基于分形理論的邊緣檢測算法

袁繼榮　曹亞君

摘 要：圖像邊緣檢測在圖像分析以及圖像理解中是十分關(guān)鍵性的一項技能，采取多種分形方式來提取圖像邊緣，并對幾種分形方式進行對比。得出依賴于分形編碼的邊緣檢測算法復(fù)雜且檢測時間過長，而利用圖像的分形特征以及統(tǒng)計特征來進行測度，并選擇多種測度方式，可提高圖像邊緣區(qū)域的精細程度，得到更多的圖像信息資源。

關(guān)鍵詞：分形理論；邊緣檢測；多重分形；圖像處理

圖像處理所涉及的領(lǐng)域很廣，從生物醫(yī)學(xué)工程和工業(yè)檢測到遙感和天文學(xué)等很多方面都有著非常重要的價值。[1]好的邊緣檢測算法對進行更高層次的圖像分析、理解等有不可忽視的實用價值和影響。分形檢測主要是基于整個觀測空間的宏觀的統(tǒng)計形體特征進行邊緣檢測的[2]。

1 分形在圖像處理中的理論基礎(chǔ)

因為通過反復(fù)的不停代換的方式能夠得到繁雜的生態(tài)景象，通關(guān)分維數(shù)的衡量能夠?qū)⒂梅彪s的景物變得簡單明了，所以說分形和圖像二者是相互關(guān)聯(lián)的，也就因為如此，才使得分形理論被應(yīng)用在數(shù)字圖像處理當中，使圖像應(yīng)用進入一個更高的層面，吸引了全球眾多專家學(xué)者對此不斷的深入探討。

將圖像從整體色調(diào)來看，都有黑色和白色的對比度，和某一部分不存在嚴格意義上的相似部分，換句話說就一幅圖的整體效果來看，并沒有表現(xiàn)出十分明確的分形結(jié)構(gòu)。不過，但從部分來看，圖像各部分間是具有一定的相似性的，也就是說圖像里面具備某種程度明確的分形結(jié)構(gòu)。正因為如此，在圖像里面具備的這種結(jié)構(gòu)性質(zhì)，能夠使迭代函數(shù)方程式成立。壓縮映射原理能夠確保圖像內(nèi)部迭代函數(shù)的收斂，拼貼原理的支持可以使圖像整體形成很多分形結(jié)構(gòu)，也就是形成一個迭代函數(shù)體系。在得出這個體系之后，就能夠確定分形圖形的結(jié)構(gòu)模式。我們將這個圖形認為是整個迭代體系的趨向渠道的集合。所以說壓縮映射原理以及拼貼原理，是分形在整個圖像處理過程中的重心所在。

2 采取多種分形方式提取圖像邊緣

2.1 單一的分形方式

作為整個迭代體系趨向渠道集合的圖形和原圖之間并不完全一樣，包括內(nèi)部的各個分形結(jié)構(gòu)也有著或多或少的區(qū)別，子圖分形結(jié)構(gòu)或多或少會在原圖的基礎(chǔ)上發(fā)生失真的現(xiàn)象。在圖像邊界的分形結(jié)構(gòu)失真最嚴重，和原圖差異性最大；位于邊緣區(qū)的子圖的分形失真度比較大，位于圖形內(nèi)部較為平整區(qū)域的分形結(jié)構(gòu)則失真輕，和原圖的差異性也相對降低。通過這一規(guī)律，能夠很好的判斷圖像邊緣所在，在圖像處理中作為提取圖像邊緣的依據(jù)[3]。不過通常采取這種方式來進行圖像處理的時候，圖像的分區(qū)域檢查要耗費很長的時間。因此就這一現(xiàn)象的存在，需要采取有效的應(yīng)對措施，以保證圖像處理工作的高效性：

①把圖像劃分為2Rmax×2Rmax同時不相重復(fù)疊加的子塊，我們將他們設(shè)為Ri，R的左上角位于（k，1）。

②尋找與Ri最為相配的父塊，我們將其設(shè)為Dj，以圖像的中心位置為圓心，Dj在2L×2L的區(qū)域內(nèi)。

③在尋找父塊時，如果其失真度在ε以下，就結(jié)束搜索它最為相配的父塊；如果父塊的失真度超過ε，就對子塊以及父塊的情況做好登記。

④反復(fù)上面的②③步，一直到找到全部的最大子塊。

⑤假如我們將失真程度超過ε的全部子塊平均分成四份，那么將其相對的則把它對應(yīng)的Dj設(shè)定為附近尋找范疇，在這里我們設(shè)定i=i+1，設(shè)定全部子塊為2Rmax-i×2Rmax-i，在它相對的范疇內(nèi)尋找與之最為相配的父塊，此時父塊為2Rmaxj+1×2Rmax-j+1。在尋找時，如果他們的失真程度不超過ε，那么就結(jié)束搜索它最為相配的父塊[4]。如果他們的失真程度超過了ε，就對子塊以及父塊的情況分別做好登記。

