對(duì)“勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系”的導(dǎo)出方法的一些思考

陳蒙 朱勝君

摘要：由勻速直線運(yùn)動(dòng)v-t圖象中“面積”代表“位移”，想到勻變速直線運(yùn)動(dòng)v-t圖象中“面積”是否也代表“位移”，再用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，學(xué)生易于接受，也培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力。由勻速直線運(yùn)動(dòng)速度圖象中“面積”的物理意義，遷移到在勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度圖象中的“面積”是否也具有同樣的物理意義，提出猜想有根有據(jù)、合情合理，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平。

關(guān)鍵詞：位移公式；導(dǎo)出；猜想；實(shí)驗(yàn)；驗(yàn)證

一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容屬于《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》中共同必修模塊物理Ⅰ的內(nèi)容。學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的定義及加速度概念，學(xué)習(xí)了勻變速直線運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度和時(shí)間的關(guān)系，本節(jié)內(nèi)容是對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。位移公式是這節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)。根據(jù)課程目標(biāo)，更重要的是以位移公式為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的探索過(guò)程，體會(huì)實(shí)驗(yàn)在發(fā)現(xiàn)自然規(guī)律中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生探究自然現(xiàn)象的能力，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

二、常見(jiàn)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式的導(dǎo)出方法

通常推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式有兩種方法：一是利用v-t圖象結(jié)合極限的思想求位移，二是利用來(lái)推導(dǎo)位移公式。

常見(jiàn)的導(dǎo)出方法的不足：前一種方法涉及極限思想，中學(xué)生不容易接受，特別對(duì)于思維能力差的學(xué)生，聽(tīng)起來(lái)就很暈。后一種方法用到平均速度來(lái)推導(dǎo)位移公式，但平均速度為什么是始末速度和的一半，沒(méi)有給出充分的理由，學(xué)生的思維有障礙。還有重要的一點(diǎn)：這兩種方法多是教師活動(dòng)，學(xué)生參與的很少，少了探究的過(guò)程，不符合新課程的理念。

三、我對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式導(dǎo)出方法的一點(diǎn)探索

我的一點(diǎn)思考：由勻速直線運(yùn)動(dòng)v-t圖象中“面積”代表“位移”，想到勻變速直線運(yùn)動(dòng)v-t圖象中“面積”是否也代表“位移”，再用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，這樣學(xué)生易于接受，也培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力。

1.過(guò)程與方法

（1）教師邊演示邊講述邊板書(shū)：我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了勻速直線運(yùn)動(dòng)（圖1），知道：

①勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v是個(gè)恒定值，其速度—時(shí)間圖象如圖2所示；

②做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s=vt；

③在速度—時(shí)間圖象中，勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積大小等于位移大小，如圖3所示。

（2）教師繼續(xù)邊演示邊講述邊板書(shū)：我們還學(xué)習(xí)了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式（圖4），知道：

①勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度v是隨時(shí)間t而變化的，其速度—時(shí)間圖象如圖5所示；

②那么，在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，物體的位移s與時(shí)間t是什么關(guān)系呢？這正是我們這一節(jié)課要研究的問(wèn)題。

2.根據(jù)對(duì)比，提出猜想

既然，在速度—時(shí)間圖象中，勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積大小等于位移大小。那么猜想：在速度—時(shí)間圖象中，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積大小是否也等于位移大小呢？（如圖6）

如果是，那該多好啊！因?yàn)樵谒俣取獣r(shí)間圖象中，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖線與坐標(biāo)軸所圍的圖形是梯形；而梯形面積是可以根據(jù)數(shù)學(xué)方法求解的。也就是說(shuō)，如果猜想成立，那么位移，就可以由此去推導(dǎo)位移s與時(shí)間t的關(guān)系。

3.設(shè)計(jì)方案，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

（1）設(shè)計(jì)方案

教師：根據(jù)上述的對(duì)比分析和猜想，請(qǐng)各小組設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，怎樣驗(yàn)證上述猜想。

學(xué)生活動(dòng)：各小組展開(kāi)設(shè)計(jì)和討論，教師參與討論，進(jìn)行指導(dǎo)。

經(jīng)過(guò)討論，最后得到一個(gè)比較完整的實(shí)驗(yàn)方案，運(yùn)動(dòng)物體的位移、初速度、末速度以及運(yùn)動(dòng)時(shí)間等各個(gè)物理量都可以進(jìn)行測(cè)量。其中瞬時(shí)速度的測(cè)量和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的測(cè)量都是借助于光電門(mén)和數(shù)字計(jì)時(shí)器，由多媒體課件進(jìn)行輔助教學(xué)，講述物體在極短時(shí)間內(nèi)的平均速度近似等于瞬時(shí)速度，L為擋光片的寬度，t是擋光時(shí)間，可由計(jì)時(shí)器上讀出。

教師：介紹氣墊導(dǎo)軌、光電門(mén)、擋光片、計(jì)時(shí)器；滑塊在氣墊導(dǎo)軌上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)光電門(mén)之間的距離等于小車位位移大小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由計(jì)時(shí)器上直接讀出。

教師：經(jīng)過(guò)剛才的討論，我們已經(jīng)有了比較完整的實(shí)驗(yàn)方案，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中我們還要記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請(qǐng)各個(gè)小組設(shè)計(jì)一個(gè)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格，并進(jìn)行交流。

學(xué)生活動(dòng)：討論并設(shè)計(jì)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格。

（2）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

教師：借助于氣墊導(dǎo)軌、光電門(mén)、數(shù)字計(jì)時(shí)器等器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

4.該方法的反思

（1）新課程倡導(dǎo)探究，并將科學(xué)探究與科學(xué)知識(shí)并列為課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容。猜想與假設(shè)是科學(xué)探究的要素之一，但不是沒(méi)有依據(jù)的胡猜亂想。由勻速直線運(yùn)動(dòng)速度圖象中“面積”的物理意義，遷移到在勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度圖象中的“面積”是否也具有同樣的物理意義，提出猜想有根有據(jù)、合情合理，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平。

（2）教學(xué)過(guò)程中，教師要求學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證“猜想”，這個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)于高一學(xué)生有一定的難度，但是不同的學(xué)生有不同的思維“堵塞”點(diǎn)，教師要求各小組提出各自的困難與障礙，由其他同學(xué)幫助該組解決問(wèn)題，最后達(dá)成共識(shí)。實(shí)現(xiàn)了對(duì)癥下藥，對(duì)于困難，鼓勵(lì)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，落實(shí)了“情感”目標(biāo)，也體現(xiàn)了面向全體學(xué)生的課程理念。之后，教師要求學(xué)生設(shè)計(jì)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格，這既是實(shí)驗(yàn)前的準(zhǔn)備工作，又促進(jìn)了學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)進(jìn)行整理，使學(xué)生在思維上再經(jīng)歷了一次過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的能力。當(dāng)學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了猜想，推導(dǎo)出位移公式，水到渠成，知識(shí)目標(biāo)、過(guò)程目標(biāo)和情感目標(biāo)的教學(xué)目標(biāo)也得到實(shí)現(xiàn)。

（作者單位 湖北省十堰市一中）