在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

汪丹丹

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本想法，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。思維是根本的，對(duì)學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，其核心是進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)，而只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，才能優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)，從而提高思維能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想和方法 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)模式

作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，不僅要教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)，更要教會(huì)學(xué)生會(huì)學(xué)，這就要求教師對(duì)新課程理念的理解、對(duì)新教材的挖掘，以及在此基礎(chǔ)上展開(kāi)的教學(xué)方法的改革與創(chuàng)新。必須對(duì)教學(xué)目的有明確的認(rèn)識(shí)，并緊緊圍繞教學(xué)目的展開(kāi)教學(xué)，必須全面、深刻地掌握數(shù)學(xué)教學(xué)目的，并在教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常以此來(lái)檢查和評(píng)價(jià)自己的教學(xué)水平和教學(xué)效果，從而不斷改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法。“數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言廣泛滲入自然學(xué)科和社會(huì)學(xué)科，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分”。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)和重要內(nèi)容之一。學(xué)生只有領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地應(yīng)用知識(shí)，形成能力。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本想法，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。由于中學(xué)生認(rèn)知能力和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學(xué)思想落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中。在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想主要有三個(gè)：集合思想、化歸思想和類比思想。其理由是：①這三個(gè)思想幾乎包攝了全部中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容；②符合中學(xué)生的思維能力及他們的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，易于被他們理解和掌握；③在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用這些思想分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的機(jī)會(huì)比較多；④掌握這些思想可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下較好的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)方法是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略，這些策略與人們的數(shù)學(xué)知識(shí)，經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)思想掌握情況密切相關(guān)，主要數(shù)學(xué)方法有：數(shù)學(xué)模型法、數(shù)形結(jié)合法、變換法、函數(shù)法和類分法等。在實(shí)際學(xué)習(xí)中可能是幾種數(shù)學(xué)思想、方法交織在一起，在教學(xué)過(guò)程中依據(jù)具體情況在一段時(shí)間內(nèi)突出滲透與明確一種數(shù)學(xué)思想或方法，效果可能更好些。

二、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終反映著顯形的數(shù)學(xué)知識(shí)（概念、定理、公式、性質(zhì)等）和隱形的數(shù)學(xué)知識(shí)（數(shù)學(xué)思想方法）這兩方面。所以，在教學(xué)中，我們不僅應(yīng)當(dāng)注意顯形的數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而且也應(yīng)注意數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練和培養(yǎng)。只有注意思想方法的分析，我們才能把課講活、講懂、講深?！爸v活”，就是讓學(xué)生看到活生生的數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，形成過(guò)程，而不是死的數(shù)學(xué)知識(shí)；“講懂”就是讓學(xué)生真正理解有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不是囫圇吞棗，死記硬背；“講深”是指學(xué)生不僅能掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且也能感受、領(lǐng)會(huì)、形成、運(yùn)用內(nèi)在的思想方法。例如，在學(xué)習(xí)了幾何中線段的中點(diǎn)這部分知識(shí)后，繼續(xù)學(xué)習(xí)角的平分線，在課堂上將時(shí)間充分留給學(xué)生，鼓勵(lì)他們運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，類比得到角平分線的性質(zhì)，這正是用到了類比遷移的數(shù)學(xué)思想，而學(xué)生能力也得到鍛煉，并有獲取新知識(shí)的愉悅感，同時(shí)學(xué)習(xí)的積極性提高很多。而在球的體積教學(xué)中，將學(xué)生分為三組，要求第一組每人做半徑為10厘米的半球；第二組每人做半徑為10厘米高10厘米圓錐；第三組每人做半徑為10厘米高10厘米圓柱。每組出一人又組成許多小組，各小組分別將圓錐放入圓柱中，然后用半球裝滿土倒入圓柱中，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，半球的體積等于圓柱與圓錐體積之差。球的體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，集轉(zhuǎn)化思想、等積類比思想及割補(bǔ)轉(zhuǎn)換方法為一體，就是這些思想方法靈活運(yùn)用的完美范例。教學(xué)中再次通過(guò)展現(xiàn)體積問(wèn)題解決的思路分析，把這些思想方法明確地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前。學(xué)生才能從中領(lǐng)悟到當(dāng)初數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造思維進(jìn)程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維和創(chuàng)新能力。

三、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意義

數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的深刻認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)不可能單獨(dú)存在，它必有它的來(lái)龍去脈，知識(shí)點(diǎn)之間是有關(guān)聯(lián)的，知識(shí)點(diǎn)也只有在與其他知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的過(guò)程中，才能被理解、被錄用，才能發(fā)揮它的作用，這就需要用數(shù)學(xué)思想方法去溝通知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，使得對(duì)本質(zhì)和規(guī)律有深刻認(rèn)識(shí)。例如，在初一數(shù)學(xué)不等式一章學(xué)習(xí)一元一次不等式組時(shí)，利用消元法將不等式組轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，這就滲透了“化歸、轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)思想、方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的。無(wú)怪乎有人認(rèn)為，對(duì)于中學(xué)生“不管他們將來(lái)從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。”

數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心，要使學(xué)生掌握知識(shí)并發(fā)展能力、發(fā)展智力并陶冶個(gè)性品質(zhì)，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教育的核心。思維是根本的，對(duì)學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，其核心是進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)，而只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，才能優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)，從而提高思維能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 陳旭遠(yuǎn). 中小學(xué)教師視野中的基礎(chǔ)教育課程改革，長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2002.

[2] 高長(zhǎng)玉. 數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，中小學(xué)數(shù)學(xué)，2002.1.

（作者單位：安徽省安慶市望江初中）