了解思維過程 實現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)變

王淵,吳愛芬,夏向陽,朱樂平

一、活動流程與內(nèi)容

活動分成兩部分。第一部分是全體數(shù)學(xué)組教師獨立解決數(shù)學(xué)教學(xué)的問題，主要是解決本刊2013年第3期上發(fā)表的關(guān)于“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”教學(xué)研究的問題，要求在15天內(nèi)完成。全組教師集中3小時進(jìn)行匯總和交流。第二部分先是上課、聽課、訪談，再評課、交流。全組教師集中在一天時間內(nèi)完成。

二、前期準(zhǔn)備

1.選擇兩個班級（以下分別稱為甲班與乙班），每一個班原來的任課教師根據(jù)學(xué)生平時的數(shù)學(xué)水平，把他們從數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)到相對較弱的順序依次分成A、B、C三個組，根據(jù)這三組學(xué)生的人數(shù)，把數(shù)學(xué)組的教師也分成相對應(yīng)的三個組，并確定每組的組長。在集中教研的前一天，甲班的學(xué)生上“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”這一內(nèi)容，并做書本上相應(yīng)的練習(xí)。

2.為甲班每一個學(xué)生打印好下面的測試題。

在括號內(nèi)填上合適的數(shù)，使下面的等式成立。

3.在人教版教材五年級下冊第76頁中，有這樣一個問題：“根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，以及整數(shù)除法中商的變化規(guī)律，你能說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？”教師對這個問題做一些改變，作為乙班學(xué)生的測試題。

乙班測試題：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，以及整數(shù)除法中商的變化規(guī)律，你能說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？如果能說明，請你寫出說明的過程，如果不能說明，寫一寫為什么。

4.確定一位教師備課，準(zhǔn)備在乙班上公開課。其他數(shù)學(xué)組的教師聽課。當(dāng)初步得出分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)后，課暫停。

讓乙班學(xué)生做測試題，時間10分鐘左右。

三組教師分別對應(yīng)乙班A、B、C三組學(xué)生進(jìn)行逐一訪談，了解每一個學(xué)生解決測試題的思維過程。如果學(xué)生有困難，教師幫助他們完成測試題。訪談過程全部錄音。

甲班學(xué)生做測試題，時間10分鐘左右。學(xué)生完成測試題后，相應(yīng)的三組教師也分別對A、B、C三組學(xué)生進(jìn)行逐一訪談并錄音。

三組教師分別對兩班學(xué)生的訪談情況（包括錄音）進(jìn)行整理，并討論歸納出每一組學(xué)生解決問題的思維過程。

全數(shù)學(xué)組教師集中交流訪談情況并評課。（1）分A、B、C三組分別匯報訪談情況，由組長向全組教師報告，在每個組長報告后，由朱樂平老師作點評；（2）數(shù)學(xué)組教師與朱樂平老師一起評課。

每個教師回顧整個研究分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)教學(xué)的過程，個人作簡要總結(jié)。

朱樂平老師作整個活動總結(jié)，并指定個別骨干教師在當(dāng)天的活動結(jié)束后，對研究的成果作系統(tǒng)整理并寫成專題文章。

三、測試與訪談的基本情況、思路分析和教學(xué)啟示

（一）甲班學(xué)生

1.測試與訪談基本情況。

測試班級是502班。測試與訪談人數(shù)是40人。測試內(nèi)容是甲班測試題（詳見上文），訪談內(nèi)容是了解學(xué)生解決這個測試題的思維過程。

2.測試結(jié)果與思路分析。

（1）測試結(jié)果統(tǒng)計。

（2）訪談思路分析。

A組學(xué)生的正確率很高，達(dá)到97.9%。訪談中，我們了解到，能正確解答的學(xué)生有兩種解題思路?，F(xiàn)以第1題為例進(jìn)行說明。思路一：分子4+8=12，即現(xiàn)在的分子12是原分子4的3倍，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分母也應(yīng)擴(kuò)大3倍，因此分母的括號中應(yīng)填3；思路二：分子4+8，4是原分?jǐn)?shù)的分子，8是原分子4的2倍，合在一起是原分子的3倍，因此分母也應(yīng)是原分母的3倍。這兩種思路從本質(zhì)上看是一致的，即分子擴(kuò)大多少倍，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母也應(yīng)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。相比之下，第二種思路的靈活性更強(qiáng)。其中錯誤（第2題）的同學(xué)是這樣思考的，分母9×20，即分母擴(kuò)大了20倍，根據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，分子也要擴(kuò)大20倍，4×20=80，于是在分子的括號中填了80。這位學(xué)生的思路是正確的，但沒有注意到分子中是“4+（ ）”。

