“信息遷移題型”中考鏈接

胡金柱

信息遷移題也稱信息給與題，構(gòu)成形式是設(shè)計一個陌生的數(shù)學(xué)情景，要求學(xué)生在閱讀理解的基礎(chǔ)上運用所學(xué)知識和方法靈活地進行遷移，進而解決問題的題型.由于信息遷移題能有效地考查學(xué)生的自學(xué)水平和思維能力，因而一直受到廣大學(xué)生、中學(xué)老師的重視，90年代起，信息遷移題開始出現(xiàn)于數(shù)學(xué)中考卷中，并在最近幾年的試卷中占據(jù)著一定比例.下面就對信息遷移題題型及其思維對策進行分析，以供讀者參考.

一、 定義概念型

題中重新定義一個新的概念與術(shù)語，要求學(xué)生利用新定義來解題.解答此類題型只須通過閱讀、分析、在理解新信息本質(zhì)的基礎(chǔ)上，緊扣新信息的意義，把自己所得知識消化到該題中，從而使問題獲解.

例1 （2012·湖北荊州中考）新定義：[a，b]為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0，a，b為實數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”.若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[1，m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程+=1的解為 .

解析 本題屬于常見的“新定義”題型.根據(jù)題目的信息得a=1，m-2=0，所以m=2.

原方程可以化為+=1，所以=，所以x-1=2，所以x=3.經(jīng)檢驗，x=3是原分式方程的解.

答案：x=3

點評 解決“新定義”題型，關(guān)鍵在于理解題目的新定義并運用新定義.本題巧妙的結(jié)合了函數(shù)和分式方程，考察全面.

例2 （2012·江蘇省無錫市中考）對于平面直角坐標系中的任意兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），我們把x1-x2+y1-y2叫做P1、P2兩點間的直角距離，記作d（P1，P2）.

（1） 已知O為坐標原點，動點P（x，y）滿足d（O，P）=1，請寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；

（2） 設(shè)P0（x0，y0）是一定點，Q（x，y）是直線y=ax+b上的動點，我們把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離，試求點M（2，1）到直線y=x+2的直角距離.

分析 本題是信息給予題，題目中已經(jīng)把相關(guān)概念進行闡述，按照給出的定義求解就可以.

（1） 已知O（0，0）和P（x，y）利用定義可知d（O，P）=0-x+0-y=x+y=1；

（2） 由d（P0，Q）=x0-x+y0-（ax+b），

則d（M，Q）=2-x+1-y=2-x+1-（x+2）=x-2+x+1利用絕對值的幾何意義可以求出點M（2，1）到直線y=x+2的直角距離為3.

解：（1）有題意，得x+y=1，所有符合條件的點P組成的圖形如圖所示.

（2） ∵d（M，Q）=2-x+1-y=2-x+1-（x+2）=x-2+x+1

而x-2+x+1表示數(shù)軸上實數(shù)x所對應(yīng)的點到數(shù)2和-1所對應(yīng)的點的距離之和，其最小值為3.

∴ M（2，1）到直線y=x+2的直角距離為3.

點評 本題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力和現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用的及時應(yīng)用能力.這是中考的發(fā)展的大趨勢.

二、 定義運算律型

題中定義一種新的運算法則或運算關(guān)系，要求考生在理解的基礎(chǔ)上使用新運算去解題.教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，對此類題型，許多學(xué)生因情境新穎、算符陌生，產(chǎn)生畏懼情緒，從而出現(xiàn)心理性和知識性的解題障礙.事實上，只要學(xué)生認真閱讀理解，領(lǐng)會新運算的含義和運算法則，不難使問題獲解.

例3 （2012·貴州六盤水中考）定義：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（-m，-n），例如f（2，3）=（3，2），g（-1，-4）=（1，4），則g（f（-5，6））等于（ ）

A. （-6，5） B. （-5，-6）

C. （6，-5） D. （-5，6）

分析 由題意應(yīng)先進行f方式的運算，再進行g(shù)方式的運算，注意運算順序及坐標的符號變化.

解析 ∵f（-5，6）=（6，-5），

∴g[f（-5，6）]=g（6，-5）=（-6，5），故選A.

點評 本題考查了一種新型的運算法則，考查了學(xué)生的閱讀理解能力，此類題的難點是判斷先進行哪個運算，關(guān)鍵是明白兩種運算改變了哪個坐標的符號.

例4 （2012·湖南省張家界市中考）閱讀材料：對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號||的意義是||=ad-bc. 例如：||=1×4-2×3=-2；||=（-2）×5-4×3=-22

（1） 按照這個規(guī)定請你計算||的值；

（2） 按照這個規(guī)定請你計算：當x2-4x+4=0時，||的值.

分析 認真閱讀材料，按照所給方法計算即可.

解 （1） ||=5×8-7×6=-2

（2） 由x2-4x+4=0得x=2

||=|| =3×1-4×1=-1

點評 解決這類問題的關(guān)鍵是正確領(lǐng)會所給運算，將其轉(zhuǎn)化為常規(guī)運算求解.

三、 知識轉(zhuǎn)移型

有的信息遷移題并不是重新定義概念。定義運算，而是高中數(shù)學(xué)中一些基本定義或運算在題中的描述.這種題型對所有學(xué)生來說都是全新的，不會出現(xiàn)因個別學(xué)生見過或做過而占優(yōu)勢的情況，因而更能考查學(xué)生的能力.當然，這類題型中高中數(shù)學(xué)的的概念或運算都能用貼近中學(xué)課本的知識來說明，因此能力較強的學(xué)生是能夠通過閱讀理解并能最后求解的.

