談小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

張玉真

概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一. 由于小學(xué)生年齡小，他們的思維正處于形象思維向抽象思維的過渡階段，弄清概念之間的關(guān)系，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn). 為此，教師在鉆研教材時，要把握好概念之間的共性和區(qū)別，在教學(xué)時，要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和生活實際，從具體到抽象，深入淺出，準(zhǔn)確地將概念的內(nèi)涵和外延講清講透，使學(xué)生理解透徹，掌握概念，提高教學(xué)質(zhì)量.

數(shù)學(xué)概念大多是理論性的知識，小學(xué)生由于年齡小，能力低，理解有一定的困難. 小學(xué)教學(xué)大綱要求：“概念的教學(xué)，要使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握，防止死記硬背. ”這樣，就要求學(xué)生必須具備較高的概念思維能力，否則是不可能正確地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念的. 因此，教師在概念教學(xué)中，必須以培養(yǎng)學(xué)生概念的思維能力為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確的概念思維，只有這樣才能真正達(dá)到大綱的“要求”，才能不違背教學(xué)規(guī)律，下面我就以概念教學(xué)談?wù)剮c(diǎn)看法：

一、從局部到整體，掌握概念的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要任務(wù)之一，是使學(xué)生弄清概念的內(nèi)涵. 概念的內(nèi)涵反映的是事物的本質(zhì)特征. 讓學(xué)生全面、準(zhǔn)確地掌握某個概念的內(nèi)涵不是一件容易的事，尤其是那種“類概念”加以“限制”的內(nèi)涵，小學(xué)生更難于完整地把握. 在這種情況下，我認(rèn)為讓學(xué)生“下河喝幾口水”，使他們親身經(jīng)歷一個從現(xiàn)象到本質(zhì)，從片面到全面，從局部到整體的抽象過程是很有必要的. 針對學(xué)生對概念的理解的模糊現(xiàn)象，精心設(shè)計一些題目，從正反兩個方面進(jìn)行訓(xùn)練，讓學(xué)生分析，判斷和推理，然后進(jìn)行反饋矯正. 這樣，學(xué)生就會從中獲取經(jīng)驗和方法，強(qiáng)化對所學(xué)概念內(nèi)涵的理解，使思維逐漸趨于嚴(yán)密.

例如，“循環(huán)小數(shù)”這個概念，具體對小數(shù)這個類概念加以很多限制，如果單純用證明的例子，只說明什么是循環(huán)小數(shù)，學(xué)生表面上似乎聽懂了，但事實上卻容易掩蓋學(xué)生思維上的種種缺陷，使之判斷錯誤，因此，我組織學(xué)生討論這樣一道題目：下列哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)：3.45353……，0.04404040……，6.747474，0.333……，13.613613……，854854854，0.976967……，學(xué)生在討論中，有的忽視了“依次”這個“限制”，誤以為0.976967……是循環(huán)小數(shù)，誤以為13.613613……的循環(huán)節(jié)是136，有的忘了“不斷重復(fù)出現(xiàn)”“無限”的限制，誤把6.747474當(dāng)做循環(huán)小數(shù)，通過矯正，幫助學(xué)生運(yùn)用定義進(jìn)行剖析，學(xué)生才能在理解的基礎(chǔ)上掌握循環(huán)小數(shù)定義的內(nèi)涵.

概念的形成是概念教學(xué)的難點(diǎn). 在教學(xué)中我從概念的內(nèi)涵和外延兩個方面引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識，形成概念. 如：在講等腰三角形的概念時，我出示三個不同的三角形，讓學(xué)生用尺子量它們的邊. 量得的結(jié)果是：每一個三角形都有兩條邊相等，從而概括出：“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形. ”接著我又讓學(xué)生量它們的角，量得的結(jié)果是：這三個三角形都有兩個角相等，且一個是銳角三角形，一個是直角三角形，一個是鈍角三角形. 這樣，學(xué)生很容易就能得到兩個結(jié)論：（1）兩個角相等的三角形也是等腰三角形. （2）等腰三角形有的屬于銳角三角形，有的屬于直角三角形，有的屬于鈍角三角形. 這樣就提示了等腰三角的外延. 學(xué)生對此概念有了一個完整的理解.