B組學(xué)生共有16人，其中10人全對，3人做對2題，2人對1題，有一位學(xué)生3題全錯。解答正確的學(xué)生的思維情況與A組基本相同，錯誤的情況主要有：第一種情況是學(xué)生能正確找到分?jǐn)?shù)的分子與分母之間的變化關(guān)系，如第一小題中的4+8，知道8是4的2倍，但他們沒有考慮到前面的4，所以在分母的括號里直接填了2。第二種情況是學(xué)生看到分子在原來的分子上加8，就在分母的括號里填上8，簡單地認(rèn)為加8與乘8是一樣的。第三種情況是思維混亂，亂填一氣。在本次測試中，該組學(xué)生的正確率達(dá)到79%，從中，我們可以看到：B組學(xué)生在獨立解決此類問題時有一定的難度，但經(jīng)過思考，正確率接近八成。

C組學(xué)生有8人，其中3人能獨立全部做對，做對2題和1題的均為2人，3題都做錯的有1人。其中除一人外，其余學(xué)生均能在教師的適當(dāng)引導(dǎo)下正確解答。

（二）乙班學(xué)生

1.測試與訪談基本情況。

測試班級是503班。測試與訪談的人數(shù)是40人。測試內(nèi)容是乙班測試題（詳見上文），訪談內(nèi)容是學(xué)生解決測試題的思維過程。

2.測試結(jié)果與思路分析。

（1）測試結(jié)果統(tǒng)計。

（2）訪談思路分析。

從訪談統(tǒng)計的結(jié)果看，此類問題對于A組學(xué)生和B組學(xué)生無明顯差異，原因是問題的難度太大。兩組學(xué)生中，5位學(xué)生能獨立理解題意，并能正確地運(yùn)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及整數(shù)除法中商的變化規(guī)律來說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；另有5位學(xué)生也能說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，但存在一些問題，經(jīng)過教師提醒后能清晰地加以說明；還有23位學(xué)生與C組學(xué)生基本相同，他們對題目意思的理解存在一定的障礙，在訪談中一直都在根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)舉例，而沒有聯(lián)系到除法以及商的變化規(guī)律。從測試結(jié)果與訪談中，我們可以看到，只有個別學(xué)生能自覺把新知識與已有的知識進(jìn)行聯(lián)系與溝通，絕大部分學(xué)生還不具備這項能力。也就是說，教材提出這樣的問題讓學(xué)生來解決是很困難的。教材在編寫上還需要進(jìn)一步作知識上的鋪墊。教師在教學(xué)中也需要有意識地通過一定的方式方法進(jìn)行引導(dǎo)溝通，使分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)在學(xué)生的頭腦中融會貫通。

（三）從學(xué)生的測試與訪談結(jié)果中得到的教學(xué)啟示

從兩個班學(xué)生的測試與訪談的結(jié)果中，我們可以得出以下啟示。

1.數(shù)學(xué)教學(xué)要從“知識立意”向“能力立意”轉(zhuǎn)變。

甲班學(xué)生測試的內(nèi)容技能性強(qiáng)，盡管帶有一定的變式性與思考性，但還是偏重于解題類，屬于“以考定教”類練習(xí)。這正好符合學(xué)生的口味，所以正確率明顯要高，全班學(xué)生的正確率達(dá)到了83.3%。而乙班學(xué)生測試的內(nèi)容解釋性較強(qiáng)，沒有現(xiàn)成的解題規(guī)律與方法，需要聯(lián)系已有的知識“創(chuàng)造性”地對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)加以說明。這樣的內(nèi)容在考試中不會出現(xiàn)，因而往往會被教師所忽視，這也正是目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的短板。所以，全班學(xué)生出現(xiàn)12.5%～25%的正確率也就不足為怪了。

這一現(xiàn)象提醒我們，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不能再局限于解題類練習(xí)了，必須把學(xué)生的思維從解題中解放出來，讓他們?nèi)ミ\(yùn)用數(shù)學(xué)知識，思考、解釋一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)原理，教師的教學(xué)觀要從“知識立意”向“能力立意”轉(zhuǎn)變，這對于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展有著非常重要的意義。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)要從知識“碎片化”教學(xué)向知識“整體性”轉(zhuǎn)變。

本案例中的“根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，以及整數(shù)除法中商的變化規(guī)律，你能說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎”這一問題牽出當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的另一個普遍性問題，即教師為教知識而教，學(xué)生為學(xué)知識而學(xué)，因而教師所教的與學(xué)生所學(xué)的大都為“碎片化”的數(shù)學(xué)知識，缺乏知識間的聯(lián)系性與整體性。

眾所周知，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)之后學(xué)習(xí)的，但當(dāng)學(xué)生面對上述問題時，至少有75%的學(xué)生沒有想到分?jǐn)?shù)與除法還有聯(lián)系，這足以說明在他們的頭腦中存在這樣一種意識，即學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，跟分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系毫不相干。同樣，在教師的意識中也存在著這樣一種想法，即怎樣才能讓學(xué)生較好地掌握這一性質(zhì)，并能熟練地加以應(yīng)用。這樣的教學(xué)目標(biāo)定位指向于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)本身以及應(yīng)用這一性質(zhì)解題，自然而然地將分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的其他知識點割裂開來，形成了新的知識碎片，不利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握分?jǐn)?shù)知識。我們認(rèn)為，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)知識時，不僅要立足于知識點的教學(xué)，更要注重該知識點在整個知識體系中的位置，并與其他知識點建立聯(lián)結(jié)，以形成知識網(wǎng)絡(luò)，使小學(xué)數(shù)學(xué)知識的教學(xué)從“碎片化”逐漸走向“整體性”，從割裂狀態(tài)逐漸走向關(guān)聯(lián)狀態(tài)。

