變中求定，打思維的天空

李曄

變式教學(xué)由來(lái)已久，許多一線教師有意或無(wú)意地都在運(yùn)用變式教育，采用“一題多解”、“一題多用”、“一題多變”、“多題歸一”的方法，引導(dǎo)學(xué)生理解問(wèn)題屬性，形成正確的概念.在習(xí)題方面，重基本運(yùn)算和數(shù)學(xué)技巧，促進(jìn)學(xué)生解題技能的提高，最終發(fā)展數(shù)學(xué)思維.那么什么是“數(shù)學(xué)變式教學(xué)”呢？它的理論基礎(chǔ)是什么呢？筆者根據(jù)個(gè)人實(shí)踐，談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的體會(huì).

一、數(shù)學(xué)變式教學(xué)的涵義

從心理學(xué)角度來(lái)說(shuō)，變式是指從不同角度組織感性材料，突出事物本質(zhì)特征，它可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確掌握概念，從不同的角度抓住事物屬性，概括出一般屬性的思維方式.而數(shù)學(xué)變式教學(xué)則是對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式，從不同方面、不同情境進(jìn)行變形，變換問(wèn)題的形式或是內(nèi)容，交換問(wèn)題的結(jié)論與條件，在訓(xùn)練中設(shè)置實(shí)際應(yīng)用的各種問(wèn)題情境，針對(duì)不同層次或不同背景對(duì)數(shù)學(xué)中的某些例題、習(xí)題、定理及命題進(jìn)行變化，揭示知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)系，讓學(xué)生通過(guò)解決舊問(wèn)題促進(jìn)新問(wèn)題的誕生.數(shù)學(xué)變式教學(xué)把變式運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，從多個(gè)方面變更數(shù)學(xué)問(wèn)題呈現(xiàn)形式，既是一種數(shù)學(xué)教學(xué)方式，又是一種數(shù)學(xué)教學(xué)思想.

二、數(shù)學(xué)變式教學(xué)的意義

當(dāng)前素質(zhì)教育背景下，變式教學(xué)成為教師和學(xué)生喜愛(ài)的一種教學(xué)方法，通過(guò)一題多法、一法多用、一題多變等變式訓(xùn)練，使學(xué)生樂(lè)學(xué)、勤學(xué).另外，通過(guò)變式練習(xí)把規(guī)律性的問(wèn)題結(jié)合在一起，不僅能減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，而且能提高教學(xué)質(zhì)量，對(duì)知識(shí)的掌握、思維和能力的培養(yǎng)起至關(guān)重要的作用.

三、數(shù)學(xué)變式教學(xué)模式

數(shù)學(xué)變式教學(xué)模式可以分為以下四個(gè)步驟.

1.情境引入

數(shù)學(xué)概念是非常抽象的，教師要設(shè)置出合理的教學(xué)情境，將概念引入到課堂教學(xué)中，使學(xué)生將現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)與抽象概念建立起聯(lián)系.如在正方體表面的教學(xué)中，可以先拿出一個(gè)正方體表面展開(kāi)圖，現(xiàn)場(chǎng)圍出一個(gè)正方體.

在介紹正方體的表面展開(kāi)圖后，提問(wèn)：有幾種表面展開(kāi)圖？學(xué)生動(dòng)手操作，教師給予指導(dǎo)，學(xué)生就非常直觀地了解了所學(xué)知識(shí).

2.概念生成

在這個(gè)過(guò)程中，教師通過(guò)設(shè)置合理的教學(xué)情境，進(jìn)而歸納概括形成概念，引發(fā)學(xué)生思考、討論，教師時(shí)刻抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，而后探究，適時(shí)給予肯定與鼓勵(lì).針對(duì)學(xué)生的紕漏及概念模糊的地方，教師要加以引導(dǎo)，完善概念，實(shí)現(xiàn)自評(píng)與互評(píng).

3.概念強(qiáng)化

針對(duì)概念的深層含義，教師要在概念生成后，設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的習(xí)題訓(xùn)練，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入概念的應(yīng)用這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì)屬性.如在學(xué)過(guò)絕對(duì)值這個(gè)概念后，我根據(jù)絕對(duì)值的概念設(shè)計(jì)變式題目強(qiáng)化概念：

下面的圖形中是否有圓周角？請(qǐng)你選出來(lái).（如圖）

4.概念拓展

通過(guò)一系列的變式練習(xí)題組，可以縮短學(xué)生深化理解概念的時(shí)間，同時(shí)也能夠使得概念拓展，使學(xué)生熟練掌握概念，并通過(guò)變式練習(xí)深入揭示概念的內(nèi)涵，深化理解，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果.

如在對(duì)頂角的定義學(xué)習(xí)后，我設(shè)計(jì)一些變式練習(xí)深化學(xué)生的理解：例1.判斷下列圖形中∠1和∠2是否為對(duì)頂角，并說(shuō)明理由.（如圖）

例2.已知⊙O的半徑為10cm，圓心O至直線L的距離OD=6cm，在直線L上有A，B，C三點(diǎn)，并且有AD=10cm，BD=8cm，CD=6cm，分別指出點(diǎn)A，B，C和⊙O的位置關(guān)系.

根據(jù)此題我做出如下變式練習(xí)：有一個(gè)長(zhǎng)12m，寬6m的矩形花園，為了灌溉花草，需在花園安裝一些可以自動(dòng)噴水的設(shè)備，若該設(shè)備噴水的最大半徑是5m，需要安裝幾個(gè)這樣的設(shè)備？怎樣安裝？請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案：2個(gè).分別在（如圖所示）的兩個(gè)正方形的中心M，N兩點(diǎn)處安裝.因?yàn)檫@個(gè)矩形花園可以分成兩個(gè)邊長(zhǎng)為6m的正方形，M，N兩點(diǎn)到正方形頂點(diǎn)的距離為3m，而灌溉范圍是圓心分別為M，N，半徑為5m的兩個(gè)圓形，5>3，所以灌溉范圍正好可以完全覆蓋整個(gè)矩形花園.

變式教學(xué)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把概念、定理等抽象的知識(shí)形象化、具體化，通過(guò)變式練習(xí)然后分析歸納出一般結(jié)論，便于學(xué)生深刻理解問(wèn)題.從簡(jiǎn)單而具體的問(wèn)題出發(fā)，逐步加深問(wèn)題的廣度和深度強(qiáng)化知識(shí)提高能力，使得學(xué)生產(chǎn)生智慧的火花，培養(yǎng)創(chuàng)新能力.變式教學(xué)已經(jīng)成為現(xiàn)今實(shí)施素質(zhì)教育和研究性學(xué)習(xí)的重要手段之一.