售電側(cè)開放市場環(huán)境下基于多分位魯棒極限學習機的短期負荷預(yù)測技術(shù)

楊希 王剛 張鵬宇 李穎 張國鋒

摘? 要：該文基于極限學習機算法設(shè)計一種用于短期負荷預(yù)測的多分位魯棒極限學習機模型，該模型能解決傳統(tǒng)預(yù)測模型抗干擾能力差的缺陷，可以在面臨不確定性因素干擾的情況下準確預(yù)測負荷。對傳統(tǒng)模型和多分位魯棒極限學習機模型的魯棒性和多分位性進行驗證，對比結(jié)果表明，多分位魯棒極限學習機模型的魯棒性更好，在不同分位下的預(yù)測精度更高。

關(guān)鍵詞：多分位魯棒極限學習機；短期負荷預(yù)測；核概率密度函數(shù)；輸入量；預(yù)測結(jié)果

中圖分類號：TM743 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2024）08-0094-04

Abstract： In this paper， a multi-quantile robust extreme learning machine model for short-term load forecasting is designed based on the extreme learning machine algorithm. This model can solve the defect of poor anti-interference ability of the traditional forecasting model. The load can be predicted accurately in the face of uncertain factors. The robustness and multi-quantile of the traditional model and the multi-quantile robust limit learning machine model are verified. The comparison results show that the multi-quantile robust limit learning machine model has better robustness and higher prediction accuracy under different quantiles.

Keywords： multi-quantile robust limit learning machine; short-term load forecasting; kernel probability density function; input; prediction results

在售電側(cè)開放市場環(huán)境下，電力負荷開始作為一種特殊商品進入電力市場，這種情況下電力用戶能根據(jù)電價的波動變化，選擇在電價較低時用電，從而降低了用電成本。對于供電公司來說，由于用戶用電行為具有隨機性，基于維護電網(wǎng)運行穩(wěn)定等方面的考慮，準確進行負荷預(yù)測顯得尤為重要。供電公司在售電側(cè)開放市場環(huán)境下，設(shè)計一種響應(yīng)更加迅速、預(yù)測更加準確的短期負荷預(yù)測模型，成為現(xiàn)階段的重要研究課題。

1? 多分位魯棒極限學習機的模型構(gòu)建

1.1? 極限學習機算法

極限學習機（ELM）是一種單隱含層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機器學習算法，由輸入層、隱含層和輸出層3部分構(gòu)成，組成結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中，輸入層的每個節(jié)點代表了一個輸入變量，輸出層的節(jié)點數(shù)量不一。當輸出節(jié)點為1時，為單步輸出；當輸出節(jié)點有2個及以上時，為多步輸出。隱含層的節(jié)點與輸入層節(jié)點之間的權(quán)值為ω，隱含層節(jié)點與輸出層節(jié)點之間的權(quán)值為β。極限學習機的數(shù)學模型可表述：假設(shè)用于負荷預(yù)測的數(shù)據(jù)樣本集合為

S={（xi，ti）} xi∈Rm，i=1，2，3，…，N。

在單隱含層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，含有N個隱含層節(jié)點，其數(shù)學模型可表示為

式中：xi表示影響負荷預(yù)測的所有變量，以集合形式表示xi=[xi1，xi2，…xin]，yi表示在i時刻的負荷值，bi表示該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中第i個隱含層節(jié)點的偏置，βi和ωi表示第i個節(jié)點對應(yīng)的權(quán)值，g（）表示激活函數(shù)。將樣本數(shù)據(jù)輸入到該數(shù)學模型中進行多次迭代后，可以求得未知權(quán)值系數(shù)的最優(yōu)值，此時模型的訓練誤差最小，可用于負荷預(yù)測[1]。

1.2? 多分位魯棒極限學習機模型的確定

以ELM算法為基礎(chǔ)建立的魯棒極限學習機（ORELM）模型在負荷預(yù)測中表現(xiàn)出2個優(yōu)勢：其一，利用調(diào)節(jié)系數(shù)進行輸出權(quán)值和訓練誤差的權(quán)衡，使得負荷預(yù)測模型對于異常數(shù)據(jù)的魯棒性得到了提升；其二，利用1-范數(shù)的系數(shù)特性避免了異常值帶來的干擾?；谏鲜?項特點，使得魯棒極限學習機模型的負荷預(yù)測結(jié)果較為精確。但是該模型在實際應(yīng)用中也面臨一個無法回避的問題，即售電側(cè)新環(huán)境下負荷曲線具有隨機性和變動性，而魯棒極限學習機模型只能對某個確定點的負荷進行預(yù)測，不適合這種隨機多變的場景[2]?；诖?，本文在魯棒極限學習機模型的基礎(chǔ)上，引進“分位回歸”算法建立了多分位魯棒極限學習機模型（MQR-ORELM）。對比2種模型，有2個共性，其一是簡易方程都是線性的輸出矩陣方程；其二是求解的未知參數(shù)都是模型的輸出參數(shù)；有1個區(qū)別，前者采用拉格朗日算法，屬于非線性求解方法，后者采用內(nèi)電法和平滑法等多種算法，屬于線性規(guī)劃求解方法。