四、體會與收獲

（一）解決分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)教學(xué)問題的體會與收獲

數(shù)學(xué)組全體教師解決了本刊2013年第3期上朱樂平老師發(fā)表的關(guān)于“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”教學(xué)研究的19個問題后，受益匪淺。以下幾個方面是大家的共同收獲：（1）拓展了知識面，提高了自己的數(shù)學(xué)知識水平；（2）深層次地了解不同版本教材的編寫意圖，開闊了教學(xué)視野；（3）掌握了多種不同的分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)教學(xué)流程；（4）領(lǐng)略了專家研究教學(xué)問題的廣度和深度；（5）提高了分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的教學(xué)水平，促進(jìn)了數(shù)學(xué)專業(yè)的發(fā)展。除了共同感受外，每一位數(shù)學(xué)組教師都還有自己獨特的體會。以下是部分教師寫出的體會與收獲。

通過做題，感覺到換角度思考很有必要，也很重要，教與學(xué)需要站在不同的角度思考同一問題。（吳麗軍）

感受到了專家研究的深度，要上好一節(jié)課，不僅要著眼于這個知識點，更要關(guān)注知識間的關(guān)系，通過不同教材的對比、不同教法的對比，小到課堂上不同表述、不同舉例的對比，精挑細(xì)選。（沈劍良）

做題后，讓我明白了什么是研讀教材，以及教材應(yīng)該怎樣研讀。教師自己先把教材理解透了，才有可能真正促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。（王淵）

這么多問題，朱樂平老師肯定是花了許多時間，從中可以看出一位特級教師的責(zé)任心?？赡芩ǖ臅r間比我們好幾位老師花的時間之和還多，這就是一種名師的“言傳身教”。（程彬）

一個全新的視角，從細(xì)微處入手去解讀教材、分析教材，多問幾個“是什么”“為什么”。（顧云燕）

做題后，深切感受到身為教師，不僅要對所教的內(nèi)容了然于胸，還要考慮學(xué)生會怎么想、怎么做。（王偉赟）

學(xué)會做一個如何解讀教材、讀懂學(xué)生的學(xué)者型教師。（夏向陽）

（二）經(jīng)歷一天教研活動的體會與收獲

全數(shù)學(xué)組的教師經(jīng)歷了為時一天的聽課、訪談與分析、評課與交流活動，每個人都有了成長的感受。下面是部分教師寫出的體會與收獲。

教研抓住細(xì)節(jié)，腳踏實地。（吳麗軍）

緊張、忙碌、收獲，讓自己覺得可以在教學(xué)課堂實踐中嘗試以一個研究者的角度去審視問題，平時要多注重積累孩子們的原生態(tài)素材。（王曉）

實實在在的教研，顛覆了傳統(tǒng)，改造了思想。（沈劍良）

了解學(xué)生不是一句空話而是一種行動，觀察、訪談等都是走進(jìn)學(xué)生內(nèi)心思維的方式，只有真正了解了學(xué)生的思維起點，才能以教師的智慧點燃學(xué)生的智慧。（王淵）

通過校本教研，真正的受益者是學(xué)生，他們對于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)掌握得很好。（陳亞云）

我相信，這樣的教研活動對每個老師的幫助都是很大的，因為每位老師都必須參與其中。這樣的教研活動也能很好地增加教研組的凝聚力，培養(yǎng)集體榮譽(yù)感。（程彬）

訪談力求做實做細(xì)，科研定要求實求真。（孫麗利）

深入了解學(xué)生，用事實來說話的研究精神。（顧云燕）

在這樣的校本教研活動中，體現(xiàn)出形式新穎、探討精細(xì)、力度強(qiáng)大，有利于活動的深度開展。（錢建洪）

內(nèi)容多，受益豐，期待來年。（費(fèi)忠明）

從一個全新的角度近距離觀察學(xué)生，去尋找學(xué)生的思維立足點和知識難點，從而更加有效地進(jìn)行教學(xué)活動。（王偉赟）

通過觀察、測試和訪談等方法，深入了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維過程，知道學(xué)生問題解決中的困惑，為學(xué)生有效學(xué)習(xí)、為教師教學(xué)活動的合理展開找到了一個合適的支撐點。（吳愛芬）

這樣的活動構(gòu)造了“直面教材、直面課堂、直面學(xué)生”的三位一體研修模式，切實提高教師專業(yè)發(fā)展水平。（夏向陽）

（備注：以上活動策劃、設(shè)計者：朱樂平?；顒訁⑴c者：數(shù)學(xué)組全體老師。）

（浙江桐鄉(xiāng)市茅盾實驗小學(xué) 314500）