在課堂教學中滲透數(shù)學思想方法

丁嬌

新數(shù)學課程標準提出的總體目標之一是讓學生“獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的基本的數(shù)學思想方法”。數(shù)學思想是對數(shù)學知識內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)認識。數(shù)學方法是解決數(shù)學問題的策略。在實施新課程標準的今天，教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學思想方法重要性的認識，把掌握數(shù)學知識和滲透數(shù)學思想方法同時納入數(shù)學目標之中，在課堂教學的各環(huán)節(jié)中有效滲透一些基本的數(shù)學思想方法。

一、在知識的建構(gòu)過程中滲透

1.滲透對應的思想方法。對應是人的思維對兩個集合間問題聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數(shù)學的一個最基本的概念。小學數(shù)學教學中主要利用虛線、實線、箭頭、計數(shù)器等圖形將元素與元素、實物與實物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來，滲透對應思想。

在小學數(shù)學中，有很多方面運用了對應的數(shù)學思想方法，對應思想應從一年級開始滲透。例如在教學一年級上冊“同樣多”這個內(nèi)容時，可以利用學生熟悉的生活實例，幫助他們?nèi)フJ識。講桌上放著6本數(shù)學書，問：一本書發(fā)給一位同學，應上來幾位同學？生答：6位同學。再拿來4本數(shù)學書，還要上來幾位同學？生答：4位同學。這時再反過來，請上來6位同學，問需要幾本數(shù)學書？再請上來5位同學，還要幾本數(shù)學書？一位同學對應一本數(shù)學書，或一本數(shù)學書對應一位同學，同學和數(shù)學書同樣多，這里就是滲透了一一對應思想。

2.滲透分類的思想方法?！胺诸悺本褪前丫哂邢嗤瑢傩缘氖挛餁w納在一起，它的本質(zhì)是把一個復雜的問題分解成若干個較為簡單的問題。掌握分類的方法，領會其實質(zhì)，對于加深對基礎知識的理解，提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的。教學中通過實物演示，使學生認識分類的意義，體會分類的實質(zhì)。

例如教學用4、5、6三張數(shù)字卡片可以擺出幾個三位數(shù)，讓學生做一做、擺一擺。有的學生很快擺出來了，但有些學生卻擺不完整。這時，我指導學生進行分類討論，首先確定百位上的數(shù)字是4時，有哪幾個三位數(shù)？（456、465）百位上的數(shù)字是5時，有哪幾個三位數(shù)？（546、564）百位上的數(shù)字是6時，又有哪幾個三位數(shù)？（645、654）

可見以百位上的數(shù)字為準，進行分類，能有效糾正學生的無序性甚至盲目拼湊的毛病，有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

3.滲透符號化思想。滲透符號化思想主要是指人們有意識地、普遍地運用符號去表達研究的對象，恰當?shù)姆柨梢郧逦蚀_、簡潔地數(shù)學思想、概念、方法和邏輯關系。

符號思想方法主要表現(xiàn)為：能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表示的問題。

符號化思想在小學數(shù)學內(nèi)容中隨處可見，教師要有意識地進行滲透。

例如：在教學乘法分配律時，我首先讓學生通過試題計算明確：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，等于把這兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把得出的兩個積相加。把它變成符號化的語言就是：（a+b）×c=a×c+b×c。在這里，一定要讓學生明確每個符號的意義，知道這樣表示更一般化、抽象化，也更簡潔，更能表示一般規(guī)律，進而再引導學生用符號化語言表達兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘的規(guī)律，加深理解符號的含義，建立符號化思想。

4.滲透數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合思想方法是指將數(shù)與式的代數(shù)信息和點與形的幾何信息互相轉(zhuǎn)換，把數(shù)量關系的精確深刻與幾何圖形的形象直觀有機結(jié)合起來，用代數(shù)方法去解決幾何問題或用幾何方法去解決代數(shù)問題，從而易于將已知條件和解題目標聯(lián)系起來，使問題得到解決。

二、在鞏固與練習中滲透

練習是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，習題的設計和選擇不僅要體現(xiàn)基礎性、層次性和可選擇性，而且要具有實踐性、應用性、探索性和開放性，做到基礎性練習與發(fā)展性練習協(xié)調(diào)互補，使數(shù)學練習適應不同學生發(fā)展的需要。教師應精心設計練習，在鞏固練習中運用數(shù)學思想方法。

例如：滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。轉(zhuǎn)化的思想方法是指人們將有待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，最終求得原問題的解答的一種手段和方法。一般情況下，可將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題；將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題；將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題。

三、在知識的復習中滲透

復習課應遵循數(shù)學新課程標準的要求，緊扣教材的知識結(jié)構(gòu)，及時滲透相關的數(shù)學思想和方法。例如：滲透函數(shù)思想。函數(shù)概念以變化為前提，利用變化的過程，才能使學生感受到函數(shù)思想。于“變”中把握“不變”，是函數(shù)思想的集中體現(xiàn)。

又例如：《商不變性質(zhì)的復習》一課，在復習了商不變性質(zhì)的概念后，教師問道：“商不變的性質(zhì)也可以說是商不變的規(guī)律。想一想，在我們以前學習過的知識當中，有沒有和商不變的規(guī)律類似的規(guī)律呢？”通過教師的引導，學生總結(jié)出了“和”不變的規(guī)律，接著通過自主探究與交流，又總結(jié)出了“差”不變的規(guī)律和 “積”不變的規(guī)律，在探求“和、差、積、商”不變規(guī)律的過程中， 在梳理、溝通商不變的性質(zhì)與其它知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使之形成知識網(wǎng)絡的同時，既加深對商不變性質(zhì)的理解，又感受到了“變”與“不變”的函數(shù)思想。

在實際教學中，我們要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)學思想方法滲透的各種因素，把握好課堂教學中進行數(shù)學思想方法滲透的契機，根據(jù)兒童的心理特征、接受能力，采用相應的教學手段，使學生逐步掌握現(xiàn)代數(shù)學思想方法，從而發(fā)展學生的思維能力和創(chuàng)新能力。