高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因及突破

王錦章

思維是人腦對客觀現(xiàn)實的概括和間接的反映，反映的是事物的本質(zhì)及內(nèi)部的規(guī)律性。所謂高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，是指學(xué)生在對高中數(shù)學(xué)感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容而且對具體的數(shù)學(xué)問題進行推論與判斷，從而獲得對高中數(shù)學(xué)知識本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識能力。高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對高中數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的，發(fā)展高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過解決問題實現(xiàn)的。然而，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中，我們經(jīng)常聽到學(xué)生反映聽老師講課聽得很“明白”，但到自己解題時，總感到困難重重，無從入手。有時在課堂上待我們把某一問題分析完時，常常看到學(xué)生拍腦袋：“唉，我怎么會想不到這樣做呢？”事實上，學(xué)生難以解答某些問題，并不是因為這些問題太難，而是思維形式或結(jié)果與具體問題的解決存在差異，也就是說，這時學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在障礙。這種思維障礙，有的來自于教學(xué)疏漏，更多的則來自于學(xué)生自身，來自于學(xué)生中存在的非科學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和思維模式。因此，研究高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對于提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性和實效性有十分重要的意義。

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因

根據(jù)布魯納的認(rèn)識發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識過程，在這個課程中，個體學(xué)習(xí)總是要通過已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對“從外到內(nèi)”的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說學(xué)生從原有的知識結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的“媒介點”，這樣，新舊知識在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識。但是這個過程并不能一次就成功的。一方面，如果在教學(xué)過程中，教師不顧學(xué)生的實際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺察到學(xué)生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學(xué)，則學(xué)生自己解決問題時往往會感到無所適從。另一方面，當(dāng)新的知識與學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符時或者新舊知識中缺乏必要的“媒介點”時，這些新知識就會被排斥或經(jīng)“校正”后獲取。因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實際，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，其新舊數(shù)學(xué)知識不能順利“交接”，就勢必造成學(xué)生對所學(xué)知識認(rèn)知上存在不足，理解上有失偏頗，從而解決具體問題時就會產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。

二、高中數(shù)學(xué)思維障礙的具體表現(xiàn)

因為高中數(shù)學(xué)思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同，作為主體的學(xué)生的思維習(xí)慣、方法也有所區(qū)別，所以高中數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)各異，具體可以概括為：

1.數(shù)學(xué)思維的膚淺性：由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過程缺乏深刻的理解，一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的后果：（1）學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題時，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，注重由因到果的思維習(xí)慣，不注重變換思維的方式，缺乏多角度探索解決問題的意識和方法。（2）缺乏足夠的抽象思維能力，學(xué)生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學(xué)問題，對那些不具體的、抽象的數(shù)學(xué)問題常常不能抓住其本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型或過程去分析解決。

2.數(shù)學(xué)思維的差異性：由于每個學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，思維方式各有特點，因此不同的學(xué)生對于同一數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、感受也不相同，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解的偏頗。表現(xiàn)為：學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，不注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。

3.數(shù)學(xué)思維定勢的消極性：由于高中學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗，因此，有些學(xué)生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點作出靈活的反應(yīng)，常常阻礙更合理有效的思維的發(fā)展甚至造成歪曲的認(rèn)識。

由此可見，學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成，不僅不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進一步發(fā)展，而且不利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的提高。所以，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中注重突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙尤為重要。

三、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的掃除

1.在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個性差異，強調(diào)學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主動精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)；同時要培養(yǎng)學(xué)生的興趣。興趣是最好的老師，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮灶，也就是最大限度地避免學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進一步明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，針對不同學(xué)生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，使學(xué)生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，增強學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

2.重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生增強數(shù)學(xué)意識。數(shù)學(xué)意識是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎(chǔ)知識的具體應(yīng)用，又不是對應(yīng)用能力的評價，數(shù)學(xué)意識是指學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時該做什么及怎么做，至于結(jié)果如何，當(dāng)屬技能問題，有時一些技能問題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理。有的學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題，首先想到的是套哪個公式，模仿哪道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學(xué)意識薄弱的表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強調(diào)基礎(chǔ)知識的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，我們應(yīng)該加強數(shù)學(xué)意識教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識帶動雙基，將數(shù)學(xué)意識滲透到具體問題之中。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強數(shù)學(xué)意識教學(xué)，如“因果轉(zhuǎn)化意識”“類比轉(zhuǎn)化意識”等，才能使學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題得心應(yīng)手、從容作答。所以，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)意識是掃除學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的一個重要環(huán)節(jié)。

3.誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極影響。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅僅要傳授數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也應(yīng)是教學(xué)活動中相當(dāng)重要的一部分。而誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對于掃除學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會起到極其重要的作用。

當(dāng)前，素質(zhì)教育向傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，但只要我們堅持以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)展為己任，則勢必會提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)，為提高高中學(xué)生的整體素質(zhì)作出應(yīng)有的貢獻。