⑥反復(fù)第⑤步，一直到全部失真度都超過ε的子塊符合大小為2Rmax×2Rmax的要求。

⑦將失真程度超過ε的子塊轉(zhuǎn)化為圖像邊緣測度區(qū)域，通過零交叉這一方式繼續(xù)對圖像邊緣進行獲取。

⑧經(jīng)過二值化的整理之后我們就可以采取到圖像邊緣部分。

2.2 重復(fù)多樣的分形方式

我們對于分形的分類上，包括單一的分形方式以及重復(fù)多樣的分形方式，這兩者從根本上體現(xiàn)出所處理圖像具備的繁雜性質(zhì)以及自相似性質(zhì)[5]。然而形式單一的分形無法完整的體現(xiàn)出信息的特點，只可以體現(xiàn)具備自相似性質(zhì)的部分分形體。重復(fù)多樣的分形譜相對于單一的分形維數(shù)來說，可以傳達出更豐富的信息資源，對于紋理的體現(xiàn)也更為恰當。在以往的實驗探究中，重復(fù)多樣的分形理論通常被更多的應(yīng)用于圖像的分析。圖像邊緣可以通過內(nèi)部的 Holder 指數(shù)α和整個圖畫的譜 f（α）進行體現(xiàn)，f（α）可以顯示出α出現(xiàn)的次數(shù)。如果 f（α）不超過0，那么就意味著α出現(xiàn)的次數(shù)不多。f（α）=1和規(guī)則輪廓相對應(yīng)；0≤f（α）<1和角點相對應(yīng)；1

μmax（Ω）=max（I（x，y）），（x，y）∈Ω，（μmax（Ω）表示 Ω范圍內(nèi)像素黑白對比度的最大數(shù)值）

μmin（Ω）=min（I（x，y）），（x，y）∈Ω，（μmin（Ω）表示Ω范圍內(nèi)像素黑白對比度的最小數(shù)值）

μΣ（Ω）=∑（x，y）∈ΩI（x，y），（μΣ（Ω）表示Ω范圍內(nèi)像素黑白對比度的總和）

檢測方式如下：

⑴計算測度。第一步先劃定區(qū)域范圍半徑，通過將半徑數(shù)值帶入上面所提到的公式，得到相應(yīng)的測度數(shù)值。

⑵計算Holder指數(shù)和廣義維數(shù)。通過最小二乘法推算出直線斜率就能夠得到相應(yīng)的數(shù)值。

⑶計算譜f（α（x，y））。更具上面②得到的數(shù)值，算得f（α（x，y））對應(yīng)的值。

⑷提取邊緣。在f（α（x，y））數(shù)值接近于1的時侯，（x，y）就位于圖像的邊緣位置。

根據(jù)重復(fù)多樣的分形原理當中的廣義維數(shù)譜數(shù)據(jù)來進行圖像邊緣檢測，對原始SAR圖像的離散點數(shù)據(jù)計算它所具備的特異性質(zhì)以及重復(fù)多樣的分形奇異譜，依照判決標準來完成圖像的邊緣檢測。對圖像黑白對比的測量標準程度進行重新設(shè)定，得出圖像里所有像素點所具備的特異性質(zhì)以及它重復(fù)多樣的分形譜，再依照重復(fù)多樣的分形譜，獲取圖像相關(guān)的邊緣信息[6]。

在開展圖像邊緣檢測時，得到重復(fù)多樣分形奇異譜的數(shù)值顯得尤為重要。不過因為圖像具備差異性，因此測算方式要結(jié)合實際情形來選擇。根據(jù)圖像的分形特征以及統(tǒng)計特征來選擇測度方式和怎樣設(shè)定恰當?shù)臏y量度是其中的重點。怎樣同時使用多個測度來提升圖像邊緣區(qū)域的精細程度，值得我們繼續(xù)深入的思考探究。

2.3 根據(jù)人造目標以及自然背景分形特征的差異性例提取目標邊緣

以往的研究數(shù)據(jù)顯示，分形模型能夠完整的體現(xiàn)背景以及區(qū)域構(gòu)造，不過人造目標無法達到分形模型的要求標準，通過分形模型來展示圖像的時侯，人造目標以及自然背景兩者所在地方顯示出具有差異性的分形特性，通過這種分形特性的不同我們能夠檢測出目標所在。依照這個理論模式，能夠得到一種多種尺度的分形目標檢測方式，采取這種方式我們可以開展對船舶的目標檢測工作，通過試驗，發(fā)現(xiàn)這種方式可以精準的查巡到目標，有很高的利用價值。

3 結(jié)束語

總的來說，通過對比幾種分形理論基礎(chǔ)上的圖像邊緣檢測技術(shù)，結(jié)合實際情況，選取適當?shù)臏y算方式，事實上所有的算法針對于某些問題時都會有一定程度的不足。依賴于分形編碼的邊緣檢測方法十分繁雜，在檢測邊緣時會耗費很長的時間，相對來說依賴于DFBR場的邊緣檢測算法更適合自相似性強的圖像。采取多重分形的方式獲取圖像邊緣能夠得到更豐富的圖像信息資源，不過重點是該怎樣去設(shè)定恰當?shù)臏y度。邊緣檢測處在視覺的起步層次，一般我們會將其當做一個難題，無法徹底解決。所以，尋找更好的邊緣檢測算法是未來研究工作中需要重點努力的方向。

[參考文獻]

[1]章雪松，桂志先，曾婷，等.基于分形截距特征多尺度圖像邊緣檢測技術(shù)及應(yīng)用[J].石油工業(yè)計算機應(yīng)用，2012（3）：51-54.

[2]高國明，黃漢明，李莉.一種分形和形態(tài)學(xué)結(jié)合的圖像邊緣檢測算法[J].廣西師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2012，30（1）：50-53.

[3]肖關(guān)華.基于邊緣檢測技術(shù)的石油勘探中研究[J].中國新技術(shù)新產(chǎn)品，2012，（8）：112.

[4]毛安定，管一弘，段銳，等.基于Daubechies小波的圖像邊緣檢測技術(shù)[J].工程圖學(xué)學(xué)報，2012，33（1）：63-67.

[5]黃睿.基于分形理論的木材細胞圖像邊緣檢測[D].東北林業(yè)大學(xué)，2012.

[6]王慧燕.圖像邊緣檢測和圖像匹配研究及應(yīng)用[D].浙江大學(xué)，2003.