基于上述分析，構(gòu)建了多分位魯棒極限學習機模型，其數(shù)學表達式為

Q（x|τ）=ωU+βH ，

式中：Q（x|τ）為不同分位下多分位魯棒極限學習機模型的負荷預(yù)測值，ω表示分位回歸的模型核心部分，T表示采樣時間，U表示自變量矩陣，β表示參數(shù)矩陣，H表示輸入變量矩陣，兩者結(jié)合能夠顯著提高該模型的預(yù)測精度。在得到多分位魯棒極限學習機模型后，按照與上文相同的方法，使用樣本數(shù)據(jù)對該模型進行迭代求和。迭代次數(shù)不設(shè)上限，直到求解出β和ω 2個未知參數(shù)為止。迭代結(jié)束后，即可確定多分位魯棒極限學習機模型的結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上選擇合適的分位，得到不同分位下的負荷預(yù)測結(jié)果。

1.3? 多分位魯棒極限學習機模型的驗證

從應(yīng)用效果來看，多分位魯棒極限學習機模型可以在場景多變的情況下對短期負荷進行預(yù)測，同時通過選取合適分位的方式提高了預(yù)測結(jié)果的精確性，更加適合售電側(cè)開放市場環(huán)境下的負荷預(yù)測[3]。為了深入、全面地了解多分位魯棒極限學習機模型的性能，本文分別選擇魯棒性和多分位性兩項特性展開了驗證。

1.3.1? 魯棒性驗證

較高的魯棒性是保證多分位魯棒極限學習機模型能夠準確預(yù)測短期負荷的關(guān)鍵。本文選擇帶異常值的非線性隨機函數(shù)進行該模型的魯棒性驗證，該函數(shù)的表達式為

式中：r1和r2是[-1，1]區(qū)間內(nèi)的2個隨機值。如果存在“r1=0”且“r2=0”的情況，說明該函數(shù)中無異常值。在2個隨機值均不為0的情況下，選擇500個數(shù)據(jù)點展開訓練；對于任意一個數(shù)據(jù)點，測試的樣本中x服從[-10，10]的均勻分布。除此之外，另外選擇了10 000個點用于多分位魯棒極限學習機模型的驗證；對于任意一個點，驗證的樣本中x服從[-11，11]的均勻分布。y表示與x對應(yīng)的函數(shù)輸出值。為了減輕數(shù)據(jù)處理的工作量，本文只研究了異常值（k）為0、40和80時的負荷預(yù)測結(jié)果。異常值能夠客觀表示模型所受環(huán)境的干擾程度，異常值越大，表明干擾越激烈。選取3個典型分位（τ），分別是0.1、0.5和0.9。同時，為了更加直觀地展示多分位魯棒極限學習機模型在短期負荷預(yù)測方面的應(yīng)用效果，選取了傳統(tǒng)的魯棒極限學習機模型作為對照，預(yù)測結(jié)果如圖2—圖4所示。

分別統(tǒng)計2種模型在異常值為0、40、80時的訓練值和預(yù)測值，統(tǒng)計結(jié)果見表1。

結(jié)合圖2—圖4和表1可知，從整體上來看，2種模型對于短期負荷的預(yù)測精度都會隨著異常值的增加而降低，兩者的泛化性能較為接近。但是橫向?qū)Ρ瓤梢园l(fā)現(xiàn)，多分位魯棒極限學習機模型的訓練誤差更小，表明該模型具有更好的魯棒性。

1.3.2? 多分位性驗證

多分位性可以表示模型在場景變動下對于短期負荷預(yù)測結(jié)果的準確性。在多方位性驗證中，本文分別選擇了二次函數(shù)、高斯函數(shù)和西格瑪函數(shù)對模型進行逼近處理，并對比2種模型在3種函數(shù)下的逼近效果，由此來判斷多分位魯棒極限學習機模型中加入的多分位功能是否發(fā)揮了作用[4]。該試驗中使用到的訓練集合與驗證集合與上文魯棒性驗證試驗一致；多分位魯棒極限學習機模型的典型分位選擇上，共設(shè)有0.1、0.3、0.5、0.7和0.9五個，預(yù)測結(jié)果見表2。

