看圖學(xué)數(shù)理

曼尼斯·凱洛許

1、2、3、4、5……我們常用這些數(shù)字來(lái)數(shù)數(shù)。數(shù)的用途很多，比如用來(lái)做游戲。很多人發(fā)現(xiàn)：用不同的方法把數(shù)加在一起，可以創(chuàng)造出很多有趣的圖案。

你用數(shù)字能創(chuàng)造出哪些有趣的圖案呢？

表示數(shù)的方法很多?？梢栽诩埳袭?huà)

在桌上放6張郵票，把它們排成一對(duì)一對(duì)的，最后一個(gè)也沒(méi)有剩。

把所有東西通通配成對(duì)，一個(gè)也沒(méi)剩，我們就說(shuō)它是偶數(shù)。所以6就是偶數(shù)。

有時(shí)候，老師會(huì)要求班上的同學(xué)兩個(gè)兩個(gè)排一排。如果每個(gè)同學(xué)都能找到伴，配成對(duì)，那么班上的人數(shù)就是偶數(shù)。如果其他人都配成對(duì)后，還剩一個(gè)同學(xué)沒(méi)找到伴，配不成對(duì)，那么班上的人數(shù)就是奇數(shù)。

在桌上放5個(gè)蘋果，試著把它們兩兩配對(duì)。因?yàn)橛幸粋€(gè)配不成對(duì)，所以5是奇數(shù)。

如果從1按順序?qū)懙?0，就叫“連續(xù)整數(shù)”。這些數(shù)當(dāng)中，哪些是偶數(shù)呢？是不是2、4、6、8、10？有沒(méi)有看到下圖中這五個(gè)數(shù)下面的樹(shù)葉，都能兩兩配對(duì)？如果這五個(gè)數(shù)按由小到大或由大到小的順序?qū)懴聛?lái)，就叫做“連續(xù)偶數(shù)”。

同樣地，1、3、5、7、9這五個(gè)數(shù)下面的樹(shù)葉不能完全兩兩配對(duì)，最后都剩一片，這五個(gè)數(shù)就是奇數(shù)，按順序?qū)懴聛?lái)，就是“連續(xù)奇數(shù)”。

如果我們由1數(shù)到10，會(huì)出現(xiàn)什么規(guī)律呢？

1（奇數(shù)）、2（偶數(shù)）、3（奇數(shù)）、4（偶數(shù)）、5（奇數(shù)）、6（偶數(shù)）、7（奇數(shù)）、8（偶數(shù)）、9（奇數(shù)）、10（偶數(shù)）……原來(lái)，奇數(shù)和偶數(shù)是間隔著出現(xiàn)的。就算繼續(xù)數(shù)下去，情況也一樣。

那17是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？你可以拿17個(gè)小球出來(lái)做實(shí)驗(yàn)。把它們兩兩配對(duì)，看最后有沒(méi)有剩下一個(gè)。也可以在嘴里依次念“奇數(shù)—偶數(shù)—奇數(shù)……”的口訣，念一聲，就拿走一個(gè)小球，一直念到17，來(lái)檢驗(yàn)剛才的答案對(duì)不對(duì)。

如果用不同的方法把這些數(shù)字相加，會(huì)得到什么數(shù)呢？

兩個(gè)偶數(shù)相加，會(huì)得奇數(shù)還是偶數(shù)呢？讓我們用下面的圖片加加看。

你不用算就知道，這些小車剛好兩兩配對(duì)，一個(gè)也不剩，所以結(jié)果是一個(gè)偶數(shù)。把兩個(gè)偶數(shù)加在一起，結(jié)果還是一個(gè)偶數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了嗎？

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

按照數(shù)量，在桌上擺兩組珠子，然后把上圖右邊那組左右顛倒，變成下圖中的樣子。

把兩組珠子組合起來(lái)，原來(lái)每組各多出來(lái)的一個(gè)珠子，正好重新兩兩配對(duì)，最后可得到左圖的結(jié)果。

看到了嗎？隨便把兩個(gè)奇數(shù)兩兩相加，會(huì)得到一個(gè)偶數(shù)。

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)

知道上面的規(guī)律后，不需配對(duì)，我們就可知道17是奇數(shù)：17=7+10=奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。用這樣的方法就可方便地得出比10大的數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)了。例如14=4+10=偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。那么11、12、14、15、16、18、19是什么數(shù)呢？

你會(huì)發(fā)現(xiàn)：

一個(gè)兩位數(shù)，如果個(gè)位上的數(shù)是奇數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是奇數(shù)；如果個(gè)位上是偶數(shù)，那么它就是偶數(shù)。即使十位數(shù)字不是1，這個(gè)規(guī)律也成立。

除了配對(duì)以外，還能用其他圖案來(lái)表示奇數(shù)。下面是數(shù)字“7”的配對(duì)圖案。把下圖上排的3個(gè)扇貝換個(gè)方向，與下排的4個(gè)扇貝形成一個(gè)像書(shū)角一樣的新圖案。

用同樣的方法，把連續(xù)奇數(shù)排成下面的圖案。

從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加，結(jié)果會(huì)是什么呢？1和3相加得4，相加以后的圖案是正方形，如右圖所示，所以說(shuō)4是“平方數(shù)”。在4的正方形圖案中，每邊都有2個(gè)紐扣。所以，我們說(shuō)4是2的平方，2的平方是4。

左面的圖案雖然是正方形，但它的數(shù)目不是平方數(shù)。平方數(shù)圖案的每一排一定有一樣多的紐扣。

讓我們?cè)?和3相加的基礎(chǔ)上再加上下一個(gè)奇數(shù)5。我們又得到了一個(gè)正方形的圖案，它是平方數(shù)。這個(gè)平方數(shù)每邊都有3個(gè)紐扣。所以，9是3的平方，3的平方是9。

用同樣的方法加上下一個(gè)奇數(shù)7看看。是不是又排成一個(gè)正方形呢？它是不是平方數(shù)？

再想想看，1是不是平方數(shù)？它是不是每邊都只有一個(gè)東西的正方形？因此，1是1的平方，1的平方是1。

從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加，可以排成一個(gè)正方形的圖案，也就是說(shuō)，它們加起來(lái)是平方數(shù)。

例如1+3+5+7=16，我們可以看出，16排成了一個(gè)正方形的圖案，它是平方數(shù)，每邊有4個(gè)紐扣。所以，16是4的平方，4的平方是16。

你能證明下一個(gè)平方數(shù)是25嗎？以此類推，你又能證明接下來(lái)的三個(gè)平方數(shù)分別是36、49、64嗎？如果東西不夠擺，可以在紙上畫(huà)圓圈或黑點(diǎn)來(lái)代替。

趕緊動(dòng)手試試吧！