借助數(shù)學(xué)問題，激活學(xué)生思維

魏義梅

摘 要： 初中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成的重要時(shí)期，教師應(yīng)該借助數(shù)學(xué)問題培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。本文分析了初中生的思維現(xiàn)狀，從趣味問題的設(shè)計(jì)，開放性問題、探究性問題、規(guī)律性問題入手，探討了借助數(shù)學(xué)問題，激活學(xué)生思維的方法。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)問題 思維能力

數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)教學(xué)的過程就是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力都是借助數(shù)學(xué)問題進(jìn)行鍛煉和提高的，數(shù)學(xué)課堂也因?yàn)閿?shù)學(xué)問題而豐富多彩，富有生機(jī)[1]。古往今來，中外許多教育家都對思維始自疑問提出過精彩的見解：亞里士多德的“思維產(chǎn)生于驚奇和疑問”；科學(xué)家愛因斯坦的“提出問題的意義遠(yuǎn)大于解決一個(gè)問題”；朱熹的“讀書需有疑，小疑小進(jìn)，大疑大進(jìn)”等，都說明了“問題”在知識學(xué)習(xí)中的重要作用。教學(xué)實(shí)踐證明了問題是思維的“助推劑”。如何在初中數(shù)學(xué)課堂借助數(shù)學(xué)問題，激活學(xué)生的思維呢？

一、初中生思維能力現(xiàn)狀分析

初中階段是形成知識體系，開發(fā)鍛煉思維的重要階段，是學(xué)生理解探索數(shù)學(xué)知識的重要過程。但是，研究發(fā)現(xiàn)，一些初中生基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力缺失，不能靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題，知識不能很好地轉(zhuǎn)化成能力，歸納推理、類比推理、發(fā)散思維、逆向思維、綜合分析等能力都很欠缺。學(xué)生解題是以算出結(jié)果為目的的，沒有解題技巧，就不能進(jìn)行知識的整合再學(xué)習(xí)。由此可以看出，這部分學(xué)生數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和思維能力基本沒有形成，數(shù)學(xué)素養(yǎng)較低。

二、設(shè)計(jì)趣味問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維興趣

只有在興趣的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生才能發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)獲取知識，沒有興趣的學(xué)習(xí)是痛苦的、低效的。要想培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，首先要激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生在解決問題中體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。例如在講《冪的運(yùn)算》一節(jié)時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)故事問題引入：“乘法有一天聽到敲門聲，打開門一看乘方在門外站著，就問：‘你找誰？乘方說：‘走親戚啊。乘法說：‘咱倆是什么親戚呢？乘方說：‘3×3×3是什么運(yùn)算？乘法說：‘乘法。乘方說：‘這不就是3的3次方嗎？我們肯定是親戚。乘法很疑惑地說：‘有我乘法就行了，干嗎還要出來你乘方?。客瑢W(xué)們，你能回答這個(gè)問題嗎？”這個(gè)故事結(jié)尾富含深意的問題，激發(fā)了學(xué)生探究知識的思維興趣。

三、利用教材本身問題，鍛煉學(xué)生思維能力

（一）借助開放性問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

初中數(shù)學(xué)教材中有許多問題設(shè)計(jì)是一題多解的，這種習(xí)題的設(shè)計(jì)就是要鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，改變學(xué)生僵化的思維模式，開闊學(xué)生的解題思路，多角度、多途徑地尋找解決問題的方法，鍛煉學(xué)生的思維能力。例如，《探索三角形全等的條件》一課時(shí)，可以出示這樣一些題：如圖，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個(gè)條件是？搖 ？搖。

開放性問題的設(shè)計(jì)，可以針對不同的學(xué)生個(gè)體，有利于讓每個(gè)學(xué)生都參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，增強(qiáng)學(xué)生解題的靈活性。

（二）借助探究性問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

近幾年，探究性問題逐漸成為中考熱點(diǎn)，探究性問題能夠發(fā)揮學(xué)生的自主探究精神，不拘泥于考查課本上的固有知識，而是讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)解決出現(xiàn)的問題，從而發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和抽象概括能力。例如：問題1.有一塊長方形苗圃，要將它分成四份，分別種上四種顏色的花，請?jiān)O(shè)計(jì)盡可能美觀的方案。

問題2.若這塊苗圃長12米，寬8米，在其對角線交點(diǎn)P處安裝噴水口，且從噴水口引三條射線把苗圃分成面積相等的三部分，分別種植不同的花卉，請?jiān)O(shè)計(jì)方案并說出三條射線與矩形交點(diǎn)位置。

問題3.如果苗圃為平行四邊形、圓形還能怎樣設(shè)計(jì)？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？通過層層深入的問題設(shè)計(jì)，開發(fā)學(xué)生的潛能，把學(xué)生已有的各種知識融合在一起，讓學(xué)生在對問題的探究過程中思維得到鍛煉。

（三）借助找規(guī)律問題，培養(yǎng)學(xué)生歸納猜想能力。

初中數(shù)學(xué)教材關(guān)注學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，找規(guī)律問題旨在鍛煉學(xué)生的歸納猜想能力。這類題一般情況是先給出幾個(gè)具體的、特殊的式子、數(shù)字或者圖形，要求學(xué)生根據(jù)其中的變化規(guī)律，猜想出一般性結(jié)論，然后對這個(gè)一般性結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，并根據(jù)這個(gè)猜想進(jìn)行解題。

例如：用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：

（1）第4個(gè)圖案中有白色地面磚？搖 ？搖塊；

（2）第n個(gè)圖案中有白色地面磚？搖 ？搖塊。

數(shù)學(xué)知識是一個(gè)相互連接的知識系統(tǒng)，教師要向?qū)W生揭示這些知識的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生歸納猜想的能力。例如講完《探索三角形全等的條件》一節(jié)后，進(jìn)行三角形相似條件的判定時(shí)，可以讓學(xué)生歸納猜想三角形相似的條件，講完三角形中位線定理，講解梯形中位線定理時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)這樣一些問題啟發(fā)鍛煉學(xué)生的類比歸納猜想能力：“三角形中位線性質(zhì)是什么？三角形中位線定理是什么？梯形可以看做哪種情況下的三角形？你能猜想一下梯形中位線的定理嗎？你能想辦法證明你的猜想嗎？”這一系列問題，層層深入地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入知識的核心，揭示出數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的歸納猜想能力。

數(shù)學(xué)思維能力的鍛煉應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面進(jìn)行滲透[2-3]，借助數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生通過問題的解決發(fā)展思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊振宇.初中數(shù)學(xué)問題教學(xué)中學(xué)生思維能力培養(yǎng)策略管窺[J].考試周刊，2011，（77）：81.

[2]駱科燕.緊扣問題內(nèi)涵 提升思維品質(zhì) 實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)——淺談新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)問題性教學(xué)策略的運(yùn)用[J].新課程學(xué)習(xí)：下，2012，（2）：24-25.

[3]孫宏.緊扣數(shù)學(xué)問題特點(diǎn)，提升初中生創(chuàng)新思維能力[J].考試周刊，2010，（46）：69.