從“兩能”到“四能”：尋找提高數(shù)學(xué)能力的正確坐標(biāo)

張良朋

務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》）在“總目標(biāo)”中明確提出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，增強學(xué)生“發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”。這與過去數(shù)學(xué)教學(xué)一貫注重“兩能”——“分析問題和解決問題的能力”相比較，顯然是個引人注目的變化。

從“兩能”到“四能”，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》緣何做出這樣的改變？這樣的改變究竟意味著什么？我們一線教師又該做出怎樣的實踐應(yīng)對呢？本文嘗試做出回答，供老師們參考。

緣起——能力培養(yǎng)屢“失位”

在數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)上，僅僅提注重“兩能”，這樣的認(rèn)識是不完善的，也會導(dǎo)致教學(xué)實踐上的諸多“失位”現(xiàn)象。眾所周知，不善于發(fā)現(xiàn)和提出問題是我國學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的一大“軟肋”，已嚴(yán)重影響到我國學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，需要經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—分析問題—解決問題”這樣“從頭到尾”的完整過程，需要吸收“學(xué)答”和“學(xué)問”的雙重營養(yǎng)。如果學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺失了發(fā)現(xiàn)和提出問題的過程，只專注于分析和解決問題，他們就無法獲得完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，不可避免地，就會一步步陷入到“只學(xué)答，不學(xué)問”的被動學(xué)習(xí)的泥潭，無法實現(xiàn)真正意義上的自主學(xué)習(xí)。

事實上，不注重學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的教學(xué)，很可能會異化為一種單向的灌輸式的教學(xué)。試想，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生解決的所有問題都來自于教師和教材，自己發(fā)現(xiàn)的問題卻無緣提出，更沒有機會得到解決，這樣的學(xué)習(xí)體驗?zāi)芗ぐl(fā)他們內(nèi)在的求知興趣嗎？這樣的教學(xué)能真正調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性和主動性嗎？學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能會在這樣的學(xué)習(xí)過程中充分釋放嗎？更令人擔(dān)憂的是，長此以往，無論我們教師對自己的教學(xué)付出了多大的努力和智慧，都極易被學(xué)生視為一種外部強加的負(fù)擔(dān)而加以排斥，根本無法有效激起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的由衷熱愛。

再者，有些教師拋開“發(fā)現(xiàn)和提出問題”的過程，孤立地進(jìn)行所謂“分析和解決問題能力”的培養(yǎng)，效果很不理想。這些教師尚未認(rèn)識到，學(xué)生“分析和解決問題的能力”與其“發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力”高度相關(guān)，在發(fā)展水平上存在著極大的一致性。真正的解決問題并非直接從“解題”行為開始，而是發(fā)端于問題的提出。能提出好問題的人，常常也能更好地解決問題。

如下現(xiàn)象進(jìn)一步凸顯了“兩能”培養(yǎng)的尷尬處境：學(xué)生的發(fā)問熱情和意識隨著年級的增高卻在逐漸走低，不愿提問題、不會提問題的大有人在。正如張楚廷先生所說：“見怪不怪，見奇不奇，不再發(fā)問了，也就是說，求知的動力下降了。似乎是見多識廣，實際上是思維的原動力缺失了，思維僵硬了，動力不足了?！边@是一個令人警惕的危險信號。

創(chuàng)新，始于新問題的發(fā)現(xiàn)和提出。諾貝爾物理獎獲得者李政道先生曾精辟地指出：“要創(chuàng)新，需學(xué)問，只學(xué)答，非學(xué)問，問愈透，創(chuàng)更新?！边@提醒我們，僅僅關(guān)注“兩能”培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教育，在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力上是難有作為的。

方向——實現(xiàn)“復(fù)位”是必然

較之《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗版）》，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》具體目標(biāo)中第三板塊的提法有所改變，“解決問題”改為了“問題解決”，并對“四能”目標(biāo)做了更明晰的介紹。對比來看，“解決問題”與“問題解決”所傳達(dá)出的信息并不完全相同?！敖鉀Q問題”側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題的能力。而“問題解決”不僅重視問題的分析和解決，也十分重視問題的發(fā)現(xiàn)和提出?！皢栴}解決”的提法更明確和完備，有助于引導(dǎo)一線教師超越原有“兩能”培養(yǎng)的局限，實現(xiàn)對“四能”培養(yǎng)的全過程關(guān)注和全方位落實。數(shù)學(xué)課程目標(biāo)由“兩能”到“四能”的發(fā)展，正是為了引領(lǐng)廣大數(shù)學(xué)教師實現(xiàn)在數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)上的正確“復(fù)位”。

