談2011年高考全國（大綱）理綜23題的誤差和設(shè)置

潘積亭

摘要：此題重在考查對多用電表內(nèi)電池電動(dòng)勢的測算，但所得測量值與實(shí)際值有明顯偏距，系統(tǒng)誤差較大，經(jīng)對偏距機(jī)理的探究和不確定度的計(jì)算分析而提出對該題設(shè)置的調(diào)整意向。

關(guān)鍵詞：多用電表；表內(nèi)阻；修正值；不確定度

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1006-5962（2013）05-0318-02

1 考題和第（3、4）小題的解

1.1 [考題] 使用多用電表測量電阻時(shí)，多用電表內(nèi)部的電路可以等效為一個(gè)電池、一個(gè)電阻和一表頭相串聯(lián)?，F(xiàn)需要測量多用電表內(nèi)電池的電動(dòng)勢，給定器材有：待測多用電表，量程為60 mA的電流表，電阻箱，導(dǎo)線若干。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將多用表調(diào)至×1Ω擋，調(diào)好零點(diǎn)；電阻箱置于適當(dāng)數(shù)值。完成下列填空：

（1）儀器連線如圖l所示， 則多用電表表筆a為色（填"紅"或"黑"）；

（2）圖1中各儀器示數(shù)如圖（2）所示，則多用電表的讀數(shù)為Ω.電流表的讀數(shù)為mA，電阻箱的讀數(shù)為Ω：

（3）求多用表兩表筆短接時(shí)流過多用表電流mA 。

（4）算多用電表內(nèi)電池的電動(dòng)勢為V。

（均保留3位有效數(shù)字）

1.2 [解] 從圖2（a）多用表Ω標(biāo)尺知中刻度即×1Ω檔表內(nèi)阻為R內(nèi)（=R中）=15.0Ω，外電阻R外=14.0Ω， 電流刻度總格數(shù) Nm=50，表針示格數(shù) N=25.9；由圖2（b）IAm=60.0mA，IA=53.0mA；多用表電流I=IA.

[解1] 由全歐定律得電池電動(dòng)勢 E=I（R內(nèi)+R外）=IA（R中+R外）=1.54V （1）

兩表筆短接時(shí)全歐定律 E=ImR內(nèi)=ImR中 （2）

由（1）（2）式得調(diào)零電流 Im=IA（R內(nèi)+R外）/R內(nèi)=102mA （3）

[解2] 由電流刻度得調(diào)零電流 Im=I （Nm/N）=IA（Nm/N）=102mA （4）

由（2）（4）式得電池電動(dòng)勢 E=IA（Nm/N）R內(nèi)=1.53V （5）

上述以[解1]表針清晰指在圖2a的Ω刻度線上讀數(shù)較準(zhǔn)確，若表針不在Ω刻度線上時(shí)，宜選[解2]。

但將電池從多用表卸下并用該表2.5V檔直測時(shí)，得其值有E=1.50 V～1.54 V之可能，且與電池型號有關(guān)。

2 排除系統(tǒng)誤差-探算被測電池電動(dòng)勢的修正值

2.1 測量值與修正值?，F(xiàn)僅考慮電池老化引發(fā)的系統(tǒng)誤差。在多用電表Ω刻度上中刻度值R中確切說等于電池在電動(dòng)勢標(biāo)稱值1.5V時(shí)標(biāo)稱表內(nèi)阻R內(nèi)標(biāo)，而通常表內(nèi)阻R內(nèi)隨電池老化而變，不一定等于R中（=R內(nèi)標(biāo)），故上面測算得的電動(dòng)勢是測量值E測，不一定是實(shí)際值。為簡便推算，從（2）式著手，測量值為 E測=ImR中=ImR內(nèi)標(biāo) （6）

其修正值（近實(shí)際值）應(yīng)是 E修（≈E實(shí)）=ImR內(nèi) （7）

2.2 算多用表×1Ω檔表內(nèi)阻R（1）內(nèi) 圖3為×1Ω檔典型電路圖，令RgSf為調(diào)零電路與限流電阻Rf串后總電阻，R（1）T為該檔分流電阻，r為電池內(nèi)阻，則有 R（1）內(nèi)=[RgSfR（1）T/（RgSf+R（1）T）]+r （8）

因R（1）T（

（表明對多用表×1Ω檔表內(nèi)阻調(diào)零影響可略，僅隨電池內(nèi)阻而變。）

為求R（1）T，仿（9）式寫出標(biāo)稱態(tài)表內(nèi)阻式 R（1）內(nèi)標(biāo)=R（1）T+r標(biāo)，由題設(shè)R（1）內(nèi)標(biāo)=R中=15.0Ω， r標(biāo)稱值多定 r標(biāo)=0.6Ω，此乃因當(dāng)前使用的多用電表多以早期流行的普通（鋅錳）電池在電動(dòng)勢標(biāo)稱態(tài)（ E=1.5V）時(shí)的內(nèi)阻值設(shè)計(jì)（串