如何提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性

黃建壩

“數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要怎么上才能真正有實(shí)效？”這是廣大數(shù)學(xué)老師一直在研究探討的一個(gè)問(wèn)題.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是鞏固知識(shí)、消化知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)和培養(yǎng)能力的重要階段.因此，教師要認(rèn)真鉆研《考試說(shuō)明》，吃透精神實(shí)質(zhì)，抓住考試內(nèi)容和能力要求，明確復(fù)習(xí)的內(nèi)容與重點(diǎn)，把握考試的方向，制訂切實(shí)可行的復(fù)習(xí)計(jì)劃，組織學(xué)生進(jìn)行全面、系統(tǒng)的復(fù)習(xí).下面我結(jié)合教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)對(duì)怎樣上好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課談?wù)勛约旱目捶?

一、科學(xué)剖析知識(shí)結(jié)構(gòu)，挖掘知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生指出：“學(xué)習(xí)有兩個(gè)過(guò)程，一個(gè)是從薄到厚，一個(gè)是從厚到薄.”前者是“量”的積累，后者是“質(zhì)”的飛躍.所以在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)由“量”到“質(zhì)”的飛躍這一轉(zhuǎn)化過(guò)程.

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不僅僅是對(duì)以前所教的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的回憶和再現(xiàn)，最重要的是要通過(guò)對(duì)知識(shí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)，使每一章節(jié)中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái).由于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)是按章、節(jié)一點(diǎn)一滴獲得并積累起來(lái)的，對(duì)教材的理解把握是零碎的，因此，復(fù)習(xí)時(shí)教師必須科學(xué)地剖析知識(shí)結(jié)構(gòu)，列出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖表，引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)，挖掘知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，將分散的知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)地串聯(lián)起來(lái)，整理、歸納出一個(gè)完整的知識(shí)體系.如在復(fù)習(xí)基本初等函數(shù)這一章節(jié)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納整理出如下知識(shí)結(jié)構(gòu)圖表，有利于將知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)地串聯(lián)起來(lái).

二、精選范例，挖掘例題教學(xué)功能

復(fù)習(xí)課中所選的例題必須能突出教材重點(diǎn)，反映《教學(xué)大綱》中最主要、最基本的要求；或者是在解法上具有代表性的、應(yīng)用廣泛的.通過(guò)范例的分析與解答，可以溝通知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.同時(shí)也要注意例題的變式，通過(guò)變式訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的應(yīng)變能力.

1.例題的講解要注意“變化”

伽利略曾說(shuō)：“科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進(jìn)的.”故而課堂教學(xué)要常新、善變，通過(guò)原題目延伸出更多具有相關(guān)性、相似性、相反性的新問(wèn)題，深刻挖掘例題和練習(xí)題教育功能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.現(xiàn)在的數(shù)學(xué)題型正逐步由過(guò)去的封閉型轉(zhuǎn)變?yōu)殚_(kāi)放型，因此教師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，以一題多變的形式上課，這樣可以激活學(xué)生的思維，可以層層遞進(jìn)，突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.在對(duì)例題進(jìn)行分析和解答后，應(yīng)注意發(fā)揮例題的示范功能，力求在例題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步變化.例如，在復(fù)習(xí)《等差數(shù)列》這節(jié)課時(shí)，老師精選了這樣一個(gè)例題：

2.解題思路要注意“優(yōu)化”

“一題多解”是從不同的角度、不同的方位審視分析同一題中的數(shù)量關(guān)系，用不同解法求得相同結(jié)果的思維過(guò)程.“一題多解”有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同途徑思考問(wèn)題，由此可產(chǎn)生多種思路.然而，只有運(yùn)用多種解法并通過(guò)比較找出最佳解時(shí)，才能稱(chēng)之為名副其實(shí)的優(yōu)化.因此在復(fù)習(xí)中必須注意題目解法的多樣性，善于比較，提煉出最佳解，從而達(dá)到優(yōu)化解題思路的目的.

評(píng)析：這個(gè)解法的主要做法是取倒數(shù)變形，再經(jīng)過(guò)分類(lèi)討論把原數(shù)列構(gòu)造為等差數(shù)列、等比數(shù)列求解，也包含了轉(zhuǎn)化與化歸、分類(lèi)與整合思想.

評(píng)析：這個(gè)解法與解法2有相似性，主要做法也是取倒數(shù)變形，先轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列再用疊加，最后進(jìn)行分類(lèi)討論，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想.

“一題多解”在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的作用，它有利于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，滲透數(shù)學(xué)思想，有利于提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)主動(dòng)探究意識(shí).但是，教師在教學(xué)中一定要有側(cè)重，不能幾種解法同等地位，應(yīng)側(cè)重于通性通法的講解，要著重講，要講透徹，對(duì)于那些所謂的“巧解”，只需讓學(xué)生了解一下即可.