二、多方辨別，掌握概念的外延

弄清概念的外延是概念教學(xué)不可忽視的問題. 所謂概念的外延是指概念所反映的事物的范圍. 外延和內(nèi)涵是概念的邏輯特征. 記住了內(nèi)涵，不等于對外延都很明確. 如：（1）教學(xué)約數(shù)和倍數(shù)這一節(jié)時，我先從整除的概念引入約數(shù)的概念，接著順次推出公約數(shù)、最大公約數(shù)、公倍數(shù)等概念. 即：整除→約數(shù)→公約數(shù)→最大公約數(shù). （2）講解倍數(shù)這一概念時，可抓住約數(shù)這一概念進(jìn)行類比，從而導(dǎo)出“倍數(shù)”的概念. 有的學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義，見到正方形、長方形、菱形都不敢說它是平行四邊形. 有一道判斷題“長方形是平行四邊形. （）”許多學(xué)生都在括號里打“×”. 又如，學(xué)生對平行四邊形及三角形的面積公式容易混淆，我就出示圖形，引導(dǎo)學(xué)生抓住其本質(zhì)屬性進(jìn)行分析、對比，從而確定其從屬關(guān)系，“三角形的面積等于等底等高的平行四邊形面積的一半. ”這樣就減少了學(xué)生在作業(yè)中的錯誤，加深了學(xué)生對所學(xué)概念的理解. 因此，我認(rèn)為讓學(xué)生全面地識別概念的外延是概念教學(xué)必不可少的內(nèi)容. 我采用的“多方辨識法”就是通過變換認(rèn)識的方位、角度、背影，使學(xué)生能根據(jù)本質(zhì)屬性去識別屬于此類概念的對象. 例如，教學(xué)幾何中的“距離”這個概念，學(xué)生很容易出現(xiàn)“垂線是從上往下垂直”的錯誤印象. 于是，我讓學(xué)生從直線外各點(diǎn)分別向直線作垂線，并量出這點(diǎn)到垂足的長度. 這樣學(xué)生就能多方面地識別什么樣的線段長是“距離”. 接著，我又適當(dāng)?shù)卦O(shè)置一些干擾背景，如要求在兩條平行線間，過其中一條直線上的一點(diǎn)作出這點(diǎn)到對邊所在直線的距離，等等. 這樣不僅加深了學(xué)生對“距離”概念的辨識能力，而且也為今后學(xué)習(xí)“高”的概念打下基礎(chǔ).

三、反復(fù)實踐，掌握概念的完整性和嚴(yán)密性

讓學(xué)生明確了概念的內(nèi)涵和外延，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)任務(wù)還不能算完成，因為就整個認(rèn)知過程來說，并沒有結(jié)束. 學(xué)生的這些認(rèn)識，還必須再回到實踐中去，即在應(yīng)用中進(jìn)一步檢驗，深化認(rèn)識. 因此，在學(xué)完一個概念之后，老師還應(yīng)該提供盡可能多的機(jī)會讓學(xué)生去應(yīng)用. 比如多設(shè)計一些習(xí)題讓學(xué)生去練習(xí)，并在后面的教材中，適當(dāng)?shù)夭皇r機(jī)地以新聯(lián)舊，使前面所學(xué)的概念不斷地再現(xiàn)，不斷地應(yīng)用，這樣才能使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，全面地掌握概念. 例如，在學(xué)習(xí)整數(shù)除法時，要背下“商不變性質(zhì)”并不難，難的是能自覺地靈活應(yīng)用. 因此，我在“簡便計算”的練習(xí)中反復(fù)再現(xiàn)這個性質(zhì)，又在以后的“除數(shù)是小數(shù)除法”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”等知識中進(jìn)一步強(qiáng)化，使教學(xué)效果得到明顯的提高.

再如前面所說的學(xué)習(xí)“高”的概念，應(yīng)該注意到“高”概念的形成將為下面學(xué)習(xí)“面積計算”做準(zhǔn)備，反過來，教師應(yīng)有意識地讓學(xué)生應(yīng)用“高”來計算“面積”，讓學(xué)生較熟練地掌握“高”這一概念，并且對應(yīng)用中出現(xiàn)的問題，及時地加以糾正，從而不斷地鞏固和強(qiáng)化學(xué)生對“高”的理解.

綜上所述，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在概念的引入，形成中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，并把握新舊概念的區(qū)別和聯(lián)系. 從正反兩面透徹、完整地掌握概念內(nèi)涵的同時，又要多方面地辨識概念的外延，并且將所學(xué)的概念應(yīng)用到計算過程中，從而使所學(xué)的概念得到檢驗、鞏固和深化.