數(shù)學(xué)思想滲透的三部曲

黃麗麗

數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)基本思想的獲得是學(xué)生一生成長不可或缺的。仔細(xì)研讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》，傳遞給我的信息是：有學(xué)習(xí)過程的地方就有數(shù)學(xué)思想，有學(xué)生經(jīng)歷、體驗、探索空間的地方就有數(shù)學(xué)思想。作為教師，我們面對的是兒童，教的是數(shù)學(xué)，滲透數(shù)學(xué)基本思想方法簡而言之，就是從數(shù)學(xué)基本思想的角度來審視教學(xué)，在數(shù)學(xué)和兒童之間建立聯(lián)系，把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變成孩子們良好習(xí)慣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

第一部：坐下來——課前研讀教材，精心預(yù)設(shè)

數(shù)學(xué)基本思想以數(shù)學(xué)知識為載體得以顯化，教材就是教師教與學(xué)生學(xué)之間的媒介。作為教師，要成功地站在講臺上，首要的任務(wù)是深入地研讀教材文本，從整體上認(rèn)識教材的編排體系，把編者的意圖內(nèi)化為自己的教學(xué)思想，外化為課堂教學(xué)行為，精心預(yù)設(shè)每一個教學(xué)環(huán)節(jié)，在數(shù)學(xué)的活動中滲透數(shù)學(xué)思想。

在執(zhí)教北師大版數(shù)學(xué)一年級上冊《猜數(shù)游戲》時，課本呈現(xiàn)了“小老鼠背土豆”的故事情景，袋子破了，土豆已掉了3個。一年級孩子們的思維會被這3個簡單的土豆所限制。這一教材的呈現(xiàn)不能達(dá)到我預(yù)期的效果：怎樣既能有效地復(fù)習(xí)所學(xué)的知識，又能讓孩子馳“思”遐“想”呢？深入研讀教材之后，我對教材的呈現(xiàn)進(jìn)行合理的“改造”——小老鼠背袋子奔跑，袋子破了，一個土豆露出了一半，快掉下來了。讓孩子們猜一猜，當(dāng)小老鼠回到家，它的口袋里會剩幾個土豆，并根據(jù)自己的猜想列算式。

生1：還剩1個土豆， 7-6=1

生2：還剩2個土豆， 7-5=2 2+5=7

生3：還剩0個土豆， 7-7=0 ……

大家都說完了，有一個學(xué)生說：“老師，我和他們說的都不一樣！缺耳朵（他給小老鼠取的名字）的土豆一個也沒丟。因為當(dāng)一個土豆掉下來的時候，被缺耳朵發(fā)現(xiàn)了，正好一陣風(fēng)從后面吹來，卷起缺耳朵的尾巴，尾巴卷起土豆塞回袋子里，然后缺耳朵停下來，用路邊的小草扎緊袋子回家了，所以土豆一個也沒丟，算式是：7-0=7?！边@個數(shù)學(xué)童話故事是一個一年級孩子美好的想象，我不禁用掌聲表揚(yáng)他，并鼓勵他：“**同學(xué)的想象力真豐富，是個數(shù)學(xué)童話小作家?！逼渌暮⒆右哺恼?，眼里流露出羨慕的眼神，而發(fā)言的孩子則洋洋自得地坐下來了，成功、喜悅洋溢在他還充滿稚氣的臉上。

一個簡簡單單的細(xì)節(jié)改動，給孩子的奇思妙想搭設(shè)平臺，一切的結(jié)果孩子可以預(yù)料、可以想象、可以發(fā)揮。孩子們不唯教材、不唯教師，獨(dú)出心裁，這恰恰就是創(chuàng)新的萌芽。在課堂探索、交流的過程中，孩子們收獲的是知識，是成功，是數(shù)學(xué)思想潛移默化的滲透。

