基于多尺度閾值方法的金融時(shí)間序列去噪研究

梅杰

摘要：本文通過實(shí)證分析，說明金融時(shí)間序列建模前降噪預(yù)處理的必要性，更進(jìn)一步地，運(yùn)用多尺度閾值方法對金融時(shí)間序列去噪，再用傳統(tǒng)時(shí)間序列預(yù)測方法模型對降噪后的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。通過與小波閾值去噪預(yù)測模型的比較，得出多尺度閾值去噪預(yù)測效果更加理想。

關(guān)鍵詞：小波分析；閾值去噪；時(shí)間序列模型

一、 引言

金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)通常都含有噪聲，這往往嚴(yán)重影響了進(jìn)一步的分析和處理。因此在做金融數(shù)據(jù)的建模分析之前，對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理是很有必要的。然而金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)本身具有非平穩(wěn)、非線性的特點(diǎn)[1] ，使得傳統(tǒng)的去噪處理方法效果很不理想。隨著小波分析理論的發(fā)展和完善，許多學(xué)者將小波閾值降噪應(yīng)用于金融時(shí)間序列預(yù)處理，取得了非常好的效果。

小波閾值降噪方法分硬閾值法和軟閾值法，尤其是軟閾值法處理后的金融數(shù)據(jù)更加逼近原始數(shù)據(jù)[2] ，因而得到了廣泛的應(yīng)用。本文通過實(shí)證分析，說明在對金融時(shí)間序列建模之前，降噪預(yù)處理是很有必要的，再次運(yùn)用多尺度閾值方法對金融時(shí)間序列去噪并建立預(yù)測模型，并將其與小波閾值方法去噪后預(yù)測模型進(jìn)行比較，最后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，多尺度閾值方法降噪后的預(yù)測效果更好。

二、小波閾值去噪的基本原理[3]

一個(gè)含噪聲一維信號的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為：[4-5]

分解系數(shù)進(jìn)行處理達(dá)到信號和噪聲分離的目的。

廣，所以信號表現(xiàn)出一些大的系數(shù)，而一些小的系數(shù)則更多的是由噪聲和信號能量的增加所產(chǎn)生的。

對含噪信號的去噪步驟如下：

（一）選擇合適的小波以及分解層數(shù)J，對含噪信號進(jìn)行小波分解，得到含噪信號的小波分解系數(shù)。

（二）選用合適的閾值選取準(zhǔn)則，根據(jù)信號計(jì)算出閾值，利用閾值函數(shù)對分解后的小波系數(shù)進(jìn)行處理，其閾值的處理方法有2種：

硬閾值法保留大于閾值的小波系數(shù)并將其他的小波系數(shù)置零，其方程如下：

閾值法將小于閾值的小波系數(shù)置零，并把大于閾值的小波系數(shù)向零做收縮，其方程如下：

（三）經(jīng)過前兩步處理后，信號中的絕大部分噪聲就已經(jīng)被消除，再對信號進(jìn)行重構(gòu)，即可達(dá)到消除噪聲的目的。

三、多尺度閾值去噪

多尺度閾值方法對信號進(jìn)行降噪的方法是根據(jù)在不同尺度下信號和噪聲的小波系數(shù)有著不同的變化規(guī)律，在同一尺度上信號和噪聲的小波系數(shù)有不同的特點(diǎn)，在不同的尺度上選擇合適的閾值進(jìn)行小波系數(shù)的處理，從而達(dá)到去噪的目的。

多尺度閾值去噪的步驟與小波閾值去噪步驟基本一致，只是在第二步中閾值的選取不同。

細(xì)節(jié)。

由于多尺度閾值去噪方法考慮了信號和噪聲的多尺度特性，在小波域內(nèi)進(jìn)行了逐尺度的閾值處理，而后經(jīng)反變換得到去噪后的信號，這比小波閾值降噪處理的更為精細(xì)，因而降噪效果更好，更好地保留了原信號的細(xì)節(jié)信息。

四、 金融時(shí)間序列的實(shí)證分析

則，將其進(jìn)行多分辨率分解到第3層，結(jié)果分別如如圖4和圖5。

綜合地考慮原序列，小波閾值及多尺度閾值降噪后的序列的特點(diǎn)，對三種序列進(jìn)行建模， 最終選擇ARIMA（2，1，2）模型，分別得到相應(yīng)的估計(jì)序列，最后計(jì)算出3中方法建模后預(yù)測的均方誤差（MSE）分別為：23.5855，8.2863和5.1174。

從結(jié)果可以看出，兩種方法降噪后的序列進(jìn)行預(yù)測都比直接用原始序列預(yù)測誤差效果更小，這說明了對金融時(shí)間序列建模之前降噪預(yù)處理是必要的，可以使得建立的模型更加合理化，得到更加精確地預(yù)測結(jié)果可以使預(yù)測的結(jié)果。多尺度閾值降噪預(yù)測誤差又小于小波降噪預(yù)測誤差，這更進(jìn)一步地說明，多尺度閾值降噪比小波閾值降噪預(yù)測效果更好。

為了更好地說明情況，用ARIMA（2，1，2）對原始序列及兩種方法降噪后的序列進(jìn)行10步預(yù)測，對比結(jié)果如下：

通過計(jì)算，實(shí)際值和預(yù)測值的均方誤差為15.9480，11.3693和10.9216。這些結(jié)果也再一次說明了金融時(shí)間序列建模前降噪的必要性及多尺度閾值降噪預(yù)測比小波閾值降噪預(yù)測更有效。

五、結(jié)論

實(shí)證分析的結(jié)果表明，在對金融時(shí)間序列建模之前，降噪預(yù)處理是很有必要的。同時(shí)，運(yùn)用多尺度閾值方法對金融時(shí)間序列降噪并建立預(yù)測模型可以比小波閾值去噪預(yù)測均方誤差更小，精度更高。

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