由表2數(shù)據(jù)可知，2種模型在逼近3個函數(shù)時，均表現(xiàn)出較為理想的擬合效果。橫向?qū)Ρ葋砜?，多分位魯棒極限學習機模型在5個典型分位下的預(yù)測結(jié)果，總體上要優(yōu)于魯棒極限學習機模型的預(yù)測結(jié)果。這也表明在多個分位場景下，相比于只能定點預(yù)測負荷的魯棒極限學習機模型，本文設(shè)計的多分位魯棒極限學習機模型在提高預(yù)測結(jié)果精度方面具有顯著優(yōu)勢。

2? 基于多分位魯棒極限學習機的短期負荷預(yù)測

2.1? 核概率密度函數(shù)的選擇

通過上文的模型預(yù)測試驗可知，不同分位下的預(yù)測精度會表現(xiàn)出一定的差異。為了確定不同分位下的最佳預(yù)測精度，本文提出了一種基于核概率密度函數(shù)的解決方案，其原理：選定（0，1）區(qū)間，從中獲取多個分位值，然后利用上文求得的多分位魯棒極限學習機模型，計算出不同分位值下對應(yīng)的預(yù)測值。最后將預(yù)測值作為輸入量，輸入到核概率密度函數(shù)中進行計算，統(tǒng)計計算結(jié)果后繪制出概率分布圖，從而更加直觀地顯示預(yù)測值信息[5]。由此可見，核概率密度函數(shù)的選擇是進行短期負荷預(yù)測的關(guān)鍵。假設(shè)多分位魯棒極限學習機模型在n個分位下的預(yù)測值分別為M1，M2…，Mn，則核概率密度函數(shù)可表示為

式中：F（m）表示概率密度函數(shù)的估計值，h表示窗寬，K（）表示核函數(shù)。根據(jù)上式可知，函數(shù)估值除了與核函數(shù)有關(guān)，還受到了樣本數(shù)量和窗寬的影響。在確定核概率密度函數(shù)后，采取積分均方誤差對其進行逼近，計算出最佳的窗寬。將其重新帶入到核概率密度函數(shù)中，即可得到短期負荷預(yù)測值的概率分布圖。

2.2? 短期負荷預(yù)測流程

基于上述模型進行短期負荷預(yù)測，具體步驟如下。

步驟1：收集氣象因素、電價數(shù)據(jù)、歷史負荷數(shù)據(jù)，并對其進行歸一化處理，目的是防止數(shù)據(jù)差異導致最終訓練結(jié)果出現(xiàn)誤差。歸一化公式為

Bj=，

式中：bmax表示各類數(shù)據(jù)組成的數(shù)據(jù)集合在多選時間尺度內(nèi)xi={b1，b2，...，bn}樣本數(shù)據(jù)的最大值。

步驟2：對完成歸一化處理的數(shù)據(jù)，按照歷史負荷變量數(shù)據(jù)進行分解，并構(gòu)建基于電價導向的需求相應(yīng)模型。獲取電價數(shù)據(jù)，并將其作為輸入量帶入到響應(yīng)模型中，獲得響應(yīng)影響因子。將該因子作為輸入量，帶入到預(yù)測模型中，并對氣象因素、時間因素等負荷影響因素進行處理。

步驟3：將輸入量帶入到本文設(shè)計的多分位魯棒極限學習機模型中，在設(shè)定的區(qū)間范圍內(nèi)選擇若干個合適的分位，利用模型求得各個分位下對應(yīng)的預(yù)測值。

步驟4：使用核概率密度函數(shù)處理步驟3中得到的預(yù)測值，得到更為全面的預(yù)測值信息。

整個預(yù)測步驟如圖5所示。

3? 結(jié)束語

現(xiàn)階段使用的許多短期負荷預(yù)測模型只能對某個確定點的負荷進行預(yù)測，而售電側(cè)新市場環(huán)境中存在大量不確定因素，導致負荷預(yù)測結(jié)果的精度受到干擾。針對這一問題，本文基于分位回歸算法建立了多分位極限魯棒學習機模型，從模型試驗情況來看，表現(xiàn)出良好的魯棒性和多分位性能，能夠有效應(yīng)對短期負荷預(yù)測中不確定因素帶來的干擾，保證了預(yù)測結(jié)果的高精度。

參考文獻：

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