“引而有導”在解決問題中發(fā)展數(shù)學能力

駱超

數(shù)學課堂教學是學生豐富的數(shù)學思維活動的展示平臺，學生在解決問題的過程中，每個人都會有自己對問題的理解，并在此基礎(chǔ)上形成解決問題的基本策略。教師如果在包容中，鼓勵學生個性的張揚，學生的創(chuàng)新精神與能力的培養(yǎng)就成為了可能。而這樣做的意義更在于為學生的思維活動創(chuàng)設(shè)了時間與空間，給予了自由表達問題解決的機會，提升了問題思考的價值取向。

課堂教學中，面對同一個問題的解決總會出現(xiàn)一些這樣或那樣的想法，而這個時候正是我們培養(yǎng)學生能力的重要時機。如何來正確面對學生的想法，如何來進行有效的指導，如何來開展正確的評價，都是我們不得不面對的一個問題。下面，我以《面積》教學的片斷及反思為例，談?wù)剶?shù)學學習中學生解決問題所具有的一些特點及教師引導的方法。

【片斷展示】

教師引出了異類形狀圖形（長方形與正方形）面積大小的比較，這無疑是一個具有挑戰(zhàn)難度的問題。

師：同學們，仔細觀察下面兩個圖形的面積大小，你能說說哪個圖形的面積比較大嗎？為什么？

學生困惑之情溢于言表。

師：那大家四人小組先討論交流一下，呆會兒我們再來匯報。

小組活動……

生1：我覺得還是可以用重疊的方法來比較的。

師：怎么比較呢，說來聽聽。

生1：（學具操作）比較多出的部分面積大小，我發(fā)現(xiàn)正方形的面積比長方形的面積大。

師：大家同意這樣的比較方法嗎？

生：同意。

生2：我覺得還是用尺子量的方法比較簡單。我量出來正方形是16厘米，長方形是16厘米。所以，兩個圖形的面積應(yīng)該是一樣的。

生：不對！不對！這樣比的是周長，不是面積。

師：剛才這位同學說用尺子量的方法看來行不通，還有其他的方法嗎？

生3：老師，我覺得用書上“擺硬幣”的方法挺好的。

師：哦，那我們看看書上的“擺硬幣”方法吧。

生：這方法好是好，但我們沒有這么多的硬幣呀？

生4：老師，我有好辦法了，不需要很多的硬幣的。

師：哦，說來聽聽。

生4：我還是用重疊的方法。只要比多余部分就可以了正方形多余部分擺4個硬幣，長方形多余部分擺3個硬幣。所以正方形面積要比長方形面積大。

師：這樣的方法大家覺得好嗎？

生：好。

師：還有要表達自己意見的同學嗎？

生5：老師，其實我覺得用擺硬幣的方法還是挺麻煩的。我覺得用畫格子的方法會簡單些。

師：你準備怎么畫格子呢？

生5：在兩個圖形里面畫上相同大小的正方形小格子，看哪個圖形畫的格子多，就那個圖形的面積大。

師：拿起準備好的兩個圖形紙片，我們一起試著畫一畫吧。

學生活動……

師：介紹一下你們的畫法吧。

生6：我將兩個圖形分解成了大小一樣的小正方形格子，正方形的紙片一共畫了16個，長方形紙片一共畫了15個。所以正方形的面積比長方形的面積大。

【反思】

1.合理創(chuàng)設(shè)認知沖突，使之成為問題解決的生長點。認知沖突多產(chǎn)生于學生的思維與學習材料相互作用所形成的問題情境。對于同類形狀的圖形的大小比較，學生有一定的認知基礎(chǔ)，能夠形成一些解決問題的共識；但由于異類形狀圖形的出現(xiàn)，在一定程度上造成了學生的認知沖突，所以學生的困惑產(chǎn)生也是可以預(yù)見的。而這種沖突點的出現(xiàn)是學生能力發(fā)展的重要契機。所以，作為教師來說，必須吃透教材，了解學生，充分利用教材內(nèi)在的矛盾因素和學生認知的特點設(shè)置問題情境，激發(fā)學生的認知沖突。

2.提供探究操作環(huán)節(jié)，使之成為問題解決的踏腳石。學生解決問題策略的一個重要特點是，將外顯的動作過程與內(nèi)隱的思維活動緊密結(jié)合起來，使之成為“思維的動作”和“動作的思維”。同時，操作活動是一個動態(tài)過程，它順應(yīng)了小學生好奇好動的心理特點，又可集中注意，激發(fā)興趣。教師在教學過程中要特別重視學生的探究操作環(huán)節(jié)，讓學生在學習中動手，在動手中學習，使問題解決過程真正成為互動有效的學習內(nèi)驅(qū)力。

3.讓學生經(jīng)歷“比較——反思”的“最優(yōu)化”思維過程。生1利用重疊的方法來驗證圖形面積的大小，源于前面對相同形狀圖形面積大小的判斷基礎(chǔ)。生2用了尺量的方法來判斷圖形面積的大小，顯然他是將面積和周長的大小判斷發(fā)生了混淆。生3的方法雖然取自于書本，但從另一個方面來說，原有的生活經(jīng)驗是形成這樣一個方法的基礎(chǔ)。與生4的方法比較，我們也不難發(fā)現(xiàn)，學生在操作中更加關(guān)注了方法的比較與選擇。對于比較面積大小這一問題，學生知道用擺硬幣的方法對于小圖形可能是好方法，對于大圖形的面積卻不一定適用。生5的所提出的是判斷面積大小的最佳方法。形成這個方法的過程也說明，學生的思維過程是一個由操作作為基礎(chǔ)，由離散逐步趨向統(tǒng)一的過程。經(jīng)過前面一些方法的積累，學生逐漸將最優(yōu)法形成。教學中，如何引導學生將解決問題的策略進行“最優(yōu)化”處理，是促進學生能力發(fā)展的重要環(huán)節(jié)。

我們應(yīng)該充分關(guān)注并了解學生的問題解決過程，研究學生的認知和心理特點，培養(yǎng)學生形成一些基本的問題解決策略，引導學生體驗問題策略的多樣性，為學生的可持續(xù)發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)。