巧用猜想 提高實效

毛國鋒

數(shù)學猜想是一種數(shù)學想象，能縮短解決問題的時間，使學生獲得更多的數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會，鍛煉學生的數(shù)學思維，并且運用猜想可以營造學習氛圍，激起學生飽滿的熱情和積極思維，培養(yǎng)學生克服困難的堅強意志，自始至終地主動參與，體會數(shù)學知識探索的過程。

一、“創(chuàng)境”中引猜，激發(fā)學習興趣

以“猜想”引入課堂，能很快地扣住學生的心弦，使其情緒高漲，思維活躍，激起學生學習興趣，從而步入學習的最佳境地。如“同課異構(gòu)”中的第一節(jié)課：老師讓先把球放到盒子里去，讓學生目睹放進去了幾個不同顏色的球，然后讓學生猜：任意摸一個球會摸到什么球？還可能摸到什么球？通過學生多次實驗，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，對可能性的大小進行分析，然后追問：摸到什么球的可能性大.還是讓學生猜，但這次猜，學生根據(jù)剛才的游戲的得出的數(shù)據(jù)的分析，對這次摸到的結(jié)果就有了猜測的理論依據(jù)；摸到什么顏色的球的可能性大，摸到什么球的可能性小。學生在一次次的猜測、驗證中興趣盎然，可能性大小也在一次次的猜測、驗證中逐漸明朗。

二、“活動”中設猜，激起求知欲望

理學家皮亞杰指出：“活動是認識的基礎，智慧從動作開始?！眲邮植僮鬟^程是知識學習的一種循序漸進的探究過程，小學生一般好奇心強，活潑好動，尤其是低年級學生的思維是以具體形象思維為主，動手操作便是一種以“動”促“思”，調(diào)動學生多種感官參與學習活動的重要途徑。在教學中，教師可以組織他們拼一拼，畫一畫，量一量等操作活動，以滿足他們的個性心理需求，同時也有利于他們從中萌發(fā)猜想。

例如，在數(shù)學活動課教學“三角形的內(nèi)角和”時，教師先出示兩個完全一樣的直角三角形紙片，引導學生通過度量，剪拼其兩個銳角，和拼成一個長方形的方法，得出：直角三角形三個內(nèi)角的和是180°。通過這一操作活動，學生對直角三角形的內(nèi)角和有了充分的了解，很自然地會引發(fā)他們展開猜想，教師可以適時引導“請同學們猜一猜，銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和是多少度呢？”由于受某種思維障礙的影響，學生或許會猜想出：銳角三角形內(nèi)角和小于180°，鈍角三角形內(nèi)角和大于180°。教師指出：“這個猜想對不對，還有待我們證實。波利亞有一段精彩的論述：“我想談一個小小的建議，可否讓學生在做題之前猜想該題的結(jié)果或部分結(jié)果，一個孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題連在一起，他會急切地想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動地關心這道題，關心課堂的進展，他就不會打盹或搞小動作?！?/p>

三、“應用”中續(xù)猜，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

充分發(fā)揮學生的潛在能力是當今教育工作的重點。因而，教師要采取多種手段激活學生學習的內(nèi)驅(qū)力，疏通學生潛能涌動的通道，以求迸發(fā)出智慧的火花。要想實現(xiàn)這一目標，教師可以充分利用猜想，在有利于發(fā)揮學生的潛能的最佳環(huán)節(jié)之一——解釋應用階段，調(diào)動學生頭腦中已有的數(shù)學信息（概念、性質(zhì)），并對之進行移動和重組，開拓新思路，從而獲得突破性的結(jié)論。如我經(jīng)常設計一些活潑的情境題、開放題，引導學生猜想，有這樣一道題：“學校圍墻外面是大片草地，一只羊拴在樁上，繩凈長5米，這只羊可在多大面積吃到草？”學生們動手尋找答案，很快學生提出猜想：“要求這只羊可在多大面積吃到草，就是求以繩長5米為半徑的圓的面積。過了一會兒，又有一位學生提出的猜想更為新穎別致、別出心裁。他說：“羊吃草有無數(shù)種情況?！辈嫵隽艘唤M圖形，既準確，又省力?！庇纱丝梢?，通過這種由圖形表達的結(jié)論充分展示了學生無法估量的創(chuàng)造潛能。對他猜想的構(gòu)思、生成過程及其所經(jīng)歷的體驗也只可意會，無法言傳。

可見，老師在教學中利用猜想，為學生創(chuàng)造了更多的自主思考機會激發(fā)了學生學習的內(nèi)驅(qū)力，發(fā)展了學生的潛在能力，使學生在認識所學知識、理解所學知識的同時，智力水平不斷提高。

四、“擴展”中延猜，培養(yǎng)應用能力

或許你會認為，新知識的探索完成后，課堂小結(jié)中就不應該有猜想的延伸了。其實，我們學習新內(nèi)容后，可以讓學生猜想以后會學習什么內(nèi)容，今天學習的內(nèi)容有什么作用。如：學習5的乘法口訣后，學生自然會猜想到接下來要學習6的乘法口訣，這樣有利于激起學生對后學知識的興趣。還可以讓學生在學習新知識后猜想知識的運用，如學習長方形和正方形的面積之后可以讓學生猜想自己住的小房間的面積，吃飯桌子的面積。學完乘法分配律后猜想除法有沒有運算定律，能不能簡便計算。這樣的猜想有利于培養(yǎng)學生將所學知識運用于實際生活的能力。

我們要鼓勵學生去猜想，這樣有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，但運用猜想也有我們要注意的。學生的猜想可能是經(jīng)過周密思考的，符合邏輯性，頗像一個大數(shù)學家，但更可能是稚嫩無據(jù)的，只是頑童小技；學生的猜想狀態(tài)可能是積極主動的，但也可能是消極被動的，這都是正常的，教師要在學生的猜想中發(fā)揮“輔助作用”，引導他們?nèi)ズ侠?，甚至求異猜想，使學生充滿自信去猜想，更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造性思維。