《3的倍數(shù)的特征》是人教版五年級下冊的內(nèi)容。在學(xué)習(xí)了“2、5的倍數(shù)的特征”之后，教材按照原有的編排結(jié)構(gòu)，讓孩子們尋找3的倍數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察，猜測，驗證，從而得出結(jié)論“一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)”。而孩子們的學(xué)習(xí)由于受到“2、5的倍數(shù)的特征”思維定勢的影響，自主探索很容易陷入僵局；如果照本宣科，孩子們也僅僅是注重于結(jié)論的記憶，忽視了經(jīng)歷知識探索的過程，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)索然無味。眾所周知：一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，要看它所有數(shù)位上的數(shù)字的和。這么簡單的一個知識點(diǎn)，要想演繹得淺顯易懂并不簡單。其實(shí)“位值制”才是牽一發(fā)而動全身的基礎(chǔ)，但是由于知識和思維特點(diǎn)的限制，小學(xué)生還不可能從“位值制”這樣的高度去建構(gòu)與理解。這就需要教師在研讀教材的文本時要站在成人的高度，對于知識發(fā)生的過程成竹在胸；對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景以及所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想了若指掌。

深圳市福強(qiáng)小學(xué)劉全祥老師的案例，讓我豁然開朗——老師圍繞“位值制”這一課點(diǎn)，用孩子們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常接觸的算珠撥數(shù)進(jìn)行知識的建構(gòu)，由淺入深地設(shè)計了三個數(shù)學(xué)活動，為孩子們的馳“思”遐“想”創(chuàng)造機(jī)會：（1）用4顆算珠撥數(shù)；學(xué)生經(jīng)歷撥數(shù)——驗證，發(fā)現(xiàn)撥不出3的倍數(shù)，自然想到用多少顆算珠才能撥出3的倍數(shù)？（2）任選一顆數(shù)撥數(shù)；學(xué)生在一次經(jīng)歷撥數(shù)，驗證，交流，發(fā)現(xiàn)只要算珠的顆數(shù)是3的倍數(shù)撥出來的數(shù)就一定是3的倍數(shù)，否則就不是。（3）這一猜想是否正確，自由報（或撥）數(shù)，驗證規(guī)律。這三個活動層層遞進(jìn)，互為補(bǔ)充，為學(xué)生深度思考預(yù)留空間和時間。孩子們親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，并通過幾顆小小的算珠，隱隱約約觸摸到了3的倍數(shù)特征的實(shí)質(zhì)，可謂是“獨(dú)具匠心”。在不斷的探索、感悟中培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維品質(zhì)，為數(shù)學(xué)思想的滲透奠定了基礎(chǔ)。

第二部：慢下來——課中關(guān)注生成，雕琢細(xì)節(jié)

老師們在備課時精心設(shè)計了一個又一個周密詳盡的教學(xué)環(huán)節(jié)，上課時按部就班地執(zhí)行著教學(xué)設(shè)計，所呈現(xiàn)的課堂就是一條高速運(yùn)行的“流水線”，學(xué)生的思維與活動完全被“執(zhí)行教案”所束縛。葉瀾教授說過：“課堂應(yīng)是向未知方向挺近的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的風(fēng)景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程?！蔽覀兊膶W(xué)生是具有主觀能動性的人，他們是鮮活的個體，帶著自己的興趣、知識、經(jīng)驗、思考、靈感參與課堂活動，意外的生成常常是一個“天外飛星”式的提問，一個出其不意的想法，挑戰(zhàn)著教師的教育機(jī)智，考量著教師的教育底蘊(yùn)。

在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》時，按照原先的教學(xué)設(shè)計，我指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識了1/4后，讓孩子們自己創(chuàng)造一個幾分之一，并用學(xué)具表示出來。大部分孩子都模仿黑板上的例子，用長方形、正方形等學(xué)具表示出了幾分之一。正當(dāng)我準(zhǔn)備帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入我精心預(yù)設(shè)的下一個環(huán)節(jié)的時候，一個學(xué)生高高舉起了手：“老師，我創(chuàng)造的是2/6……”，這是一節(jié)賽課，借班上課，面對黑壓壓的聽課老師和嚴(yán)肅的評委們，我的心跳沒了規(guī)律，是表揚(yáng)孩子的與眾不同還是演示處理呢？最終，我順著孩子創(chuàng)造的2/6，引導(dǎo)全班孩子一起尋找其中的1/6。