例5 （2012·四川省資陽市中考）已知a，b是正實數(shù)，那么，是恒成立的.

（1） 由（-）20恒成立，說明恒成立；

（2） 填空：已知a，b，c是正實數(shù)，由恒成立，

猜測： 也恒成立；

（3） 如圖，已知AB是直徑，點P是弧上異于點A和點B的一點，PC⊥AB，垂足為C，AC=a，BC=b，由此圖說明恒成立.

分析 （1） 由完全平方的非負性及完全平方公式展開再運用不等式性質(zhì)1即可證得.

（2） 由（1）得出：“兩正實數(shù)的平均數(shù)不小于這兩正實數(shù)積的算術(shù)平方根”，挖掘規(guī)律得出答案.

（3） 由“點到直線上所有點的連線段中垂線段最短”的性質(zhì)及相似構(gòu)造出不等式的形式.

解 （1）由（-）20得，a-2+b0，于是a+b2，∴

（2）

（3） 連結(jié)OP，∵AB是直徑，∴∠APB=90°，又∵PC⊥AB，∴Rt△APC∽Rt△PBC，

∴=，PC2=AC·CB=ab，PC=

又∵PO=，由垂線段最短，得POPC，∴

點評 本題主要是將高中不等式知識通過初中的知識去理解證明，主要考查了考生觀察、類比、歸納的能力.解決此種題型的關(guān)鍵是靈活運用初數(shù)的各個知識點及了解初高中數(shù)學(xué)知識的銜接.

四、 圖象信息型

題中給出條件是圖象，要求學(xué)生利用圖象信息來解題.解答此類題型的關(guān)鍵是抓住圖象的特征，從圖象中提煉、剖析、整理信息，把圖象語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號語言，從而使問題獲解.

例6 （2012·重慶中考）2012年“國際攀巖比賽”在重慶舉行.小麗從家出發(fā)開車前去觀看，途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門票，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來，同時小麗也往回開，遇到媽媽后聊了一會兒，接著繼續(xù)開車前往比賽現(xiàn)場.設(shè)小麗從家出發(fā)后所用時間為t，小麗與比賽現(xiàn)場的距離為S.下面能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）

分析 注意此題中的s代表小麗與比賽場地的距離，根據(jù)每一階段，她與比賽場地距離的變化趨勢，即可求出答案.

解 最初小麗開車前往比賽場地，說明這一階段時間她離比賽場地越來越近，在坐標系里應(yīng)為直線從左往右是向下的，途中發(fā)現(xiàn)忘帶門票，車往回開，此時，她離比賽場地越來越遠，在坐標系里應(yīng)為直線從左往右是向上的，和媽媽聊天，此時，和比賽場地距離沒變，此時，在坐標系里應(yīng)為直線從左往右是水平的，接著繼續(xù)開車前往比賽現(xiàn)場，這一階段，她和比賽場地的距離是越來越近的，在坐標系里應(yīng)為直線從左往右是向下的.故選B

點評 對照圖形聯(lián)系題意是解答此類問題的關(guān)鍵.

五、 實際應(yīng)用型

近幾年中考信息題都是與實際應(yīng)用相聯(lián)系的，題中所給“數(shù)學(xué)情景”都是以現(xiàn)實生活為原型，已知條件以非數(shù)學(xué)語言給出，這樣，題目的閱讀量就更大了，對學(xué)生語言的理解能力和表達能力的考查也提高了一個層次.其解法可分三步：（1） 閱讀理解，弄清題意.抓住關(guān)鍵術(shù)語、名詞是讀題關(guān)鍵.（2） 建立數(shù)學(xué)模型.把關(guān)鍵術(shù)語與條件綜合量化，而把題目的文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.函數(shù)模型、方程模型、不等式或數(shù)列模型等.（3） 進行標準化設(shè)計，即簡化所建立數(shù)學(xué)模型求解.

例7 （2012·浙江省溫州市中考）溫州享有“中國筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍，各地的運費如圖所示.設(shè)安排x件產(chǎn)品運往A地.

（1） 當n=200時，①根據(jù)信息填表：

② 若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元，則有哪幾種運輸方案？

（2） 若總運費為5800元，求n的最小值.

分析 數(shù)量關(guān)系：①運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍；件數(shù)和為200；②運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)；③總運費不超過4000元

解 （1） ①根據(jù)信息填表：

② 由題意得200-3x≤2x1600+56x≤4000，解得40≤x≤42.

∵ x為整數(shù)，∴x=40或41或42，

∴有三種方案，分別為：

（i） A地40件，B地80件，C地80件；

（ii） A地41件，B地77件，C地82件；

（iii） A地42件，B地74件，C地84件.

（2） 由題意得30x+8n-3x+50x=5800，整理得n=725-7x.

∵n-3x0∴x≤72.5.

又∵x0，∴0≤72.5且x為整數(shù).

∵n隨x的增大而減少，∴當x=72時，n有最小值為221.

點評 來自于生活實際的信息遷移題常用普通語言給出信息，要理解并應(yīng)用這些信息常要將普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，因此，分析產(chǎn)生問題的背景材料，從中提取有效信息，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，建立數(shù)學(xué)模型是解決實際應(yīng)用型信息遷移題的必由之路.

總之，解答信息遷移題時，首先要克服、心理性的障礙，要有十足的信心去閱讀理解題目.要對陌生的“數(shù)學(xué)情境”進行加工和傳輸，與原有知識進行溝通，把題中新的信息、通過遷移轉(zhuǎn)化為熟知的東西，最后達到求解一目的.