǐng)域。本文利用判別分析對影響地區(qū)經(jīng)濟增長的農(nóng)村居民家庭基本情況——人均純收入，進行了比較透徹的分析。得出了以下觀點：

第一，在有多個變量影響的分類過程中，簡單的以某個方法作為分類標準，很可能會出現(xiàn)誤判。而用聯(lián)合方法對該分類問題進行判別就能在很大程度上避免誤判。

第二，當一個問題中所要研究的變量太多、太雜，從而使解決問題所需的計算量極大時，用多種判別方法對問題進行處理會有助于問題的解決。

第三，人均純收入對經(jīng)濟發(fā)展有著重要的影響，各地方政府應(yīng)根據(jù)實際情況，制定有利于本地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的合理政策，使人民收入得到提升。

【基金項目：黑龍江科技大學(xué)教研項目，項目編號：JY13-166】

參考文獻：

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3.孫文爽，陳蘭祥.多元統(tǒng)計分析[M].北京：高等教育出版社，1994

4.孫堯庭，方開泰.多元統(tǒng)計分析引論[M].北京：科學(xué)出版社，1999

5.張文彤，董偉.SPSS軟件分析高級教程[M].北京：高等教育出版社，2004

（作者單位：黑龍江科技大學(xué)理學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150022）

（責編：賈偉）