在機(jī)械結(jié)構(gòu)模態(tài)分析中的有限元法研究

葛晨岡 李嘉瑞 葛融冰

摘 要：文章運(yùn)用有限元分析軟件分析了機(jī)床床身固有頻率和振型，提出了適合加工的主軸轉(zhuǎn)速范圍和改善床身結(jié)構(gòu)模態(tài)特性的方法，實(shí)驗(yàn)表明有限元法是一種對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析的有效方法。

關(guān)鍵詞：有限元法 模態(tài)分析 機(jī)械結(jié)構(gòu)

模態(tài)分析技術(shù)發(fā)展到今天已趨成熟，特別是線性模態(tài)理論方面的研究已日臻完善，但在工程應(yīng)用方面還有不少工作可做。首先是如何提高模態(tài)分析的精度，擴(kuò)大應(yīng)用范圍。增加模態(tài)分析的信息量是提高分析精度的關(guān)鍵，單靠增加傳感器的測(cè)點(diǎn)數(shù)目很難實(shí)現(xiàn)，目前提出的一種激光掃描方法是大大增加測(cè)點(diǎn)數(shù)的有效辦法，測(cè)點(diǎn)數(shù)目的增加隨之而來的是增大數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)的容量及提高分析處理速度，在測(cè)試方法、數(shù)據(jù)采集與分析方面還有不少研究工作可做。對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)空間模態(tài)的測(cè)量分析、頻響函數(shù)的耦合、高頻模態(tài)檢測(cè)、抗噪聲干擾等等方面的研究尚需進(jìn)一步開展。模態(tài)分析當(dāng)前的一個(gè)重要發(fā)展趨勢(shì)是由線性向非線性問題方向發(fā)展。

1.機(jī)床床身有限元模型的建立

本文分析對(duì)象為某光學(xué)零件銑磨加工機(jī)床的床身結(jié)構(gòu)。機(jī)床采用模塊化組合形式，床身結(jié)構(gòu)為一龍門式立銑框架，由底座、橫梁和兩立柱聯(lián)接而成，床身材料為花崗巖，銑磨主軸安裝于床身橫梁上，主軸最大轉(zhuǎn)速為27000r/min。首先建立機(jī)床床身的幾何模型，選擇單元類型為Solid92，定義材料特性之后，應(yīng)用ANSYS軟件中的MESHING功能將所建的模型自動(dòng)劃分為1355個(gè)單元，2728個(gè)節(jié)點(diǎn)，整個(gè)床身的有限元網(wǎng)格模型。

2.加載及求解

加載之前應(yīng)聲明結(jié)構(gòu)分析類型，分析類型的選擇由ANTYPE命令而定，此處定為模態(tài)分析。模態(tài)分析方法有降階法、次空間法、非對(duì)稱法、阻尼法、區(qū)塊法及快速動(dòng)力法等。其中，次空間法通常用在大型結(jié)構(gòu)中，使用該方法探討前幾個(gè)振動(dòng)頻率所得結(jié)果較準(zhǔn)確，不需定義主自由度，故機(jī)床床身的模態(tài)分析方法選定為次空間法。起控制方程為拉普拉斯方程，即無(wú)源場(chǎng)中各點(diǎn)的散度為零，邊界條件為：

式中，u（x，y）為區(qū)域內(nèi)Ω任意點(diǎn)的溫度；n為區(qū)域Ω邊界T上任意點(diǎn)的外向法線；u代表在T1上給定的溫度（例如左邊界2000C，右邊界為200C）；代表邊界T2上給定的熱流密度。則式中的二階偏導(dǎo)數(shù)可用結(jié)點(diǎn)溫度的二階差商近似表達(dá)為：

式中，⊿x和⊿y在結(jié)點(diǎn)劃分完畢后是已知的。這樣，上式即為一個(gè)以u(píng)i，j和圍繞（i，j）結(jié)點(diǎn)的4個(gè)結(jié)點(diǎn)的u值為未知量的線性代數(shù)方程。若區(qū)域Ω有m-n個(gè)結(jié)點(diǎn)個(gè)m個(gè)邊界結(jié)點(diǎn)，則可建立n-m個(gè)如上式所示的線性代數(shù)方程。

