高中生的數(shù)學(xué)思維障礙的成因及突破方法初探

林圣枝

【摘要】如何減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)？如何提高我們高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性？本文通過對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因及突破方法的分析，以起到拋磚引玉的作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維 數(shù)學(xué)思維障礙

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）05-0137-01

高中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思維雖然并非總等于解題，但我們可以這樣講，高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對(duì)高中數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的；發(fā)展高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過解決問題來實(shí)現(xiàn)的。然而，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，我們經(jīng)常聽到學(xué)生反映上課聽老師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時(shí)，總感到困難重重，無從入手；有時(shí)，在課堂上待我們把某一問題分析完時(shí)，常?？吹綄W(xué)生拍腦袋：“唉，我怎么會(huì)想不到這樣做呢？”事實(shí)上，有不少問題的解答，學(xué)生覺得困難，并不是因?yàn)檫@些問題的解答太難以致學(xué)生無法解決，而是其思維形式或結(jié)果與具體問題的解決存在著差異，也就是說，這時(shí)候，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來自于我們教學(xué)中的疏漏，而更多的則來自于學(xué)生自身，來自于學(xué)生中存在的非科學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維模式。因此，研究高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對(duì)于增強(qiáng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的針對(duì)性和實(shí)效性有十分重要的意義。

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因

根據(jù)布魯納的認(rèn)識(shí)發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識(shí)過程，在這個(gè)課程中，個(gè)體的學(xué)習(xí)總是要通過已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)“從外到內(nèi)”的輸入信息進(jìn)行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲(chǔ)存。如果在教學(xué)過程中，教師不顧學(xué)生的實(shí)際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺察到學(xué)生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識(shí)邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)，則到學(xué)生自己去解決問題時(shí)往往會(huì)感到無所適從；另一方面，當(dāng)新的知識(shí)與學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)不相符時(shí)或者新舊知識(shí)中間缺乏必要的“媒介點(diǎn)”時(shí)，這些新知識(shí)就會(huì)被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實(shí)際；如果學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，其新舊數(shù)學(xué)知識(shí)不能順利“交接”，那么這時(shí)就勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時(shí)就會(huì)產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。

二、高中數(shù)學(xué)思維障礙的具體表現(xiàn)

由于高中數(shù)學(xué)思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同，作為主體的學(xué)生的思維習(xí)慣、方法也都有所區(qū)別，所以，高中數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)各異，具體的可以概括為：

1.數(shù)學(xué)思維的膚淺性：由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對(duì)一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的去理解，一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實(shí)的片面性而把握事物的本質(zhì)。

2.數(shù)學(xué)思維的差異性：由于每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，其思維方式也各有特點(diǎn)，因此不同的學(xué)生對(duì)于同一數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、感受也不會(huì)完全相同，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的偏頗。這樣，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y=1，求x2+y2的最大、最小值。在解決這個(gè)問題時(shí)，如對(duì)x、y的范圍沒有足夠的認(rèn)識(shí)（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。

3.數(shù)學(xué)思維定勢(shì)的消極性：由于高中學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，因此，有些學(xué)生往往對(duì)自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗(yàn)，思維陷入僵化狀態(tài)。如剛學(xué)立體幾何時(shí)，一提到兩直線垂直，學(xué)生馬上意識(shí)到這兩直線必相交，從而造成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。

由此可見，學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成，不僅不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展，而且也不利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的提高。所以，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中注重突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙就顯得尤為重要。

三、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的突破

1.在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)狀況，尤其在講解新知識(shí)時(shí)，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異，例：高一年級(jí)學(xué)生剛進(jìn)校時(shí)，一般我們都要復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的內(nèi)容，而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、最小值的求法學(xué)生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設(shè)計(jì)，對(duì)突破學(xué)生的這個(gè)難點(diǎn)問題有很大的幫助，而且在整個(gè)操作過程中，學(xué)生普遍（包括基礎(chǔ)差的學(xué)生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設(shè)計(jì)如下：

1〉求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時(shí)的最大、最小值：（1）y=（x-1）2+1，（2）y=（x+1）2+1，（3）y=（x-4）2+1

2〉求函數(shù)y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]時(shí)的最小值。

3〉求函數(shù)y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。

上述設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，每做完一題，適時(shí)指出解決這類問題的要點(diǎn)，大大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了課堂效率。

2.重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時(shí)，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識(shí)帶動(dòng)雙基，將數(shù)學(xué)意識(shí)滲透到具體問題之中。如：設(shè)x2+y2=25，求μ= 的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，μ的取值范圍不大容易求，但適當(dāng)對(duì)μ進(jìn)行變形： 轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得μ∈[6，6 ]，這里對(duì)μ的適當(dāng)變形實(shí)際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識(shí)在起作用。

3.誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢(shì)的消極作用。誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對(duì)于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會(huì)起到極其重要的作用。

使學(xué)生暴露觀點(diǎn)的方法很多。例如，教師可以與學(xué)生談心的方法，可以用精心設(shè)計(jì)的診斷性題目，事先了解學(xué)生可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤想法，要運(yùn)用延遲評(píng)價(jià)的原則，即待所有學(xué)生的觀點(diǎn)充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時(shí)也可以設(shè)置疑難，展開討論，疑難問題引人深思，選擇學(xué)生不易理解的概念，不能正確運(yùn)用的知識(shí)或容易混淆的問題讓學(xué)生討論，從錯(cuò)誤中引出正確的結(jié)論，這樣學(xué)生的印象就會(huì)特別深刻。

當(dāng)前，素質(zhì)教育已經(jīng)向我們傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。但只要我們堅(jiān)持以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)展為己任，則勢(shì)必會(huì)提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)，從而為提高高中學(xué)生的整體素質(zhì)作出我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]任樟輝《數(shù)學(xué)思維論》（09年9月版）

[2]郭思樂《思維與數(shù)學(xué)教學(xué)》（09年6月版）

[3]顧越嶺《數(shù)學(xué)定向分析法》（01年5月版）