3.習(xí)題要注意“類(lèi)化”

在復(fù)習(xí)中教師要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題分類(lèi)歸檔，并集中力量解決同類(lèi)題中的本質(zhì)問(wèn)題，總結(jié)出解這類(lèi)問(wèn)題的方法和規(guī)律，從而達(dá)到解一題會(huì)一類(lèi)的目的.通過(guò)這樣的歸類(lèi)訓(xùn)練，學(xué)生便能將知識(shí)從一個(gè)問(wèn)題遷移到另一個(gè)問(wèn)題，從而達(dá)到舉一反三，觸類(lèi)旁通的目的，久而久之，便能形成技能，提高解題效率.

例如，在《數(shù)列的綜合應(yīng)用》這節(jié)復(fù)習(xí)課中，應(yīng)進(jìn)行如下歸類(lèi)：

數(shù)列應(yīng)用題常見(jiàn)模型：

①等差模型：如果增加（或減少）的量是一個(gè)固定量時(shí)，則該模型是等差模型，增加（或減少）的量就是公差.

②等比模型：如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí)，則該模型是等比模型，這個(gè)固定的數(shù)就是公比.

（2）準(zhǔn)確解決模型：解模就是根據(jù)數(shù)列的知識(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列的和、解方程或者不等式等.

4.例題的講解要注意數(shù)學(xué)思想方法的挖掘與滲透

數(shù)學(xué)教育的根本目的在于培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，即運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行發(fā)明創(chuàng)造的本領(lǐng).而這種能力，不僅表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，而且依賴(lài)于對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握和發(fā)揮.因此，教師應(yīng)全面認(rèn)識(shí)常用的數(shù)學(xué)思想方法，在復(fù)習(xí)中精選例題，挖掘例題中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，把掌握數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目標(biāo)，在備課時(shí)考慮如何結(jié)合教材內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透.解題后要讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思在解題過(guò)程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法，認(rèn)真總結(jié)，這樣才能以不變應(yīng)萬(wàn)變，提高解題能力.

數(shù)學(xué)思想方法主要有三類(lèi)：第一類(lèi)是用于解題的具體操作性方法，如配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、迭代法、錯(cuò)位相減法等；第二類(lèi)是用于解題的邏輯方法，如綜合法、分析法、反證法、類(lèi)比法、歸納法、解析法等；第三類(lèi)是對(duì)解題有宏觀指導(dǎo)意義的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)和方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、化歸和轉(zhuǎn)化思想等.

例如，數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)最常用的一種思想方法，它具有直觀性、靈活性、深刻性，并跨越各章節(jié)界線，有較強(qiáng)的綜合性.老師應(yīng)梳理、歸納出數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用：

（1）運(yùn)用數(shù)軸、韋恩圖、圖形解決集合與函數(shù)的問(wèn)題；

（2）“以形助數(shù)”解決關(guān)于零點(diǎn)的問(wèn)題；

（3）數(shù)形結(jié)合在不等式、方程中的應(yīng)用；

（4）數(shù)形結(jié)合在三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、向量中的應(yīng)用；

（5）數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問(wèn)題；

（6）數(shù)形結(jié)合在解析幾何和立體幾何中的應(yīng)用.

三、讓學(xué)生有充分的時(shí)間思考，真正做課堂的主人

著名的科學(xué)家愛(ài)因斯坦曾說(shuō)：“教師的責(zé)任是把學(xué)生培養(yǎng)成具有獨(dú)立行動(dòng)和獨(dú)立思考的人.”學(xué)生是學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)的主體，是知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者.教師是教學(xué)過(guò)程的組織者、指導(dǎo)者，意義建構(gòu)的幫助者和促進(jìn)者.這就要求教師必須在課堂教學(xué)過(guò)程中尊重學(xué)生的個(gè)性，給予學(xué)生思考的空間和寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生多動(dòng)腦、多動(dòng)筆.讓學(xué)生形成自己的思想、自己的思路，自己去體驗(yàn)，老師適時(shí)地進(jìn)行點(diǎn)撥，主要在數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想層面上進(jìn)行引導(dǎo).這樣能讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，使學(xué)生真正成為課堂的主人.這樣的復(fù)習(xí)課才能真正達(dá)到事半功倍的效果.

綜上所述，在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，不能靠加班加點(diǎn)，也不能搞題海戰(zhàn)術(shù)，應(yīng)該精心地設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)方案。從挖掘知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，精選范例，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化思維和發(fā)展能力等方面入手，激發(fā)學(xué)生興趣，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用.從而使學(xué)生在掌握好“雙基”的基礎(chǔ)上，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，達(dá)到良好的復(fù)習(xí)效果.