“我看見了2/6里面有2個1/6?！?/p>

“2/6旁邊有4個六分之一”

“一共有6個1/6”……

我繼續(xù)追問：“你們創(chuàng)造的分?jǐn)?shù)里也有這樣的秘密嗎？”

因為這一環(huán)節(jié)內(nèi)容的干預(yù)，讓課堂的節(jié)奏放慢了，導(dǎo)致了我后面預(yù)設(shè)的環(huán)節(jié)并沒有如期完成，但是我依然興奮，孩子們率真的思想與張揚(yáng)的個性充盈著課堂，讓我邂逅了未曾預(yù)約的生成。在對生成有意識的引導(dǎo)中，孩子們探索的欲望高漲。

應(yīng)該說，精心的預(yù)設(shè)，是每一位教師的必修課。作為課堂的引導(dǎo)者，更重要的是要將有形的預(yù)設(shè)演繹在無形的、動態(tài)的教學(xué)中，及時捕捉課堂上生成的亮點(diǎn)和切入點(diǎn)，把師生互動和探索引向縱深，使課堂產(chǎn)生新的思維碰撞，有所發(fā)現(xiàn)，有所拓展，有所創(chuàng)新，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想潛移默化的滲透。

第三部：靜下來——課后反思學(xué)習(xí)，促進(jìn)成長

子曰：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。反思是在教育理論和教學(xué)實(shí)踐之間的對話：“教然后而知困”，困惑會在不斷的反思中出現(xiàn)；教學(xué)機(jī)智會在反思中激活；教材文本的嶄新表達(dá)方式會在反思中生成；教師的成長就在不斷的反思中實(shí)現(xiàn)。

著名的華應(yīng)龍老師執(zhí)教《莫比烏斯圈》，讓所有的聽課教師嘖嘖稱贊。課堂的精彩讓我如癡如醉，真恨不得就把自己變成華老師的學(xué)生。課堂上華老師和學(xué)生們一起動手做莫比烏斯圈，然后沿著莫比烏斯圈的中線把莫比烏斯圈剪開。絕大多數(shù)的孩子都剪出了一個2倍的長、1/2寬的雙側(cè)曲面。但有一個男生直接從邊上剪，剪出了一根長長的紙條。華老師抓住這個錯例，想提醒其他的孩子。出乎意料的是，男生站了起來，拎起長長的紙條，大聲地說：“華老師，我會變個魔術(shù)！”對于孩子的答非所問，華老師糾結(jié)了，但還是請他上臺表演。孩子煞有介事地用一支鉛筆和一只圓珠筆玩起了紙帶套筆的魔術(shù)。原先紙帶套住的是鉛筆，他將紙帶擰緊后，又一圈一圈地松開，最后竟然套住了圓珠筆。同學(xué)們和聽課的教師一起鼓掌。華老師由衷地夸獎：“真不簡單，佩服佩服！”“謝謝這位同學(xué)的精彩表演！我們繼續(xù)研究剪出的紙圈……”

華老師對上面所描述的細(xì)節(jié)的反思卻再一次讓我深深折服，折服于華老師孜孜不倦的學(xué)習(xí)精神，折服于華老師自謂的“無知”。華老師在文章中是這樣評價自己課堂上的“節(jié)外生枝”：“哎呀！多好的教育資源被我浪費(fèi)了！如果當(dāng)時的我能夠看破魔術(shù)背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，那怦然心動的局面是多么生動和誘人！”原來華老師在課后一次閱讀的過程中發(fā)現(xiàn)了那孩子表演的魔術(shù)是我國民間流傳的神奇莫測的拓?fù)溆螒虻姆妗?/p>

“我思故我在”，教師必須是一個反思性實(shí)踐者，且行且思，在學(xué)習(xí)中反思，在反思中前行，把數(shù)學(xué)思想潛移默化地滲透在孩子們經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程、體驗數(shù)學(xué)魅力、探索數(shù)學(xué)奧秘的過程中。