初中生數(shù)學(xué)寫(xiě)作資源的再利用

【摘 要】作為一種獨(dú)特的學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)寫(xiě)作能使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行意義建構(gòu)，使學(xué)生能按自己的步伐前行，又提供了重要的反饋信息，還能促使學(xué)生分析、比較、綜合、深入思考并內(nèi)化數(shù)學(xué)概念、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)或思想方法。本文結(jié)合近年開(kāi)展初中生數(shù)學(xué)寫(xiě)作研究的經(jīng)歷，就“數(shù)學(xué)寫(xiě)作”作為一種生成性資源的再利用談一些教學(xué)做法和反思。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)寫(xiě)作 教學(xué)資源 再利用

數(shù)學(xué)寫(xiě)作包括數(shù)學(xué)小論文、數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)周記、數(shù)學(xué)作文、數(shù)學(xué)反思小文章等形式。引導(dǎo)學(xué)生“通過(guò)寫(xiě)作來(lái)學(xué)習(xí)”（Writing-to-learn，簡(jiǎn)稱WTL）是不少一線教師喜歡開(kāi)展的一項(xiàng)有意義的活動(dòng)。我們多年來(lái)開(kāi)展WTL活動(dòng)的數(shù)學(xué)寫(xiě)作就有如下的體會(huì)：作為一種獨(dú)特的學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)寫(xiě)作能使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行意義建構(gòu)，使學(xué)生能按自己的步伐前行，又提供了重要的反饋信息，還能促使學(xué)生分析、比較、綜合、深入思考并內(nèi)化數(shù)學(xué)概念、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)或思想方法。查閱文獻(xiàn)，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)寫(xiě)作相關(guān)研究成果主要集中在如何指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)作、數(shù)學(xué)寫(xiě)作的功能與價(jià)值探討等方向，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)寫(xiě)作這種生成性資源的教學(xué)利用卻鮮有涉及。本文結(jié)合近年開(kāi)展初中生數(shù)學(xué)寫(xiě)作研究的經(jīng)歷，就“數(shù)學(xué)寫(xiě)作”作為一種生成性資源的再利用談一些教學(xué)做法和反思，供參考。

一、指導(dǎo)寫(xiě)作，示范數(shù)學(xué)寫(xiě)作

每接一個(gè)新班，由于學(xué)生之前對(duì)數(shù)學(xué)寫(xiě)作的訓(xùn)練不夠，往往不知如何上手。這些不僅需要教師指導(dǎo)寫(xiě)作，重要的是展示自己手頭的學(xué)生寫(xiě)作成果，往往能達(dá)到很好的示范效果。根據(jù)筆者的實(shí)踐，將結(jié)構(gòu)完整（包括標(biāo)題、引入、正文、結(jié)語(yǔ)等）、有數(shù)學(xué)味（記述了對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)性質(zhì)、某道數(shù)學(xué)題的求解心得或反思、對(duì)某道錯(cuò)題的糾錯(cuò)或究錯(cuò)等）的學(xué)生作品展示后，學(xué)生往往能模仿上手，迅速融入自己的思考，寫(xiě)出有感而發(fā)的作品。需要說(shuō)明的是，用于指導(dǎo)寫(xiě)作的學(xué)生數(shù)學(xué)寫(xiě)作作品并不一定要挑選那些十分優(yōu)秀的作品，只要挑選一些有感而發(fā)的文字，哪怕是三言兩語(yǔ)、一百字、兩百字、三百字均可，初始訓(xùn)練階段，對(duì)字?jǐn)?shù)、體例、格式不必做過(guò)高的要求，盡可能吸引更多的學(xué)生參與進(jìn)來(lái)。對(duì)于數(shù)學(xué)習(xí)作的標(biāo)題也是指導(dǎo)寫(xiě)作時(shí)特別要重視的，示范手頭積累的學(xué)生作品時(shí)，可特別引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)，標(biāo)題怎樣擬定，如何突出對(duì)文章的統(tǒng)領(lǐng)，又要揭示文章的實(shí)質(zhì)，是對(duì)全文內(nèi)容的高度概括，且往往是文章的中心論點(diǎn)，做到“主題明確，論點(diǎn)鮮明，表達(dá)簡(jiǎn)潔”，便閱讀者把握全文內(nèi)容。筆者常常發(fā)現(xiàn)，有些所謂的學(xué)困生雖然不太愿意完成數(shù)學(xué)習(xí)題，但他們卻樂(lè)意做諸如課后反思、一道題的求解反思之類的數(shù)學(xué)寫(xiě)作作業(yè)，而且對(duì)教師給予的點(diǎn)評(píng)表現(xiàn)得十分關(guān)注。此外，我們將學(xué)生優(yōu)秀的數(shù)學(xué)寫(xiě)作作品定期發(fā)布在新浪博客上，指導(dǎo)學(xué)生瀏覽、學(xué)習(xí)、模仿，也起到積極的效果。