3.結(jié)果分析

3.1機(jī)床床身的固有頻率

應(yīng)用ANSYS分析得到的機(jī)床床身結(jié)構(gòu)的前八階固有頻率如表1所示，表中同時(shí)列出了當(dāng)銑磨加工頻率為機(jī)床固有頻率時(shí)對(duì)應(yīng)的主軸轉(zhuǎn)速、砂輪線速度（僅討論砂輪直徑為45mm的情況）。砂輪線速度大于24m/s時(shí)，工件表面凹凸層較均勻，而砂輪線速度為24m/s時(shí)對(duì)應(yīng)的主軸轉(zhuǎn)速為10191r/min；根據(jù)表1可得出，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速在10191～27000r/min之間并且遠(yuǎn)離11424.84r/min、15110.16r/min、20300.04r/min、21890.34r/min和24197.58r/min時(shí)，既能獲得合理的線速度，又能使銑磨加工頻率遠(yuǎn)離機(jī)床各階模態(tài)的固有頻率，避免產(chǎn)生共振現(xiàn)象。因此，主軸轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在上述范圍內(nèi)。

表1 主軸轉(zhuǎn)速砂輪線速度

模態(tài)階段 固有頻率（Hz） 主軸轉(zhuǎn)速（r/min） 砂輪線速度（m/s）

1 87.398 5243.88 12.35

2 89.452 5367.12 12.64

3 190.414 11424.84 26.91

4 251.836 15110.16 35.58

5 338.334 20300.04 47.81

6 364.839 21890.34 51.55

7 403.293 24197.58 56.99

8 485.592 29135.52 68.61

3.2機(jī)床床身的各階模態(tài)振型

根據(jù)表1所示，由于主軸轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在10191～27000r/min之間，所以第1、第2和第8及以上階次模態(tài)一般不會(huì)形成，故只分析第3～7階模態(tài)。由ANSYS得到的機(jī)床床身第3～7階模態(tài)振型。從模態(tài)振型可以看出，各階頻率所對(duì)應(yīng)的振型比較復(fù)雜。第3階振型為兩立柱同時(shí)發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)，橫梁位移較大，故這階模態(tài)為機(jī)床的薄弱模態(tài)，對(duì)銑磨加工影響較嚴(yán)重；第4階振型為橫梁發(fā)生較大彎曲，底座有較大位移；第5階振型為立柱和橫梁均發(fā)生彎曲，并造成橫梁繞X軸方向轉(zhuǎn)動(dòng)和沿Y軸方向移動(dòng)；第6階振型的底座和橫梁均發(fā)生彎曲，底座遠(yuǎn)離立柱的一側(cè)位移量值較大；第七階振型為橫梁繞Z軸方向扭轉(zhuǎn)。由振型及以上分析可知，第3階模態(tài)造成機(jī)床最大位移值較大，如出現(xiàn)該情況會(huì)對(duì)加工造成較大影響。各階模態(tài)振型可通過改變立柱和橫梁的結(jié)構(gòu)尺寸、調(diào)整床身底座的支承位置以及調(diào)整立柱與底座的相對(duì)位置得以改善。

4.結(jié)束語(yǔ)

模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計(jì)算或試驗(yàn)分析取得，這樣一個(gè)計(jì)算或試驗(yàn)分析過程稱為模態(tài)分析。這個(gè)分析過程如果是由有限元計(jì)算的方法取得的，則稱為計(jì)算模記分析；如果通過試驗(yàn)將采集的系統(tǒng)輸入與輸出信號(hào)經(jīng)過參數(shù)識(shí)別獲得模態(tài)參數(shù)，稱為試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。通常，模態(tài)分析都是指試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。振動(dòng)模態(tài)是彈性結(jié)構(gòu)的固有的、整體的特性。如果通過模態(tài)分析方法搞清楚了結(jié)構(gòu)物在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)的特性，就可能預(yù)言結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)在外部或內(nèi)部各種振源作用下實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)。因此，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及設(shè)備的故障診斷的重要方法。

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