具體來說，我們需要特別關(guān)注和確切把握如下幾個關(guān)鍵性轉(zhuǎn)變：

第一，更加重視數(shù)學(xué)問題所帶來的教學(xué)影響，尤其要珍視來自學(xué)生自身的問題對其數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的獨特價值。大數(shù)學(xué)家希爾伯特說：“數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)的靈魂。”顯然，數(shù)學(xué)問題活躍的課堂教學(xué)才算得上健康和優(yōu)質(zhì)，才能有效激發(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲，提高數(shù)學(xué)思維能力。否則，再熱鬧的課堂也會落得個“失魂落魄”的下場。

第二，積累從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的經(jīng)驗對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力意義重大。學(xué)生學(xué)習(xí)的最高境界是學(xué)會創(chuàng)新，而創(chuàng)新意識的核心正是問題意識。美國教育家尼爾·波斯特曼和查爾斯·溫加特勒說得好：一旦你學(xué)會了提問，提出有意義的、恰當(dāng)?shù)暮蛯嵸|(zhì)性的問題的方法，你就掌握了學(xué)習(xí)的技巧，從此以后，再也沒有人能夠阻止你學(xué)到你想學(xué)到的任何東西，因為提問是人類迄今為止所發(fā)現(xiàn)的最重要的認(rèn)識方法。如果學(xué)生能手握從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題這把“金鑰匙”，那對他們打開自主創(chuàng)新的大門，邁入自主創(chuàng)新的殿堂定然是助益良多。

第三，問題解決能力的有效培養(yǎng)需要全過程的體驗，要讓學(xué)生獲得完整的實實在在的問題解決經(jīng)驗。殘缺的問題解決經(jīng)驗，必定有損于學(xué)生全面的數(shù)學(xué)能力的可持續(xù)發(fā)展。讓學(xué)生有機會“從頭到尾”地思考問題，讓問題引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程，他們才能真正思考起來，獲得生動活潑、富含思維張力的問題解決經(jīng)驗，進(jìn)而領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在規(guī)律和無窮魅力。

第四，有效培養(yǎng)學(xué)生的“四能”，不僅要給時間、給空間、給機會，還要重過程、重方法、重交流，循序漸進(jìn)地幫助學(xué)生逐步形成評價與反思的意識。

對策——走好“四能”培養(yǎng)路

讓“四能”培養(yǎng)真正深入到每一節(jié)數(shù)學(xué)“家常課”，轉(zhuǎn)化為真實具體的教學(xué)活動已成為擺在每位數(shù)學(xué)教師面前的實踐課題。走好“四能”培養(yǎng)路，如下三條對策十分必要：

第一，數(shù)學(xué)教師要努力成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的呵護者、激發(fā)者、引導(dǎo)者，要幫助每位學(xué)生樹立正確的問題觀。

兒童普遍具有發(fā)問的天性，在寬松自然的環(huán)境中，他們總會有數(shù)不清的是什么、為什么、怎么辦提出來。但這種發(fā)問的天性敏感而脆弱，必須精心呵護、善加引導(dǎo)才能變得茁壯與深刻。

“兩個櫻桃比一個蘋果還小，為什么2大于1？”“為什么媽媽說5-6不能算？”“直線看起來明明比射線長啊，怎么老師說不對呢？”……這些低年級學(xué)生的問題，童趣盎然，視角新穎，多么質(zhì)樸、鮮活、靈動！“這道題怎么算??？”“這道題用乘法做對不對？”“ “提問題，越簡單越好，提難了解答不了不是自找麻煩嗎？”……這些高年級學(xué)生的問題，竟是如此功利、刻板、封閉！

是什么妨礙了學(xué)生求知、求“問”的興趣或積極性？是否我們成年人有意無意地挫傷了學(xué)生愛問的天性呢？我們必須反省自己的教育方式。

張楚廷先生指出：那些優(yōu)秀的教師很關(guān)注學(xué)生發(fā)問的興趣，并引導(dǎo)他們保持發(fā)問的積極心理，指導(dǎo)他們更善于發(fā)問。即使面對學(xué)生離奇的、古怪的問題也極有耐心。我們應(yīng)該效仿這些優(yōu)秀教師，努力成為學(xué)生發(fā)問的呵護者、激發(fā)者、引導(dǎo)者。學(xué)生一開始的提問可能過于發(fā)散、淺顯，甚至荒謬，沒有多少數(shù)學(xué)思維含量，但這些都是起步階段的正常反應(yīng)，教師理應(yīng)寬容以待，珍視學(xué)生愛問問題的天性，在此前提下再施以恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，才會顯現(xiàn)出理想的培養(yǎng)功效。