二、定期展評(píng)，旨在激勵(lì)引領(lǐng)

筆者開(kāi)展的數(shù)學(xué)寫(xiě)作側(cè)重于學(xué)生反思小文章的研究，要求所有學(xué)生每周至少提交1～2篇反思小文章。筆者添置了掃描設(shè)備，基本每天都掃描、分類存檔（以JPG格式）、擇優(yōu)發(fā)布博客（http：//blog.sina.com.cn/u/2998922764）、在線簡(jiǎn)要點(diǎn)評(píng)。這樣往往一個(gè)月下來(lái)一個(gè)班的學(xué)生就能收集100余篇，為了對(duì)學(xué)生有更大的激勵(lì)和引導(dǎo)作用，筆者堅(jiān)持每月安排一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，將該月收集的數(shù)學(xué)寫(xiě)作作品利用PPT進(jìn)行展示，引導(dǎo)學(xué)生一起重溫、學(xué)習(xí)，一邊展示一邊給出點(diǎn)評(píng)，有時(shí)還安排學(xué)生對(duì)話，請(qǐng)他們發(fā)表對(duì)相應(yīng)作品的想法，比如請(qǐng)學(xué)生談?wù)剝?yōu)秀反思寫(xiě)作中呈現(xiàn)出來(lái)的解題經(jīng)驗(yàn)、優(yōu)秀表達(dá)或格式規(guī)范。下面提供學(xué)生小康在一次數(shù)學(xué)寫(xiě)作展評(píng)活動(dòng)后寫(xiě)成的數(shù)學(xué)寫(xiě)作片段：

學(xué)會(huì)“圈點(diǎn)”“批注”很重要

七年級(jí) 康李晴

今天，我們?cè)谡乖u(píng)反思小文章課上，看了本月的反思小文章。其中，班長(zhǎng)許喆關(guān)于“圈點(diǎn)”和“批注”的做法讓我印象深刻。

以前總聽(tīng)劉老師夸獎(jiǎng)許喆的試卷圈點(diǎn)、批注做得很好，可總沒(méi)有機(jī)會(huì)看一看，這次展評(píng)中我們看到許喆同學(xué)關(guān)于“圈點(diǎn)”“批注”的“經(jīng)驗(yàn)介紹”，我深深地震撼了——每一道題目都有恰當(dāng)?shù)娜c(diǎn)、即時(shí)解讀或批注，連計(jì)算題也圈點(diǎn)了，整個(gè)試卷上條理清晰，特別是校對(duì)時(shí)完全能看出最初的思路。

如：

許喆將絕對(duì)值符號(hào)也圈了進(jìn)去，說(shuō)明不論里面是什么符號(hào)，最后都是 。

我也要學(xué)習(xí)這種好的讀題、審題習(xí)慣。

當(dāng)然，對(duì)有些反思寫(xiě)作中的錯(cuò)誤觀點(diǎn)、不完整或有缺陷的，也需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨或完善。

三、挖空留白，生成復(fù)習(xí)素材

應(yīng)該承認(rèn)，“教材的結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)容順序是反復(fù)考量的，語(yǔ)言是字斟句酌的，例題是反復(fù)打磨的，習(xí)題是精挑細(xì)選的”。深入研讀教材，無(wú)不讀出教材編寫(xiě)者們的“苦心經(jīng)營(yíng)”，哪怕一道例題、一段話的表述、一個(gè)數(shù)字的修改等等，都展現(xiàn)著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)追求?？墒牵鳛槭挛锏牧硪幻?，各類數(shù)學(xué)教材針對(duì)章節(jié)復(fù)習(xí)部分的設(shè)計(jì)又成為一個(gè)“薄弱區(qū)”，通常是給出一個(gè)知識(shí)框圖，再給出幾個(gè)問(wèn)題，然后就是一組復(fù)習(xí)題的訓(xùn)練。這一方面讓初任教師無(wú)所適從；另一方面，也給了教師很大的課程開(kāi)發(fā)空間。比如在筆者的一節(jié)公開(kāi)課“常見(jiàn)一次函數(shù)解析式面面觀”中，將一篇學(xué)生的數(shù)學(xué)寫(xiě)作挖空、留白，設(shè)計(jì)成一個(gè)教學(xué)活動(dòng)如下：

特殊銳角怎么發(fā)現(xiàn)？

九年級(jí) 儲(chǔ)臨宵

上周模擬測(cè)試中填空題最后一道沒(méi)有想出思路，是什么原因呢？先看題目：

已知：如圖，三個(gè)半圓依次相外切，它們的圓心都在x軸的正半軸上，并與直線y= x相切。設(shè)半圓C1、半圓C2、半圓C3的半徑分別是r1，r2，r3，當(dāng)r1=1時(shí)r3等于多少？

我知道要連切點(diǎn)與圓心構(gòu)造特殊直角三角形求解，但沒(méi)有找到特殊的銳角，所以思路受阻。后來(lái)，考試結(jié)束，同桌在旁邊叫嚷說(shuō)：“有30°呀……”沒(méi)等他細(xì)說(shuō)，我冷靜想了想，就明白了……

教后反思：課程標(biāo)準(zhǔn)在第三部分課程內(nèi)容下“綜合與實(shí)踐”中，明確“會(huì)反思參與活動(dòng)的全過(guò)程，將研究的過(guò)程和結(jié)果形成報(bào)告或小論文，并能進(jìn)行交流，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。在這個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，有些學(xué)生表示用學(xué)生的解題心理提示他們30°很關(guān)鍵，以前也沒(méi)有小結(jié)過(guò)一次函數(shù)解析式中的特殊k值（一次項(xiàng)系數(shù) ）與30°之間有關(guān)系。進(jìn)一步在筆者的追問(wèn)下，有學(xué)生將成果擴(kuò)大化，認(rèn)為直線與x軸夾角為45°時(shí)，k的絕對(duì)值為1；直線與x軸夾角為60°時(shí)，k的絕對(duì)值為 。可以發(fā)現(xiàn)，用學(xué)生數(shù)學(xué)寫(xiě)作開(kāi)發(fā)成一種復(fù)習(xí)課的課程資源，正是用學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)啟發(fā)學(xué)生感受并積累自己的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、用好資源，開(kāi)發(fā)原創(chuàng)試題

新的課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)了要合理利用“生成性資源”，提高教學(xué)的有效性。筆者以為，學(xué)生的數(shù)學(xué)寫(xiě)作就是一類重要的生成性資源，上述展示點(diǎn)評(píng)、復(fù)習(xí)課程素材開(kāi)發(fā)就是對(duì)這種生成性資源的重要應(yīng)用。近期，筆者以學(xué)生的數(shù)學(xué)寫(xiě)作作為原創(chuàng)試題開(kāi)發(fā)素材或原型的命題研究上做了一些努力。比如：

【閱讀理解】

一步一步向上走

進(jìn)入初中后，數(shù)的范圍由正整數(shù)到整數(shù)，再由整數(shù)到有理數(shù)，這個(gè)過(guò)程一步一個(gè)臺(tái)階，就像爬坡一樣拾級(jí)而上（如圖）。

【聯(lián)想類比】

（1）在你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你能否找到類似的數(shù)學(xué)知識(shí)填一個(gè)“三級(jí)臺(tái)階”嗎？

（2）你能否構(gòu)思一種形式（可以是框圖、臺(tái)階、集合圖等），將有理數(shù)進(jìn)行歸類。

本題答案開(kāi)放，只要符合題意均可。本題想傳遞的是一種概念學(xué)習(xí)方法或經(jīng)驗(yàn)，即學(xué)生可以根據(jù)自己對(duì)數(shù)學(xué)新概念之間邏輯關(guān)系、包含關(guān)系的理解，選擇一些熟知的形式如框圖、臺(tái)階圖、集合圖等進(jìn)行自主建構(gòu)、表征。再?gòu)目荚囋诹⒁?、?dǎo)向上來(lái)說(shuō)，這樣的試題本身就有一種鮮明的導(dǎo)向，即倡導(dǎo)“再創(chuàng)造”發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)方法。這正是荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所推崇的“有指導(dǎo)的再創(chuàng)造”。誠(chéng)如弗氏所言，“創(chuàng)造”既包含了內(nèi)容又包含了形式，既包含了新的發(fā)現(xiàn)又包含了組織。還有，該題以數(shù)學(xué)寫(xiě)作作為試題命題背景，也是想鼓勵(lì)和倡導(dǎo)數(shù)學(xué)寫(xiě)作活動(dòng)。

有理由相信，作為一種有效的學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)寫(xiě)作在未來(lái)一定能得到更多的研究者的關(guān)注、深入與豐富。愿我們都在這一方面做出切實(shí)的努力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉東升.學(xué)生撰寫(xiě)“反思小文章”：容易做，值得做——緣于學(xué)生“講題”活動(dòng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2012（5中）：23-25.

[2]劉東升.“鏈接式”點(diǎn)評(píng)：“指向”孕育其中——例談對(duì)“學(xué)生反思小文章”的點(diǎn)評(píng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2012（6中）：11-13.

[3]劉東升，符永平.關(guān)注“后半段”：以“有理數(shù)復(fù)習(xí)（1）”研討課為例——兼談對(duì)復(fù)習(xí)課的教學(xué)思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2013（4初）：29-33.

（作者單位：江蘇省海安縣李堡鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)）