第二，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)以“問題解決”為主要線索，串聯(lián)學(xué)生的整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。讓學(xué)生的提問進(jìn)入教學(xué)過程，讓學(xué)生的問題激活整個課堂，讓學(xué)生的問題成為他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要動力源。

以“問題解決”為主要線索組織課堂教學(xué)一般分為五個主要階段。1.問題生成階段。可選用的問題生成方式很多：用預(yù)習(xí)提綱引導(dǎo)問，創(chuàng)設(shè)問題情境誘導(dǎo)問，針對課題內(nèi)容發(fā)散問，新知、舊知比較問，大膽預(yù)測結(jié)論猜想問，交流困惑議論問等。在師生對話中，生成一節(jié)課要研討的主要數(shù)學(xué)問題。2.問題分析階段。這實質(zhì)上是一個什么數(shù)學(xué)問題？與此相關(guān)聯(lián)的知識和經(jīng)驗有哪些？題目是否提供了足夠用的數(shù)學(xué)信息？需要進(jìn)一步挖掘隱含條件嗎？起核心作用的思想方法是什么？導(dǎo)致問題解決的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是哪一個？……在學(xué)生思考這一系列問題的過程中，問題的實質(zhì)和解題的關(guān)鍵得以凸顯，已有的信息得到了整合加工，解題的思路漸趨明朗。3.規(guī)劃解題方案階段。此階段中，教師引領(lǐng)學(xué)生綜合已有信息，充分調(diào)用前期積累的相關(guān)知識經(jīng)驗，針對問題實質(zhì)設(shè)計解決方案。4.執(zhí)行解題方案階段。學(xué)生循著解題方案的步驟，一步步向問題的最終解決邁進(jìn)。這一過程中學(xué)生很可能會遇到新障礙，那就需要學(xué)生和教師再次修正和完善已有的解題方案，直至問題得到妥善解決。5.回顧與反思階段。在回顧問題解決過程的基礎(chǔ)上，教師引領(lǐng)學(xué)生分享彼此收獲，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，總結(jié)教訓(xùn)，提煉經(jīng)驗和方法，促使學(xué)生逐步形成自我監(jiān)控、自主調(diào)節(jié)自身解題活動的能力。

在課堂教學(xué)的發(fā)展進(jìn)程中，教師最好的引導(dǎo)就是“和學(xué)生一起思考”，通過展示自己的思維路徑來啟發(fā)和帶動學(xué)生的表現(xiàn)。

第三，把“四能”列入教學(xué)評價項目，并在日常教學(xué)和考試中充分體現(xiàn)。

教師所采取的教學(xué)評價方式，應(yīng)該能夠真實地反映教師教學(xué)行為所遵循的價值取向，這對學(xué)生的發(fā)展?fàn)顟B(tài)具有很強的導(dǎo)向性和推動力。

在日常教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)充分關(guān)注學(xué)生的“四能”表現(xiàn)并給予恰當(dāng)評價。如果學(xué)生有了如下表現(xiàn)：第一個發(fā)表了自己的想法，提出了好的問題，審題時考慮得十分細(xì)致周密，展示了清晰靈活的解題思路，做出了條理分明的書面解答，進(jìn)行了活潑熱烈的研討分享……教師除給予其適當(dāng)?shù)墓膭罨颡剟钔?，還要將此方面的“好”明示給全班學(xué)生，作為大家群起效仿的榜樣。當(dāng)學(xué)生的表現(xiàn)有差錯時，教師切不可施以冷嘲熱諷等負(fù)面評價，而應(yīng)報之以寬容、鼓勵，并適時提供一些觀點、方法、思想上的支持來幫助學(xué)生突破難關(guān)。學(xué)生特別在意來自同伴的評價，因此，教師必須把營造良好的評價氛圍，使學(xué)生學(xué)會積極、善意地評價同伴的“四能”表現(xiàn)，作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要職責(zé)。

（責(zé) 編 肖 飛）